11.1 二次根式(1)学案2025-2026学年苏科版数学八年级下册

张家港市妙桥中学 日期 总课时 补充 苏科版八（下） 第11章 二次根式 11.1 二次根式的概念(1) 主备人：张志华 一审核人：刘海英 二审核人：吴向东 姓名 学号 教学目标：1.了解二次根式的概念. 2．能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围. 3.理解公式＝a(a≥0)，能利用公式化简二次根式． 教学重难点：对二次根式有意义的理解 教学过程 1、 创设情景，引入新课 1.回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 16的平方根是 ； 的平方根是 ； 的算术平方根是 ． 2.用带有根号的式子表示下列问题中的数量： (1)边长为1的正方形的对角线的长： ； (2)面积为的圆的半径： ； (3)直角边长分别为、的直角三角形斜边的长： ； (4)一个物体从静止状态自由下落的高度（）与所需的时间（）满足关系式． 试用表示．（的值取） ； 这些式子有什么共同的特征？ 二、组织互学 巩固提高 1.二次根式的概念： 一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫做 ，使有意义的条件是 ． 2.二次根式的性质 我们知道：22=4，即（）2= 4； 32=9，即（）2= 9；…… ∵52＝25，∴( )2＝25； ∵72＝49，∴( )2＝49．同样，我们还可以得到： ＝_______； ＝_______； ( )2＝3； ( )2＝5． 小结： 是的算术平方根：当 时，＝_______． 三、提升研学 适度强化 例1：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数? (1) (2) (3) (4) 练习1：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数? (1) (2) (3) (4) 例2：计算： (1) (2) (3)≥0） (4) (5) 练习2：计算 (1) (2) (3) (4) (5) 四、迁移再学 拓展提升 1．在实数范围内分解因式： (1) (2)3x3－15x (3) 2．在实数范围内分解因式： (1) (2) (3) 五、当堂训练 及时反馈 1．说一说，下列各式是二次根式吗?为什么？ (1) (2) (3) 2．属于二次根式的是( ) A．(a≥0) B． C． D． 3．下列判断正确的是( ) A．带根号的式子一定是二次根式 B．式子一定是二次根式 C．式子是二次根式 D．二次根式的值必是小数 4．已知y＝－3，则2xy的值为 ( ) A．－15 B．15 C．－ D． 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 6．计算： (1)＝_________； (2)＝_________； (3)＝_________． 7．已知，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $