压轴07 电磁感应综合问题（压轴题专练）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴07 电磁感应综合问题 命题预测 电磁感应综合问题是高考物理电学压轴的另一核心考点，选择题侧重楞次定律、法拉第电磁感应定律的基本应用与图像辨析（Φ-t图、E-t图、i-t图），计算题常结合单杆/双杆导轨模型、线框穿越磁场、自感与动态分析，进行力、电、动、能、量的多维度综合考查，是区分度最高的压轴模块之一。该考点物理情境丰富（导轨、磁悬浮、电磁阻尼、无线充电等），过程涉及电磁感应与电路分析、动力学与能量转化、动量定理与动量守恒的深度融合，掌握“等效电源—电路—受力—运动—功能”的分析链条与“电磁感应中的能量三定律”（焦耳热、安培力做功与电能转化），对冲刺高分至关重要。 常见题型主要有：楞次定律与三定则一规律综合辨析类、法拉第电磁感应定律与电路计算类、单杆导轨动力学与能量类、双杆导轨碰撞与动量类、线框穿越磁场区域类、自感与电磁阻尼动态分析类、电磁感应图像类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心题型展开，且近几年高考真题与模拟题中，电磁感应中的双杆模型、含电容器导轨模型、线框切割与动量能量融合的考查比重明显加大，不仅考查基本规律与守恒思想，更常以电磁炮、磁悬浮列车、电磁制动器、无线充电、手机感应线圈等真实科技情境为背景命题，突出“从解题到解决问题”的素养导向。 高频考法 1.楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 2.电磁感应中的电路与能量守恒问题 3.单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 4.双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 知识·技法·思维 题型01 楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 一、核心规律 1. 楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果总是反抗产生它的原因。 2. 右手定则：判断导体切割磁感线时感应电流的方向。 3. 左手定则：判断通电导体在磁场中受安培力的方向。 二、感应电流方向的判定 非切割类（变化磁场）：先确定原磁场方向及磁通量增减；再由增反减同确定感应电流磁场方向；最后用右手螺旋定则（安培定则）得到感应电流方向。 切割类：直接用右手定则，掌心迎向N极，拇指指导体运动方向，四指指向感应电流方向。 三、受力及运动趋势的快速判断（无需先求电流） 来拒去留：磁铁与闭合回路发生相对运动时，回路总是阻碍这种相对运动。磁铁靠近时回路表现为排斥，磁铁远离时回路表现为吸引。 增缩减扩：当穿过闭合回路的磁通量增大时，回路面积有收缩趋势；磁通量减小时，回路面积有扩张趋势（适用于回路可以形变或自由运动的情形）。 同向相吸，异向相斥：两平行通电直导线，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，可用于判定线圈间的运动趋势。 四、常见辨析要点 感应电流方向的两种判定方法：楞次定律适用于所有电磁感应现象，右手定则只适用于导体切割磁感线的情况。 楞次定律中增反减同是指感应电流的磁场与原磁场方向的关系，而不是感应电流本身的方向。 阻碍不是阻止：磁通量仍然会改变，只是变化变慢；运动仍然会发生，只是受到阻碍力的作用。 图像题分析：在磁通量时间图像或磁感应强度时间图像中，斜率绝对值表示变化快慢，斜率正负对应磁通量的增加或减少，结合楞次定律判断感应电流方向，进而分析受力或电势高低。 五、关键记忆口诀 增反减同（磁场方向关系），来拒去留（相对运动趋势），增缩减扩（面积变化趋势），右手判电流，左手判受力。 题型02 电磁感应中的电路与能量守恒问题 一、核心思路 确定等效电源（切割部分或磁场变化线圈），分清内外电路，画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律、串并联规律和电功率公式，最后用功能关系或能量守恒计算焦耳热和机械功。 二、两类感应电动势 动生电动势：导体切割磁感线，E = BLv（B、L、v两两垂直），右手定则判断正负极。 感生电动势：磁场随时间变化，E = n = nS，感生电场是非静电力。 三、电路分析要点 明确电源电动势和内阻，注意多个电源的串并联。含电容器的电路，稳定后支路电流为零。画出等效电路，标电流方向和电势高低。 四、能量转化与守恒 外力克服安培力做的功等于回路中产生的总焦耳热：W克安 = Q总。 能量守恒：其他形式能量减少量 = 回路总焦耳热 + 机械能增量（如杆的动能、重力势能增加）。 五、焦耳热的四种求法 焦耳定律：Q = I²Rt，适用于恒定电流或分段恒定。 功能关系：Q = W克安，普遍适用。 能量守恒：Q = ΔE其他（系统减少的机械能、化学能等）。 电荷量间接法：q = ，结合动量定理求速度变化，再算焦耳热。 题型03 单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 1.不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 2.含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 题型04 双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 典例·靶向·突破 题型01 楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 1.D 2.【答案】(1) 0.58 (2) 最小 0.48 30 【详解】（1）①[1]由题知，电源内阻不计、电流表内阻不计，则当滑动变阻器的阻值为零时，电路中有最大电流 ②[2]由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0 ~ 0.6A量程，根据电路图实物图连线如下 （2）①[1]滑动变阻器RP的滑片P置于b端时滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，保护电路安全。 ②[2]电流表读数为0.48A。 ③[3]根据题图中数据可知B−I图线斜率为 题型02 电磁感应中的电路与能量守恒问题 3.AC 4.BD 题型03 单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 5.AD 题型04 双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 6.【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为 则感应电流大小为 所受的安培力为 方向水平向左； （2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为 方向垂直纸面向里； （3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有 感应电流大小为 则时间内，线框中产生的热量为 1.D 2.CD 3.BD 4.【答案】(1)53.50 (2)相等 (3) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知黄铜管的内径为 （2）若测得强磁体通过光电门1与光电门2的遮光时间相等，可知强磁体通过光电门1与光电门2的速度相等，说明强磁体已在金属管内做匀速直线运动。 （3）由题意可知强磁体最终速度v与金属管材料的电阻率ρ成正比，则有 可得该合金铝管的电阻率 5.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒b刚进入磁场的瞬间，金属棒b切割磁感线产生感应电动势为 此时外电路电阻为 则金属棒b两端的电压 （2）设金属棒b刚要出磁场时的速度为v2，则金属棒b出磁场到金属棒a出磁场的过程中，由动量定理 其中 解得 框架出磁场的过程中，由能量守恒得 此过程中金属棒b产生的热量为 （3）从金属棒a进入磁场到金属棒b出磁场过程，由动量定理 其中 解得 可得磁场边界M、N间的距离 6.【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据左手定则，可知接通电源后，杆b所受安培力沿导轨中线向上，杆b静止，故受力平衡，有 杆b接入电路的电阻，由闭合电路欧姆定律，得回路电流 联立得恒压直流电源的输出电压 （2）杆a沿斜面匀速向下运动，切割磁感线的有效长度随位移变化，由几何关系可知 接入电路电阻 流过杆a的电流 杆a所受安培力 得 则与成正比关系，所以 安培力对杆a做功 联立解得 （3）撤去拉力后，杆b出磁场前，两杆均有 且所受安培力等大反向，故杆a、b总动量守恒。设杆b离开磁场时，杆a速度为，有 此后的运动，只有a杆在磁场中，当a的速度为时，杆a、b组成的回路电流 杆a受安培力减速，安培力 从杆b离开磁场，设杆a在磁场中继续运动时间，前进距离后，速度恰好减小为0，对杆a，由动量定理 即 解得 讨论： ⅰ．当时，杆a在磁场内停下，最终速度为0； ⅱ．当时，出磁场后，杆a以速度沿导轨做匀速直线运动，对a，由动量定理 即 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴07 电磁感应综合问题 命题预测 电磁感应综合问题是高考物理电学压轴的另一核心考点，选择题侧重楞次定律、法拉第电磁感应定律的基本应用与图像辨析（Φ-t图、E-t图、i-t图），计算题常结合单杆/双杆导轨模型、线框穿越磁场、自感与动态分析，进行力、电、动、能、量的多维度综合考查，是区分度最高的压轴模块之一。该考点物理情境丰富（导轨、磁悬浮、电磁阻尼、无线充电等），过程涉及电磁感应与电路分析、动力学与能量转化、动量定理与动量守恒的深度融合，掌握“等效电源—电路—受力—运动—功能”的分析链条与“电磁感应中的能量三定律”（焦耳热、安培力做功与电能转化），对冲刺高分至关重要。 常见题型主要有：楞次定律与三定则一规律综合辨析类、法拉第电磁感应定律与电路计算类、单杆导轨动力学与能量类、双杆导轨碰撞与动量类、线框穿越磁场区域类、自感与电磁阻尼动态分析类、电磁感应图像类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心题型展开，且近几年高考真题与模拟题中，电磁感应中的双杆模型、含电容器导轨模型、线框切割与动量能量融合的考查比重明显加大，不仅考查基本规律与守恒思想，更常以电磁炮、磁悬浮列车、电磁制动器、无线充电、手机感应线圈等真实科技情境为背景命题，突出“从解题到解决问题”的素养导向。 高频考法 1.楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 2.电磁感应中的电路与能量守恒问题 3.单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 4.双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 知识·技法·思维 题型01 楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 一、核心规律 1. 楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果总是反抗产生它的原因。 2. 右手定则：判断导体切割磁感线时感应电流的方向。 3. 左手定则：判断通电导体在磁场中受安培力的方向。 二、感应电流方向的判定 非切割类（变化磁场）：先确定原磁场方向及磁通量增减；再由增反减同确定感应电流磁场方向；最后用右手螺旋定则（安培定则）得到感应电流方向。 切割类：直接用右手定则，掌心迎向N极，拇指指导体运动方向，四指指向感应电流方向。 三、受力及运动趋势的快速判断（无需先求电流） 来拒去留：磁铁与闭合回路发生相对运动时，回路总是阻碍这种相对运动。磁铁靠近时回路表现为排斥，磁铁远离时回路表现为吸引。 增缩减扩：当穿过闭合回路的磁通量增大时，回路面积有收缩趋势；磁通量减小时，回路面积有扩张趋势（适用于回路可以形变或自由运动的情形）。 同向相吸，异向相斥：两平行通电直导线，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，可用于判定线圈间的运动趋势。 四、常见辨析要点 感应电流方向的两种判定方法：楞次定律适用于所有电磁感应现象，右手定则只适用于导体切割磁感线的情况。 楞次定律中增反减同是指感应电流的磁场与原磁场方向的关系，而不是感应电流本身的方向。 阻碍不是阻止：磁通量仍然会改变，只是变化变慢；运动仍然会发生，只是受到阻碍力的作用。 图像题分析：在磁通量时间图像或磁感应强度时间图像中，斜率绝对值表示变化快慢，斜率正负对应磁通量的增加或减少，结合楞次定律判断感应电流方向，进而分析受力或电势高低。 五、关键记忆口诀 增反减同（磁场方向关系），来拒去留（相对运动趋势），增缩减扩（面积变化趋势），右手判电流，左手判受力。 题型02 电磁感应中的电路与能量守恒问题 一、核心思路 确定等效电源（切割部分或磁场变化线圈），分清内外电路，画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律、串并联规律和电功率公式，最后用功能关系或能量守恒计算焦耳热和机械功。 二、两类感应电动势 动生电动势：导体切割磁感线，E = BLv（B、L、v两两垂直），右手定则判断正负极。 感生电动势：磁场随时间变化，E = n = nS，感生电场是非静电力。 三、电路分析要点 明确电源电动势和内阻，注意多个电源的串并联。含电容器的电路，稳定后支路电流为零。画出等效电路，标电流方向和电势高低。 四、能量转化与守恒 外力克服安培力做的功等于回路中产生的总焦耳热：W克安 = Q总。 能量守恒：其他形式能量减少量 = 回路总焦耳热 + 机械能增量（如杆的动能、重力势能增加）。 五、焦耳热的四种求法 焦耳定律：Q = I²Rt，适用于恒定电流或分段恒定。 功能关系：Q = W克安，普遍适用。 能量守恒：Q = ΔE其他（系统减少的机械能、化学能等）。 电荷量间接法：q = ，结合动量定理求速度变化，再算焦耳热。 题型03 单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 1.不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 2.含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 题型04 双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 典例·靶向·突破 题型01 楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 1．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 2．（2025·广东·高考真题）科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。 图（a）是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E（电动势15V，内阻不计）；电流表A（量程有0.6A和3A，内阻不计）；滑动变阻器RP（最大阻值100Ω）；定值电阻R0（阻值10Ω）；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁（线圈电阻16Ω）；导线若干。图（b）是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。 请完成下列实验操作和计算。 (1)量程选择和电路连接。 ①由器材参数可得电路中的最大电流为_________A（结果保留2位有效数字），为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。 ②图（b）中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成RP、R0和A间的实物图连线______。 (2)磁感应强度B和电流I关系测量。 ①将图（a）中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器RP的滑片P置于b端。置于b端目的是使电路中的电流_________，保护电路安全。 ②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图所示，读数为_________A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。 ③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。 ④下图是根据部分实验数据描绘的B−I图线，其斜率为_________mT/A（结果保留2位有效数字）。 （3）制动时间t测量。 利用图（b）所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。 题型02 电磁感应中的电路与能量守恒问题 3．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（　　） A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 4．（多选）（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 题型03 单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 5．（多选）（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　） A．杆产生的感应电动势恒定 B．杆受到的安培力不变 C．杆做匀加速直线运动 D．杆中的电流逐渐减小 题型04 双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 6．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：    （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 1．（2026·广东中山·三模）图为户外应急手摇发电手电筒的结构简图，当手电筒沿图示方向摇动时，小磁铁会不断往复地穿过固定线圈，连接线圈的小电珠随即发光。下列说法正确的是（　　） A．摇动过程中装置的机械能守恒 B．小磁铁往复运动过程中，线圈中的电流方向保持不变 C．手电筒摇动的振幅和周期不变，若只更换磁性更强的磁铁，则小电珠的亮度保持不变 D．手电筒摇动的振幅和周期不变，若只增加线圈的匝数，则小电珠的亮度增强 2．（多选）（2026·广东东莞·一模）如图所示空间存在竖直向下的匀强磁场B，足够长的两金属导轨平行正对放置，间距为L，竖直导轨粗糙，水平导轨光滑。导体棒Q借助小立柱静置于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为。导体棒P垂直于水平导轨放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R，其余电阻不计。时起，对导体棒P施加水平向右的拉力F，使其做匀加速直线运动，同时撤去小立柱，导体棒Q开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对于拉力F，Q棒的速度、加速度及受到的摩擦力随时间t变化的关系图像，下列图像可能正确的有（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2026·广东惠州·一模）图为利用“电磁阻尼+弹簧”设计的缓冲系统，其承重装置质量为，内部存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，缓冲装置由单匝刚性线圈和固定在线圈上的两个劲度系数均为的相同绝缘轻弹簧构成，足够大，线圈电阻为、宽度为、高度足够高。系统在距地面处自由释放，此时弹簧上端与承重装置相距。线圈落地后立即静止，忽略装置之间的摩擦和空气阻力，重力加速度为。则（    ） A．落地后瞬间，感应电流方向为顺时针 B．落地后瞬间，感应电流的大小为 C．从释放到系统静止时，通过线圈的电量为 D．从释放到系统静止时，线圈产生的热量小于 4．（2026·广东揭阳·二模）电磁阻尼是楞次定律在电磁感应现象中的一种典型表现，我们利用这种运动特性研究金属的电阻率。如图（a）所示，将一金属管竖直放置，其内径、外径大小分别为D1、D2。取一直径小于管内径的圆柱形强磁体放入管口，在强磁体沿金属管轴线下落的过程中会产生电磁阻尼。若金属管足够长，忽略空气阻力，根据有关理论，强磁体最终速度v与金属管材料的电阻率ρ成正比。 (1)如图（b）所示，用游标卡尺测得黄铜管的内径______mm。 (2)如图（c）所示，若测得强磁体通过光电门1与光电门2的遮光时间______，说明强磁体已在金属管内做匀速直线运动。 (3)在满足（2）的前提下，实验测得同一强磁体在尺寸相同的黄铜管、合金铝管内通过光电门的速度分别是、，已知黄铜的电阻率，则可计算出该合金铝管的电阻率______Ω·m（结果保留3位有效数字）。 5．（2026·广东江门·二模）间距为L的足够长平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左、右两端各连接一个阻值为R的定值电阻，有部分导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场的边界线M、N与导轨垂直，M、N间的距离大于L，俯视图如图所示，质量均为m、长度均为L的金属棒a、b垂直导轨放置，用长为L的绝缘轻杆连接，构成工字形框架。现给工字形框架一水平向右、大小为的初速度，工字形框架刚好能完全穿过磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒a、b接入电路的电阻均为R，不计导轨的电阻。求： (1)金属棒b刚进入磁场的瞬间，金属棒b两端的电压U； (2)工字形框架出磁场的过程中，金属棒b中产生的焦耳热Q； (3)磁场边界M、N间的距离s。 6．（2026·广东·二模）如图所示，倾角的斜面内有一固定金属导轨，其中构成边长为的等边三角形，与平行，且间距为。在处有一极小缺口，使与导轨其余部分不连通；分别接恒压直流电源正、负极。导轨上区域存在垂直斜面向上的有界匀强磁场，边界与垂直，磁感应强度大小为。导轨上有两根相同的金属杆a、b，质量均为，单位长度电阻均为，与导轨间的动摩擦因数均为。a在点，b在上，接通电源后，b恰能静止在导轨上不上滑。某时刻断开电源，a在沿导轨中线的拉力作用下，从点沿斜面向下做速度为的匀速直线运动，经过时撤去拉力。已知a与相距时，b以速度离开磁场。导轨足够长且电阻不计；两杆与导轨始终接触良好且与导轨中线垂直，全程未发生碰撞。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，，求： (1)恒压直流电源的输出电压； (2)a杆从运动至过程中，安培力对a杆所做的功； (3)a杆最终的速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴07 电磁感应综合问题 命题预测 电磁感应综合问题是高考物理电学压轴的另一核心考点，选择题侧重楞次定律、法拉第电磁感应定律的基本应用与图像辨析（Φ-t图、E-t图、i-t图），计算题常结合单杆/双杆导轨模型、线框穿越磁场、自感与动态分析，进行力、电、动、能、量的多维度综合考查，是区分度最高的压轴模块之一。该考点物理情境丰富（导轨、磁悬浮、电磁阻尼、无线充电等），过程涉及电磁感应与电路分析、动力学与能量转化、动量定理与动量守恒的深度融合，掌握“等效电源—电路—受力—运动—功能”的分析链条与“电磁感应中的能量三定律”（焦耳热、安培力做功与电能转化），对冲刺高分至关重要。 常见题型主要有：楞次定律与三定则一规律综合辨析类、法拉第电磁感应定律与电路计算类、单杆导轨动力学与能量类、双杆导轨碰撞与动量类、线框穿越磁场区域类、自感与电磁阻尼动态分析类、电磁感应图像类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心题型展开，且近几年高考真题与模拟题中，电磁感应中的双杆模型、含电容器导轨模型、线框切割与动量能量融合的考查比重明显加大，不仅考查基本规律与守恒思想，更常以电磁炮、磁悬浮列车、电磁制动器、无线充电、手机感应线圈等真实科技情境为背景命题，突出“从解题到解决问题”的素养导向。 高频考法 1.楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 2.电磁感应中的电路与能量守恒问题 3.单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 4.双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 知识·技法·思维 题型01 楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 一、核心规律 1. 楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果总是反抗产生它的原因。 2. 右手定则：判断导体切割磁感线时感应电流的方向。 3. 左手定则：判断通电导体在磁场中受安培力的方向。 二、感应电流方向的判定 非切割类（变化磁场）：先确定原磁场方向及磁通量增减；再由增反减同确定感应电流磁场方向；最后用右手螺旋定则（安培定则）得到感应电流方向。 切割类：直接用右手定则，掌心迎向N极，拇指指导体运动方向，四指指向感应电流方向。 三、受力及运动趋势的快速判断（无需先求电流） 来拒去留：磁铁与闭合回路发生相对运动时，回路总是阻碍这种相对运动。磁铁靠近时回路表现为排斥，磁铁远离时回路表现为吸引。 增缩减扩：当穿过闭合回路的磁通量增大时，回路面积有收缩趋势；磁通量减小时，回路面积有扩张趋势（适用于回路可以形变或自由运动的情形）。 同向相吸，异向相斥：两平行通电直导线，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，可用于判定线圈间的运动趋势。 四、常见辨析要点 感应电流方向的两种判定方法：楞次定律适用于所有电磁感应现象，右手定则只适用于导体切割磁感线的情况。 楞次定律中增反减同是指感应电流的磁场与原磁场方向的关系，而不是感应电流本身的方向。 阻碍不是阻止：磁通量仍然会改变，只是变化变慢；运动仍然会发生，只是受到阻碍力的作用。 图像题分析：在磁通量时间图像或磁感应强度时间图像中，斜率绝对值表示变化快慢，斜率正负对应磁通量的增加或减少，结合楞次定律判断感应电流方向，进而分析受力或电势高低。 五、关键记忆口诀 增反减同（磁场方向关系），来拒去留（相对运动趋势），增缩减扩（面积变化趋势），右手判电流，左手判受力。 题型02 电磁感应中的电路与能量守恒问题 一、核心思路 确定等效电源（切割部分或磁场变化线圈），分清内外电路，画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律、串并联规律和电功率公式，最后用功能关系或能量守恒计算焦耳热和机械功。 二、两类感应电动势 动生电动势：导体切割磁感线，E = BLv（B、L、v两两垂直），右手定则判断正负极。 感生电动势：磁场随时间变化，E = n = nS，感生电场是非静电力。 三、电路分析要点 明确电源电动势和内阻，注意多个电源的串并联。含电容器的电路，稳定后支路电流为零。画出等效电路，标电流方向和电势高低。 四、能量转化与守恒 外力克服安培力做的功等于回路中产生的总焦耳热：W克安 = Q总。 能量守恒：其他形式能量减少量 = 回路总焦耳热 + 机械能增量（如杆的动能、重力势能增加）。 五、焦耳热的四种求法 焦耳定律：Q = I²Rt，适用于恒定电流或分段恒定。 功能关系：Q = W克安，普遍适用。 能量守恒：Q = ΔE其他（系统减少的机械能、化学能等）。 电荷量间接法：q = ，结合动量定理求速度变化，再算焦耳热。 题型03 单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 1.不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 2.含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 题型04 双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 典例·靶向·突破 题型01 楞次定律与感应电流方向、受力趋势的综合辨析问题 1．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误； BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故BC错误； D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。 故选D。 2．（2025·广东·高考真题）科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。 图（a）是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E（电动势15V，内阻不计）；电流表A（量程有0.6A和3A，内阻不计）；滑动变阻器RP（最大阻值100Ω）；定值电阻R0（阻值10Ω）；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁（线圈电阻16Ω）；导线若干。图（b）是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。 请完成下列实验操作和计算。 (1)量程选择和电路连接。 ①由器材参数可得电路中的最大电流为_________A（结果保留2位有效数字），为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。 ②图（b）中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成RP、R0和A间的实物图连线______。 (2)磁感应强度B和电流I关系测量。 ①将图（a）中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器RP的滑片P置于b端。置于b端目的是使电路中的电流_________，保护电路安全。 ②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图所示，读数为_________A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。 ③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。 ④下图是根据部分实验数据描绘的B−I图线，其斜率为_________mT/A（结果保留2位有效数字）。 （3）制动时间t测量。 利用图（b）所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。 【答案】(1) 0.58 (2) 最小 0.48 30 【详解】（1）①[1]由题知，电源内阻不计、电流表内阻不计，则当滑动变阻器的阻值为零时，电路中有最大电流 ②[2]由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0 ~ 0.6A量程，根据电路图实物图连线如下 （2）①[1]滑动变阻器RP的滑片P置于b端时滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，保护电路安全。 ②[2]电流表读数为0.48A。 ③[3]根据题图中数据可知B−I图线斜率为 题型02 电磁感应中的电路与能量守恒问题 3．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（　　） A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 【答案】AC 【详解】A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误； C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确； D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。 故选AC。 4．（多选）（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 【答案】BD 【详解】A．根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻； 故A错误； B．根据平衡条件有① 故可知I越大，m越大； 故B正确； C．根据公式有② 故可知v越大，E越大； 故C错误； D．联立①②可得 故D正确。 故选BD。 题型03 单杆导轨模型（含恒力、恒速、电容器、电源等变式）的动力学与能量综合问题 5．（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　） A．杆产生的感应电动势恒定 B．杆受到的安培力不变 C．杆做匀加速直线运动 D．杆中的电流逐渐减小 【答案】AD 【详解】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为 因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确； BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。 故选AD。 题型04 双杆导轨与线框穿越磁场的动量、电荷量综合问题 6．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：    （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为 则感应电流大小为 所受的安培力为 方向水平向左； （2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为 方向垂直纸面向里； （3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有 感应电流大小为 则时间内，线框中产生的热量为 1．（2026·广东中山·三模）图为户外应急手摇发电手电筒的结构简图，当手电筒沿图示方向摇动时，小磁铁会不断往复地穿过固定线圈，连接线圈的小电珠随即发光。下列说法正确的是（　　） A．摇动过程中装置的机械能守恒 B．小磁铁往复运动过程中，线圈中的电流方向保持不变 C．手电筒摇动的振幅和周期不变，若只更换磁性更强的磁铁，则小电珠的亮度保持不变 D．手电筒摇动的振幅和周期不变，若只增加线圈的匝数，则小电珠的亮度增强 【答案】D 【详解】A．摇动过程中，小磁铁和线圈的机械能转化为电能，电能再转化为小电珠的光能和热能，所以装置的机械能不守恒，故A错误； B．当小磁铁穿过线圈时，磁通量先增加后减少，且磁铁运动方向相反时，磁通量变化的趋势也相反。根据楞次定律，感应电流的方向会发生改变，产生的是交变电流，故B错误； C．手电筒摇动的振幅和周期不变，意味着磁铁穿过线圈的时间Δt不变。更换磁性更强的磁铁，磁感应强度增大，使得磁通量增大，磁通量的变化量ΔΦ增大，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势增大，灯泡亮度增加，故C错误； D．手电筒摇动的振幅和周期不变，意味着磁铁穿过线圈的时间Δt不变，磁感应强度不变，磁通量的变化量ΔΦ不变，若只增加线圈的匝数n，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势增大，灯泡亮度增加，故D正确。 故选D。 2．（多选）（2026·广东东莞·一模）如图所示空间存在竖直向下的匀强磁场B，足够长的两金属导轨平行正对放置，间距为L，竖直导轨粗糙，水平导轨光滑。导体棒Q借助小立柱静置于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为。导体棒P垂直于水平导轨放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R，其余电阻不计。时起，对导体棒P施加水平向右的拉力F，使其做匀加速直线运动，同时撤去小立柱，导体棒Q开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对于拉力F，Q棒的速度、加速度及受到的摩擦力随时间t变化的关系图像，下列图像可能正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设导体棒P匀加速直线运动的加速度为，则时刻的速度为 导体棒P产生的感应电动势为 由于导体棒Q在竖直轨道上滑动时不切割磁感线，不产生电动势，则回路中的感应电流为 对导体棒P进行受力分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 所以图像应为不过原点的倾斜直线，故A错误； C．由左手定则可知，导体棒Q受到的安培力水平向右，水平方向受力平衡，设导体棒Q受到竖直导轨的弹力为，则有 导体棒Q在竖直方向做变速运动，设t时刻的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立解得 所以图像为向下倾斜的直线，与纵轴的截距为，故C正确； B．图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化。由C选项可知，时刻导体棒Q的加速度减为零，此时导体棒Q的速度应有最大值。之后导体棒Q做加速度逐渐增大的减速运动，由对称性可知应在时刻导体棒Q的速度减为零，故B错误； D．在内，导体棒Q受到的摩擦力为 即此过程图像为过原点的倾斜直线；当导体棒Q的速度减为零后，根据平衡关系可知，此时导体棒Q受到的摩擦力与重力等大反向，则有，故D正确。 故选CD。 3．（多选）（2026·广东惠州·一模）图为利用“电磁阻尼+弹簧”设计的缓冲系统，其承重装置质量为，内部存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，缓冲装置由单匝刚性线圈和固定在线圈上的两个劲度系数均为的相同绝缘轻弹簧构成，足够大，线圈电阻为、宽度为、高度足够高。系统在距地面处自由释放，此时弹簧上端与承重装置相距。线圈落地后立即静止，忽略装置之间的摩擦和空气阻力，重力加速度为。则（    ） A．落地后瞬间，感应电流方向为顺时针 B．落地后瞬间，感应电流的大小为 C．从释放到系统静止时，通过线圈的电量为 D．从释放到系统静止时，线圈产生的热量小于 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律，落地后瞬间，感应电流方向为逆时针，A错误； B．落地后瞬间，感应电流的大小为，B正确； C．静止时弹簧的压缩量，则从释放到系统静止时，通过线圈的电量为 ，C错误； D．从释放到系统静止时，线圈产生的热量，即小于，D正确。 故选BD。 4．（2026·广东揭阳·二模）电磁阻尼是楞次定律在电磁感应现象中的一种典型表现，我们利用这种运动特性研究金属的电阻率。如图（a）所示，将一金属管竖直放置，其内径、外径大小分别为D1、D2。取一直径小于管内径的圆柱形强磁体放入管口，在强磁体沿金属管轴线下落的过程中会产生电磁阻尼。若金属管足够长，忽略空气阻力，根据有关理论，强磁体最终速度v与金属管材料的电阻率ρ成正比。 (1)如图（b）所示，用游标卡尺测得黄铜管的内径______mm。 (2)如图（c）所示，若测得强磁体通过光电门1与光电门2的遮光时间______，说明强磁体已在金属管内做匀速直线运动。 (3)在满足（2）的前提下，实验测得同一强磁体在尺寸相同的黄铜管、合金铝管内通过光电门的速度分别是、，已知黄铜的电阻率，则可计算出该合金铝管的电阻率______Ω·m（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)53.50 (2)相等 (3) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知黄铜管的内径为 （2）若测得强磁体通过光电门1与光电门2的遮光时间相等，可知强磁体通过光电门1与光电门2的速度相等，说明强磁体已在金属管内做匀速直线运动。 （3）由题意可知强磁体最终速度v与金属管材料的电阻率ρ成正比，则有 可得该合金铝管的电阻率 5．（2026·广东江门·二模）间距为L的足够长平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左、右两端各连接一个阻值为R的定值电阻，有部分导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场的边界线M、N与导轨垂直，M、N间的距离大于L，俯视图如图所示，质量均为m、长度均为L的金属棒a、b垂直导轨放置，用长为L的绝缘轻杆连接，构成工字形框架。现给工字形框架一水平向右、大小为的初速度，工字形框架刚好能完全穿过磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒a、b接入电路的电阻均为R，不计导轨的电阻。求： (1)金属棒b刚进入磁场的瞬间，金属棒b两端的电压U； (2)工字形框架出磁场的过程中，金属棒b中产生的焦耳热Q； (3)磁场边界M、N间的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒b刚进入磁场的瞬间，金属棒b切割磁感线产生感应电动势为 此时外电路电阻为 则金属棒b两端的电压 （2）设金属棒b刚要出磁场时的速度为v2，则金属棒b出磁场到金属棒a出磁场的过程中，由动量定理 其中 解得 框架出磁场的过程中，由能量守恒得 此过程中金属棒b产生的热量为 （3）从金属棒a进入磁场到金属棒b出磁场过程，由动量定理 其中 解得 可得磁场边界M、N间的距离 6．（2026·广东·二模）如图所示，倾角的斜面内有一固定金属导轨，其中构成边长为的等边三角形，与平行，且间距为。在处有一极小缺口，使与导轨其余部分不连通；分别接恒压直流电源正、负极。导轨上区域存在垂直斜面向上的有界匀强磁场，边界与垂直，磁感应强度大小为。导轨上有两根相同的金属杆a、b，质量均为，单位长度电阻均为，与导轨间的动摩擦因数均为。a在点，b在上，接通电源后，b恰能静止在导轨上不上滑。某时刻断开电源，a在沿导轨中线的拉力作用下，从点沿斜面向下做速度为的匀速直线运动，经过时撤去拉力。已知a与相距时，b以速度离开磁场。导轨足够长且电阻不计；两杆与导轨始终接触良好且与导轨中线垂直，全程未发生碰撞。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，，求： (1)恒压直流电源的输出电压； (2)a杆从运动至过程中，安培力对a杆所做的功； (3)a杆最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据左手定则，可知接通电源后，杆b所受安培力沿导轨中线向上，杆b静止，故受力平衡，有 杆b接入电路的电阻，由闭合电路欧姆定律，得回路电流 联立得恒压直流电源的输出电压 （2）杆a沿斜面匀速向下运动，切割磁感线的有效长度随位移变化，由几何关系可知 接入电路电阻 流过杆a的电流 杆a所受安培力 得 则与成正比关系，所以 安培力对杆a做功 联立解得 （3）撤去拉力后，杆b出磁场前，两杆均有 且所受安培力等大反向，故杆a、b总动量守恒。设杆b离开磁场时，杆a速度为，有 此后的运动，只有a杆在磁场中，当a的速度为时，杆a、b组成的回路电流 杆a受安培力减速，安培力 从杆b离开磁场，设杆a在磁场中继续运动时间，前进距离后，速度恰好减小为0，对杆a，由动量定理 即 解得 讨论： ⅰ．当时，杆a在磁场内停下，最终速度为0； ⅱ．当时，出磁场后，杆a以速度沿导轨做匀速直线运动，对a，由动量定理 即 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $