专题16 椭圆【创新大课堂系列】高三数学全国名校名卷168优化重组卷

专题16椭圆 (时间：120分钟分值：150分)》 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 .已知椭圆C:大2】 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,M是C上一点，P、Q分别是MF1、 MF2的中点，0为坐标原点，若OP2+1OQ12=a2-,且四边形OPMQ的面积为，C的短轴 长为 在 A.2 B.2√3 C.2√5 D.42 2.如图，已知椭圆 (a>2)的左、石焦点分别为F·F2:过下 椭圆于M,N两点，交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点，则 △F2MN的周长为 A.20 B.10 C.2√5 D.4√5 8,已知桶圆C花七1(a>2②)的离心率为过点P号的直线与椭圆C交于A:B两点，且满 2 3 足|PA|=|PB,则直线AB的方程为 A.3.x+y-5=0 B.3.x-y-4=0 C.x+y-2=0 D.x-y-1=0 4.(2025·湖南常德一模)已知椭圆 b2 =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上， 连接PF1并延长交椭圆C于点N.若PF1⊥PF2,且PF1=4F1N,则椭圆C的离心率为() A零 B. 5 C.3 D.07 5 5 5.(2025·重庆阶段练习)已知椭圆C. =1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线l:y=-√3x 对称的点在椭圆C上，则椭圆的离心率为 A.3-1 B.2√5-3 C.4-25 n号 6.(2025·浙江金华三模)已知椭圆C, y2 a2 5 =1(a>5⑤，F1、F2分别为其左右焦点，点M在C上，且 ∠MFF2=60,若△MEF2的面积为5y ,则a= 2 A.2√2 B.3 C.2√3 D.4 7.(2025·辽宁三楼)设点F,F2分别为椭圆C, 令十少一1的左右焦点点P是椭圆C上任意一点 若使得PF·PF2=m成立的点P恰好有4个，则实数m的值可以是 A.0 B.2 C.4 D.6 61 8.用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成的角记为0，当0为锐角 时，圆柱面的截线是一个椭圆，数学家Dandelin创立的双球模型证 明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们 分别位于a的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切，切点分别为 F1,F2.下列关于截口曲线的椭圆的结论中不正确的有 F A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距O1O2|相等 02 C.所得椭圆的离心率e=cos0 D.其中GG2为椭圆长轴，R为球O1的半径，有R=AG|·tan2 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知F1P:分别是椭圆C:号+置-1的左右焦点0为坐标原点，P为C上异于左，右顶点的 3 点，H是线段PF2的中点，则 ( A.|OH+|HF2|=2 B.OH>1 C.△OHF2内切圆半径的最大值为 D.△HFF2外接圆半径的最小值为1 10,设西，：是椭圆后十告-1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P明一P听，=2则下列说法中正 确的是 () A.PF1|=5,1PF2|=3 B.离心率为2 C.△PF1F2的面积为6 D.△PF1F2的面积为12 山(2025·四川自贡三模)设0为坐标原点，椭圆C:去+号 =1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F2, 点A(0,3)为定点，而点B在椭圆上，且位于第一象限，若|AB=|AF2|=2OF2,则 A.a2-b2=3 B.∠F1BF2=60 C.当△BF,5:的面积为6-3，时.C的方程为号+号-1 D.当AB∥x轴时，C的离心率e=3-I 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.己知椭圆的左右焦点分别是F1、F2,焦距为2c,若直线y=√3(x十c)与椭圆交于M点，且满足 ∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是 13.(2025·高三全国专题练习)如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截 面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好 为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数y=√5 sin wx(w>0)图象的一部分，且其对应的椭 圆周线的离心率为则。的值为 62 14.设椭圆E,十 M,使得|MA+|MF=10,则椭圆E离心率的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5,3分2025·新高考春设椭圆C十10>b≥0)的离心率为2，下顶点为A,右有顶点 为B,|AB|=√10. (1)求椭圆的标准方程； (2)己知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR·|AP=3. (i)设P(m,n),求点R的坐标（用m,n表示）； (ⅱ)设O为坐标原点，M是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PM的最 大值. 16.15分(2025·高考会国1参)已知插圆C号+芳-1a>>0)的离心率为号，长轴长为 (1)求C的方程； (2)过点(0，一2)的直线1与C交于A,B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为√2，求|AB. 1.15分)尼知精圆C号+芳=1a>6>0,直线-区y后=0经过C的两个顶点 (1)求C的方程； (2)若P为C上一动点，过点P作圆M:x2+y2=2的两条切线分别交C于A,B两点，证明：直线 AB过原点. 63 18.(17分)已知椭圆，十 B2十冷1(a≥b≥0)的右焦点为F1,0),离心率为号 (1)求椭圆E的方程； (2)过点M(4,0)作直线1与椭圆E交于不同的两点A,B.设C(,),直线BC与直线x=1交于 点N,求证：直线AN的斜率为定值. 1917分)已知箱圆C:号+茶-1a>6>0)过点A(22.且C的右焦点为F2,0>. (1)求C的方程； (2)设过点(4,0)的一条直线与C交于P,Q两点，且与线段AF交于点S. (1)证明：直线SF平分∠PFQ; (i)若△APS的面积等于△FQS的面积，求Q的坐标. -64由y=(x-1) {2+y=9得(1+2)2-2k2x+2-9=0, 由PFI2+|PF22-|FF2I2,得 2k2 x1十功一1+k -(号)+（合），解释台 根据韦达定理有 k2-9 x1x2=1+k2 ，所以椭圆C的离心率为 5 又∠ANM-∠BNM,则NA、NB的斜率互为相反数， 压故逸C 即当十2 =0,得：《一1+k〔9一 =0. 5.A设F关于直线l:y=-√5x对 x-ax2-a x2-a 于是(x1-1)(x2-a)+(x2-1)(x1-a)-0,即2x1x2-(a+1) 称的点为P,右焦点为F2, (x1+x2)+2a=0, 再设FP的中点为M,由于O也为FF2的 将(*)代入可得：22_-9-2a+1Dke 中点，故OM∥PF2,OM⊥PF, 1+k2 1十k2 十2a=0,化简得： 焦点△PFF2中，∠FPF=受，∠PF,F= -18-2ak+2a=0,解得a=9. 1+k2 吾，所以PF1-2n号-6， 当直线AB与x轴垂直时，|AM=|BM,显然满足∠ANM= ∠BNM,即NA、NB的斜率互为相反数.综上所述，存在a=9,使 PF2|-2ceos3 =c,由椭圆的定义可知PF|十|PF2|=√3c十c 得∠ANM=∠BNM. =2a, 专题16椭圆 解得e= 后千6-1故选A 2 1.C记c=√a2-b2,由题意|0P12+|OQ12=a2-b2=c2= 子ME,2+1MF1P),所以，ME,P+1MFP-4e2= 6B设MF=,MF,=q,则SaMf,R=号·：2c·sim60= 53 |F1F2|2,所以，MF1⊥MF2, 2 化简得：pc=5,所以p= c9=2a-5 M Q 另外，由金孩定理得：士-子站合以上两个或子， 2·p·2c F 消去p,g可得4c-4a2+20a-10, 又因为心-==5，所以化商可得：台=号所以心2-号2= 因为四边形OPMQ的面积为号，故△MFF,的面积为5，即 音a-5,可得a-8k选B S△r,R-ME,·M-5,则M,·MF-10,因为 .B周为点分别为新周专+关-1的左右焦点， 所以F1(-2,0),F2(2,0), MF1+|MF2|=2a,所以，4a2=(1MF1|+|MF2|)2=|MF12 +|MF212+2MF1·|MF21,即4a2=4c2+20,可得4b2=4a2 设P(x0,yo),则PF1=(-2-x0,-yo),PF2=(2-x0,-yo), 一42=20，解得b=√5，因此，双曲线C的短轴长为2b=25.故选 由PF,·PF2=n可得x名十y哈=m+4, C. 又因为P在楼圆上，即令+半-1， 2.D不妨设点N在第一象限，F1,F2分别为椭圆的左右两焦，点，令 椭圆半焦距为C,由F1,H是线段MN的三等分点，得H是线段 所以x品=2n, NF1的中点，而坐标原点O是F1F2的中点，则OH∥NF, 由对称性可得，要使得PF·P下=m成立的点恰好是4个，则 NFLr轴，起x=c代入指圆方程，得N(e,2一)而 02m<8, 解得0<n<4, 所以m的值可以是2.故选B. (-c0),则H(O√-)由五为线段HM的中点，得8.D以设P为减日曲线赞痛 圆的一点，如图，过点P作 线段EF,EF分别与球O1, a2 十4 =1,解得a2=5c2,而a2= O2切于点F,E,故有|PF +PF,=PF+PE 4+c2,于是a2=5,所以△F2MN的周长为|MF1|+|MF2|+ =|EF|=|O1O2|,由椭圆 NF,+|NF2|=4a=45.故选D. 定义可知，该隋圆以F1,F F 为焦点，O1O2|为长轴长， G 3.C 说9-1-1是-号可-6 a 故B正确；设椭圆长半轴长 P(受，)的直线与搭圆C支于A,B且满足PA=PB1,则P 为a,半焦距为c,设O为 O1O2的中点，PF1与球O 为线段AB的中点， 切于点F1,O1F1⊥a,OF Ca,故O1F1⊥OF1,有 所以十8=8+g=1,又号+=1，要+要=1，则 O1F,12-00112-10F112=a2-c2-b2,则2b=21OF11,即椭 圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A正确：由题意可得 -扇+ -y喔 =0,即cA+BxA-B2 0=∠00B,则一台-=.故C正确：由题意知AG OF 6 2 6 y十A-2,所A二= xA十rB 2 xA一xB 3(A+yB) =-1,故直 =|F1G1,0=∠O1OF1=∠AO1F1这是因为∠O1OF1十 线AB的方程为y-=-(（e-受)即x+y一2=0，故选C 1 ∠00B=∠A0B,+∠00E=受)尉号-∠A0,5 4.C设F1N=m,由PF1=4F1V,得1PF,=4m,PN|-5m,由 椭圆定义得|PF2|=2a-4m,NF2=2a-m,由PF1⊥PF2,得 ∠GOF,故tan2 PN2+1PF212-1NF212,则25m2+(2a-4m)2=(2a-m)2, n号--1G,即R=长D格 R tan 2 3 解得m=哥a.PF=号a,PF=亭a,令椭圆国C的半焦距为c, 误.故选D 205 .ACD对于A,OH+HE=PE, 1 十PF)=z×2a=a=2,故A正确：对 ,所以合-器=寸得AC=又由勾鼓定理得AC-BC 于B由三角形中位线得OH=号PF, =16r2-4r2=(2√3)2，解得r=1,故w=1.故答案为：1. 因为当点P在第二三象限时，|PF1|<2, 此时|OH<1,故B错误；对于C,因为 4[归】令州国E后+芳=1的左 IOH+HF,l+OF,-3,SaE5,-b2an号-3tan号，当点 焦点为F,则F(一3,0)，由椭圆的定义 知MF|+MF|=2a,则|AM+|MF P在上项点时，大，所以0<0<吾，所以0<m号<怎以 =2a+|AM|一|MF'|,设直线AF交椭 圆E于M1、M2两点（如图），而IAM 0<S△m<厅，所以由三角形相叙可得0<SI,≤只注内 |MFI≤|AF|=√(-2+3)2+(3)2 =2,即一2|AM一MF'|≤2，当且仅当点M、A、F共线时取 切圆半径为又S△mR,=合OH·r+子H:1·r十 等号.当点M与M1重合时，(AM-|MF|)max=2,则(|AM +|MFl)max=2a十2，当点M与M2重合时，(|AM-|MF'I)mim 合10，·r=合(10H1+1H,+OE)=号，所以 = -2,则(AM+1MF)mim-2a-2,所以2a-2≤10≤2a+2, 即4≤a≤6，经检验，此时点A(-2)在E内，所以号≤e- △OHF2内切圈半径的最大值为3 -E故C正确，对于D 6 ≤子故答案为 [哈] 设△HFF2的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R= √Ja2+b2=√10 FF2 sin☑H丽snZ,HE→R≥1，故D正猜.故选ACD, :15.解 (1)由题可知，A(0,一b),B(a,0),所以 P= 3 10Ac由后+益-1，得d2=16,=12,则 Y A .2=a2-b2 解得a2=9,b2=1,c2=8, a=4,b=2√5，c=√a2-b-2,因为P是椭 圆上一点，所以|PF1十|PF2|=2a=8,因 故精国的标准方程为号十)2=1. 为PF1|一|PF2=2,所以|PF1|=5, (2)(i)设R(x0yo),易知m≠0， PF2=3,故A正确；对于B,离心率为e= 方法-：所以-n士，故+1-_n十1，且m>≥0. =是，故B正确；对于CD,因为PF12- a 因为A(0,-1),|AR|1AP|=3,所以√x6+(+1)2× |PF2|2十F1F22,所以△PF1F2为直角三角形，PF2⊥F1F2,所以 √m2+(n+1)2-3, S△E,B=立X3X4=6,故C正确，D错误。 故选APC [+()]m=3解择十 3m 11.ACD对于A,由|AB=|AF2|=2|OF2|, 所以%=+2-m2-n 则∠0AF3-若，又0A|-3所以OF21 n2+(n+1)2 3m 所以点R的坐标为(m2+(m+1)'m十(n+D) n+2-m2-n2 =5,即c=√3，，a2-b2=3,故A正确；对 于B,由对称性可得AF1|=|AF2,所以 方法二：设AR=AAP,A>0,则|AR|·|AP 点F1,F2,B在以点A为圆心，2为半径 =3→λ[m2十(1+1)2]=3，所以入= 的国上∠EBF,=}∠E,AE,=30, m++1,A求-入A市-(m,n+1) 3 故B错误：对于C,因为∠F1BF2=30°，由椭圆焦点三角形面积 3m 3(n+1) 公式得S△F那，=b2tan15°=6-33，.b2(2-√3)=6-35，解 (m2+(n+1)2m+(m+1),故点R的 得-3，则。-6，所以描周方程为号+学-1，故C正璃：对于 坐标为 3m n十2-m2-2 D,当AB∥x轴时，可得yB=3,由椭圆焦点三角形面积公式得 m2+(n+1)2'm2+(1+1)2 n十2-m2-n2 2tan15=号×2x×yg,即02(2-)=3原，解得2=9+6瓦， (i)因为kR= m2+(n+1)2 ，解得e=B」，故D 3m =n+2-m2=2,kp=升，由 3m 3 1 .a2=12+6√3，则e2= 12+6√54+2√ 2 m2+(n+1)2 正确.故选ACD. R=3kp,可得3温-n+2-2-卫，化简得m2+m2+81-2 2 3m 12.√3一1因为y=√3(x十c)经过左焦，点，且斜 0,即m2+(n+4)2=18(m≠0)， 率为√3，故tan∠MF1F2=√3，∠MF1F2为 所以点P在以N(0,一4)为圆心，3√2为半径的圆上（除去两个 三角形内角，所以∠MF1F2=60°，所以 点)，|PM|max为M到圆心V的距离加上半径， ∠MF2F1=30°，则MF2⊥MF1,设|MF1|= 方法一：设M(3cos0,sin0),所以 x,则|MF2|=MF1|tan60°=√3x,由椭圆 |MN|2=(3cos0)2+(sin0+4)2=9cos20+sin20+8sin0+16 的定义可知：MF2|+|MF1|=2a,即x十 =8cos20+1+8sin0+16 V5x=2a,解得：x=(√3-1)a,所以|MF1- =8(1-sin20)+8sin0+17 (W5-1)a,MF2|=5.x=(3-3)a,由勾股定理得：|MF|2+ =-8sin20+8sin0+25 MF22-F1F2,故(5-1)2a2+(3-B)2a2=42,解得： =-8(sim0-)）+27≤27，当且仅当im0=时取等号， =4-25,故椭圆离心率后=√-2万-5-1. 所以|PMImax=√27+3V2-3(尽+√2) 故答案为：√3一1. 方法二：设M(Myn),则号+-1， 13.1由题意，椭圆曲线在展开图中恰好为函数y=√3 sin wr(w>0) 1MW|2=x元+(yM+4)2=9-9yi十y,+8yM+16=-8y+ 图象的一部分，可得AB=2尽.设圆柱底面半径为，则T-匹 8%N+25-8(w一号）+27≤27，当且仅当w-号时取￥ =2,所以四=子，设精国长轴长为2a,短轴长为26，因为离心 号，故|PMImax=√27+3√2-3（√5+√2）. 206 16.解(1)因为长轴长为4，故a=2,而 y-哈y星-哈 1 离心率为故c=厄， ,kpA·krB= x-x品2(y品-y) 一之，满足题意 ∴，当直线PA和PB斜率存在时，直线AB过(0,0). 故-厅，故满围方粒为：千+号 综上所述：直线AB过原点， 2 =1. (2)由题设直线AB的斜率为为0，故 :18.解(1)由题意得 ,解得∫a=2 b=√31 所以椭圆E的方程 设直线l:x=(y+2),A(c1y),B a2=2+c2 (x2,y2) 由2得+8y2+y+r-4-0. 是号+苦山 (2)由题可知直线L斜率存在，设直线l: 故4-161-4(2+2)(42-4)-4(8-4r2)>0即-2<1<2， y=k(x-4). 且y十y2=一 2+2%为-21 42 由32十4y2-12=0 得(4k2+3)x2 2+2 y=k(x-4) 故S△0B=号X12zXy-%=·√1+%)P-42- 32k2x+64k2-12=0. 由△=(-32k2)2-4(4k2+3)(64k2 lV32-162-反， 12+2 12>0,得<即∈（合）月 2 设A(x1,y),B(x2y2), 32k2 64k2-12 则x1十x2= 4k2+312 4k2+3 /厚W32-16x 3 √(y+y2)2-4y2 =5 3 号+2 直线BC的方程为y一立 2（ x2一2 17.解(1)：直线x一2y十6=0过C的上顶点和左顶点， 描圈C的上顶点为(05)，左顶点为《6,0，即a=6, 6-5,C的方程为：号+苦-1 令x=1,得N的纵坐标为yN= 2x2-5 3(x2-y2-1) (2)当直线PA或PB斜率不存在时，不妨 因为y1-yN=y1- 2x2-5 令A(2,-√②)，则P(W2,N②)， _22y1-5y1-3.x2+32+3 直线PB方程为y=E,B(-2,√②)， 2x2-5 ,.直线AB恒过(0,0). 2kx2(x1-4)-5k(x1-4)-3x2+3k(.x2-4)+3 下证：当直线PA和PB斜率存在时，直线 2.x2-5 AB过(0,0). 2k工12-5kx1-(5k+3)x2十8k+3 设P(x0,yo),过点P的切线方程为y=kx 2x2-5 -kxo十y%, yo-kzol 所以kN=当一 =√E x1-1 /1+k2 2kx1x2-5kx1-(5k十3)x2+8k十3 .(2-x品)k2+2x0y%k+2-3哈=0，.kpA·kpB= 2-% (2x2-5)(x1-1) 2一6 k4+1= [2k1x2-5kx1-(5k+3)x2十8k十3]十(2.1x2-5.x1-22十5) P(0,%)在C上，号=6-2呢nA·m=2-函 2-y% (2.x2-5)(x1-1) =(2k+2)☑x2-(5k+5)(1+x2)+8k+8 (2.x2-5)(x1-1) 2 (k十1)[2x1x2-5(x1十x2)+8] 方法一：将过点P的切线y=kx一kx0十y%与C:x2+2y2-6=0! (2x2-5)(x1-1) 联立得： 又2x129-5(x1十x)+8=2×64k2-12 (1+2k2)x2+(4ky0-4k2x0)x十2k2x号+26-4k.x0y0-6=0, 4k2+3 5X32k2 4k2+3+8 A·x0= 2k3Ax号+2号-4kPAx0一6 128k2-24-160k2+32k2+24=0. 4k2+3 1+2kA 所以kAN十1=0，即kAN=-1. 则xA= 2kpAxo+2y6-4krAxoyo-6 所以直线AN的斜率为定值一1. (1+2kA)·xo 同理可得：xB 2kpB+2yo-4kpBcoyo-6 19,解1)根搭题意有亭+是-16-2。 (1+2k3）·x0 且由椭圆的几何性质可知a2=2十c2=2十4， 2-% 1 所以a2=8,b2=4. :kPA·kpB-2-x8 B=号+4k3M呢十4软106-12绿 所以C的方程为亏+苦-1。 (1+2kA)·x0 (2)()因为椭圆的长轴右端点横坐标为a=2√2<4，所以PQ的斜率 则xA十xB (2k3A十1)号十(4k3A十2)y8-12k3A-6 一定存在（否则与椭圆没有交点）设PQ的方程为y=k(x一4)， (1十2k3A)·x0 代入C的方程有：(2k2十1)x2-16k2x+32k2-8=0, 其中△=(-16k2)2-4(2k2+1)(32k2-8)=32-16k2>0, 将x品=6-2y%代入得： x4十B-(2棉+16-2+a,+2-12-6-0 故-√2<k√2， 设P(x1y1),Q(x2y2), (1+2k3A)·x0 16k2 32k2-8 由椭圆对称性得直线AB过(0,0). 则西十-20+141-2k2+1 综上所述：直线AB过原，点， 若直线SF平分∠PFQ,且易知AF⊥x轴，故只需满足直线FP 方法二：当直线AB过(0,0)时，由椭圆对称性可设 与FQ的斜率之和为0， A(x1),则B(-,-), 设FP,FQ的斜率分别为k1,k2,则： m品号 y1 x1-x0 -+9-0 x1-2 x2-2 A(x1),P(x0yo)∈C,.x8=6-2呢，x号=6-2y明， 2k(x1十x2-4) 2k-4-2(x+2)十 207 16k2 代入1+920十行1= 32k2-8 2k2+1’ 1EP_染-g=2,所以km,=am(x-∠PF,F)= tan∠PFF=TF2p-2a2a 有k1十k2=0,故命题得证. -tan∠PF2F=一2.故选A ()由(1)知直线AF平分∠PFQ,即 6.D设A(x1,y1)、B(x2,y2),若AB⊥x轴，则线段AB的中，点在x ∠AFP=∠AFQ. 轴上，不合乎题意，因为线段AB的中点坐标为(6，一2)，则 因为△APS的面积等于△FQS的面积， xiyi 故S△APs十S△sPF=S△FQs十S△sPF,即 jx1十x2=12 =1 a22 S△APF=S△mQ, 山十为=一4则 鱼=1 两式相减得二道好一道 a2 62 故PF∥AQ. a2 2 故∠AFQ=∠AFP=∠FAQ,|AQ|=|FQI, Q在线段AF的垂直平分线上 0,则当二2.当+业。听-yb -2-0 x1一x2 x1十x2 x号-x号a2 周为兴写 x1-x2 易知线段AF的垂直平分线为y= 号，与C的方程联立有x27, -2,所以， a2 -为·--2×=号，所以 x1一x2x1十x2 故Q的坐标为（行号）我(-厅号)】 告-号 解得a215 专题17双曲线 (c2=a2+b2=25 子{-10，因此，双曲线E的标准方程为 1,D设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为2a,2b,2c,由题知，b=√Fa,于 15一i0=1.故选D 是a2+b2-c2-a2+7a2=8a2,则c=22a,即e= =2V②.故！7.A设A(工1，y),B(x2,y2),AB中点为M,由题设易知xM 选D. -2,故w=-3,因为- 2.A由FM.F2M=0,得FMLF2M,而 a2 -1，- =1,故 62 IME,-2ME,△M,的面积为9， (x1-x2)(x1+x2) (y1-y2)(y1+2) =0, 所以 a2 剥Sa听g-M,-9.E5-MF,P (x1-x2)X(-4)(y1-2)X(-6) =0,而kg=二2=1. x1-x2 +M13-5MF,P-g,令双南线C的 +是-0，长20-302=2-24，t兰- 故一 2 0,故选A 2 半发距为c,则2-RB,-罗即心2十 8C设双曲线的右焦点为F,连接PF,过O 作OQ⊥MN,垂足为Q,则IOM=|ON|=a, -空，直线OM方程为y-女，ta∠M-2- MF, 1,而 所以|MQ|=|NQL.因为|F1M=PN|,所 以|FQ=|PQ,即Q为线段F1P的中，点 M01=1F,O,则么=tan∠MOF2=tan2∠MF,F,- 因为O为F1F2的中点，所以OQ∥PF2,所 以PF2⊥PF1,PF2|=2OQ|.设|MN|= 2m,则|F1M=|PN=m,所以|PF,|=4n, 4 MQ=1NQ=,PF2=PF1-2a=4n-2a,所以OQ= 2 ，联立2+-要解得a2-1,2=15, -() 9 9,所以双曲 2m一a.在△MOQ中，由勾股定理得|OQ2+|MQ|2=|OM2,即 线C的方程为-器-1，就选 (2m-a)2+m2=a2,解得m=5a,所以|0Q=2n-a=号a, 8 3.D因为∠APQ=60°，所以点P在C的右支 FQ=2m= 0.在△F0Q中，由勾股定理得10Q12+1F,Q12 上，由对称性设P在第一象限，设P(x,), x>0,%>0,则Q(-x0,%),由AP⊥AQ, =o()‘+() -2,屏得-厘所以e- 5 ∠APQ=60°，得 xo-a =压递C kAQ一一a 3 = 3 !9.ACD不妨设渐近线为y- ，M在第 解得{二所以S6m-专X2 一象限，N在第三象限，对于A,由双曲线 yo=√3a, 的对称性可得A1MA2N为平行四边形， =x0y0=2W3a2=6√5，所以a2=3,即a=5,因为P(x00)在C 的右支上，所以2a)2(3a)2 故∠AMA,=一要-否，故A正确：对 =1,所以2=a2=3,设C的半焦 于B,方法一：因为M在以F,F2为直径 b 的圆上，故F1M⊥F2M且|MO|=c,设 距为c(c>0),则c2=a2+b2=6,即c=√6，所以焦距为2√6.故 1x6+6=c2 选D. 4.D由PF,-PF2=2a可得号PF2- (xo a (yo=b* 2a,故|PF2|=3a=3,|PF1|=5a=5,又 故MA,LAA,由A得∠A,MA-吾，故MA:=MA1×号 F1F2|=2c=4,故|PF2|2+F1F2|2= PF12,即PF2⊥F1F2,故△PF1F2的面积 即MA1-2y31MA2l,故B错误：方法二：在△OMA,利用余弦 为PR,·RE,1=×3X4-6 定理知，1MA22=1OM12+|OA22-2|OM1· 故选D. 1OA2lcos∠MOA2,即|MA212=c2+a2-2ae·4=b2,则|MA2 5.A如图所示，以F1F2为直径的圆与双曲 线在第一象限内的交点为P,可得 =b,剥△A1A2M为直角三角形，且∠A1MA=,则2MAg= ∠EPF-受，又因为Q为PF1的中点 5|MA1|,故B错误；对于C,方法一：因为MO= O为F1F2的中点，所以OQ∥PF1, a∠Qor-，tam∠PF,,-，所 之(MA+MA),故4M-MA+2MA·MA+MA,由B a 以sin∠PF,B=名os∠PE,B=名，又 b 可知1MA=b,MA,-2,故4e=+号+2xb×2, FF2|=2OF11=2c,得|F2P|=2a,F1P|=2b,由双曲线的定 ×怎-是-号(2-)脚e2-13a,故病心率t-v瓜.黄C 23 义可得|F1P|-|F2P|=2b-2a=2a,所以b=2a,所以 208