专题6 导数及其应用【创新大课堂系列】高三数学全国名校名卷168优化重组卷

专题6导数及其应用 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.(2025·湖北孝感一模)定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足xf'(x)>x十1，且f(5)=1n(5e5),则不 等式f(er)>e+x的解集为 A.(10,+∞) B.(ln5,+∞) C.(ln10,+∞) D.(5,+∞) 在 1 2025 2.(2025·江西南昌一模)已知a=2024b=ln202c=e-1则 A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c I明wM0=4学D业滩明xu+2名一P(w--)=(/除P(#-T0半·s0)8一 值范围是 A.(-∞，0) B.(-0∞，1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 4.(2025·江苏扬州一模)函数fx)=号-2在区间(a,a十5)内存在最小值，则实数a的取值范 围是 () A.(-3,2) B.[-3,2) C.[-1,2) D.（-1,2) 5.(2025·江西赣江二模)已知a∈(0，)若(-a)(e+名-c)≤0在x∈(0，十∞)上恒成立.则 数 器的最大值为 A.e B. 2e c.e D.e 6.(2025·湖北模拟预测)函数f(x)=alnx- 2n+2b-ab,若f(x)≥0恒成立，则a(b+1)的取值 范围是 ( A.(-∞，e] B.(0,2e] C.[2,+∞) D.(-∞，2] 厨 7.(2025·高三全国专题练习)已知不等式e1-a)x<ax十lnx在区间(0，e2]上有解，则实数a的取值范 围是 () A.(0,+∞) B.(1-e1,+∞) C.(1-e-2,+∞) D.(1,+∞) 8.(2025·江苏苏州一模)已知函数f(x)=e2-(a-1)x,g(x)=ln(ax),若f(x)≥g(x)在(0，十∞)上 恒成立，则实数a的最大值为 ( A.1 B.e e2 C. D.2√e -21 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2025·高考全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)ex十2，则 () A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 D.x=一1是f(x)的极大值点 10.(2025·吉林长春一模)对于函数f(x)=ln工，下列结论正确的 A.f(x)在x=e处取得极大值。 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(2)<f(π)<f(3) D.若f(x)<k-1恒成立，则k>1 11.(2025·河北邯郸一模)已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)的导函数是f(x),且f(1)=1.若g(x) =xf(x)十f(x),则称g(x)是f(x)的“增值”函数.下列函数是f(x)的“增值”函数，其中使得 f(x)在(0，+∞)上不是单调函数的是 A.g(x)=0 B.g(x)=2 C.g(x)=x D.g(x)=ez-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2025·新高考I卷)若直线y=2x+5是曲线y=ex十x十a的切线，则a= 13.(2025·高考全国Ⅱ卷)若x=2是函数f(x)=(x一1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)= 14.(2025·广东惠州一模)若直线y=一x十m是曲线y=2x2十3x十4与曲线y=一e+"的公切线，则 n 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(2025·辽宁沈阳二模)已知函数f(x)=lnx-kx. (1)若存在x∈(0，十∞)，使f(x)≥0成立，求k的取值范围； (2)已知>0，若f)≤号在x∈0，十∞)上恒成立，求k的最小值. -22 16.(15分)(2025·四川自贡二模)已知函数f(x)=e2-a.x-1,g(x)=xlnx. (1)若f(x)存在极小值，且极小值为一1，求a; (2)若f(x)≥g(x),求a的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=a.x-e,g(x)=x2十xlnx. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若g(x)≥f(x),求a的取值范围. -23 18.(17分)(2025·新高考I卷)(1)设函数f(x)=5cosx-cos5.x,求f(x)在[0，]的最大值； (2)给定0∈(0，元)，设a为实数，证明：存在y∈[a-0,a+0],使得cosy≤cos0; (3)若存在9使得对任意x,都有5cosx-cos(5.x+9)≤b,求b的最小值. 19.(17分)(2025·高三全国专题练习)已知a为常数，函数f(x)=x(ear十a)十lnx-1. (1)讨论(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2). ①求a的取值范围； ②若x1·x>em+1恒成立，求m的取值范围. -24g(x)max=g(2)=a十1，g(x)min=g(1)=a, x<0时，g'(x)>0,即g(x)在（一∞，0）上单调递增；当x>0时， 所以2-(a十1≥1，成号-a<-1,解得a<0,成0≥子 g'(x)<0,即g(x)在(0，十∞)上单调递减：所以g(x)max-g(0)= 2,即a(b十1)的取值范国是（一∞，2].故选D. 故实：“的聚位范圈是（一四0U[子十）】 ;7.B依题意，e1-x=e=xe <ax+ln r,rer<xear (ax+ 专题6导数及其应用 lnx)=er+lax(ax十lnx),令函数f(x)-xe,x>0,求导得f(x) =(x十1)e>0,函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增，当x∈(0，e2] 1.B 由xf(x)>x+1可得xf(x)-x-1>0,设g(x)=f(x)- lnx-x,x∈(0，+o),则g(x)-f(.x)-1 -1=f(x)-x-1 时，不等式e1-ax<ax+lnx白f(x)<f(ax+lnx)台x<a.x+ 1nx,则a>1-血上，依题意，不等式a>1-血上在(0，e2]上有解， >0,即函数g(.x)在(0，十o∞)上单调递增，且g(5)=f(5)-ln5-5 =ln(5e)-ln5-5=0,由f(e)>e2+x可得f(e2)-ln(e) 令画数g(x)-1-h兰，x∈(0，e2],求导得g(x)=_1-n上 ex>0,即g(e)>0=g(5),即e>5,解得x>ln5,所以不等式的 解集为(ln5,十∞).故选B. lnt1,当0<x<e时，g'(x)<0;当e<x≤e2时，g(x)>0,函数 2.B南题得c-六1,6-h0-1(d2+0-三0构 1 )在0e0上运减，在(e,e]上递增，则g)nm=g(e-1-, 造函数f(x)=e2-1-x,x∈(0,1)，则f(x)=e1-1<0,所以 x在0，上单调运减，所以x>1)=0,所以/(2) a>1-亡，所以实数a的取值范周是a>1-。,放选B 8.B由题意er-(a-1)x≥ln(a.x),则e十x≥ln(ax)十ax,等价于 e2-1 202>0,即e播>22所以a.构造函数g）- e+x≥enax)+ln(a.x),令h(x)=e2+x,因为h'(x)=er+1>0, 所以h(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以h(x)≥h(ln(ax)),所以 7 x-lnx+1,x∈(0,1)，则g(x)=1-市千>0，所以 ≥nar,等价于a≤兰令k()-兰，则k(x)-心二C r2 g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,所以g(202)月 1 上-1DC,当0<r<1时，k(x)<0,函数k(x)单调递减：当>] -一l(2+)>0,甲d>n0所以>6缩上 1 1 1 时，k'(x)>0,函数k(x)单调递增，所以k(x)mim=k(1)=e,因此 ae.故进B. ba<c.故选B. ·9.ABD对于A,因为f(x)定义在R上奇函数，则f(0)=0,故A正 3.A由fx)-(x-1-m)e2-2+m,可得f)-(c-m)e 确：对于B,当x<0时，-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2 一x十m=(x一n)(ex一1)，因为函数f(x)的极小值点为x=0,所 -3)ex十2]=-(x2-3)ex一2，故B正确；对于C,f(-1)= -(1-3)e-2=2(e-1)>2,故C错误；对于D,当x<0时，f(x) 以f'(0)=(0-m)(e0-1)=0,若n=0,则f(x)=x(e-1)≥0，i =(3-x2)ex-2,则f(x)=-(3-x2)ex-2.xex=(x2-2x-3) 所以f(x)在R上恒成立，故函数f(x)无极小值，又函数f(x)的 极小值点为x=0,故≠0，又m<0时，令f(x)=0,可得x=m< ex,令f(x)=0,解得x=-1或3（舍去），当x∈（一∞，一1）时， 0或x=0,当mx<0,所以f(x)<0,当x>0,f(x)>0,所以 f(x)>0,此时f(x)单调递增，当x∈（一1,0）时，f(.x)<0,此时f(x) x=0是函数f(x)的极小值点，符合题意.又m>0时，令f'(x)= 单调递减，则x=一1是f(x)极大值，点，故D正确.故选ABD 0,可得r=m>0或r=0,当<0，所以f()>0,当0<m,10.ACD由函数f代)=1二，可得fx)=1-血三，x>0,令f f(x)<0,所以x=0是函数f(x)的极大值点，不符合题意.综上 所述：m的取值范国是（一∞，0）.故进A. =0,解得x=e,当0x<e时，f'(x)>0；当x>e时，f'(x)<0, 所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减，所以 4.Cf()=子r-r2,则f(x)=r2-2x=x(x-2).则f()>0 f(x)在x=e处取得极大值二，所以A正确：当x→0时，f(x)→ 得x<0或x>2;f'(x)<0得0<x<2,则f(x)在（一∞，0）和 -∞，当x→十∞时，f(x)→0，则函数f(x) 4 (2,十∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，因f(一1)=f(2),则 当在内存在最小准时，有1得-1a<2. =ln二的图象，如图所示，所以函数f(x)有 则实数a的取值范国是[一1,2).故选C. 且仅有一个零点，所以B错误：由函数f(x)） 5.B为(-…)(+兰-)小<0成立，所以-a=0和 的图象，可得f(3)>f(π)>f(4),因为f(4) n4-2n2-2=f(2),所以f(2)< x十么一C=0有两个相同正根，对于方程x十女-(=0，两 4 4 2 f()<f(3),所以C正确：若f(x)<k-1在(0，十0)恒成立. 边同乘x得x2一cx十b=0.由一元二次方程性质，有两个不同正 根，则△=2-4b>0,且x1+2=c>0,12=b>0.由n5=a 则>血+1在(0，十0)恒成立，令g(x)-血三+1，x>0, 学 可得h一a,-a可得血a,根据对薇运算法别 可得g()-二n,当x∈01D时，g()>0:当x∈(1，+ 时，g(x)<0,所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，十o∞)单调递 ln(x1x2)=lnx1十lnx2,所以ln(x1x2)=a(x1+x2),即lnb=! 减，所以g(x)max=g(1)=1,所以k>1,所以D正确.故选ACD. ≥合s山学h0.时w:1.8]对 由g(x)=0,可得：xf(x)=C,C为常数，令x=1,则C=1,所以 69 f(x)=⊥，则f(x)在(0，十6∞)上是减函数，故错误；对于B,由 =m6.令g(b)=0,即1-21nb=0,解得b=E当0<b<; g(x)=2可得：xf(x)=2x十C,C为常数，令x=1,则C=一1，所 时，g'(b)>0,g(b)递增；当b>√ē时，g'(b)<0,g(b)递减.所以 以f(x)=2-1 0在关取展大维0=器六袋上·号-学的 ，则f八x)在(0，十∞)上是增函数，故错误：对于 C,由g(x)=r可得：xf()=之2+C.C为常数，令=1，则C 最大值为.故选B 2e 6.D由题设fx)-ax-2)Inx-D≥0在(0，十∞)上恒成立，知 =吉所以一受+去=号(+由对肉西资陷单明 性可知：f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故正 a>0,此时y=a.x-2,y-lnx-b在(0，十o∞)上都单调递增，所以 确：对于D,由g(x)=e1可得：xf(x)-e1十C,C为常数，令 只需y=ar-2y=lnx-b在(0，十∞)上的零点相同，即2=， -1则C=0.所以f)-号f(x)-D,令 所以a6+1D=261卫，令g(x)-2x+D,则g(x)=二2兰，当 >0,可得x>1,令f(x)<0,可得x<1,所以f(x)在(0,1)上单 e ex 调递减，在(1，十∞)上单调递增，故正确.故选CD. 181 12.4方法一：对于y=e'十x十a,其导数为y=e十1，因为直线 极小值为f(lna)=a-alna-1=-1,解得a=e, y=2x+5是曲线的切线，直线的斜率为2，令y'=ex十1=2，即 (2)由f（x)≥g(x),得e2-ax-1≥xlnx,即a≤ e2=1,解得x=0,将x=0代入切线方程y=2x十5，可得y=2X: e-xln x-1 ,x>0, 0十5=5，所以切，点坐标为(0,5)，因为切点(0,5)在曲线y=e十 x十a上，所以5=e°+0十a,即5=1十a,解得a=4.故答案为：4. 设g(x)=e-znx-1 ,x>0 方法二：对于y=e十x十a,其导数为y=e+1,假设y=2x十5： /e+1=2 则g'(x)=(e-10(x-1) 与y=-er十x十a的切点为(ro,yo),则 y%=2x0+5 ,解得 (yo=ea+xo十a 当x∈(0,1)时，(x)<0,即(x)单调递减： a=4.故答案为：4. 当x∈(1，十o∞)时，g(x)>0,即(x)单调递增 13.一4由题意有f(x)=(x-1)(x一2)(x一a),所以f(x)=(x 所以(x)≥p(1)=e-1,则ae-1, a)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-a)(x-2),因为2是函数f(x) 所以a的取值范国为（一∞，e一1]： 枚位点所以f2)=20=0,得a=2,当a-2时，f2r1.解1f)-a-。(-1D-a+e=a+之-出 -2(x-1D+(x-2)2=(x-2)(3x-4),当x∈（-∞，3) e 当a≥0时，f(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增； f>0,)单润道增，当xe(告，2f<0fx)单调 当aK0时，◆fx=0,得=ln() 递减，当x∈(2，十∞)，f(x)>0,f(x)单调递增，所以x=2是函 数f(x)=(x-1)(x一2)(x-a)的极小值，点，符合题意.所以f(0) 所以在(（）)上f>0)单调增， =一1×(-2)×（一a)=-2a=-4.故答案为：一4. 14.-3联立二2x十3x+4得2x2+4x十4-m=0,因为直线y 在((）+小上了)<0)单调成 (y=-x十n 综上所述，当a≥0时，f(x)在R上单调递增：当a<0时，f(x)在 一x十m是曲线y=2x2+3x十4的切线，所以△=16-2X4X (4一n)=0,解得n=2,设y=一x十2与曲线y=一er+相切于1 -,lh(-日)）上单调递增，在(()+）上单调 (x1,-e+m),由y=一e+"得曲线y=一e"在(，一e+m) 递减. 处的切线斜率为一e+”,则曲线y=一e寸"在(x1,一e+")处的 (2)因为g(x)≥f(.x）,所以x2十xlnx≥a.x-ex, 切线方程为y十e+”=一e+m(x一)，即y=一e时+"x十 所以x2+xlnx十e≥ax,所以x十lnx+ x1e5+W-e+”,因为直线y=-x十2是曲线y=2x2十3x十4与 ≥a,所以lnxe+ xe' 曲线y=一”的公切线，所以{。1=二的十 {2-1e5+m-e5+m,解 te≥a, 海8 t(x)=xer,>1(x)=e*+rex=(x+1)e*>0, 所以t(x)在(0，十∞)上单调递增，即t(x)>1(0)=0, 即n=-3.故答案为：-3. 令h0-ln+}>0,M)=--号 15.解(1)由f(x)=lnx-kx≥0(x>0)得k≤ln 一22 令h'(1)=0,得t=1,所以在(0,1)上，h(t)<0,h(t)单调递减： 可得存在x∈(0，十∞)，使≤1血二(x>0)成立， 在(1，+o∞)上，h'(t)>0,h(t)单调递增，所以h(t)≥h(1)=1,所 以a≤1.故a的取值范国是(-，1]. 令g)=气>0)gu)-1h,令g=0得x=e :18.解(1)方法1：f(x)=-5sinx+5sin5.x=10cos3xsin2.x, 当0<xe时g(x)>0,g(x)单调递增： 为r[0]t2x[受]sm2≥0… 当x>e时g(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)≤g(e)=lne=⊥ 当0<x<吾时，c0s3>0即fx)>0, ee 若存在x∈(0，十0)，使k≤血二(x>0)成立，则k≤ 当答<r<平时，cos3x<0即f(r)<0, x e ,故k的取 值范是（吉] 故f)在(0，晋)上为增函数，在（答，）为减画数， 故fx)在[0，]上的最大值为()-50s 5元 (2f(x)=lnx-kx≤z .6 -cos 6 若)≤是在E0,十∞)止恒成立， 35. 方法2：我们有cos5.r=cos(x十4x)=cos .rcos4x-sin xsin4x 则1h一6红一忌<0在E(0,十∞)止位成立 =cos x(2cos 2.r-1)-sin x.2sin 2xcos 2x cosr(2(2cos2r-1)2-1)-sin r.2.2sin xcos xcos 2r 令4)=ln一x-是(>0.则A<0, =cosx(8cos'x-8cos2 x+1)-4cos xcos 2xsin2r =8cosx-8cosx+cosx-4cosx(2cos2x-1)(1-cos2x) ◆-是+是-0-0 =16cosx-20cosx+5cos r. kx2 所以： 则x1=一 f(x)=5cos x-cos 5x=5cosx-(16cosx-20cos3 x+5cos x)= 20cos3x-16cosx 当0<r<子时'(x)>0,A()单调适增) =4cos3 x(5-4cos2x)4 cosx13(5-4l cos x12)=4|cosr3 当>会时M(<0A(0)单调递减， (5-2lcos xl)(5+21cos xl) -2(1cosx·lcos l.cosx·压+3(5-2 lcos)l. 是· 6lm专-hk≤0 3 3 √压-3(5+2osx) 4 则≥号，则的最小值为是 lcos llcoslos5-2lco 16.解(1)f(x)=e-a,x∈R, 当a≤0时，f(x)>0,所以函数f(x)无极值： 当a>0时，由f'(x)=er-a=0,得x=lna, 36+2y]-号()-3 4 当x<lna时，f(x)<0,当x>lna时，f(x)>0,所以f(x)在 (-o∞，lna)上单调递减，在(lna,十o∞)上单调递增，所以f(x)的， 这得到fx)3,网时又有f(）-5cos吾-cos-3E, 182 故f)在[0，]上的最大值为3原，在R上的最大值也是 不想进（合）-1-1 35. (2)方法1：由余弦函数的性质得cos rcos0的解为[2kπ十0， 发设b<3,则-1<2-1-，北s2m 18 2kπ+2π-0]，k∈Z, 若任意[2kπ十0,2kπ十2x-0们，k∈Z与[a-0,a+们交集为空， o(2m+5)o(2m-等）[-1.号) 则a一>2kπ十2π-0且a十02kπ十2π+8，此时a无解， 矛盾，故无解.故存在k∈Z,使得[2kπ-0,2kπ+0们∩(a一0，a十0) 但这是不可能的，周为三个角2m,2m十受2m一号不单位圆的 ≠⑦， 方法2：由余弦函数的性质知cosy≤cos0的解为[2kπ十0,2(k十： 交点将单位圆三等分，这三个点不可能都在直线x=亨左侧。 1)π-8(k∈Z), 若每个[2k元十0,2(k十1)π-J与[a-0,a十]交集都为空， 所以假设不成立，这意味着b3√. 则对每个k∈Z,必有2(k+1)π-0<a-0或2kπ十0≥a十0之一 ②另一方面，若b=3√5，则由(1)中已经证明f(x)≤3√5， 成立， 知存在t=0,使得 此即会一1或>云，但长度为1的闭区间 5cosx-cos(5x+t)=5cosx-cos5x=f(x)≤3√3=b 从而b=3√3满足题目要求 必有一整数k,该整数k不满足条件，矛盾。 综合上述两个方面，可知b的最小值是3√3. 故存在y∈[a一0，a十们，使得cosy≤cos8成立 (3)方法1：记h(x)=5cosx-cos(5x+t), 19.解(1)由题意，得f(x)=十a十are+-(e“+） 因为h(x+2π)=5cos(x十2π)-cos(5.x+10π十t)=h(x), 故h(x)为周期函数且周期为2π，故只需讨论x∈[0,2π]，t∈[0，π]的 (ax+1)(x>0). 情况. ①当≥0时，周为ar十1>0，e“+>0恒成立， 当t=π时，h(x)=5cosx-cos(5.x十π)=6cosx6, 当t=0时，h(x)=5cosx-cos5x, 所以f(x)>0,故f(x)在定义域(0，十∞)上单调递增； 此时h'(x)=-5simx+5sin5x=10cos3xsin2x,x∈(0,2π) ②当a<0时，由f()>0,得ar+1>0,解得0<x<-日 ◆(-0，则-吾受晋x吾竖告 由fx)<0,得ax+1<0,解得x>-a 而(）-（告）-3，（受）=()-0，() 所以f(x)在区间(0，-日)上单调递增，在区间(-，十∞） 上单调递减 (2)①由题意，得f(x)=xer十ax十lnx-1=er+ar+(a.x+ 0)=2)=1,故hxm-(晋）-4（告）-35 In x)-1. 当1∈(0，π)，在(2)中取a=t,则存在y∈(t-0,t十0)， 令a.x十lnr=,则f(x)=e“十u-1. 使得cosy≤cos, 易知y=e“十u一1为增函数，由f(x)-0,解得u=0, 取0-则-取-写（号号）即-号 即lnx=一ax. 由题意，关于r的方程1n工=一ar即一a-血兰有两个不等实根. () 设函数h(x)=上，则h'(x)=1一h上 故5cosr≥5y, 2,故5c0sx-cos(5x+0≥33， 由'(x)>0,得0<x<e;由h'(x)<0,得x>e 所以h(x)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,+∞)上单调 综上b≥3尽，可取x=61=0使得等号成立. 递减， 综上，bmin=3√5. 所以h(x)nmax=h(e)=1 e 方法2：设g,(x)=5cosx-cos(5x+t). 又当x→0时，h(x)→-o∞；当x→十o∞时，h(x)→0， ①一方面，若存在t,使得g,(x)=5cosx-cos(5x十t)≤b对任意 x恒成立，则对这样的t,同样有g,(x)=一g(x十x)≥一b. 所以0K-a<亡所以a的取值范周足（是，0 所以|g,(x)|≤b对任意x恒成立，这直接得到b≥0. ②由已知，得lnx=一ax1nx2=一ax2. 设6一石=m则根据：(x)|≤b恒成立，有b≥ 两式相减，得lnx一lnx2=一a(x1一x2), (台+)-5（台+）（告+） 故-a-ln-ln2 x1-x2 由·x安>e+1,得lnx1十mlnx2>m+1, 故-a(x+nx2)>m十1. -ln有-n丝代入，得血二1血（十m2)>m十1， 将一a= x1一x2 x1-x2 scos(青-)-m(台) L十m 即2 .ln>m+1. 1一1 .2 sm(台+晋）+or(台+晋） 令1-号(0<11，则生织·>m+1, co(合+)-6o(m+)≥(-合+) 即(t+m)lnt-(m+1)(t-1)0. 5m(+受）or(台+) 设函数g(t)=(1十m)lnt-(n十1)(t-1),其中0<t<1,则g(t) -n +2 5m(行-受）十w(行-受) 令G0=ln+-m,则G'()=气” 12 a当n≤0时，G(t)>0,所以g(1)在区间(0,1)上单调递增，故 g(t)<g'(1)=0. o(m+)o(-)均不超过台结合os2x 所以g(t)在区间(0,1)上单调递减， 故g(t)>g(1)=0,不符合题意；： 2cos2-1,得到os2m,s(2m+）o(2m-号）均 b.当0<m<1时，由G(t)>0,得m<t1, 所以g'(t)在区间(m,1)上单调递增. 183 故当m<t<1时，g'(t)g'(1)=0,所以g(t)在区间(n,1)上单：8.D已知sin3-2cos(a十3)sina,可得：sin3=2(cos acos3-sina 调递减. sin3)sina,sin3=2 cos acos3sina-2sin2asin3,可得：sin3+ 所以g(1)>g(1)=0,不符合题意： 2sin2 asin B-2cos acos Bsin a,:sin 1+2sin a)=2cos acos 8 sin a, c,当n≥1时，G(t)<0,所以g(t)在区间(0,1)上单调递减，故 g(1)>g(1)=0. 因为a,c（0,受）所以c0s≠0，sinB≠0，等式两边同时除以 所以g(t)在区间(0,1)上单调递增 故g(1)<g(1)=0,满足题意. cosg和1十2sin2a可得：tang=2 cos asin,上式可化为：tang 综上所述，m的取值范围是[1，十∞). 1+2sin2a sin 2a 专题7任意角的三角函数及三角公式 1+2sin2 a ,又因为sin2a=一c9s2g,代入上式可得：tan日= 2 sin 2a sin 2a 21 1.Dosa=2号-1=2×() 1=一3，因为0<a<π，则 1+2X1os22产os2a令1tana,则n2a1中6os2a 至<a<,则ina=V-oa -() 2t 1- sin 2a +2,代入tanB=2os2a可得：tan= 1+2 sim(-）=sin acos-sin子 2 1+12 竖-恶故选D 21+r)-(1-西1十37，因为a∈(0，受），所以>0，则n月 2t 2t 2.D sin70°+5cos70°_2sin(70°+60) 2sin 130 2t cos220° c0s(90°+130) -sin130° 22,.根据均值不等式对于有：31+≥2/3× 1+32 选D. 3.D因为3sim(2a十)cosB=3cos(2a+3)sinB+1,即3[sin(2a+3) cos8-cos(2a+3)sin3]=1,可得3sin[(2a+3)-8]=1,即3sin2a =25,当且仅当31=1，即2=1， 31一时等号成立.所以tan月 3 -1m2a-子国为a(至，受）则2a(受可得os2 2 。≤25=3，即当13时，n月取得最大值，因为 3 -√1-sin22a=- 3 2sin acos a=tan a, 2cosa 1 =。誓且6长(，受）所以。=吾当n取释溪大位 可得tana= sin 2a 1+cos 2a 1-2② -3+2E.所以tam(a+) 时，角一放选D 3 ana十tan平 0由题意，0P=√3十0-5，对于A项sm 51 3+22+1 =一√2.故选D. 1-tan ctan 1-(3+2√2) 故A项错：对于B项，cos2a=1-2-1-2×(合） 故B项正角：对于C项，因c0se=是，am8=一台，则 7 4.Ba为锐角，cosa三7∴sina=1=cos2a=1空.0<a< 7 受0<gK受0<a+K里e+9>a.!sin(e+0-0< 2tan a 2×(-） tan 2a-1-tan a 24 ,故C项错误：对于D项， s加a-1,画载y=nx在(0，受）上单羽递增小受<a+ 1-(-) π，∴.cos(a+g)=-√1-sin2(a+B)=- 11 14cos 8=cos[(a+8) m2a-2nsa-2×(）×是-一故D项正.故 25 选BD. --osa+:sa+ma+:ma-片×分+语x0D对于Afu-m十o-m一+1 4√51 7 之，故选B (sm2一受）广+导，其最小值为子，黄A错送：对于B,) 5.A周为a,ge0,里ana-7osg-号所以e(0,受）所 1/ 1 1. sin2 x+1'cos2x+2 (sinco2C(sin+ 1)+(cos2x+2)]= ++恶)(+ 4 n6血-0是×号-号×是-号周为a十9C(0,所以 /cos2x十2，sin2x+1) 2√mr+io+2） =1 a十B=无，故选A 当且仅当sin2x=1,cos2x=0时等号成立，故B正确； 6.B由16cs2号-30os20-3,将cos2号-1+0s0,eos20- 2 对于C,设1=sinx十cosx,1e[-反回，则sin rcos-,l 2 2cos20-1代入化简得8(1+cos0)-3(2cos20-1)=3,即3cos20: 所以y=2++子-+2+1. 2 一4cos0-4-0,解得cas0-2(合去)或cos0-一号.北选以 当1=-V2时，ymin=4-2√2，故C错误； 7.C由题可得sina=2sin3cos(a+3)=2sin3cos3cosa-2sina: 对于D,f2(x)=1十|sin2x≥1，又f(x)≥0， sin2B,因为a,3均为锐角，两边同时除以cosa得tana=2sin3cos3! -2 tan asin2g,所以tana-2sin3cos2_2sin3cos3 2tan B 所以当sin2x=0,即x-经，k∈乙时f(x)m=1,故D正确.故 1+2sin2 cos2 8+3sin28 1+3tan2 选BD. 2 1 3tan3十tan 因为a,3均为能角，所以m>0,ag>0,则山.BC对于A:cin号-1-1经-1-cos(5x十吾）-1十 3 2 tan a= cos号-号A错：对于B,(受-）-1co(受-） 1 3,当且仅当3tanB=H 3tan汁tan月2√3tan3·tam月 -1-sin0-cowersin0,B正确；对于C,osin二 versin r-1 tan月即anB3 时取等号.故选C 1-cos tan(coversin r-wrsin <)2-(1-sin 1-sin r-1 184