精品解析：四川内江市第一中学2025-2026学年七年级下学期阶段考试数学试题

初2028届七年级下册数学入学考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷（共120分） 一、单选题（共48分，每一题4分） 1. 的相反数是（   ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 2025年3月21日，我国科学家通过嫦娥六号采回的月球背面月壤样品研究，取得了又一项重大突破，确定月球最古老、最大的撞击遗迹一一南极艾特肯盆地形成于42.5亿年前，数据42.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 是3次单项式 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是5 4. 如图，为宣传“短途游”“微度假”，河北文旅制作了一个正方体的展开图，则该展开图中，与“游”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 周 B. 到 C. 河 D. 北 5. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A. B. C. D. 7. 若数满足，则代数式的值为（ ） A 2028 B. 2029 C. 2030 D. 2031 8. 下列四个图都由一副透明的三角尺摆放而成，其中与互补的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，直线交于点，直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图是年月份的日历表，用一个十字框框出个数，则这个数的和可能是（ ）． A. B. C. D. 11. 数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图是一回形图，其回形通道的宽和的长都为，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，…，依此类推，则第圈的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共16分，每一题4分） 13. 若单项式与单项式是同类项，则__________． 14. 如图，点O是直线上一点，射线，分别平分，．若，则________． 15. 如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 16. 的最小值是________ 三、解答题（共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知． （1）求； （2）若，求值． 19. 如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 20. 如图，已知，． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________） 又（②___________） ③_____（同角补角相等） ，（④___________） （⑤___________） 21. 某公司准备在春节期间（2026年2月份）组织部分员工到海南参观旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社则是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为_________元，付给乙旅行社的费用为__________元（用含a的代数式表示，并化简）； （2）假如该公司组织包括管理员工在内的共20名员工到海南旅游，则该公司选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 22. 【特例探究】如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为____________； 【总结归纳】（2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分． ①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． B卷（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 23. 已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为__________． 24. 观察下列一组数，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是______． 25. 已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 26. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论，其中错误的是_______ （填序号）． ①； ②； ③； ④． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 27. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：_____； （2）用含有的代数式表示第个等式：_____（为正整数）； （3）求的值； 28. 如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A、B、C三点的位置： （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2028届七年级下册数学入学考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷（共120分） 一、单选题（共48分，每一题4分） 1. 的相反数是（   ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，正确掌握相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 2025年3月21日，我国科学家通过嫦娥六号采回的月球背面月壤样品研究，取得了又一项重大突破，确定月球最古老、最大的撞击遗迹一一南极艾特肯盆地形成于42.5亿年前，数据42.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 是3次单项式 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数、常数项的定义，关键是准确掌握这些基础概念：单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式的次数为最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，常数项是多项式中不含字母的项． 【详解】解：单项式的系数为，不是，故A错误； 是常数单项式，常数项的次数为0，并非3次，故B错误； 多项式的最高次项为和，次数为2，且该多项式包含3个单项式，所以是二次三项式，故C正确； 多项式中不含字母的项是，因此常数项是，不是5，故D错误； 故选：C． 4. 如图，为宣传“短途游”“微度假”，河北文旅制作了一个正方体的展开图，则该展开图中，与“游”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 周 B. 到 C. 河 D. 北 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，判断即可． 【详解】解：原正方体中与“游”字所在的面相对的面上标的字是“北”， 故选：D． 5. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，利用平方数与绝对值的非负性求出m、n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， 将，代入代数式中： 原式 ． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线判定、平角定义，利用即可求解． 【详解】解：如图，，，则， 当，， 故选：C． 7. 若数满足，则代数式的值为（ ） A. 2028 B. 2029 C. 2030 D. 2031 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，再把所求式子变形为，据此代入求值即可得到答案． 详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列四个图都由一副透明的三角尺摆放而成，其中与互补的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键． 根据补角，对顶角、邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、图中的对顶角和的对顶角的和为，所以，不互补，故本选项不符合题意； B、图中，不互补，故本选项不符合题意； C、图中，的邻补角为，所以，，互为补角，故本选项符合题意； D、图中，与互余，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，，直线交于点，直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质．根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，最后根据垂直的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：． 10. 如图是年月份的日历表，用一个十字框框出个数，则这个数的和可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中每行和每列数的关系，设中间的数为，根据题意列方程逐项分析即可． 【详解】解：∵每行的后一个数比前一个数大，每列的下一个数比上一个数大， ∴设中间的数为，则其余个数可表示为，，，， ∴这个数和为， ∴当时，，不是整数，不符合题意， 当时，，，不符合题意， 当时，，如图所示，在日历的最右边列，不符合题意， 当时，，如图所示，在日历的中间列和中间行，符合题意． 11. 数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点比较正负数的大小，根据数轴判断有理数a、b的正负性以及绝对值大小关系，再据此分析各个式子的正确性即可． 【详解】解：①：由数轴可知，b在原点左侧， ∴，故①正确； ②：从数轴上可以看出，b到原点的距离小于a到原点的距离，即，故②正确； ③：∵，， 而负数的平方为正数， ∴，故③错误； ④：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 在数轴上，负数位于左侧，正数位于右侧， 比较各数：是负数且绝对值最大，故最小；b是负数但绝对值较小，次之；是正数且绝对值较小，再次之；a是正数且绝对值最大，最大， ∴顺序为：，故④正确， ∴正确结论有：①②④，共3个， 故选：C． 12. 如图是一回形图，其回形通道的宽和的长都为，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，…，依此类推，则第圈的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得出第圈的长的规律，然后再把代入即可求出答案．根据周长公式求出各圈的长归纳总结得出规律是解题的关键． 【详解】解：根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得： 第一圈的长是：； 第二圈的长是：； 第三圈的长是：； …… 第圈的长是：； 当时，， 即第圈的长为． 故选：C． 二、填空题（共16分，每一题4分） 13. 若单项式与单项式是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，关键是利用同类项中“相同字母的指数相等”这一核心性质，列出关于、的一元一次方程，求解出、的值后，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，得； ，得； ∴； 故答案为：． 14. 如图，点O是直线上一点，射线，分别平分，．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的度数的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义． 根据角平分线的定义得出，然后根据角的度数的减法进行求解即可． 【详解】解：∵射线，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 逐一判断条件是否能得到即可． 【详解】解：，，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，得不出任何平行，故③不符合题意； ，，故④符合题意； 故答案为：②④． 16. 的最小值是________ 【答案】 【解析】 【分析】表示a的点到表示b的点的距离，根据绝对值的几何意义把问题转化为求x到1，2，3，，2009，2010的距离之和，而当x表示的点处在最中间两个数1005，1006对应的点之间时，距离之和最小，再根据绝对值的化简求解即可． 【详解】表示x到1，2，3， ，2009，2010的距离之和， 当时，距离之和最小， ． 【点睛】对于求的最小值题型，其中，当为奇数时，时取得最小值；当为偶数时，时取得最小值． 三、解答题（共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）根据非负数的性质求出的值，再代入到（）中化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 19. 如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）11或17 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段的和差，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义可得，再进行线段的和差计算即可； （2）分点E在点A右侧和左侧两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：是线段的中点，， ， ， ． 【小问2详解】 解：①当点E在点A右侧时， ，，， ； ②当点E在点A左侧时， ，，， ； 的长为11或17． 20. 如图，已知，． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________） 又（②___________） ③_____（同角的补角相等） ，（④___________） （⑤___________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据证明过程，写出得到的结论或所需条件即可． 【详解】证明：（已知） （①两直线平行，同旁内角互补） 又（②已知） ③（同角的补角相等） ，（④内错角相等，两直线平行） （⑤两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 某公司准备在春节期间（2026年2月份）组织部分员工到海南参观旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社则是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为_________元，付给乙旅行社的费用为__________元（用含a的代数式表示，并化简）； （2）假如该公司组织包括管理员工在内的共20名员工到海南旅游，则该公司选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）； （2）选甲旅行社，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家旅行社的收费方式列出代数式即可； （2）分别求出当时，甲、乙旅行社收费情况，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：设参加旅游的员工共有人， 则付给甲旅行社的费用为元， 付给乙旅行社的费用为元； 【小问2详解】 解：选甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社收费：元， 乙旅行社收费：元， 因为， 所以选甲旅行社． 22. 【特例探究】如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为____________； 【总结归纳】（2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分． ①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；见解析；（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， 故答案为：； （2）； 理由：如图1，过点P作， ， ； （3）①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②． 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． B卷（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 23. 已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，多个有理数的乘法法则等知识，判断出a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点分情况讨论是解题关键．先根据，,进而得到．根据得到a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点得到当时，的最大值为，当时，的最小值为，即可求出乘积为． 【详解】解：∵， ∴, ． ∵， ∴a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个， 又∵， ∴a、b、c三个数必有1个负数，2个正数， ∴当时，可有， 当时，可有， 当时，可有， 故的最大值为8，,最小值为， ∴乘积为． 故答案为： 24. 观察下列一组数，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】分子是3开始奇数，分母是序号数的平方加1，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数然后依次写出即可 【详解】解：； ； ； ； ； 由上可知，第n个数为； ∴这一组数的第10个数是； 故答案： 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，从分子、分母和正负情况三个方面考虑求解是解题的关键． 25. 已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数． 【详解】（1）如图1，OD在内， ，, ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， ； （2）如图2，OD在外， ， ， 射线OE平分， ， 射线OF平分，， ， . 则的度数是或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点． 26. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论，其中错误的是_______ （填序号）． ①； ②； ③； ④． 【答案】③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定瑟性质，过H作，先根据同位角相等两直线平行得出，再根据平行线的性质以及对顶角相等、三角形内角和以及倍角关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确， 过H作，如图： ， 设，则，， ∴, 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又 ∴，不一定为，故③错误， ，故④错误， 综上所述，错误的结论为③④． 故答案为：③④． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 27. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：_____； （2）用含有的代数式表示第个等式：_____（为正整数）； （3）求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； 【小问1详解】 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． 【小问2详解】 由（1）可得，以此类推， 【小问3详解】 ， 28. 如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A、B、C三点的位置： （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）见详解 （2）不变，值为11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的运动，整式加减的应用等知识﹒ （1）先根据题意得到点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再在数轴上表示即可； （2）①根据题意即可得到两点间的距离； ②根据三个点的运动方向和速度，结合数轴特点即可求解； （3）先根据②结论求出，，进而求出，从而得到在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 【小问1详解】 解：由题意得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为． A、B、C三点的位置如图所示： ； 【小问2详解】 解：①两点间的距离﹒ 故答案为：3； ②由题意得t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为﹒ 故答案为：，，； ③因为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 所以， ， 所以， 所以在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $