第二十二章函数单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 2．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 3．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D．且 5．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表： 质量千克 1 2 3 4 5 … 收入元 … 则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 8．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断： 点到点，打开个进水口，关闭出水口； 点到点，同时关闭个进水口和个出水口； 点到点，关闭个进水口，打开出水口； 点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D．4 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 12．若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____． 13．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____． 14．小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为、和，如果在变量和的允许取值范围内，变量随着和的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量叫做变量和的二元函数，例如，小明认为、两数的积，就是和的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“是和的二元函数”用记号来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数，满足特征，，那么____． 15．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 16．如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象，则的值为______，的面积为______． 三、解答题(每题9分,共计72分) 17．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 18．某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y（单位：元）与复印页数x的关系如下表： x 100 200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中自变量是________，因变量是________． (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是什么？ ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ (3)当复印页数为2000时，估计费用是多少元． 19．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 20．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 21．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 22．A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间，两车相距？ 23．数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 24．在矩形中，，点是边的中点．动点以每秒1个单位的速度从出发，按的顺序在边上运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式； (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章函数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 【答案】A 【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键． 根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量． 【详解】解：∵时间变化导致含量变化， ∴自变量是时间． 故选：A． 2．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 3．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数． 【详解】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． ∴对各选项分析如下： A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义． 故选：D． 4．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分数有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．函数分母为平方根，需满足被开方数非负且分母不为零，可以求出的范围． 【详解】解：分母要求且， ，即， 故选：B． 5．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表： 质量千克 1 2 3 4 5 … 收入元 … 则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数表达式的判断，观察收入y与质量x之间的关系，进而可以得到答案． 【详解】解：表格整理为： 质量千克 1 2 3 4 5 … 收入元 … 由表格可知，质量每增加1千克，收入就增加2.1元， 故，经验证，符合表格中数据， 故选：C． 6．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可． 【详解】解：由题意可得， 当时，， ∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元， ∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为： 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系． 7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 8．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同．可得水面高度随注水量变化而分三个阶段，再进一步分析即可. 【详解】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细， ∴最下段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段， 第二段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第一段快，且图象为曲线， 第三段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段， ∴A符合题意． 故选：A． 9．水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断： 点到点，打开个进水口，关闭出水口； 点到点，同时关闭个进水口和个出水口； 点到点，关闭个进水口，打开出水口； 点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，根据图1，图2先确定进水速度与出水速度，再根据时间段的进出水量确定开进出水口对每个时间段进行分析即可判定． 【详解】解：由图中可以看出，一个进水口的速度为1；一个出水管的速度为2． 从0点到1点，蓄水量由5增加到6，如果打开2个进水口关闭出水口的话，就要增加2，所以①不对，排除A、B． C、D中都有②，②一定对． 3点到4点，蓄水量由6变为5，关闭2个进水口，打开出水口的话就应该减少2．③不对． 5点到6点，进水量与出水量相同，同时打开两个进水口和出水口，合理，故④对． 故选：D． 10．如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键． 由点是点关于直线的对称点，连接交于点，则此时取得最小值，即，即可求解． 【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接交于点， 根据点的对称性，，则为最小， 故， 设正方形的边长为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）， 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 【答案】52 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度. 【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃）， min时的温度是（℃）. 故答案为：. 12．若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，函数关系式，熟练掌握等腰三角形判定与性质是解本题的关键． 根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴． 由题意可得：，即， 解得， 故答案为：． 13．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 通过观察图形可知，x节链条的长度包括以及一个重叠的圆，据此求解即可． 【详解】解：∵某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为， ∴， ∵， ∴， 解得 故答案为：． 14．小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为、和，如果在变量和的允许取值范围内，变量随着和的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量叫做变量和的二元函数，例如，小明认为、两数的积，就是和的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“是和的二元函数”用记号来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数，满足特征，，那么____． 【答案】 【分析】本题考查了函数的性质，解题的关键是理解题意，利用二元函数的特征性质，通过代入特殊值推导出结果． 【详解】解：， ， ，令 ，， ， 即 ； ，令 ， ， ，代入得， 解得． 故答案为：． 15．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 【答案】①②④ 【分析】本题考查了从函数图象获取信息． 根据图中信息即可判断①；根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③； 用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出B到C的距离，即可判断②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断④． 【详解】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，故①正确； 甲2分钟飞行了：（千米）， 所以甲每分钟飞行了4千米，③错误； 甲从A到C用的时间：（分钟）， 乙9千米飞行了：（分钟）， 所以乙每分钟飞行了3千米，B到C的距离为：（千米），②正确； 即乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为，④正确． 故答案为：①②④． 16．如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象，则的值为______，的面积为______． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，勾股定理，三线合一定理，过点C作于点H，设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时点P运动到点E，连接，可求出，则可求出，根据垂线段最短可得a的值；利用勾股定理求出的长，利用等面积法用的长表示出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于点H，设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时点P运动到点E，连接， 由图2可知，和时的函数值都为4，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当点P运动到点H时，有最小值，即y有最小值， ∴； 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得； ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共计72分) 17．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 【答案】(1)变量是h，n，常量是 (2)变量是x，y，常量是100，6 【分析】本题主要考查了变量与常量的概念： （1）根据变量与常量的概念解答即可； （2）根据变量与常量的概念解答即可 【详解】（1）解：（1）变量是h，n，常量是； （2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6 18．某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y（单位：元）与复印页数x的关系如下表： x 100 200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中自变量是________，因变量是________． (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是什么？ ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ (3)当复印页数为2000时，估计费用是多少元． 【答案】(1)x  y (2)见解析 (3)800元． 【分析】（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随着自变量变化而变化的量，据此判断； （2）①观察表格中增大时的变化情况；②计算相邻两组中，复印页数增加时费用的变化量； （3）先找出与的数量关系，再代入计算． 【详解】（1）解：自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量． 表格中，复印页数是主动变化的，费用随的变化而变化，故表格中自变量是，因变量是． （2）解：① 观察表格数据：从增加到、……，对应的从增加到、……，因此随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是逐渐增加． ② 表格数据可知，费用与复印页数的比值恒为（如, ，，），因此，复印页数每增加100，费用增加元． （3）解：由（2）分析可知，费用与复印页数的比值恒为，即． 当时，，所以估计费用是元． 【点睛】本题考查了变量的概念与正比例关系的应用，解题关键是识别自变量与因变量，通过表格数据确定两个量的正比例关系（比值恒定），进而分析变化趋势或计算未知量． 19．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】(1)减少 (2)2000本 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键． （1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性． （2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可． （3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型． 【详解】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 20．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 【答案】(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)16，18 (3)5千克 (4) 【分析】 （1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可； （2）根据图象填写表格即可； （3）根据图象得出结论； （4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可． 【详解】（1） 图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量弹簧的长度是因变量； （2） 由图象得： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 16 18 故答案为：16，18； （3） 由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克． （4） ∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴． 【点睛】 本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键． 21．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 【答案】(1)15 (2) (3)1023 【分析】（1）通过分析对折次数与折痕数的规律，计算对折次的折痕数； （2）总结对折次数与折痕数的数量关系，推导函数关系式； （3）将代入函数关系式计算折痕数． 【详解】（1）解：观察规律： 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； ∴对折次，折痕数：． （2）解：由上述规律可得，折痕数与对折次数的函数关系式为： （为正整数）． （3）解：当时，代入函数关系式： ∴对折 次后的折痕条数为． 【点睛】本题考查了规律探究与函数关系式的应用，解题关键是通过观察前几次对折的折痕数，总结出规律． 22．A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间，两车相距？ 【答案】(1)甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地 (2)甲列车出发或，两车相距 【分析】本题考查函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，则乙列车行驶时间为，行驶路程为，列出方程，求出t的值即可； （2）分类讨论：①相遇前两车相距，②相遇后两车相距，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：∵甲列车行驶时间为，行驶路程为， ∴ 则乙列车行驶时间为，行驶路程为， 则， 化简可得． 由题意知， 解得， ∴． 答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地． （2）解：①相遇前两车相距，则 ， 解得（符合题意）， ②相遇后两车相距，则 ， 解得（符合题意）， 答：甲列车出发或，两车相距． 23．数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 【答案】不对；图像见解析 【分析】本题考查了函数的图像和绝对值的性质．熟练掌握函数的图像和绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质理解函数的图像并画出图像即可． 【详解】解：函数的定义是：当时，；：当时，． 小红错误地将时的表达式写为，实际上当时，， 和在处都有，所以正确的分段应该时，， 故小红的作法不对． 正确的图像作法如下： 24．在矩形中，，点是边的中点．动点以每秒1个单位的速度从出发，按的顺序在边上运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式； (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，求一次函数的解析式，画动点问题的函数图象，能运用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据题意列函数关系式即可； （2）画出函数图象，结合函数图象写出函数y的一条性质即可； （3）结合函数图象，写出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：在矩形中，， ， 点E是边的中点．， 当点M在上时，此时， 可得，则， ； 当点M在上时，此时， 可得， ， 综上，； （2）画图如图： 性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． （3）由图像，可知 当时，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $