第二十三章一次函数单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．若与x成正比例，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 【答案】B 【分析】根据正比例的定义列出关系式，整理后结合一次函数的定义判断函数类型． 【详解】解：∵与x成正比例， ∴设（，k为常数）， ∴， ∵，符合一次函数（，b为常数）的定义， ∴y是x的一次函数． 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键. 由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值. 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴. ∴. 故选：A. 3．若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 (a，b为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 由方程的解可得与的关系，再令一次函数求解，即可得交点坐标． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即． 令，即， 代入，得， ∴， ∵， ∴，解得． ∴交点坐标为． 故选：D． 4．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图像，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图像直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图像可知， 当时，，故A选项错误，不符合题意； 方程的解是，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，先根据图象所过象限，判断的符号，再判断函数所过象限，即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴函数的图象经过一，三，四象限； 故选A． 6．直线向左平移个单位长度，所得图象恰好过点，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识， 直线向左平移a个单位，解析式变为，代入点求解a即可． 【详解】解：∵直线向左平移个单位长度， ∴平移后函数解析式为， 又∵平移后图象过点， ∴， 解得：． 故选：A． 7．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号是关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 8．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，函数中的最高次数必须为，且一次项系数不为．因此，需使含的项的系数为或指数为或，并确保整体函数为一次函数． 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴需考虑的情况： 情况1：当系数时，即，函数化为，是一次函数； 情况2：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 情况3：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 其他情况均不满足一次函数定义； 故选：D． 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元／次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 类 50 25 类 200 20 类 400 15 例如，购买类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为（   ） A．购买类会员年卡 B．购买类会员年卡 C．购买类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再比较，即可得出答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得， 不够买会员卡时，， 购买A类会员年卡，， 购买B类会员年卡，， 购买C类会员年卡，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，， 此时， ∵游泳的次数介于次之间 ∴当时，， 即此时购买C类会员年卡，消费最低， ∴最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选：C． 10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定和的交点是解题的关键．由题意首先确定和的交点以及作出的大致图象，进而根据图象进行判断即可． 【详解】解：∵的图象经过点， ∴， 当时，， 即在函数的图象上． 又∵在的图象上． ∴与相交于点． 则函数图象如图． 则不等式的解集为． 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 12．若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数的性质，一次函数随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 13．已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据直线与y轴的正半轴相交可得，即可得出，再根据一次函数图象的性质得出答案． 【详解】解：当时，， 即直线与y轴的交点为． ∵一次函数与y轴交于正半轴， ∴， ∴， ∴一次函数的函数值y随着x的增大而增大． 故答案为：增大． 14．直线与交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x,y的方程组的解为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是明确两直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，利用已知的纵坐标代入其中一个函数解析式求出交点坐标． 先将点的纵坐标代入求出横坐标；再根据两直线交点坐标与方程组解的对应关系，直接得到方程组的解． 【详解】∵点P在直线上，且纵坐标， ∴代入得，解得， ∴点P的坐标为， ∵点P也在直线上， ∴方程组的解即为两条直线的交点坐标， ∴方程组的解为． 15．已知，且．若设，则m的最大值是________． 【答案】7 【分析】本题考查了一次函数的性质以及解一元一次不等式．用含x的代数式表示y，并代入中即可求出x的取值范围，再用含x的代数式表示m，再根据x的取值范围即可求出m的最大值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 即 又，， ∴当，有最大值为， ∴最大值为． 故答案为：． 16．已知直线：与直线：（其中k为正整数），记 ，与x轴围成的三角形面积为，则_______， ______． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0． 变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论k取何值，直线与的交点均为定点；先求出与x轴的交点和与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后即可求解． 【详解】解：∵直线， ∴直线经过点； ∵直线：， ∴直线：经过点． ∴无论k取何值，直线与的交点均为定点． ∵直线与x轴的交点为， 直线：与x轴的交点为， ∴， ∴； ∴ 故答案为：；． 三、解答题(每题9分,共计72分) 17．已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意可设，然后用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可； （3）把代入（1）中解析式求解即可． 本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数关系式，以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解： 根据题意可设， ∵当时， ∴， 解得， ∴． （2）当时，， 解得． （3）当时，． 18．已知一次函数． (1)若图象经过原点，求的值； (2)若随着的增大而减小，求的取值范围； (3)若，当时，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3)14 【分析】本题考查了图象过原点，不等式的解法，一次函数的性质． （1）把原点坐标代入解析式解答即可． （2）根据y随着x的增大而减小，可得，进一步解答即可． （3）当时，确定，判定y随x的增大而增大，结合，当时，y取得最大值，结合解析式解答即可． 【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． （2）解：y随着x的增大而减小， ， 解得． （3）解：当时，函数的解析式为， ， y随x的增大而增大， 当时，时，y取得最大值， 故y的最大值为． 19．已知一次函数的图象如图所示，利用图象解决下列问题： （1）关于x的方程的解是_______． （2）关于x的方程的解是_______． （3）关于x的方程的解是_______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是能利用图象解决问题． （1）（2）（3）都可利用函数图象直接得到答案． 【详解】（1）解：由图象知，一次函数的图象过点， ∴是方程的解， 故答案为：． （2）由图象知，一次函数的图象过点， ∴是方程的解， 故答案为：． （3）由图象知，一次函数的图象过点， ∴是方程的解， 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过，两点，且与x轴交于点C． (1)求表示这条直线的二元一次方程； (2)求出点C的坐标； (3)画出二元一次方程所表示的直线，并求的面积． 【答案】(1) (2) (3)图见解析，4 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）令求出，即可得到点C的坐标； （3）根据点A，B的坐标画出函数图象，然后根据三角形面积公式进行计算． 【详解】（1）解：设表示这条直线的二元一次方程为， 把，代入得：， 解得， ∴表示这条直线的二元一次方程为； （2）令，得， 解得， ∴； （3）直线如图所示： 连接， ∵， ∴， ∴． 21．如图，直线：与直线：相交于点，求关于的方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，先求出点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数解析式构成的二元一次方程组的解即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：直线经过点， ， 解得， ， ∴关于的方程组的解为． 22．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 【答案】(1) (2)方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 【分析】本题主要考查了列函数解析式、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式、不等式组成为解题的关键． （1）设购进A商品件，则购进B商品件，然后根据总利润为A、B两种商品的利润之和列出函数解析式即可； （2）根据不等关系“A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元”列不等式组求得x的范围，然后确定进货方案即可． 【详解】（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． （2）解：由题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 23．如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知． (1)求点的坐标． (2)若的面积为，求直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理，熟练掌握勾股定理，待定系数法求函数解析式是解题的关键： （1）勾股定理求出的长，即可； （2）根据三角形的面积公式求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：∵点，， ∴，． ∴点的坐标为． （2）解：∵的面积为， ∴． ∴，即． 由（1）知：点的坐标为． ∴， ∴． ∴． 设的解析式为，则， 解得． ∴的解析式为． 24．钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道．甲、乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点．已知甲、乙的运动路程（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)求乙匀速骑行时，关于的函数解析式． (2)当两人相距1千米时，求运动时间的值． 【答案】(1)关于的函数解析式为； (2)当两人相距1千米时，运动时间的值为或． 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求得甲匀速骑行时和乙匀速跑步时，关于的函数解析式，再分情况讨论，根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意设乙匀速骑行时，关于的函数解析式为， 将点和代入得，解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：设甲匀速骑行时，关于的函数解析式为， 将点代入得，解得， ∴关于的函数解析式为； 同理，乙匀速跑步时，关于的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得； 当时，由题意得， 解得； 答：当两人相距1千米时，运动时间的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十三章一次函数单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.若y-5与x成正比例，则y是x的() A.正比例函数B.一次函数 C.其他函数 D.不存在函数关系 2.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式9a-3b+1的值等于() A.-5 B.5 C.3 D.-3 3.若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0)的解，则一次函数y=-mx-n的图象与x轴的 交点坐标是() A.(3,0 B.(0,3 C.(0,2 D.(2,0 4.在直角坐标平面内，一次函数y=x+b的图像如图所示，那么下列说法正确的是() y-ax+b A.当x<0时，-2<y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当x>0时，y>-2 D.不等式ax+b<0的解集是x<0 5.若一次函数y=c+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=brx+k的图象是() 6.直线y=2x+1向左平移a(a>0)个单位长度，所得图象恰好过点(1,5)，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D 7.一次函数y=-b与正比例函数y=-hx在同一坐标系中的图象可能为() 试卷第1页，共3页 8.若关于x的函数y=(k+3)x2-+4x-5是一次函数，则k的值为() A.1或-3 B.1或对 c.-3或号 D.1或-3或号 9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 型 A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆 游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为() A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 l0.如图，函数y=mx和y=x+b的图象相交于点P(1,m),则不等式-b≤k-b≤mx的解集 为() y=kx+b v=mx A.0≤x≤1 B.-1≤x≤0 C.-1≤x≤1 D.-m≤x≤m 试卷第1页，共3页 二、填空题（每题3分.共计18分） 11,体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买 x个，总费用y(元)与x(个)之间的函数关系式为 .(不用写出自变量x的取值 范围) 12.若点Ax,1),B(x2,4)在一次函数y=-3x-2的图象上，则X」 2.(填“>”， <”或“=") 13.已知一次函数y=(m+2x+m与y轴交于正半轴，则函数值y随x的增大而 k≠0)与yx+3交于点P,点P的纵坐标为1，则关 [kx-y=0 2x-3y+9=0的解为。 15.已知2x+y=3,且x≥y.若设m=3x+4y,则m的最大值是 16.已知直线：y=kx+k+1与直线☑：y=(k+)x+k+2(其中k为正整数)，记 4,马与x轴围成的三角形面积为S,则S=,S,+S2+S;+…+S224= 三、解答题（每题9分，共计72分） 17.已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当y=-1时，求x的值. (3)当x=2时，求y的值 18.己知一次函数y=(m-1)x+2m+4. (1)若图象经过原点，求m的值； (②)若y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (3)若m=3,当-1≤x≤2时，求y的最大值. 19.己知一次函数y=x+b的图象如图所示，利用图象解决下列问题： 试卷第1页，共3页 y=+飞 =2 012 (1)关于x的方程kx+b=0的解是 (2)关于x的方程kx+b=2的解是 (3)关于x的方程kx+b=4的解是 20.在平面直角坐标系中，已知一条直线经过A(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C. ()求表示这条直线的二元一次方程： (②)求出点C的坐标： (3)画出二元一次方程所表示的直线，并求△A0C的面积. 21.如图，直线：y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P(L,b),求关于x,y的方程组 y=x+1 的解 y=mx+n 6 22.某商场准备购进A,B两种商品进行销售，A商品的进价为每件30元，售价为40元， B商品的进价为每件40元，售价为60元，现计划购进A,B两种商品共100件，设购 进A商品x件，总利润为y元 (I)写出y(元)关于x(件)的函数关系式： (②)若A商品不少于60件，总利润不低于1380元，求出所有的进货方案， 23.如图，过点A(2,0)的两条直线1，Z分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方，点 C在原点下方，己知AB=√3. 试卷第1页，共3页 (1)求点B的坐标. (②)若ABC的面积为4，求直线的解析式. 24.钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道.甲、 乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速 骑行，最后同时到达终点.已知甲、乙的运动路程y(千米)与运动时间x(小时)之间的 函数关系如图所示。 y(千米) 6 1.2 -/2B 0.2 0.5x(小时) (1)求乙匀速骑行时，y关于x的函数解析式 (2)当两人相距1千米时，求运动时间x的值. 试卷第1页，共3页