专题03 圆及扇形的面积（六大压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题03 圆及扇形的面积 目录 典例讲解 nnnn类型一、根据比（值）求圆的面积比 类型二、根据半径的增加量求圆面积的增加量 类型三、圆面积计算公式的综合应用 类型四、羊吃草问题 类型五、移动扫过的面积问题 类型六、组合图形的面积 压轴专练 类型一、根据比（值）求圆的面积比 1．一个圆的直径扩大到原来的倍，它的面积扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：设原半径为，则原面积为， 直径扩大到原来的倍，则新半径为，则新面积为nn， 可知，即面积扩大到原来的倍． 故选：． 2．两个圆的半径比是，则两个圆的面积的最简比是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：设两圆半径分别为 和， ∵圆面积公式为， ∴两个圆的面积分别为 ， ， ∴面积比为． 故选：C． 3．如图中，O点是大圆的圆心，也是小圆直径的端点，小圆的面积是大圆的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设大圆半径为，小圆半径为， 小圆面积/大圆面积， 故选：A． 4．大圆的半径与小圆的半径的比为，则大圆、小圆面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小圆半径为1，则大圆半径为2， 小圆面积为， 大圆面积为， 大圆、小圆面积的比， 故选：A． 5．小圆的半径是，大圆的半径是，小圆面积和大圆面积的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：小圆面积是：， 大圆面积是：， 小圆面积和大圆面积的比是：， 答：小圆面积和大圆面积的比是， 故选：D． 类型二、根据半径的增加量求圆面积的增加量 6．一个圆的周长是米，半径增加了2米后，面积增加了（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】A 【分析】 【详解】解：（米），（米） （平方米）． 答：扩大后这个圆的面积增加了平方米． 故选A． 7．一个圆环的外圆半径是10cm，内圆半径是6cm，若外圆半径增加2cm，内圆半径不变，求新圆环的面积比原来增加了多少（取3.14）． 【答案】 【分析】 【详解】解：原圆环面积： ． 新圆环面积： 答：新圆环的面积比原来增加了． 8．如图，王师傅用长的篱笆靠墙围成一个半圆形花圃，后来因面积太小要扩建，将半径增加了．扩建后的花圃的面积是多少平方米？ 【答案】 【分析】 【详解】解： 答：扩建后的花圃的面积是． 9．圆的半径由增加到，面积增加了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：（）； 故选：D 10．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原来的圆半径为：， 原来的圆面积为：(平方米)， 半径增加了后，现在的圆面积为：(平方米)， 则面积增加了：(平方米)， 故选：A 类型三、圆面积计算公式的综合应用 11．窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是_____． 【答案】 【详解】解：半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆， 装饰物的面积为， 窗户中能射进阳光部分的面积是． 故答案为：． 12．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 【答案】1.14 【分析】 【详解】解：如图，连接正方形的两条对角线与， 由圆的直径为，可得圆的半径为， 由正方形的性质可知，两条对角线会把正方形分割成四个面积一样的等腰直角三角形，其边长等于圆的半径，即， 圆的面积为， 正方形面积为， 因此，折叠部分的面积为． 故答案为：． 13．中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计．如图，圆内“福”字正方形窗棂的边长为2分米，它的边长是圆窗直径的，那么整扇圆形窗户的面积是________平方分米． 【答案】50.24 【分析】 【详解】解：圆窗的直径（分米） 整扇圆形窗户的面积 （平方分米） 因此整扇圆形窗户的面积是50.24平方分米． 故答案为：50.24． 14．公园进行绿化，想在一块对角线长为米的正方形草地上设置个旋转喷水龙头，保证草地能及时得到自动浇灌． (1)这个喷水龙头出水的半径至少为 米，才能保证这块草地都能被浇灌上； (2)在（1）的条件下，如何确定喷水装置要安装在什么位置，在图中找出，并用点标注，并把能够浇灌的区域画出来； (3)水龙头喷出的水能覆盖的面积超出草地面积多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)见解析 (3)平方米 【分析】 【详解】（1）解：（米）， 答：这个喷水龙头出水的半径至少为5米，才能保证这块草地都能被浇灌上； （2）解：喷水装置要安装在图中点的位置，并把能够浇灌的区域画出来（下图）； （3）解： 平方米， 答：龙头喷出的水能覆盖的面积超出草地面积是平方米． 15．秋分过后就是寒露和霜降，正是吃螃蟹的好时节．小明舅舅承包了一个小鱼塘养螃蟹（如图），水池中间有片芦苇地，这个芦苇地的面积是( )平方米，水池的面积是( )平方米． 【答案】 【详解】解：（米）， （米）， （平方米）， （平方米）， 答：这个芦苇地的面积是平方米，水池的面积是平方米． 故答案为：；． 16．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（取3） (1)求喷水池的占地面积； (2)现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？ (3)在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？ 【答案】(1)300平方米 (2)米 (3)47640元 【分析】 【详解】（1）解：（平方米）； 答：喷水池的占地面积为300平方米； （2）解：（米）； 答：围栏的长度是72米； （3） ， ， （元）， 答：整个工程的总费用为47640元． 类型四、羊吃草问题 17．如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米．如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，小羊吃到草的面积__________（填大于、小于或等于）小羊吃到草的面积． 【答案】大于 【详解】解：小羊A吃到草的面积为（平方米）； 小羊B能吃到草的面积为（平方米）； ∵， ∴小羊吃到草的面积大于小羊吃到草的面积； 故答案为：大于． 18．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． (1)当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． (2)当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：依题意，当绳长为米时， 答：这只羊能够活动的范围有平方米． （2）如图 解：（米） （米） 答：这只羊能够活动的范围有平方米． 19．一块正方形草地，边长8米．用一根长4米的绳拴住一只羊到草地上吃草． (1)羊最多能吃到多少面积的草？ (2)羊最少能吃到多少面积的草？ 【答案】(1)羊最多能吃到面积为平方米的草． (2)羊最少能吃到面积为12.56平方米的草． 【分析】 【详解】（1）解：（平方米） 答：羊最多能吃到面积为平方米的草． （2）解：（平方米） 答：羊最少能吃到面积为12.56平方米的草． 20．在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 21．如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（取） 【答案】40. 82平方米． 【分析】 【详解】解：（平方米）， （平方米）， （平方米）， 答：这只羊能够到达草地部分的面积是40. 82平方米． 类型五、移动扫过的面积问题 22．正三角形在一条直线上翻滚了两次，使A点再次落在这条直线上．如果三角形的边长是6厘米，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是______厘米，此时把三角形面积用15平方厘米计算，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是______平方厘米．（取) 【答案】 24 87 【分析】 【详解】解：如图， A点在翻滚过程中经过的路线总长度是（厘米）； 三角形在滚动过程中扫过的面积是（平方厘米）， 故答案为：24，87． 23．如图，直角的斜边，，，以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是______．（取） 【答案】75 【详解】解：由分析可知： 则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75， 故答案为：75． 24．如图，点P是正方形内部的一点，连接、、，将绕着点B顺时针旋转到的位置．设，，则旋转到的过程中边所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 【答案】 【详解】解：因为绕着点B顺时针旋转到， 所以，则， 又，， 所以， 故答案为：． 25．如图，有一条线段，是上的一点，已知，．（取） (1)若将线段绕点逆时针旋转，则点运动的路程是________，点运动的路程是________； (2)若将线段绕点顺时针旋转，则线段扫过的面积是________；线段扫过的面积是________． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】 【详解】（1）解：线段绕点逆时针旋转，点运动的路程是，点运动的路程是， 故答案为：，； （2）解：将线段绕点顺时针旋转，线段扫过的面积是；线段扫过的面积是 ， 故答案为：，． 26．如图，直角三角形的直角顶点为，且，，，将此三角形绕点顺时针旋转到直角三角形的位置．（结果保留 (1)求运动过程中点和点经过的路径之和； (2)求扫过的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：由题意得：，，， 路径之和为：， ， ． 答：运动过程中点和点经过的路径之和为； （2）解：扫过的面积 ， ， ． 答：扫过的面积为． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算在旋转图形的路径长与面积计算中的应用，解题的关键是掌握数形结合并熟练掌握扇形与三角形的相关计算公式． 27．一台圆柱形扫地机器人底面直径为，音乐厅的柱子的直径为，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是_________，它扫过的面积是_________． 【答案】 【详解】解：， ， ， 所以扫地机器人圆心轨迹长是，它扫过的面积是． 故答案为：；． 类型六、组合图形的面积 28．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为： 由题意知： 圆被盖住的面积， 三角形被盖住的面积， 这两部分阴影面积相等，故有； 重叠部分面积， 正方形有的面积被阴影覆盖；由于重叠区全部在阴影中，阴影面积即， 将代入上式，得， ， ； 由题知，代入可得， ， ， ∴． 故选：A． 29．课外活动中，活动小组把的画板分成如图所示的正方形网格，利用网格设计了一个和平鸽图案，和平鸽轮廓是由圆的一部分或者线段组成．那么和平鸽的面积为______平方厘米 【答案】21600 【详解】解：由题意和图可知，小正方形的边长为， 和平鸽的面积 （平方厘米）； 故答案为：21600 30．正方形的边长为，图中4个弓形面积之和是_____平方厘米．（取） 【答案】 【详解】解：四个扇形的半径从小到大依次为，， ； 故答案为：． 31．如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（圆弧内部的是等腰直角三角形）（取3.14） 【答案】0.14平方厘米 【详解】解：扇形面积：（平方厘米）， 甲部分面积：（平方厘米）， 乙部分面积：（平方厘米）， 甲乙两部分面积差：（平方厘米）． 32．如图，在等腰直角三角形中，．以A为圆心，为半径作弧，以为直径作半圆，求阴影部分的面积（本题保留）． 【答案】 【详解】解：阴影部分面积为：． 33．如图，在一个的方格纸中，有一个红色的“单引号”．若方格纸中每个小正方形的边长为，则图中红色“单引号”的面积为_____（取）． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 1．如果大圆与小圆半径的比是，那么大圆面积与小圆面积的比是________． 【答案】/ 【分析】 【详解】解：因为大圆与小圆半径的比是． 所以设大圆半径看作4份，小圆的半径看作3份， 则，． 所以 ． 故答案为：． 2．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理．如果图中外面正方形的面积是平方分米，则内圆的面积是_______平方分米；如果图中外圆的面积是平方分米，则圆内大正方形的面积是_______平方分米． 【答案】 【详解】解：外面正方形的面积是平方分米， 正方形的边长是分米， 内圆的直径是分米， 内圆的面积是； 外圆的面积是平方分米， 外圆的半径是分米， 圆内大正方形的对角线长为分米， 圆内大正方形的面积是平方分米． 故答案为：；． 3．在一个钟面上，它的时针长，分针长．从3时到6时，时针扫过的面积是( )，分针针尖走过的路程是( )． 【答案】 3.14 56.52 【详解】解：从3时到6时，时针扫过的图形面积为： ； 从3时到6时，分针针尖走过的路程是 ， 故答案为：3.14；56.52． 4．有一个正六边形房子，正六边形边长为4米，牵羊的绳子长6米，羊能吃到草的面积是多少？（取，结果保留两位小数） 【答案】羊能吃到草的面积约为平方米 【分析】 【详解】解：∵正六边形房子的内角为，正六边形边长为4米，牵羊的绳子长6米， ∴羊绕拴点转动时，可活动的圆心角为，半径为绳长6米， 当羊绕到相邻顶点时，绳子被房子边长（4米）挡住，剩余绳长为米，羊可转动的圆心角为，共2个这样的小扇形， ∴羊能吃到草的面积 （平方米）， 最终，羊能吃到草的面积约为平方米． 5．如图，已知，，，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，则在此运动过程中，扫过区域的面积是__________（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图所示：运动路径如图： ． 故答案为：． 6．桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按如图所示，紧贴着桌面进行滚动，在整个滚动过程中，三个顶点中经过的最短路线轨迹是______分米．（结果保留） 【答案】 【分析】 【详解】解：由图可得：滚动过程中，顶点A、B、C经过的路线轨迹都是一个半径是2分米，圆心角是的扇形的圆弧，顶点A与顶点B的经过路线轨迹都是3个圆弧，顶点C经过的路线轨迹是2个圆弧， 所以顶点C经过的路线轨迹最短，长度为：， 故答案为：． 7．如图是由两个圆心角是、半径为4厘米的扇形组合而成的图形，重叠部分是一个正方形（如①．要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化（如②和③，把其中一个扇形绕正方形的一个顶点 __（填“顺时针”或“逆时针）旋转 __，原来的组合图形就转化成一个半圆．那么，涂色部分的面积是 __平方厘米． 【答案】 逆时针 90 9.12 【详解】解：由分析可知一个扇形绕正方形的一个顶点逆时针旋转，原来的组合图形就转化成一个半圆； ∴涂色部分的面积为： （平方厘米） 8．一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米，宽是2厘米的长方形里绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】平方厘米 【详解】解：依题意，扫过形成的面积如图所示： ∴（平方厘米）． ∴它扫过的面积是平方厘米． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边顺时针方向滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为_______（结果保留π） 【答案】 【分析】 【详解】解：从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动过程中被该圆覆盖的面积长是5，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 从点B出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动过程中被该圆覆盖的面积长是5，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 则从点A出发沿着正方形的边顺时针方向滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动过程中被该圆覆盖的面积长是5，宽是2的长方形的面积一个圆的面积一个圆的面积的边长为1的正方形的面积， 滑动过程中被该圆覆盖的面积是： ． 故答案为：． 10．计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：）（第（2）问取3） 【答案】（1）；（2） 【分析】 【详解】解：（1）总面积为：， 空白部分的面积为：， 阴影部分的面积为：； （2）小正方形面积为：， 扇形面积为：， 扇形弧与围成的面积为：， 直角三角形的面积为：， 阴影部分的面积为：. 11．一个圆形花坛的周长是米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 【答案】石路的面积是平方米 【分析】 【详解】解：花坛的周长是米，根据圆的周长公式，得： （米） 石路宽1米，因此外圆半径（米） 石路面积为平方米 代入得（平方米） 答：石路的面积是平方米． 12．赵莉和李淘分别从两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）． (1)两人走过的路程差是多少米？（结果保留） (2)这两个圆的面积相差多少平方米？（结果保留） (3)如果这两个圆之间的道宽米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？（结果保留） 【答案】(1)两人走过的路程差为米； (2)这两个圆的面积相差为平方米； (3)这两个圆的周长差不会增加，理由见解析． 【分析】 【详解】（1）解：由图可知，，， ∴两人走过的路程差：（米）， 答：两人走过的路程差为米； （2）解：由图可知，，， ∴这两个圆的面积相差为： （平方米）， 答：这两个圆的面积相差为平方米； （3）解：这两个圆的周长差不会增加，理由， 设小圆半径为米，则大圆半径为米， 所以这两个圆的周长差：（米）； 答：这两个圆的周长差不会增加． 13．餐厅采购了一批直径为的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） (1)一张圆形餐桌的桌面面积是______平方米． (2)餐厅安排就餐时，每位客人需要宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ (3)餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为的圆形装饰区域（装饰区域不做使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 【答案】(1)3 (2)12位 (3)1188元 【分析】 【详解】（1）解：一张圆形餐桌的桌面面积是：（平方米）， 故答案为：3； （2）解：（人） 答：这张餐桌大约能同时容纳12位客人就餐； （3）解： （元） 答：铺设防滑材料的总成本是1188元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆及扇形的面积 目录 典例讲解 类型一、根据比（值）求圆的面积比 类型二、根据半径的增加量求圆面积的增加量 类型三、圆面积计算公式的综合应用 类型四、羊吃草问题 类型五、移动扫过的面积问题 类型六、组合图形的面积 压轴专练 类型一、根据比（值）求圆的面积比 1．一个圆的直径扩大到原来的倍，它的面积扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 2．两个圆的半径比是，则两个圆的面积的最简比是（   ）． A． B． C． D． 3．如图中，O点是大圆的圆心，也是小圆直径的端点，小圆的面积是大圆的（   ） A． B． C． D． 4．大圆的半径与小圆的半径的比为，则大圆、小圆面积的比是（    ） A． B． C． D． 5．小圆的半径是，大圆的半径是，小圆面积和大圆面积的比是（    ） A． B． C． D． 类型二、根据半径的增加量求圆面积的增加量 6．一个圆的周长是米，半径增加了2米后，面积增加了（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 7．一个圆环的外圆半径是10cm，内圆半径是6cm，若外圆半径增加2cm，内圆半径不变，求新圆环的面积比原来增加了多少（取3.14）． 8．如图，王师傅用长的篱笆靠墙围成一个半圆形花圃，后来因面积太小要扩建，将半径增加了．扩建后的花圃的面积是多少平方米？ 9．圆的半径由增加到，面积增加了（    ） A． B． C． D． 10．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了（    ）平方米． A． B． C． D． 类型三、圆面积计算公式的综合应用 11．窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是_____． 12．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 13．中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计．如图，圆内“福”字正方形窗棂的边长为2分米，它的边长是圆窗直径的，那么整扇圆形窗户的面积是________平方分米． 14．公园进行绿化，想在一块对角线长为米的正方形草地上设置个旋转喷水龙头，保证草地能及时得到自动浇灌． (1)这个喷水龙头出水的半径至少为 米，才能保证这块草地都能被浇灌上； (2)在（1）的条件下，如何确定喷水装置要安装在什么位置，在图中找出，并用点标注，并把能够浇灌的区域画出来； (3)水龙头喷出的水能覆盖的面积超出草地面积多少平方米？ 15．秋分过后就是寒露和霜降，正是吃螃蟹的好时节．小明舅舅承包了一个小鱼塘养螃蟹（如图），水池中间有片芦苇地，这个芦苇地的面积是( )平方米，水池的面积是( )平方米． 16．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（取3） (1)求喷水池的占地面积； (2)现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？ (3)在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？ 类型四、羊吃草问题 17．如图，院子的两堵墙分别为和，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米．如果将小羊和小羊分别拴在图1、图2中的位置，小羊吃到草的面积__________（填大于、小于或等于）小羊吃到草的面积． 18．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． (1)当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． (2)当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 19．一块正方形草地，边长8米．用一根长4米的绳拴住一只羊到草地上吃草． (1)羊最多能吃到多少面积的草？ (2)羊最少能吃到多少面积的草？ 20．在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 21．如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（取） 类型五、移动扫过的面积问题 22．正三角形在一条直线上翻滚了两次，使A点再次落在这条直线上．如果三角形的边长是6厘米，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是______厘米，此时把三角形面积用15平方厘米计算，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是______平方厘米．（取) 23．如图，直角的斜边，，，以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是______．（取） 24．如图，点P是正方形内部的一点，连接、、，将绕着点B顺时针旋转到的位置．设，，则旋转到的过程中边所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 25．如图，有一条线段，是上的一点，已知，．（取） (1)若将线段绕点逆时针旋转，则点运动的路程是________，点运动的路程是________； (2)若将线段绕点顺时针旋转，则线段扫过的面积是________；线段扫过的面积是________． 26．如图，直角三角形的直角顶点为，且，，，将此三角形绕点顺时针旋转到直角三角形的位置．（结果保留 (1)求运动过程中点和点经过的路径之和； (2)求扫过的面积． 27．一台圆柱形扫地机器人底面直径为，音乐厅的柱子的直径为，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是_________，它扫过的面积是_________． 类型六、组合图形的面积 28．如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 29．课外活动中，活动小组把的画板分成如图所示的正方形网格，利用网格设计了一个和平鸽图案，和平鸽轮廓是由圆的一部分或者线段组成．那么和平鸽的面积为______平方厘米 30．正方形的边长为，图中4个弓形面积之和是_____平方厘米．（取） 31．如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（圆弧内部的是等腰直角三角形）（取3.14） 32．如图，在等腰直角三角形中，．以A为圆心，为半径作弧，以为直径作半圆，求阴影部分的面积（本题保留）． 33．如图，在一个的方格纸中，有一个红色的“单引号”．若方格纸中每个小正方形的边长为，则图中红色“单引号”的面积为_____（取）． 1．如果大圆与小圆半径的比是，那么大圆面积与小圆面积的比是________． 2．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理．如果图中外面正方形的面积是平方分米，则内圆的面积是_______平方分米；如果图中外圆的面积是平方分米，则圆内大正方形的面积是_______平方分米． 3．在一个钟面上，它的时针长，分针长．从3时到6时，时针扫过的面积是( )，分针针尖走过的路程是( )． 4．有一个正六边形房子，正六边形边长为4米，牵羊的绳子长6米，羊能吃到草的面积是多少？（取，结果保留两位小数） 5．如图，已知，，，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，则在此运动过程中，扫过区域的面积是__________（结果保留） 6．桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按如图所示，紧贴着桌面进行滚动，在整个滚动过程中，三个顶点中经过的最短路线轨迹是______分米．（结果保留） 7．如图是由两个圆心角是、半径为4厘米的扇形组合而成的图形，重叠部分是一个正方形（如①．要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化（如②和③，把其中一个扇形绕正方形的一个顶点 __（填“顺时针”或“逆时针）旋转 __，原来的组合图形就转化成一个半圆．那么，涂色部分的面积是 __平方厘米． 8．一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米，宽是2厘米的长方形里绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？（取） 9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边顺时针方向滑动，当圆心第一次到达点C时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为_______（结果保留π） 10．计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：）（第（2）问取3） 11．一个圆形花坛的周长是米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 12．赵莉和李淘分别从两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）． (1)两人走过的路程差是多少米？（结果保留） (2)这两个圆的面积相差多少平方米？（结果保留） (3)如果这两个圆之间的道宽米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？（结果保留） 13．餐厅采购了一批直径为的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） (1)一张圆形餐桌的桌面面积是______平方米． (2)餐厅安排就餐时，每位客人需要宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ (3)餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为的圆形装饰区域（装饰区域不做使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $