专题18 抛物线【创新大课堂系列】高三数学全国名校名卷168优化重组卷

专题18 抛物线 (时间：120分钟分值：150分)》 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.(2025·高考全国Ⅱ卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂 线，垂足为B,若直线BF的方程为y=一2x十2，则|AF= A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为 在 A.2√2 B.4√2 C.2 D.4 3.已知抛物线C:y2=8.x的焦点为F,点M(xo,yo)在C上，若MF>4,则 A.x0∈(0,2) B.y0∈(0,2) C.xo∈(2，+o∞) D.y0∈(2，+∞) 4.已知定点A(2,2),B(0,2),点P在抛物线C:y= 82上，则|PA+1PB的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上.若M的横坐标为1，且|MF|=2,则p的 值为 1 A.2 B.1 C.2 D.4 6.已知抛物线C2=2py(p>0)的焦点为P,过C上一点P作C的准线y=-号的垂线，垂足为M,若 ∠MFP-若，则IPFI- 如 A号 B23 3 c D.2 知抛物线C:y2=4x上一点P(oo),点A(3W2),则+2引PA的最小7 A.4 B.6 C.8 D.10 8.(2025·江苏连云港二模)已知直线1：y=一x十1与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，圆M过两点 A,B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是 () 厨 A.4 B.10 C.4或10 D.4或12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2025·新高考I卷)设抛物线C:y2=6.x的焦点为F,过F的直线交C于A、B,过F且垂直于AB 的直线交l:x=一 于E,过点A作准线1的垂线，垂足为D,则 A.ADI=AF B.AEI=AB C.|AB|≥6 D.|AE·BE|≥18 69 10.(2024·新高考Ⅱ卷)抛物线C:y2=4x的准线为1，P为C上动点.过P作⊙A:x2十(y一4)2=1的 一条切线，Q为切点.过P作1的垂线，垂足为B.则 () A.l与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，|PQ|=√15 C.当|PB|=2时，PA⊥AB D.满足|PA|=|PB的点P有且仅有2个 11.(2025·辽宁校联考模拟预测)己知F是抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点，点A(1,2)在抛物线W 上，过点F的两条互相垂直的直线11，l2分别与抛物线W交于B,C和D,E,过点A分别作11，l2 的垂线，垂足分别为M,N,则 () A.四边形AMFN面积的最大值为2 B.四边形AMFN周长的最大值为2√2 C高十a为定值 1 D.四边形BDCE面积的最小值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知抛物线y2=4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5，过点P作圆x2十y2 -4x-2y十1=0的切线，切点为M,则|PM 13.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d1,到直线：2x y+3=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 14.(2025·山东省九校联考)直线1过抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两 点，则b=一'TAF十BF一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2025·浙江杭州模拟)已知抛物线C:y2=4x,定点A(0,1). (1)过点A且过抛物线C的焦点F的直线，交抛物线C于A、B两点，求|AB|; (2)求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线方程. -70 16.(15分)(2025·江苏南京二模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=4y,直线1与抛物线 C交于A,B两点，过A,B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y=x一5上. (1)若点A的坐标为(，)求AP的长： (2)若AB=2AP,求点P的坐标. 17.(15分)(2025·苏锡常镇四市二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F且斜率大于0的直线交抛物 线C于A,B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线 OA,OB,l于点P,Q,N. (1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论； (2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内 或圆上，求直线AB斜率的取值范围. -71 18.(17分)(2025·山东枣庄模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线L与抛物线交于A,B两点. (1)设直线l的方程为y=x一1，求线段AB的长； (2)设直线1经过点P(一1,0)，若以线段AB为直径的圆经过点F,求直线1的方程； (3)设t>0,若存在经过点T(t,0)的直线1，使得在抛物线上存在一点C,满足FA+FB+FC=0,求 t的取值范围. 19.(17分)已知M1(x1,2)是抛物线C:y2=2x(p>0)上一点，以点M1为圆心，2为半径的圆过C的 焦点F.按如下方式依次构造点Mn(xm,yn)(n=2,3,…):过点Mn-1作斜率为k(k<0)的直线与C 交于另一点Nm-1,点M为m-1关于x轴的对称点. (1)求C的方程； (2)令y1=2,证明{ym}是等差数列，并求其通项公式； (3)设Sn是△M,Mn+1Mn+2的面积，求证：Sn=Sw+1 72代入市达定现，得n一费子所以ym=一1D+2 -6 即(9+t2m-1)x-(9-t2n-1)y-9t-1(1+t)=0. 易知点P如+2到直线PP十1的距离 因为3xH-2yH=3· 装-2·装 -66k-9 =3,所以点H 1(9+12m-).9+2+2 21w+1 -(9-42m-1).9-12+ 21m+1 ,-9"-1(1+t)| 恒在定直线3x-2y-3=0上. d 19.解直线与双曲线的位置关系十等比数列十三角形的面积 √(9十tmT)+(9-tm)产 |9N-2(t-1)2(t+1) (1)将点P1(5,4)的坐标代入C的方程得52-42=m,解得m= 9,所以C:x2-y2=9. √(9+2m1)2+(9-t2m1)2 )过点P(6,)且外年=号的直线方程为y合（x一5)十4， /9+t2m9+t2m-2 又1PP+11=√（2 -2-1十20-9二1”2 2”-1 与C的方程联立，消去y化简可得2一2x一15=0， √1-1)[(9-21)]+(9+121)T 即(x-5)(x十3)=0， 2 所以点Q的横坐标为-3，将x=一3代入直线方程，得y=0, 因此Q1(-3,0),从而P2(3,0), 则S,-2·1PP.+1l·d=9-1)9+-363 42 (1-2)2,即S 即x2=3,y2=0. (2）解法一 为定值，所以Sn=S+1· 由题意，Pn(xn,yn),P+1(x十1， 解法二由(2)知，数列(xm-ym}是首项为工1一y=5-4=1,公 yn+1）,Q（一xn+13ya+1). 设过点Pn(xnyn)且斜率为k的直线为ln:y-k(x-xm)十ym,将 北为甘的等比列。 Ln的方程与C的方程联立，消去y化简可得(1一k2)x2+(2k2xn -2ky)x-(kx-y)2-9-0, 令1一告会由0<1可知>1，则一- 2k2 xn-2kyn 9 9 由根与系数的关系得一工n+1十工n= 1-k2 又后-听=9，所以十，一’ 226+,十2 可得x,-9十2 9-t2m-2 所以xn+1 1-k2 1-k2 2-1,yn= 21-1 又Q(-x+1y+1)在直线n上， 所以P /9+2m-29-2m-2\ ,P+1 /9+2m9-t2m 所以n+1=k(-xa+1一xn)十yn=一kxn+1一kxn十yn 、20-1,28-1 2021 从而工a+1一ya+1=工n+1十k红+1十kxn一ym=(1十k)x+1十kxn Pn十2 /9十12m+29-t2n+2 (9+2m+49-2m+4 =1+6.色2丝+--}资红-小 2+2 1-k2 9+2+49+t2m-2 易知一，0，所以纸列红。一是公北为岂会的等北纸列。 所以n+3 2h+2 20-1 9-2m+1工n+2一xn+1」 yn+3一yn 9-t2m+49-12m-2 9+2mF'yn+2一yn+1 解法二 由题意，Pn(xnyn),Pn+1(xw+1yn+1),Q（-xn十1， 2+2 2-1 yn十1). 9十t2m+29+2m 由点P。Qn所在直线的斜率为k,可知k=y一山 2+7 2 _9-t2m+1 xn十xn十1 9-12n+29-2 9+07,即二型--五 yn+2一yn+1 yn+3一yn 又点P.Q。都在C上，所以{一呢=9 2h+1 x+1-y呢+1=9 所以PnPn+3∥Pn+1Pn+2, 即{xnn)(xn十yn)=9 所以点Pm和点Pm+3到直线Pn+1Pn+2的距离相等， (xn+1-ya+1)(xa+1+ya+1)=9 因此△PnPn+1Pa+2和△Pa+1Pn+2Pa+3的面积相等， 易知xn一yn≠0， 即S。=Sn+1… 1+y一a+1 专题18抛物线 则告 cn十xn十1cn十xn+1十yn一yn+1 1-y+1x+x+1一yn十y+ 1.C对lBF:y=一2x十2，令y=0,则x=1, xn+xn十1 所以F(1,0),p=2即抛物线C:y2=4x,故 B 1-+1十 9 抛物线的准线方程为x=一1，故B(一1,4)， 则yA=4,代入抛物线C:y2=4x得xA=4. n-y十n1-一a+ 9 所以AF到=AB=A十号=4+1=5.故 选C cn一ya [(x+1-ya+1)(xn-y)+9] !2.B由抛物线x2=8y可知准线为y=一2， a+1w中[x。-)+1-w+1)+9 设M(xo,yo),根据抛物线的定义可知MF =y%十2=6，即y0=4,由抛物线方程可得 xn+1一yn+1 x=8yo=32,即|x0|=4√2，所以M到y轴 xa一yn 的距离为4√2.故选B. 印列，一是公比为甘的等比载列。 !3.C抛物线C:y2=8x的准线方程为x=-2,又点M(x。,yo)在C (3)解法一 由(2)知，数列{xn一yn}是首项为x1一y1=5-4= 上且|MF>4,则|MF|=x0十2>4，所以x>2,即x0∈(2，十∞)， 1,公比为甘会的等比数列。 故A错误，C正确；文=8x0,所以y∈(16，十∞)，所以 y∈(4，十∞)U(-∞，-4)，故B、D错误.故选C. 令1岂兰由0K<1可知>≥1，则，-=1， 1B抛物线Cy-言2，即2-8其焦点 为F(0,2),准线方程为1：y=一2，易知 又x号一y后=9，所以xn十yn= 9 、9 xn一ynt- A(2,2)在抛物线的内部，点B即为焦，点F 可得工n一 9+2n-2 9-t2n-2 如图所示，过点P作PQ⊥1于点Q,则|PB 21-1yn= 2-1 =PQ,PA+PBI=PA+PQ, 所以P(929-22 显然当P,A,Q三点共线时PA十PB最 2-1,2-1,Pn+19.1—,。11 -2 小，最小值为2一（一2）=4，即|PA|十PB的最小值为4.故选B. 力 :5.C由已知可得抛物线的准线方程为x=一 P十2 19+t2m+29-2m+2 ，抛物线上的点到 210+121+1T +1=2， 焦点的距高等于到准线的距离，所以MF一号十1一号 所以直线PPm+1的方程为x一xn yn十1一yn 解得p=2.故选C. 211 6.A由于抛物线C的准线y=一立· 1 9(n2+1)川AB|=6m2+6=6(m2+1),所以1AE|2·|BE2= =0.5 BF·|AF·|AB2=9(2+1)×36(n2+1)2,则|AE·|BE= 所以C:x2=2y,设准线与纵轴交于E 3(m2+1)奇×6(m2+1)-18(2+1)÷≥18，故D正确.故选ACD. 点，根据抛物线定义可知|PF=|PM, 方法二：对于A,对于抛物线C:3y2=6x,则p=3,其准线方程为 所以∠MFP=否-∠PMF- x= ∠EFM,易知|EF|=1→|FM|= My=-0.5 是焦点F(三0则AD为抛物 3 D 1 线上点到准线的距离，|AF|为抛物线上，点 到焦点的距离，由抛物线的定义可知，|AD cos6 =AF,故A正确：对于B,过点B作准线 os吾·PF-号FM,所以PF-子.放遮A L的垂线，交于点P,由题意可知AD⊥I,EF ⊥AB,则∠ADE=∠AFE=90°，又|AD 7.C在抛物线C:y2=4中，P(n0)后=40 =|AF,|AE|=|AE|,所以△ADE≌ =x0,又 4 △AFE,所以∠AED=∠AEF,同理 (√/2I)2>4×3,故A(3,√2)在抛物线C: y ∠BEP=∠BEF,又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180° 所以∠AEF+∠BEF-90°，即∠AEB=90°，显然AB为△ABE的 =4r的外年普+21PA=2(学十 斜边，则|AE<AB,故B错误：对于C,当直线AB的斜率不存 2 在时，AB|=2p=6；当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程 PA=2(x+|PA)=2(xo+1+|PA) 为y-）装（号）满素将2- 一2，抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0) y2=6.x 准钱方程为x=-1PP=+1,蓝+ 6x十号2-0，易知4>0，则十4=3+是-号，所以 21PA=2(x0+1+|PA1)-2=2(|PF|+ |PA|)-2,|PF|+|PA|≥AF,当A,P,F三点共线(P在A,1 |AB1=√1+k1x1-x2|=V1+kX√x1十x2)2-4x1x2= F之间)时，1PF|+|PA|取到最小值|AF1=√(3-1)2+（√2I)2: +√(3+)-9=61+)>6，上.AB≥6，C =5,.5+21PA=2(PF+1PA)-2的最小值为2X5-2 正确：对于D,在Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF,所以 2 8.故选C R△ABR4BF,到器-品AEP-A·AB 8.D可设A(西y)B(),由{-4 同理|BE2=|BF|·|AB|,当直线AB的斜率不存在时，AB|= y=-x+1 消去x可得，y2+4y-4=0,则y1十y2=-4,即y十y2=-x1十 6,AP=|BF1-令|AB=3,所以AE2·|BE2-BF· 1-x2十1=-4，则x1十x2=6, |AF|·AB2=3×3X62,即AE引·|BEI=18:当直线AB的斜 可得AB的中点坐标为P(3,-2),则|AB|=x1十1十x2十1=8， 且AB的垂直平分线方程为：y一（一2)=1·(x一3)，即y=x-5, 车存在时，AB=(1+)小AF·BF1-(马+号)(2十 则可设圆M的圆心为M(a,b),半径为r,所以b=a一5，则圆M的 方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,即(.x-a)2十(y-a十5)2=r2, )-++)+号-+(3+)+号 又圆心M(a,b)到直线1：y=-x十1的距离d=a+b-1 ② (+)所以AE2·1BE2=BF1·1AF·1AB2- 12a一61，且满足 AB 2 +d2=r2,则16+2(a-3)2=r2,①又 9(1+)×36(1+专)，则AE1·BE1=3(1+是)× 因为圆M与抛物线C的准线相切，所以|a十1|=r,即(a十1)2= r2,② 6(+)-181+) >18:综上，AE|·BE1≥18，故D正 由D©联立解得{仁一”友二选D, 1r=12. 确.故选ACD. 9.ACD方法一：对于A,对于抛物线C:y2 10.ABD对于A,易知：x=一1，故L与⊙A相切，A正确：对于B, 6x,则p=3,其准线方程为x= 3 A(0,4),⊙A的半径r=1,当P,A,B三，点共线时，P(4,4),所以 Γ2，焦点 |PA|=4,|PQ1=√PA2-产=√4-1=√5，故B正确： (是.0则AD为抛物线上点到准线的 对于C,当PB=2时，P(1,2),B(-1,2)或P(1,一2)，B(一1， 一2)，易知PA与AB不垂直，故C错误：对于D,记抛物线C的 距离，AF|为抛物线上点到焦，点的距离，由 焦点为F,连接AF,PF,易知F(1,0),由抛物线定义可知|PF|= 抛物线的定义可知，|AD=AF,故A正 |PB引，因为|PA|=|PB|,所以|PA=|PF|,所以，点P在线段 确；对于B,过点B作准线L的垂线，交于点 P,由题意可知ADL⊥L,EF⊥AB,则∠ADE AF的中套线上，线段AF的中垂线方程为y一子+号，即一 =∠AFE=90°，又AD|=|AF,|AE|=|AE|,所以△ADE≌ 4y- △AFE,所以∠AED=∠AEF,同理∠BEP=∠BEF,又∠AED十 5,代入y产=4r可得y2-16y+30=0,解得y=8士√3， 2 ∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°，所以∠AEF+∠BEF=90°，即 易知满足条件的，点P有且仅有两个，故D正确.故选ABD. ∠AEB=90°，显然AB为△ABE的斜边，则|AE|<|AB,故B错11.ACD因为点A(1,2)在抛物线y2=2px上，所以2=2pX1,故 误：对于C,易知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x= p=2,y2=4x,抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)，因为 3 my+- A(.B(3),联主=my十7，得-6my AM2+|AN|2=|AF|2=4,|AM2+|AN12≥2|AM|· AN,所以|AM·|AN|≤2，当且仅当|AM=|AN|=√2时 2=6x 等号成立，所以四边形AMFN面积的最大值为2，故A正确：由 9=0,易知△>0，则y十2=6m,y2=一9，又x1=my1十， AM2+|AN|2=(|AM+AN|)2-2|AM·AN|,得(|AM +|AN|)2≤8，即|AM|+|AN|≤22，当且仅当|AM=|AN| =m2十号，所以AB1=1十十p=m(01十2)+3+3= =√2时，等号成立，所以四边形AMFN周长的最大值为4√2，故 6m2+6≥6，当且仅当m=0时取等号，故C正确；对于D,在 B不正确：设直线BC的方程为工=心y十1，联立m十1，消r Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF,所以Rt△ABEO∽ 入2=4x R△AEF,则哥-A铝即AE2=AP·A,同2BE 得y2-4my-4=0,方程y2-4my-4=0的判别式△=16n2+ 16>0,设B(x1y1),C(x2·y2),则y1十2=4m,1y2=-4,则 -BF·AB,又AF·BF-(h+号)(e+号)-(m+3 BC=√1+m21y1-y2|=√1+m2·√(y+y2)2-4y12= (m2+3)=m2y1y2+3m(y1+y2)+9=-9m2+18m2+9= 41+m).同型得DE1-(+品)小高+品 一 212 m2 4(m+1十4(m+i=,C正 (2)设Ax1）B(x2,号）则过点A,B的切线分别为 确； BCI DE A y=之x-},y=合x-子，联立可得 1 1 2√BO·DE,所以BC1· P(2,）则首先华--6，南于1AB12 |DE≥64，当且仅当|BC= ★x |DE到=8时，等号成立，此时SDCE 4AP12,可得(x1-x2)2十是 -号|BC1·FE+合|BC· -x2+6(-x)2]由于4-≠0，则(x1十2- IFD1=号BC1·1DE≥32，故D 正确.故选ACD. 2 12.3在抛物线y2=4x中，2p=4,则p=2,所 以焦点F(1,0),准线方程为x=一1.设点 P(x0,y0)(x0,%>0),根据抛物线的定义， -号周2，-8（号-号） x2=-10 可得x0十1=5，解得x0=4.把x0=4代入 y2=4x,得号=4×4=16，因为y0>0,所 1.解a设A(件)B(件）>0>g 以yo=4,即P(4,4).将圆x2+y2-4x 2y十1=0化为标准方程：(x-2)2+(y ,F(1,0),由于A,F, 1)2=4,从而圆心为C(2,1),半径r=2.故 8 2 |PM=√个PC2-1CM7=√22+32-22=3.故答案为：3. B三点共线，则为= ”,基理得1为-4， -x, 13.√5抛物线C:y2=4x的焦，点为F(1,0), 4 准线方程为x=一1，过点F作FE⊥m,交 直线m于点E,由抛物线的定义可知， d1=|PF,所以当P在线段EF上时， 尉P(,）同理可得Q(,士）则PM 2 d十d取得最小值，(d十d2)mim=|FE到 =+追--4-+4，QN=84+1=喔+4，则1PM _2-0十3=5.故答案为：W5. 8 8 8 8 8 冷 =QN|,即证」 14.2,1由题意知号-1，从而力=2， (2)若线段NP上的任意一点均在以，点Q为圆心，线段Q)长为 半径的圆周或圆上， 所以抛物线方程为y2=4x. 当直线AB的斜率不存在时，将x=1代入抛物线方程，解得 {888 AF=BF=2, 1 从而A丽+B丽. (。)+()≥(。避) ,化简得y1=2区，又 当直线AB的斜率存在时， 设AB的方程为y=k(x一1)， (+(() 联立=(x-1), {y2=4x, 因为y3y2=一4，则y2= L4=一，kAB y1一2= 4 y1 整理，得k2x2一(2k2十4)x+k2=0, 设A(x1,y),B(x2,2), 则十%-22+4 2√2，则直线AB斜率的取值范围为(22) 18.解(1)由抛物线方程知：F(1,0),则直线1：y=x-1过焦点F, 2 （x1x2=1, 设A(xy)B(x2y2),由{x1得：x2-6x十1=0， 1 1 1 1 从而AF十B可x1十十T .x1+x2=6,.|AB|=x1+x2+2=8. x1十x2+2 x1十x2+2 (2)由题意知：直线l斜率不为零，可设l:x=my一1， +0十2+21+2+21. A(x1y1),B(x2y2), 综上A丽十BF-1.故答案为2：1. -m得：-4my+4-0,则4-16m2-16>0,解得： 由3y=4.x 1-0 15,解1)由题意可得F1.0),直线AB的方程为y=0+1,即 n2>1: …y1十2=4m,Jy12=4, y=-x十1，联立{二Z+1,可得x2-6x十1=0， {y2=4x F(1,0),.FA=(x1-1y),FB=(x2-1,y2), 设A(1),B(x2,2),则x1十x2=6, FA.FB=(1-1)(x2-1)+1y2=(my1-2)(m2-2)+ |AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=8. y132=(m2+1)y12-2m(y1+y2）+4=4(m2+1)-8m2+4 (2)当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,与抛物线只有一个 =0, 交点(0,0)， 解得：m=土√2（满足m2>1), 当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx十1， 联主{6工十1，得ky2-4十4-0， ∴.直线L得方程为：x一√2y十1=0或x十√2y十1=0. y2=4x (3)由题意知：直线{斜率不为零，可设： 当k=0时，方程的解为y=1,此时直线与抛物线只有一个交点， 当k≠0时，则△=16-16k=0,解得k=1,直线方程为y=x十1. =y+A(（） 综上，所求直线方程为y=1或y=x十1. 16.解（①y=2=之x,则过点A的切线方程为y=子(x-1) :FA+FB+F元-0， （y+y喔+y喔」 “1+1+1-3 解得P(侵号) （y+y2+yg=0 由+‘得：y2-4wy-4=0. 则P-(慢-)+（受）- 1y2=4x 则△=16n2+161>0,即n2十>0， 213 .y1+y2=4n,y1y2=-4t,.yg=-(y1+y2)=-4n, :5.B根据题意，先在编号为2、3、4的3个班级中分别分配1、2、3个 1+普+普-3得听+号+号-(+0为2-2(+ 名额，编号为1的班级里不分配：再将剩下的6个名额分配4个班 级里，每个班级里至少一个，由隔板法可得共C=10种放法，即可 y2)y3-2yy2=12, 得符合题目要求的方法共10种.故选B. 即322+81=12,8m2+21=3,t=-4n2+3 , 6.D8个人国成一圈，有。=A种，其中甲、乙、丙三人相邻，看微 n∈R0心1≤号，即1的取值范调为(0，号] 一个整体，由A·A.所以甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为 A-A·A.故选D. 19.解(1)M1(x1,2)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点， :7.C按题意5的上方和左边只能从1,2,3,4中选取，5的下方和右 2 得工=p1 边只能从6,7,8,9中选取.因此填法总数为4×3×4×3=144.故 选C 而MF-2,则十号-2脚号十台-2，解得B-2 8.D由M到V的最短路径需要向右走四段路，向上走三段路，所 以有C=35条路，由M到A的最短路径需要向右走两段路，向上 所以C的方程为y2=4x. 走一段路，所以有C=3条路，由B到N的最短路径需要向右走 (2)点Mn(工n,yn)关于x轴的对称点为Nm-1(xn,一yn),直线 一段路，向上走两段路，所以有C=3条路，所以由M到N不经 Mn-1Na-1的斜率k<0, 过AB的最短路径有C一CC=26.故选D. 则xn≠xn-1, 一m一yn旦=k,即yn十yn-1=-k(xm一x-1), !9,D对于选项A,因为A同学在最先或最后进行测试，安排方法一 xn一-1 共有AA=2A种，所以选项A正确：对于选项B,因为A,B,C 又点M。1N。-1都在C上， 三名同学需要相邻，先将A,B,C三名同学当成一个整体与剩余5 于是了=4 ,两式相减得（一a-1)(十a-1)=4(工一 人进行全排，有A种排法，再对A,B,C三名同学进行全排，有 (7-1=4红w-1 A种排法，由分步计数原理知，安排方法一共有A8A,故选项B xn-1）, 错误；对于选项C,A,B,C三名同学都不相郎，先排其余5人，有 因此yn一a-1= -冬餐列子是首项为2公差为一合的等差 A种排法，再将A,B,C三名同学三人插入6个空中，有A种排 法，由分步计数原理知，安排方法一共有AA种，所以选项C正 数列，通项公式为=2冬(m一0. 确：对于选项D,因为A,B两名同学既不在最先也不在最后进行 (3)要证S。-Sa+1,只需证明 y 测试，安排方法一共有A?A=30A8,又A8-2A号A=56A8 Mn+1Mn+2∥MnMn+3. M 4A8=52A8≠30A8,所以选项D错误.故选D. 直线MnMn十a的斜率kMM :10,B由题意可先排除b之外的其余四个字母，有A种排法，再从 yn+3一yn yn+3一yn 这四个字母排完后的5个空中选2个放入b,有C种放法，故字 M tn+3一xn 母b不相邻的排列方法共有AC号=24×10=240（种）. O !11.C根据题意可知，可以安排在周一到周五的4天，3天或2天 4 4 中，如果安排4天，有C=5(种)方法，如果安排3天，有CC= N yn+3十yn yn+1十yn+g 30(种)方法，如果安排2天，有C%=10(种)方法，于是由分类加 直线Mn+1Mn+2的斜率kM+M+a 法计数原理得，安排身体锻炼时间的不同方法有5+30十10=45 = ym+2一yn+L= yn十2二yn十1 N (种).故选C xn十2一xn十1 ya+2_y%+山 :12.C由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位 4 4 同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2，先将4门学科按1,1,2 4 分成三组，有··C种方武，再分到三个学年，有A种不同 yn+1十yn+2 A 因此kM,M士3 =kM.M.,即Ma+1Ma+2∥MnMa+3, 所以Sn=Sm+ 方式，由分步计原理得，不同选修方式共有C·C·C.A A 专题19排列、组合 =36种.同理将1门课程按0,2,2分成三组，再排列，有C,C A号 1.D由题意，从后排9人中抽2人调整到前排，有C号中不同的取{ ·A=18种，所以共有36+18=54种.故选C 法，将前排5人和后来两人看成七个位置，把两个人在七个位置中13.C5个班去A,B,C,D四个劳动教有基地进行社会实践，每个班 进两个位置进行排列，完成调整，有A号中不同的排法，所以不同 去一个基地，每个基地至少安排一个班，如果是只有高一(1)班被 调整方法的总数是C?A号种.故选D. 安排到A基地，那么总的排法是CA=36种，如果是还有一个 2.A显然a,b,c,d均为不超过5的自然数，下面进行讨论.最大数 班和高一(1)班一起被安排到A基地，那么总的排法是CA= 为5的情况：①25=52+02+02十02，此时共有A=4种情况；最 24种，故高一(1)班被安排到A基地的排法总数为36十24=60 大数为4的情况：②25=42十32+02十02，此时共有A=12种情1 种.故选C 况；③25=42+22十22十12，此时共有A?=12种情况.当最大数为：14.D先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有4种停法，则乙车有3 3时，32+32+22+22>25>32+32+22+12，故没有满足题意的1 种停法，除甲、乙外的其他四辆车共有A种停法： 情况.综上，满足条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是4十12十12= 若货车甲靠边，共有2种停法，则乙车有4种停法，除甲、乙外的 28.故选A. 其他四辆车的排法共有A种停法. 3.B根据题意，分以下两步进行：①在6个小球中任选2个放入相 故共有4×3×A+2×4×A=480种停法.故选D. 同编号的盒子里，有C=15种选法，假设选出的2个小球的编号：15.32依题意，排A,B,A,B相邻且站在正中间，有A号种站法；再 为5、6：②剩下的4个小球要放入与其编号不一致的盒子里，对于 排C,D,C,D不相邻，而A,B两侧各有2个位置，即C,D不在同 编号为1的小球，有3个盒子可以放入，假设放入的是2号盒子， 侧，在A,B两侧各取1个位置再排列C,D,共有CCA号种站 则对于编号为2的小球，有3个盒子可以放入，对于编号为3、4的 法，最后排E,F有A号种站法，所以不同的站法共有 小球，只有1种放法.综上所述，由分步乘法计数原理可知，不同的！ ACC}A号A号=32（种）.故答案为：32. 放法种数为15×3×3=135种.故选B. !16.84由题知共分两种情况：第一种情况：风、火灵珠选出一个，水、 4.D因为甲和乙都不能去A公司，对A公司去的学生人数进行分 雷、土三种灵珠均被选出，共有C·A4=2×4×3×2=48种法 类讨论：若去A公司只有1个人，有3种情况，然后将剩余4人分 阵组合；第二种情况：风、火灵珠均被选出，水，雷、土三种灵珠选 为两组，再将这两组分配给B,C两个公司，此时有3(C+C3C 出两个，先从水、雷、土三种灵珠中选出两个进行排列，共有A= A号 3×2=6种方法，再将风、火灵珠进行插空，共有A=3×2=6种 A号=42种不同的安排方式：若去A公司有2人，有C号=3种情况， 方法，则共有6×6=36种法阵组合.所以共有48十36=84种法 然后将剩余3人分为两组，再将这两组分配给B、C两个公司，此！ 阵组合，故答案为：84. 时有3C号A号=18种不同的安排方式：若去A公司有3人，只需将17.60根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种进 甲、乙两人分配给B、C公司即可，每个公司1个人，此时有A号=2 择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可 种不同的安排方式.由分类加法计数原理可知，不同的安排方式种 以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总 数为48+12十2=62种，故选D. 共有10×6=60种方法.故答案为：60. 一 214