北京市第二中教育集团2025-2026学年第二学期九年级数学综合练习试卷

北京二中教育集团20252026学年度第二学期 初三数学综合练习试卷 一、选择题（共16分，每题2分) 1,未来将是一个可以预见的！时代.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其 中是轴对称图形也是中心对称图形的是 A B.} 2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为 A.y=3x-2)2 B.y=3x+2)2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2 3.下列说法正确的是 A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B.某种彩要中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖 C.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 D.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数P, 那么事件A发生的概率P(A)=P 4.如图，4B是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，若点C为 弧AD中点，∠COD=70°，则∠ABC的度数是 A.35° B.559 C.70° D.140° 5。关于x的一元二次方程X-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可能是 A.-1 B.1 C.2 D.4 6.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠B=30°，按下列步骤尺规作图：①以A为圆心， 适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N:②分别以M、N为圆心，大于MW 的长为半径画弧，两弧交于点P:③连接P并延长交BC于点D. 以下结论错误的是 A.AD是∠BAC的角平分线 B.∠ADC=60° C.点D在线段AB的垂直平分线上D.SAABD SAABC=l1:2 1.如图，在“探发二次茵数y=ax+bx+c(a0)的系数a,b, c对函数图象的影喇"活动中，老师给出了坐标系中的四个 点：40，，2，D,C4,),D8,2),同学们分别画出了经 过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当a+b+c 取得段大值时，图象经过这四个点中的 A..ABC B.ABD C.ACD D.BCD 8.如图，边长为6的等边△ACB绕它的中心O逆时针旋转 a(0心<a<120)得到△DEF(A、C、B的对应点分别为D、E、F), DP交B于M,DE交AC于N.给出下面4个结论：①AM=PH:D子 ②∠CNE=a;③M的取值范围是0<M<3;④当4=30°时， N=2W原.上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每愿2分） 9.若代数式己有意义，则实数：的取值范固是 10.某公副新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样 本进行调查，统计数据如下： 调查人效m 10 250 700 1000 5000 10000 20000 回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频串 a 0.800 0.872 0.887 0.898 0.S02 0.899 0.911 (结果保留小数点后三位) 根据丧中信忠，估计平台用户回复满意的概串为 (结果耢确到0,1) 1.如图，某品牌的形状是“菜洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶 点为圆心，边长为半径的三段四弧.若该等边三角形的边长为30，则这个“莱洛三角 形的周长是 12.点A(:,月)，(：，乃)在二次函数y=x2-2x+2的图象上，若0<为<1,2<为<3， 则y与为的大小关系是片一为、（填“>”、“<”或“-”) 13.如图，在△BC中，BAC=S0°，将△ABC绕点A旋转得到△ABC',连接CC, 若CC/1.AB,则BAC的度数为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，抛物线y=x2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B1,1),则 不等式a>bx+c的解集为 15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，F⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.若AE=5, F=4,则△CDG的面积为. 16.“北京二中好声音”形显了二中学子的音乐素养，是二中素质教育的一种体现， 为了更好的准备节目，学校提供场地供学生进行彩排.现有A,B,C,D，E 五个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。每个节目的演员人数和彩排 时长（单位：min)如下： 节目 A ⊙ 演员人数 6 11 3 彩排时长 10 5 15 P 己知每位演员只参加一个节目。一位演员的候场时间是指第一个彩排节目开始到 这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其它因素）. (1)若两个节目不能同时彩排，本指节目人数多先彩排的原则，应按 顺序 彩排才能使这34名演员等待总时间最短； (2)为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34 名演员等待总时长最少为 min. 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每6分，第27-28题 每题7分) 17.计算：2co930°-2-匀+l5-21: 18.已知实数a是2-3x-1=0的根，求(a+12a-)-(a+2)+1的值。 19.如图，在矩形ABCD中，求作⊙O:⊙O经过B,C两点且与AD边相切. 小明的做法如下： ①作线段BC的垂直平分线{，交线段AD于点E: ②连接CE,作线段CE的垂直平分线b,交↓于点O: ③以点0为圆心，E0长为半径作圆. ⊙O即为所求作的圆. (1)根据小明的做法，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 证明：连接OB,OC. ~l垂直平分BC, ∴.OB=OC,OE⊥BC. :四边形ABCD是矩形， .AD//BC OE⊥AD. "OE为⊙0￥径， ⊙O与AD相切.( ① )(填推理的依据) ~,垂直平分线段CE, ∴0C= ②一 ∴.OB=OC=OE. :⊙O经过B,C两点且与AD边相切. 20.一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦AB是水底，弦CD表示水面，EF过圆心O 且EF⊥AB,EF=AB=24米，CDIIAB. (1)求桥洞所在圆的半径： (2)当水深GF为19米时，直接写出此时水面CD的宽. 21.已知关于x的一元二次方程mx2+(2+3m)x+(2m+2)=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求出m的值， 22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表， x -1 0 12 3 0 n' 0 (1)求二次函数的解析式： (2①在平面直角坐标系中画出函数图象； ②当-1<x<2时，y的取值范围是 ③当20时，x的取值范围是 23.综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规 格：AB=40cm,BC=100cm),要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按 照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳 盒，Pg和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示. 21cm G 剧 图2 图 图4 (1)若收纳盒高是10cm,则该收纳盒底面的边EF= cm,EH= cm; (2)如图3，若收纳盒的底面积是350cm,如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺 寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（不考虑倾斜放入 且要盖上盖子) 24,篮球发球机是用于日常投篮，传球等技术训练的一种辅助设备，发球机经设置按 某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度（单位 m)与水平距离y（单位：m)之间的关系，测得一些数据如表， s(m） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 35 4 h(m) 0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 2.7 2.85 29 2.85 … 为观察与s之间的关系，建立平面直角坐标系，以s为横坐标，h为纵坐标，描出 表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线 AW/m 的一部分。 然球发球蝴 地面 3/m (1)发球机出口点A的离地高度为 m; (2)求出该抛物线的解析式； (3)小亮在训练时发现，当球离地高度h的取值范围是1.1≤.65时，接球较为舒 适。己知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为5.8米，此时小亮 站在罚球线处，他 (填“能”或“不能”)舒适地接到球， 25.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，点E在弦BC上，过点B作半圆O的 切线交射线AE于点F,AF与半圆O交于点D,且BE=BF. (1)求证：AF平分∠CAB; (2)若半圆0的半径为4，二=名，求c驱的长.。 ED3 D 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+2经过点(1,2).点M为抛物线上任 意一点，其横坐标为m,过点M作MPx轴，点P的横坐标为-3m, (1)求b的值： (2)当线段MP与抛物线有两个公共点时，求出m的取值范圃： (3)过点P作PQLx轴交抛物线y=x之+bx+2于点Q,点M在抛物线上运动的过程 中，若线段P2的长随m的增大而增大，直接写出m的取值范围， 27.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB,点D为平面内任意一点，连接DB,将线 段DB绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接CE,取CE的中点F，莲接MF, DF. (1)如图1，当点D在线段BC上时，点E恰好落在AB上，求证：AF=DF; (2)如图2，当点D在△ABC内部时， ①依题意补全图2： ②用等式表示AF,DF的数冠关系，并证明. D 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点A,直线1（点A不在1上)和⊙O,给出如下 定义：若点A关于直线1的对称点"在⊙O上，则称点A是⊙O关于直线！的映像 点，称线段A的长度为点A与⊙O的映像距离. (1)如图，⊙0的半径为1，直线4：y=x+2, ①在点4-2,2,61，)，42,0中，点是⊙0关于直线1的映像点， 该点与⊙0的映像距离为 ②点B是⊙O关于直线1的映像点，当点B与⊙O的映像距离段小时，点B的坐 标为 (2)己知点E(-2,-),F(2,-1),点D在y轴的正半轴上且△DF为等边三角形 点T心，2)，⊙T的半径为1.若△DEF上存在⊙T关于直线k:y=化+肛-2k的映像 点，直接写出t的取值范围 y xx+2 0