第二十四章数据的分析单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大.工作日5天平均每 天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时.下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合 理的是() A.7 B.7.57 C.8 D.9 2.某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55,60,59,57,60,58,60，则这组 数据的众数与中位数分别是() A.60,59 B.60,55 C.59,60 D.60,58 3.一组数据：4,5,5,6，a的平均数为6，则a的值是(） A.7 B.8 C.9 D.10 4.数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这 次齐思的数学成绩与苗想相比() A.齐思分数高B.苗想分数高 C.他们分数一样D.以上三种都有可能 5.若一组数据的离差平方和S=(x-x+(62-x+…+(x。-x=50,则这组数据的方差 是() A.4 B.5 C.6 D.7 6.如果用公式5=5[5-6+名-6+…+(x。-6门计算一组数裙的方差，那么数据 3x-2,3x2-2,3x3-2,.,3x5-2的和是() A.268 B.240 C.90 D.43 7.某校八年级5名学生参与爱心捐款.若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是 10元，他们捐款的总额可能是() A.28 B.36 C.44 D.48 8.数据7,9,11,13,15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正 确分组是() A.{7,9}与{11,13,15} B.{7,11}与9,13,15} C.{7,15}与9,11,13} D.{11,15}与{7,9,13} 9.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11.其箱线图 试卷第1页，共3页 如图，下列说法错误的是() 3456789023456789 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 是18 10.如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以0为圆心的五个同心圆 分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指 向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下 几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲 相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高，其中合理的是() 探索学习能力 探索学习能力 解决问题能力 动手操作能力解决问题能力 动手操作能力 沟通合作能力 创新能力 沟通合作能力 创新能力 甲 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项 测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中 (填“面试”或“笔试”)的权重较大 12.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差s S吃（填“><”或“=”）. 30m 30m30m 30m 20m 20m 20m 20m 甲 13.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙、丙3个厂家提供货源，它们的 价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从3个工厂的产品中抽样调查的20只鸡 腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买 厂的鸡腿.（填“甲” 试卷第1页，共3页 或“乙”或“丙”) 质量/g 质量g 质量/g 80 80 80 78--◆------◆ 78 78-◆- ◆◆◆ ◆◆ 74 74 74 ◆- -◆- --◆- --◆--◆---- ----◆-------十-◆--- 72 70-】 70 700 --◆--★-------- 甲厂 乙 丙厂 14.已知两组数据3，m,5,2n与m,6,n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组 数据，则这组新数据的中位数为 ,众数为 15.某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12,13,14,15,16五种情况，其中部分 数据如图所示.若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是 人数 5 3 2 0 12 13 14 15 16 年龄 16.一组数据（都是整数）：5,5,7,8,9,7,11,13,10,6，a,b.这组数据的箱线 图如图所示.若数据中a<b,则a的值等于 5 6.57.510 13 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.进入决赛的前两名选手需要确定名 次（不能并列，他们的成绩如下（单位：分） 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 ()分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ 试卷第1页，共3页 (2)如果把内容、能力、效果的成绩按4：3：3计算，请你确定两人的名次。 18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了艺术水平、 组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选 艺术水平 组织能力 人 甲 88分 90分 82分 95分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (②)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把艺术水平、组织能力的成绩分别按照 40%、60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 19.已知一组数据：9，x,y,8,7,11,7,6的平均数为7，其中y-x=2,求x,y的 值 20.每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球， 他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩（单位：个）： 赵明：25,23,27,29,21 何亮：24,25,23,26,27 试求出两位同学谁在训练中排球垫球的成绩更稳定，为什么？ 21.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成 绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 匆 10 8 9 8 10 10 > 10 10 P ()分别计算甲、乙两人的平均成绩 (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由. (3)若成绩不低于9环为优秀，分别求出甲、乙两人的优秀率.（精确到0.1%） (4)射击环数为10环可能得冠军，若你是教练员，为了尽可能获得冠军，你会推荐谁参加比 赛？ 试卷第1页，共3页 22.现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出 了如DeepSeek等各类人工智能软件，经过市场调研，嘉嘉决定从A,B两个人工智能软件 中选择一个进行使用.以下是嘉嘉通过调查问卷的方式收集的10位用户对A,B两个人工 智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： a.语言交互能力得分（满分10分） A:566788891010 B:566678991010 b.数据分析能力得分（如图，满分10分） 本得分 10 9 A--- B 6 C.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 3 2 0 LLLLLLLLLL 12345678910用户编号 语言交互能力得分 产品 平均数 中位数 众数 平均 A m P 1 B 7.6 7.5 n 7. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ，N=,p=,sS(填“>”或“<”). (2)请计算A,B两种软件语言交互能力得分的四分位数ms,mo,m5; (③)通过以上数据分析，你认为嘉嘉应该选择哪个人工智能软件？至少从两个角度说明理由. 23.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15,18,15,24，按照“组内离 差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组. 24.把数据8,4,2,3,10分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 试卷第1页，共3页 第二十四章数据的分析单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，计算一周总睡眠时间除以总天数7，得到平均睡眠时间即可． 【详解】解：小王这一周的平均睡眠时间为：（小时）， 故选：B． 2．某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（   ） A．60，59 B．60，55 C．59，60 D．60，58 【答案】A 【分析】本题考查众数与中位数的定义，需先将数据从小到大排序，再根据定义分别确定众数和中位数． 本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：数据按从小到大排序为：55，57，58，59，60，60，60， ∵ 众数为出现次数最多的数，60出现3次，次数最多， ∴ 众数为60； ∵ 数据个数为7，中位数为第4个数， ∴ 中位数为59， ∴这组数据的众数、中位数分别是60，59． 故选：A． 3．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 4．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 5．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了离差和方差，根据方差定义为离差平方和的平均数，给定数据个数为，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和，数据个数， ∴方差， 故选：． 6．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， ∴ 故选：B． 7．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 8．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（    ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 【答案】A 【分析】根据离差平方和的定义，分别计算各选项中两组离差平方和的总和，总和最小的分组即为符合要求的分组 【详解】解：选项A、∵组{7，9}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{11，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项B、∵ 组{7，11}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，13，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项C、∵组{7，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{9，11，13}的平均数为11， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为； 选项D、∵ 组{11，15}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∵组{7，9，13}的平均数为， ∴其离差平方和为， ∴总离差平方和为， ∵， ∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则 9．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的概念应用，关键是理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项． 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故选项A说法正确；选项B说法错误；选项C说法正确； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，选项D说法正确； 故选：B． 10．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键． 12．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键． 【详解】解：∵ 方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， ∴． 故答案为： ． 13．某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】乙 【分析】本题考查了统计图、平均数、方差，平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的波动大小；计算三厂家鸡腿质量的平均数及方差进行比较：三个厂家鸡腿的质量从平均数上看乙、丙两个厂家的平均数相同，从方差上看乙厂家的方差小，所以鸡腿的质量波动较小，所以应选乙厂家的鸡腿． 【详解】解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 14．已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______． 【答案】 6 10 【分析】根据平均数的计算公式列出关于m、n的方程组，求解得到m、n的值，再合并两组数据并排序，依据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7， ∴， 化简得， 解得：， 则两组数据分别为3，10，5，10和10，6，5， 合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5， 将这组数据从小到大排序为：3，5，5，6，10，10，10， ∵这组数据共有7个，处于中间位置的是第4个数据， ∴中位数为6， ∵数据10出现的次数最多，共3次， ∴众数为10． 故答案为：，． 15．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 【答案】12 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大于14岁的有4人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有4人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 16．一组数据（都是整数）：5，5，7，8，9，7，11，13，10，6，，．这组数据的箱线图如图所示．若数据中，则的值等于________． 【答案】7 【分析】本题主要考查了箱线图，上四分位数，中位数．由箱线图可知：最小值是5，最大值是13，中位数是，下四分位数是，上四分位数是10，一共是12个数，即可求解． 【详解】解：由箱线图可知：最小值是5，最大值是13，中位数是，下四分位数是，上四分位数是10，一共是12个数， 所以第6和第7个数分别是7和8，第3和第4个数分别是6和7，第9和第10个数都是10， 所以这组数据从小到大排列为：5，5，6，7，7，，8，9，10， ，11，13． 所以a的值为7， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 【答案】(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，不能确定两人的名次； (2)甲为第一名，乙为第二名． 【分析】本题考查算术平均数与加权平均数的计算及实际应用．关键是掌握算术平均数和加权平均数的计算公式，理解不同权重对结果的影响． 解题思路：根据算术平均数的计算公式，分别求出甲、乙两名选手的平均成绩，若平均成绩相等则无法确定名次； 解题思路：根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分)； ∵甲、乙两名选手的平均成绩相同， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 艺术水平 组织能力 甲 88分 90分 乙 82分 95分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把艺术水平、组织能力的成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)应该录取甲 (2)应该录取乙 【分析】本题主要考查了求平均数和加权平均数，正确求出甲、乙两人对应的综合成绩是解题的关键． （1）根据平均数的定义分别求出甲、乙两人对应的综合成绩，比较即可得到答案； （2）用对应项的得分乘以其权重分别求出甲、乙两人对应的综合成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为分， 乙的综合成绩为分， ∵， ∴应该录取甲； （2）解：甲的综合成绩为分， 乙的综合成绩为分， ∵， ∴应该录取乙． 19．已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其中，求，的值 【答案】 【分析】本题考查了平均数的定义，解二元一次方程组，根据这组数据平均数为7，得出，列出方程组求解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：∵9，，，8，7，11，7，6的平均数为7， ∴， 即， ∴ 解得：． 20．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩（单位：个）： 赵明：25，23，27，29，21 何亮：24，25，23，26，27 试求出两位同学谁在训练中排球垫球的成绩更稳定，为什么？ 【答案】何亮的成绩更稳定，见解析 【分析】根据方差的公式计算出赵明、何亮的方差，再利用方差的意义即可得出答案． 【详解】解：何亮的成绩更稳定．理由如下： （个）， （个）， ， ， 从方差来看，，所以何亮的成绩更稳定． 21．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)分别计算甲、乙两人的平均成绩． (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由． (3)若成绩不低于9环为优秀，分别求出甲、乙两人的优秀率．（精确到） (4)射击环数为10环可能得冠军，若你是教练员，为了尽可能获得冠军，你会推荐谁参加比赛？ 【答案】(1)甲的平均成绩为9环，乙的平均成绩为9环 (2)推荐甲参加省比赛更合适，理由见解析 (3)甲的优秀率为，乙的优秀率为 (4)推荐乙参加比赛 【分析】本题考查了平均数、方差等知识，解题关键是牢记平均数和方差的计算公式，并正确分析题意． （1）根据图表得出甲、乙每次数据，再根据平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可求解； （3）根据题干中“成绩不低于9环为优秀”的定义，分别统计甲、乙成绩不低于9环的次数，再除以总次数6，即可求出优秀率； （4）根据题意可得六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，即可求解． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（环）， 乙的平均成绩为（环）． （2）解：甲六次测试成绩的方差为 乙六次测试成绩的方差为 推荐甲参加省比赛更合适， 理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适． （3）解：甲的优秀率为， 乙的优秀率为． （4）解：六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，因为射击环数为10环可能得冠军，所以为了尽可能得冠军，应该推荐乙参加比赛． 22．现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了如等各类人工智能软件，经过市场调研，嘉嘉决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用．以下是嘉嘉通过调查问卷的方式收集的位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： ．语言交互能力得分（满分10分） ：                                   ：              7                      ．数据分析能力得分（如图，满分分） ．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______，______（填“”或“”）． (2)请计算，两种软件语言交互能力得分的四分位数，，； (3)通过以上数据分析，你认为嘉嘉应该选择哪个人工智能软件？至少从两个角度说明理由． 【答案】(1)，，， (2)软件：分，分， 分；软件：，， (3)选择人工智能软件，理由见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义可求出、、的值；根据方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，结合折线统计图即可得到方差的大小关系； （2）根据表示第百分位数，表示中位数，表示数第百分位数，即可求解； （3）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择． 【详解】（1）解：， 人工智能软件的语言交互能力得分出现次数最多的是分， ， 人工智能软件的数据分析能力得分从小到大排列为，，，，，，，，，， 其中位数， 由图可知，， 故答案为：，，，； （2）对于软件语言交互能力得分， （第百分位数）：，取第个数，即（分）， （中位数）：，取第、个数的平均数，即（分）， （第百分位数）：，取第个数，即（分）； 对于软件语言交互能力得分， （第百分位数）：，取第个数，即（分）， （中位数）：，取第、个数的平均数，即（分）， （第百分位数）：，取第个数，即（分）； （3）我认为嘉嘉应该选择人工智能软件 理由如下：从语言交互能力得分来看，的平均数、中位数和众数均高于； 从数据分析能力得分来看，的平均数、中位数和的一样，但的方差比小，的数据分析能力得分更稳定，所以嘉嘉应该选择．（理由合理即可） 【点睛】本题考查了折线统计图，统计表，平均数，众数，中位数与方差，根据相关统计量作判断；掌握基本统计量的概念，并能灵活运用于实际中是解题的关键． 23．甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组． 【答案】 【分析】本题考查组内离差平方和，根据题意将4个数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可．熟练掌握离差平方和公式是解题的关键．离差平方和为每组数据与平均数差的平方和之和． 【详解】解：分组1：{15，18}和{15，24} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组2：{15，15}和{18，24} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组3：{15，15，18}和{24} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组4：{15，15，24}和{18} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组5：{15，18，24}和{15} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 所以将竞赛成绩分成的两组是． 24．把数据8，4，2，3，10分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 【答案】，， 【分析】将5个数据分成3组，样本量只有“1，2，2”“1，1，3”两种分组方式，首先将数据按从小到大排序：2，3，4，8，10（排序后更易判断“相近性”）．枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组．通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，得出答案． 【详解】解：将5个数据分成3组，有“1，2，2”“1，1，3”两种分组方式， 将数据按从小到大排序：2，3，4，8，10， 当按“1，2，2”进行分组时，要使组内离差平方和最小，必须使组内数据间差值最小， 所以应该分组为，，或，，； 按，，分组时，第一组的平均数为， 离差平方和为：； 第二组离差平方和为0； 第三组的平均数为， 离差平方和为：； 按，，分组时，第一组离差平方和为0； 第二组的平均数为， 离差平方和为：； 第三组的平均数为， 离差平方和为：； 当按“1，1，3”进行分组时，要使组内离差平方和最小，必须使组内数据间差值最小， 所以应该分组为，，， 第一组的平均数为， 离差平方和为：； 第二组离差平方和为0； 第三组离差平方和为0； 按，，分组和按，，分组，总的组内离差平方和均为；按，，分组，总的组内离差平方和为2，因为，所以最优分组为，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $