黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2025-2026学年九年级下学期阶段学情自测数学试题

2025-2026学年度下学期九年级期初数学测试 一、选择题（本题共30小题，每小题3分，共30分） 1．下列汽车标志中不是中心对称图形的是（     ） 2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有a个，最多有b个，则（     ） A.3 B.4 C.5 D.6 3．如图，已知OB，OD是⊙O的半径，BC、CD、DA是⊙O的弦，连接AB，若°，则度数为（     ） A．100° B．120° C．130° D．140° 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（     ） A．k>；－1 B．k≥－1 C．k<；1 D．k<；－1 5.点F在平行四边形ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若AE：：2，则四边形ABCF与的面积之比是（     ） A．9：4 B．8：3 C．3：2 D．2：1 6．已知二次函数，当时，的最大值和最小值分别是（     ） A．0，0 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，－4 7．如图，是的直径，弦于点，若，，则弦的长是（     ） A．5 B． C． D．6 8.如图，小明用长为3m的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为（     ） A．6m B．18m C．9m D．12m 9．如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 10. 已知二次函数（）的图象如图所示，给出下列 四个结论：①；②方程的两根是，；③；④函数的最大值是．其中正确的是（     ） A、5个 B、4个 C．3个 D．2个 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是_____ 12．布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是______． 13．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________． 14.如图，双曲线经过点A（2，4）与点B（4，m），则的面积为（     ） A.3 B.4 C.5 D.6 15. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________． 16. 如图，在矩形 中，，， 为 中点，点 为 上一动点，将 沿 所在直线折叠到 的位置，连接 ，则 的最小值为。 17. 如图，在直角坐标系中，已知点 ，，对 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑬的直角顶点的坐标为。 三、解答题（本大题共69分） 18（5分）计算： 19解方程（共10分） （1） （2） 20.（8分）如图，在 中， 于 ，如果 ，，， 为 的中点，那么 的值为多少？ 21、（10分）如图，在中，过点D作于点E，连结AE，F为线段AE上一点，且. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 22. （10分） 如图，BD为的直径，A是BD延长线上一点，点E在， ，交AE的延长线于点C，BC交于 点F，且E为弧DF的中点.（1）求证：AC是的切线. （2）若，，求BC的长. 23.（本题12分）如图，在中，，，点为中点，点为直线上的动点（不与点、点重合），连接、，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接。 （1）如图①，当点在线段上时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图②，当点在延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）如图③，当点在延长线上时，若，， 请直接写出 的长. 24、（本题14分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与x轴的另一个交点为B. （1）若直线经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上找一点M，求点M的坐标，使面积最大. （3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点P，使为直角三角形，直接写出点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $