热考(6)电磁感应中的动力学和能量问题-【创新大课堂系列】高三物理全国名校名卷168优化重组卷

攀 热芳（六） 电磁感应中 [热考解读] 电磁感应中的动力学和能量问题是电磁感应 的核心和焦点，也是近几年高考命题的热点，几乎 每年的电磁学压轴大题都会涉及，所以备考时应 强化对应练习 1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 (“源”的分析 分离出电路中由电磁感 应所产生的电源 确定E和r 、“路”的分析 弄清串、并联关系求电流 确定F安 “力”的分析 确定杆或线圈受力 求合力 “运动”的分析 由力和运动的关系 确定运动模型 留 2.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先 电后力，再是运动、能量”，即 “源”的分析 明确电磁感应所产生的 电源 确定E和r “路”的分析 弄清串、并联关系 求电流 确定F安 “力”的分析 分析杆或线圈受力情况 求合力 少 “运动”的分析 由力和运动的关系 确定运动模型 “能量”的分析 确定参与转化的能 确定能量规律 量形式 [热考热练] (时间：75分钟分值：100分) 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共 28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.(2025·江苏泰州·二模)如图所 示，光滑水平面上存在有界匀强磁 场，直径与磁场宽度相同的金属圆 125 的动力学和能量问题 形线框在水平拉力作用下以一定的初速度斜向 匀速通过磁场.则下列说法正确的是() A.拉力大小恒定 B.拉力方向水平向右 C.线框内感应电流大小和方向不变 D.速度变大通过线框某一横截面的电量增加 .(2025·河北·模拟预测)如图甲所示，两条相 距为d的足够长光滑平行金属导轨固定在水平 面内，导轨左端与一阻值为R的电阻相连，整个 装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导 轨所在平面的匀强磁场中.质量为m、长度为d 的导体棒ab静置在导轨上，以此位置为坐标原 点，沿导轨向右为正方向建立x轴.某时刻给导 体棒αb瞬时冲量使其获得向右的初速度vo,同 时对导体棒αb施加与导轨平行的水平方向的 力，使导体棒ab向右做减速运动直至停止，导 体棒αb速度随位移变化的图像如图乙所示.不 计导体棒ab及金属导轨的电阻，下列说法正确 的是 () ××a××× o 米 ×T×米×× ×× ×× d x 甲 乙 A.导体棒ab做匀减速直线运动 B.在x=0位置导体棒所受的安培力大小为 B2d0,方向水平向右 R ,B2d30 C.这一过程中电阻R放出的热量为2R B2d301 D.水平力对导体棒ab做功为R 2m62 3.(2025·山东师范大 学附中模拟)如图所 示，半径为21的圆形 金属导轨固定在水 平面上，一根长也为 2l、电阻为2R的金属棒ab一端与导轨接触良 好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO'上，由 电动机A带动旋转.在金属导轨区域内存在垂 直于导轨平面、大小为B的匀强磁场，金属导轨 5 区域中心半径为！的区域内磁场竖直向上，其余 部分磁场竖直向下.另有一质量为、长为l、电 阻为R的金属棒MN放置于导轨前面并与固 定在竖直平面内的平行导轨保持良好接触，导 轨间距为，处于大小为B、方向竖直向上的匀 强磁场中.从圆形金属导轨引出导线和通过电 刷从转轴引出导线与平行导轨连接.MN处于 静止状态，MN与竖直平行导轨间的动摩擦因 数为以，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 下列说法正确的是 ( A.MN中电流方向由M到N B.MN两端电压为Bl2w C.MN与平行导轨间的动摩擦因数至少为 3mgR B213w D.电路总电功率为4B1a2 3R 4.(2025·江苏宿迁·三模)如图所示，相距为d 的足够长平行光滑金属导轨MP、NQ与水平面：6 间夹角为0，处于磁感应强度大小为B、方向竖 直向上的匀强磁场中，导轨上端接有一电阻.水 平导体棒αb质量为m,以速度v沿导轨匀速下 滑，棒与导轨垂直且接触良好.已知重力加速度 为g,则 126 B P1.… O A.导体棒中电流方向为a→b B.回路中的电动势为Bdo C.导体棒受到的安培力大小为mgsin0 D.回路中的电功率为mgusin0 (2025·黑龙江· 二 X d L a 模)如图所示，两相邻 宽度均为L的有界匀 + R b:×B×: 强磁场，其磁场方向相 反，磁感应强度大小均为B.边长为L、电阻为R 的单匝正方形线框abcd的ab边与磁场左边界 共线，线框在外力作用下，以速度匀速穿越有 界磁场.以ab边刚进入磁场为计时零点，规定 线框中感应电流讠逆时针方向为正方向，力方 向向右为正方向，ab边所受安培力为F',外力 为F,下列图像正确的是 ) U 2 R ABLv 0.75 B. 0 2 -0.25H -0.5 FIBL F/BL --..R R (2025·上海市复旦大学 附中高三月考)正弦曲线 B 状金属丝与金属细杆ac 在a、c处焊接在一起，两者在b处彼此绝缘，回 路总电阻为R,ab=bc=L,d、e到ac的距离均 为L.将线框平放在光滑水平桌面上，线框右侧 有垂直桌面向下、边界为矩形的匀强磁场，磁场：C.线圈在完全进入磁场到线圈右边到达磁场右 磁感应强度为B,磁场左右宽度为L,纵向宽度 边界的过程中，因为线圈左右两边切割速度 足够大，ac与磁场左右边界垂直，整个装置的俯 相同，所以线圈中没有感应电流 视图如图所示.现在水平外力F作用下使线框 D.线框从开始进人磁场到线框右边刚到达磁场 以速度v沿ac向右匀速运动，l=0时刻c点到 右边界过程中线框产生的焦耳热为8J 达磁场左边界，在线框穿过磁场过程中，下列说：二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 法正确的是 ( )20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 A.当e点到达磁场左边界时，回路中电流最大 目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分， B.1=0到1=二时间内外力F做的功为B2工3？ 有选错的得0分. 7) R 8.(2025·辽宁朝阳·建平县实验中学校联考二 C.外力F的瞬时最大功率为4BL R 模)如图所示，正方形导体线框abcd放置在光 D.线框中的电流会增大或减小，但不会改变 滑绝缘斜面上，线框用平行斜面的细线系于O 方向 点，斜面倾角为0=30°.线框的一半处于磁场中， 7.(2025·辽宁沈阳市东北育才学校模拟)如图甲 磁场的磁感应强度随时间变化关系为B=2十 所示，在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩： 0.5t(T),方向垂直于斜面向上，下列说法正确 形匀强磁场区域，磁感应强度B。=0.2T,区域 的是 长度L=3m,在紧靠磁场的左边界处的水平面 上放置一正方形线框，匝数n=10,边长a= 1m,线框电阻R=12,质量m=1kg.现在线框！ 上作用一水平恒力F,使线框从静止开始向右： A.线框中的感应电流方向为abcda 进入磁场中，已知恒力F的大小为10N,线框 B.线框中的感应电流方向为adcba 与水平面间的动摩擦因数=0.2，整个线框完 C.经过一段时间t,线框可能沿斜面向上运动 全进入磁场前已经匀速运动，g=10m/s2.当线： D.安培力对线框做功的绝对值等于线框中产生 框刚全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙 的焦耳热 所示规律变化.下列说法正确的是 ( 9.(2025·浙江绍兴·二模) B/T ×xxx×xx×xx 0.6 如图所示，半径为20cm 小圆柱 T形支架 0.2 的竖直圆盘以10rad/s的 M 甲 角速度匀速转动，固定在圆 A.线圈完全进入磁场瞬间的速度为2m/s 盘边缘上的小圆柱带动绝 金属棒 B.线圈从开始运动到线圈右边到达磁场右边界 缘T形支架在竖直方向运 的过程中，流过线圈的电量为2C 动.T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g 127 的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直 平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接： 触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两 导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨： 平面向外的匀强磁场中.已知金属棒和定值电 阻的阻值均为0.752，其余电阻均不计，重力加：1 速度g=10m/s2,以下说法正确的是( A.理想电压表的示数为1.5V B.T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N C.圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功 为J D.当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置 时，T形支架对金属棒的作用力相同 10.(2025·山东济宁· M 模拟预测)如图，光滑 。。。 金属导轨MON固定 在水平面内，顶角0三45°·A b 45°，导轨处在方向垂直平面向外、磁感应强度 为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒 在水平外力F作用下，以恒定速度沿导轨： MON向右滑动.导体棒的质量为m,导轨与导 体棒单位长度的电阻均为.导体棒与导轨接 触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持 与导轨良好接触.设t=0时，导体棒位于顶角 O处，t=t0时刻撤去外力.下列说法正确的是 A.流过导体棒的电流恒为 Bo一，电流方 (2+√2)r 向为a→b B.导体棒匀速滑动时水平外力F随时间1变 B202t 化关系为F= 2(2十√2)r 128 C.导体棒在0一t0时间内产生的热量Q= B2v03t02 2(2+√2)2r D.从导体棒开始运动到最终静止，回路中产生 的总热量大于拉力F所做功 1.(2025·山东省济南市 历城二中高三押题卷) P 如图，倾角0=30°的足 M 够长传送带向上匀速传 动，与传送带运动方向垂直的虚线MN与PQ 间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强 度大小为B.质量为m、边长为L的正方形单 匝导线框abcd随传送带一起向上运动；经过 一段时间，当线框ab边越过虚线MN进入磁 场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框 ab边到达虚线PQ处时，线框速度刚好与传送 带共速.已知两虚线间距离为d,且d>2L,线 框的阻值为R,线框与传送带间的动摩擦因数 k=气，重力加速度为g,整个过程中线框b边 3 始终与两虚线平行，下列说法正确的是() A.当线框ab边越过虚线MN后，线框做匀减 速运动 B.当线框cd边越过虚线MN时，线框的速度 必为mgR 4B2L2 C.线框由开始进人磁场到开始离开磁场经历 的时间为4BL mgR D.线框在穿过磁场区域过程中产生的焦耳热 为2mgd 县/区 姓名 准考证号 科目 新教材·物理 弥 封 线 () 12.(2025.冬资业为定整业(6少)机图哈禾·放 三 3.(2025·山东省实验中学高三调研)(8分)“途 灵底盘”是华为公司新推出的一款智能化多场 景的汽车减震系统.电磁减震器是该系统中重 要组成部分.小明同学在实验室中模拟电磁减 震器的工作原理.在绝缘滑动杆上固定4个完 全相同且相互紧靠（忽略线圈间距离）的矩形 线圈，使其进入右侧由电磁铁产生的磁场做减 速运动.右侧磁场的磁感应强度与电流之间的 关系为B=kI,其中k=50T/A且产生的磁场 范围足够大.己知滑动杆及线圈的总质量为= 1.0kg,每个矩形线圈的匝数均为n=10匝，阻 值R=1.02,长为L=20cm,宽为d=10cm,整 个过程不考虑互感影响，不计一切摩擦， 回回 XXXXX×X (1)若电磁铁中的电流为20mA,求线圈1完 全进入磁场时的速度变化量△； (2)若电磁铁中的电流为20mA且第3个线圈： 完全进入磁场时恰好减速为零，求线圈中产生 的焦耳热Q. 14.(2025·湖北·校联考模拟预测)(10分)一根 质量m=1kg、长为L=0.5m电阻不计的导 体棒静止在足够长的光滑的U形导轨上，导轨： 平面存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强！ 度大小为B.导轨左侧有两个开关S1、S2、S1 与一个定值电阻串联，阻值R=22;S2与一个 电容器串联，电容C=1F,如图甲所示.现将 S闭合，S2断开，且用拉力F拉着导体棒开始 -130 向右做匀加速直线运动，图乙为导体棒所受拉 力F随时间t的变化图像，则： S20 ××× B ××1××× 》4 甲 (1)磁感应强度B的大小为多少？ (2)已知在04s内外为F做功号J,则电阻 R产生的焦耳热为多少？ (3)当t=4s时，将S1断开，S2闭合，同时撤去 外力F,则电容器最终所带电荷量为多少？ 15.(2025·广西南宁市高三一模)(12分)如图甲 所示，光滑水平面上宽度为3L的区域有方向垂 直于水平面向下的匀强磁场，初始时磁感应强 度为B。,一个边长为L,质量为m,总电阻为R 的单匝正方形金属框在拉力作用下以速度6 向右匀速进入磁场，当金属框完全进入磁场时 撤去拉力，线框依然能以速度继续匀速运动 至磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直. 以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点， 磁感应强度按如图乙所示的规律变化， ×ax.x.d + × + B C -B 1234×品) ×× 3L- -2B0 知 乙 (1)求金属框进入磁场过程中，通过回路的电 荷量q 131 (2)求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框 所做的功W; (3)cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过 程中，求金属框产生的焦耳热Q 16.(2025·湖北省高三三模)(16分)如图所示，两 平行光滑金属导轨间距为L,导轨平面与水平： 面的夹角为O,导轨ABCD区域有方向垂直轨 道平面，面积为S的有界均匀磁场（图中未画 出)；导轨EFNM区域有方向垂直轨道平面向 上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。,导轨 AH、BG及导线AB的电阻不计，导轨HM、: GN单位长度电阻为r,质量为m、电阻为R的： 金属棒P位于EFGH区域的磁场中，与导轨 垂直并接触良好，重力加速度为g D H P ...A M N (1)若ABCD区域的磁感应强度大小随时间t 变化关系为B1=11(k1>0且为常量)，方向： 垂直轨道平面向上，P棒静止在导轨上，求1 的大小； 132 (2)若ABCD区域的磁感应强度大小随时间t 变化关系为B2=k2t2(k2>0,且为已知常量)， 方向垂直轨道平面向下，在=0时平行导轨向 下以某速度释放P棒，P棒能匀加速通过EF GH区域，求P棒的加速度大小； (3)若撤去ABGH区域的磁场，将GNMH区 域的磁场设置为方向垂直轨道平面向上，磁场 的磁感应强度大小为B3=k31(k3>0,且为已 知常量)的均匀磁场；换质量为、电阻不计的 金属棒Q,在t=0时刻从GH处由静止释放， 同时施加沿导轨方向的外力使Q棒以恒定的 加速度a在导轨上滑动，求外力F与时间t的 关系表达式.代入数据可得：v=1×10m/s 由动能定理得eE△y=1 mv-1 对粒子在U1电场中加速，由动能定理有： 解得u=2u Uq=2m 代入可得：U1=5000V 由牛颜第二定律得wB,=m二，解得万=4y5R 2 (2)粒子沿半径方向射出磁场，作出粒子分别打到荧光屏上M 又os0=号=是，则9=号 1 点和V点的运动轨迹，圆心分别为O,O,,轨迹圆的半径分别 为R和R2 由几何关系可知，电子b在MN下方矩形磁场中运动轨迹的 M 圆心O,在y轴上，当电子b从矩形磁场右边界射出，且射出 a 荧光屏 方向与水平方向夹角为0=号时，电子b能够到达x轴，且距 离原，点O最远.由几何关系得，最小矩形磁场的水平边长为 U B Ox l1=n十r1sin8 可 竖直边长为l2=n十ncos9 则最小面积为S=l14=n2(1十sin9)(1十cos8)= 由几何关系知：R,=r 4(2+√3)R2. R2= 一而tana=工 tan 1 答案R2)号Rg42+5R 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： A-紧B一 热考（六） 电磁感应中的动力学和能量问题 联立以上几式可得：B= 2=1×10T=0.1T 1.B2.C3.C4.D5.B6.C7.A8.BC9.BC 10ǒ×0.1 10.ACD 11.CD m :12.解析(1)设离开右边界时棒ab速度为v,则有 B2= 1×10 T=0.058T,所以圆形磁场区1 E=BLU① 4×5,r10×3×0.1 m E② 域的磁感应强度的范围为：0.058T≤B0.1T 1一R中 对棒有2F。一BIL=0③ 答案(1)加速电场U1大小为5000V; (2)要使粒子打到荧光屏上MN之间，圆形区域内的磁场B范： 解得= 2F。(R+r) ④： BL 围是0.058T≤B0.1T. (2)在αb棒运动的整个过程中，根据动能定理 16.解析(1)电子α、b射入圆形磁场区域后做圆周运动，且轨道： 半径大小相等，当电子Q射入，经过O点进入x轴下方时，分 R,d+2Ed-We=合m-0⑤ 析其运动轨迹可知 由功能关系E。=W安⑥ r=R, 解得E。=F(d,+2-2mF,(R+) B'L 2mF2(R+r) 解得B=架 答案)2ER+ B2L (2)F(d。+2d)- B'L (②)匀强电场沿y轴负方向，电子a从0.点沿y轴负方向进入：13.解析 (1)由动量定理得 电场后做匀减速运动，且将要到达MV时速度减为零，此时电！ nBL.nBL面.△r=mA R 子在匀强电场中运动的距离为最小值△ym,由动能定理得 其中 1 eEAyi=之mw d=u△t 右则磁场的磁感应强度为 解得4。器9尺 B=kl (3)匀强电场沿y轴正方 解得 0 向，电子b从O点进入电 0' △w=0.4m/s M C 场做类平抛运动，设电子 方向水平向左。 b经电场加速后到达MN (2)第3个线圈完全进入磁场时恰好减速为零，由动量定理得 时速度为，电子b在 nBL.nB面.△=0-m MN下方磁场做匀速圆周运动轨道半径为1，电子b离开电场 R 进入磁场时速度方向与水平方向成日角，如图所示， 其中 3d=v△t 223 解得第一个线圈刚进入磁场时的速度为 E ,此过程产生的焦耳热：Q=I2Rt2, =1.2m/s 感应电流为：1，= 线圈中产生的焦耳热 B。2L3vn 解得：Q2= 2R Q=2mw=0.72J cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，金属框产 答案(1)0.4m/s,方向水平向左(2)0.72J 生的焦耳热为Q,十Q,= 3B,2L3 2R 14.解析(1)根据题意可知，导体棒在外力F拉动开始做匀加速 直线运动，由法拉第电磁感应定律有E=BLU, L? 答案(1)R (2)BL 、B,2L3 R 2(3)2R 通过导体棒的电流I=尺， E :16.解析(1)ABCD区域的磁感应强度随时间均匀变化，产生 导体棒所受安培力F章=BL, 的感应电动势为 对导体棒，由牛顿第二定律有F-F安=ma, E-Ad-AB.S-k S, △t △t 导体棒做匀加速直线运动的速度v=at, 回路中产生的感应电流为 联立以上各式可得F=B4+a, R -是 由题图乙可得，斜率k=1N/s=BL0」 R, 导体棒P受到的安培力为F1=B。I1L, 纵截距b=2N=ma, 由于P棒静止，根据平衡条件有mgsin0=F1, 联立解得a=2m/s2,B=2T 联立解得k1=mgRsin日 (2)当t=4s时，导体棒的速度v=at=8m/s, BLS (2)假设金属棒P释放的初速度为v。,在时间t内的位移为 对导体棒，由动能定理有w,一W专=受m, 电阻R产生的焦耳热Q=W安， =wtad, 联立解得Q=128 J. 回路中的磁通量为重=B,Lx一B2S十更， 3 (3)将S断开，S,闭合，导体棒给电容器充电，电容器两端电 将xB,代入得=B,L(ot+合ad）-S,t+电， 压增大，导体棒受到向左的安培力，做减速运动，导体棒两端 对上式求导可得感应电动势为E2=B,L十(B,La一2Sk2)t, 电压减小，当二者电压相等时，导体棒匀速运动，电容器所带 E2 电荷量稳定.设稳定时，导体棒的速度为'，则电容器两端 回路中的电流为-景， 电压 若金属棒P匀加速运动，由牛顿第二定律有mgsin0-B。L2L U=BLd, =ma 电容C=号 分析可知，回路中电流恒定，感应电动势E。恒定，不随时间 变化，故B,La-2Sk,=0,解得a=B: 2Sk 对导体棒由动量定理有 -BIL△t=mw-mw, (3)金属棒Q在外力作用下由静止开始匀加速运动，在时间 通过导体棒的电荷量△Q=I△t 联立以上各式解得，△Q=4C. 内的位移为x=豆at, 答案12T(2号」8)4C 回路中的磁通量为重=B,Lx, 15解析(1)金属框进入磁场过程中以速度匀速运动，有：： 联主解得-6，Laf, 6=L山是9==去解得通连日路的电待 E 对上式来导可得感应电动势为E,=多kLai B。L2 回路中的电阻为R=2rx, 量为：9=R； (2)金属框进入磁场过程产生的焦耳热：Q=I1”Rt1,联立解 电流方-是 得：Q=B,,由功能关系与能量守恒定律可知，拉力做 取平行导轨平面向下为正方向，对金属棒Q根据牛顿第二定 R 律有F十ngsin0-B3I3L=ma, 的功为：W1=Q= B2L34 R 联立解得外力F与时间t的关系式为F=3, 2r -t十ma (3)金偏框完全在磁场中的运动过程的时间为：2= L,此过 mgsin 0. 、程产生的感应电动势为：E,= 答案(1)mgRsin日 、2Sk (3)F=36L2 2r t+ma 2L BLS (2)B1 mgsin 0 224