专题5 函数【创新大课堂系列】高三数学全国名校名卷168优化重组卷

专题5函数 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.(2025·新高考I卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x,则 (-) 在 A号 B-司 c D.7 2.(2025·新高考I卷)若实数x,y,之满足2十log2x=3+log3y=5+1og5之，则x,y,之的大小关系不 可能是 () A.x>y>之 B.>>y C.y>x>z D.y>之>x a.x十2cosx,x≤0 3.(2025·高三全国专题练习)已知函数(x) 在R上单调递减，则实数a的 {a.x2-x-2a-4,x>0 取值范围是 ( A.[-3,-2) B.(-3,-2] C.[-3,-2] D.(-3,-2) 4.(2025·湖南模拟预测)设函数∫(x)=ex-1川+1，则使得f(x一1)<f(一x)成立的x的取值范围是 A(0,) B.(2+∞】 C.(-,2) n.(2) 5.(2025·江西赣州一模)函数f(x)=√1og2(x2-2x)的单调递增区间为 A.[1,+∞) B.[1+√2，+∞) C.(2,+∞) D.(1+√3，+∞) 6.(2025·河北承德专题练习)已知f(x)=2x x-a=fV2),b=f(3),c=f(5),则 1 A.a>b>c B.a>c>b C.c-a>b D.c>b>a -0,x<-1 7.(2025·辽宁朝阳一模)已知函数f(x)= ,在R上单调递增，则实数a x2+(4-a)x+2a-1,x≥-1 的取值范围为 A[2] B(1] C.(1,2] D(2] 8.(2025·辽宁鞍山一模)己知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x)十f(4-x)=6,则f(10)= A.3 B.2 C.6 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2025·河南郑州二模)已知对于任意非零实数x,函数f(.x)均满足f()=f(2),f(x)=2 ,下列结论正确的有 17 A.f(1)=1 B.f(2x)关于点(0,1)中心对称 C.f(2x)关于x=1轴对称 D.f(2)+f(22)+f(23)+.+f(210)=10 10.(2025·吉林长春模拟预测)已知函数f(x)= 21+则下列说法正确的是 2 A.函数f(x)单调递增 B.函数f(x)值域为(0,2) C.函数f(x)的图象关于(0,1)对称 D.函数(x)的图象关于(1,1)对称 11.(2025·黑龙江模拟预测)已知函数f(x)的定义域为R,若Hx,y∈R,有f(x十y)+f(x一y)= 2f(x)f(y),f(1)=0,f(0)≠0，则 () A.f(0)=1 份)-9 C.f(x)为偶函数 D.4为函数f(x)的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2025·广东深圳一模)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=c,则f(n2） 13.(2025·福建三明一模)已知奇函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，满足对任意x1、x2∈ (0,+0),且1≠2，都有f》-2f)<0,且f(2)=2,则不等式f(x)>x的解集为 x2x1 14.(2025·上海单元测试)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数D(x)=, 1,x为有理数 ,被 0,x为无理数 称为狄利克雷函数.关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①D(D(x))=0:②对任意x∈R,恒有D(x)=D(-x)成立；③任取一个不为0的有理数T,D(x十 T)=D(x)对任意实数x均成立；④存在三个点A(x1,D(x1)),B(x2,D(x2)),C(x3,D(x3)),使得 △ABC为等边三角形.其中真命题的序号为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(2025·广西贺州一模)设区间A是函数y=f(x)定义域内的一个子集，若存在xo∈A,使 得f(xo)=xo成立，则称xo是f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在区间A上存在不动点，例如g (x)=2x一1的“不动点”满足g(x0)=2x0一1=x0,即g(x)的“不动点”是x0=1.设函数f(x)= log2(4+a·2x-1-6),x∈[1,2]. (1)若a=0,求函数f(x)的不动点； (2)若函数f(x)在[1,2]上存在不动点，求实数a的取值范围. -18 16.(15分)(2025·全国单元测试)某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产 某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本 2x2+60x,0<x≤40， G(x)万元，且G(x) 201x+3600-2100,40<x≤100 (x∈N+),由市场调研知，该产品每台的 售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完， (1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入一成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 17.(15分)(2025·山东期中)某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生 出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方 体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用 800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下： 四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为x米(2≤x≤6). (1)当宽为多少米时，甲工程队报价最低，并求出最低报价； (2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为900α(x十2)元(a>0)(整体报价中含固定费 用).若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求α的取值范围. -19 18.(17分)(2025·浙江宁波期中)已知定义在R上的函数f(x)满足2f(.x)十f(-x)=2x+3. (1)求f(x); (2)若函数g(x)=3fx)十t·f(3r)一t,x∈[-1,1]，是否存在实数t使得g(x)的最小值为一3？若 存在，求出实数t的值：若不存在，请说明理由. 9,7分)(2025·河北沧州一模)设a∈R,已知f(x)=x+十g(x)=a十log2x (1)求证：函数y=f(x)不是偶函数； (2)若对任意的x1、x2∈[1,2]，总存在x3∈[1,2]，使得|f(x1)一f(x2)<g(x3)成立，求实数a的 取值范围； (3)若对任意的x1,x2∈[1,2]，总有|f(x1)-g(x2)|≥1成立，求实数a的取值范围. -20因点合10行：中不号支新赛有二：6D香与使了和)=一吉十上单调延坊所以 ②当m≠0时，令x2十(1-n)x-1=0,解得：x1=1,x2= 1 n f)-2*-与在1，+∞)上单调递增，又5>5>区，故f⑤ 1D-<0，即m>0时，不等式解集为（品，小 >f(√3)>f(√2)，即c>b>a.故选D. r1-a<0 4一8一1 a>I 2》当0品<1-1时，不等式套为(-，品).A由超意 a2 n 2 ,解得 3 (1,+∞)： 1-≤1-(4-a)+2a-1 a≥ -1 3》当-1=1，即m=-1时，不等式可化为2-2x十1=(x-1)2 >0, 即受≤4≤2，所以素数a的取位范得为[受小]式选 x≠1，∴.不等式解集为（一∞，1）U(1,十o): :8.A因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)=f(一x).已知 )当-1>1，即-1<m<0时，不等式解集为(-，1)U f(x)十f(4-x)=6,将x换为-x,可得f(-x)十f(4十x)=6,又 因为f(x)=f(一x),所以f(x)十f(4十x)=6.由f(x)+f(4一x) (品+） =6和f(x)+f(4十x)=6可得f(4-x)=f(4十x).令t=4-x, 则x=4一t,那么f(t)=f(8一t),又因为f(x)=f(一x),所以 综上所述：当n=0时，不等式解集为(-o∞，1)； f(8一t)=f(1一8)，即f(x)=f(x一8)，所以函数f(x)的周期是8， 所以f(10)=f(8+2)=f(2).在f(x)+f(4-x)=6中，令x=2, 当m>0时，不等式解条为(-立： 可得f(2)十f(4一2)=6，即2f(2)=6,解得f(2)=3,所以f(10) 、n =3.故选A. 当m<-1时，不等式解集为一∞，一 1 U(1,+o∞)： 9.ABD 对于A,由fx)=2-(）可得f1)=2-fID→f1) 当m=-1时，不等式解集为(-∞，1)U(1,十∞)； 当-1m<0时，不等式解集为(-0，U(品+) =1:对于B,由f(x)=2-f )可得f)+f()-2，即 f(2)十f(2)=2,所以f(2x)关于点(0,1)中心对称，故B正 专题5函数 确：对于C,由f(x)= (程)可得f2)=2,所以f2关 1.A由题知f(x)=f(-x),f(x十2)=f(x)对一切x∈R成立，于 于-号轴对称，成C错送：对于D,由f)-f(）中合x-】 是（是）=f()=()=5-2×兴-合故遵A 2.B方法一：设2+log2t=3+log3y-5+1og3之=m,所以令m= 可释f)-2)-1,设g)-f2)-f(是)-1-0.0 2,则x=1y=31-了=53=此时x>y>2,A有可能： 又g(x)=f(2)=2- f()=2-g(-x,® 由①②可得 令m=5,则x=8,y=9,之=1，此时y>x>x,C有可能：令m=8, g(1-x)=2-g(-x),所以g(1十x)=2-g(x),即g(x+2)=2 则x=26=64,y=3=243,x=53=125,此时y>x>x,D有可能；1 g(x+1)=2-[2-g(x)门-g(x),所以f(2x)=f(2x+2),所以 故选B. f(2)=f(22)=f(23)=…所以f(2)+f(22)+f(23)+…+ 方法二：设2+lo%x=3+1og3y=5 f(210)=10,故D正确.故选ABD. 十log5之=m,所以，x=2m-2,y= 3m-3,之=5m-5 10.ABD f()=2x1+1=2x-1+1=2-2-1+1' 根据指数函数的单调性，易知各方程 J=2 只有唯一的根，作出函数y=2-2, 函数y-2号=21+1，则>1， y=33,y=5-5的图象，以上方程 1=5- 又内层画数1一21十1在R上单调递增，外层函数y-2-2在 的根分别是函数y=22,y=3r3, /=3 y=5x5的图象与直线x=m的交点 (1,十∞)上单调递增， 所以根据复合函数单调性的法则可知，函数f(x)单调递增，故A 纵坐标，如图所示： x=m 正确； 易知，随着n的变化可能出现：x>y>之，y>x>之，y>>x,之>y 2 2 >x.故选B. 因为21+1>1，所以0<2+1<2，则0<22+<2， 3.C因为函数f(x)=ar十2cosx≤0， {ar2x-2a-4,x>0在R上单调造减，所 所以函数f(x)的值域为(0,2)，故B正确： 22-x 2 以当x≤0时，f'(x)=a一2sinx≤0恒成立，则a≤(2sinx)min= f2-)=2+2+22x+1f2-x+f(x)=2.所 一2：当x>0时，由f(x)=ax2一x-2a一4在(0，十oo)上递减，若 以函数f(x)关于，点(1,1)对称，故C错误，D正确.故选ABD. 1a0 a=0,f(x)=-上-4，符合题意，若a≠0，则})<0a<0,故a≤ :11.ACD根据题意，f(x十y)十f(x-y)=2f(x)·f(y),取x=y= 2a 0,得2f(0)=2f(0),因为f(0)≠0，所以f(0)=1,A正确：取 0:又分段，点处也要满足递减的性质，所以一2a一4≤2，解得a≥i x-合y-号，得f1)+f0)=2P(号)，所以f() 一3.综上所述，a∈[-3，一2].故选C. 4.B因为fx)=ex-1+1,所以f(2-x)=e2-x-1+1=e1-! 十1=f(x),即函数f(x)关于x=1对称，当x≥1时，f(x)=e心1 士，B错误：取x=0,y=x,得f代x)十f(-x)=2(x),即f(x) 2 十1单调递增，所以函数f(x)在（一∞，1）上单调递减，在(1，十∞)！ =f(一x),所以f(x)为偶函数，C正确：取y=1,得f(x十1)= 单调递增，因为f(x一1)<f(一x),所以|x一1-1|<|一x-1|, -f(x-1),所以f(x十2)=-f(x),f(x十4)=-f(x十2)= f(x),即4为函数f(x)的一个周期，D正确.故进ACD. 解得>，即x的取维范国关（侵十）故选B :12.-2 由题设，f(n号）-f(-1n2)=-f0n2,又1n2>0,所 5.B由log2(2-2.x)≥0且x2-2.x>0,得2-2x≥1，即x≤1-√2或 x≥1十2，所以函数f(x)=√1g(x2-2x)的定义域为(-o∞，1-厄] ）=-e血2=-2.故答案为：-2. U[1十E,十∞)，因为y=2-2x=（x-1)2-1在(-01-E]13.（-0,-2)U(0,2）构造函数g(x)=f四，其中x≠0，则 上单调递减，在[1十√瓦，十∞)上单调递增，又函数y-log2x为增 函数，所以函数y=l10g2(x2-2x)在(-∞，1一√2上单调递减，在： g(一x)=f二2-f卫=g(x,所以，函数g(x)为偶函数，对任 [1十√2，十∞)上单调递增，又函数y=√x为增函数，所以函数· 意的对任意x1、∈（0，十∞)，且x1≠x2,都有 f(.x)=√/1og2(.x2-2.x)的单调递增区间为[1十√2，十∞).故选B.: f()-f》<0,不坊设<n,则x1f(x)<f(x1), x2-x1 179 可得>f,即g)>g(n),所以，函数g(x)在(0，+∞) 当且仅当=1时，即工=4时等号成立. 1 X2 上为减函数，则该函数在(-∞，0)上为增函数，且g(2)=f2- 即当宽为4m时，甲工程队的报价最低，最低为14400元 2 1,g(-2)=g2)=1,当x>0时，由f(x)>x可得g(x)=卫 (2)由题意可得0(+）+720>2.对Yz[2.6 x 恒成立 >1=g(2),可得0<x<2:当x0时，由f(x)>x可得g(x)= f卫<1=g(-2),可得x<-2.综上所选，不等式f()>x的 即a<2+8r16,x∈[2,6. x+2 解集为(-∞，-2)U(0,2).故答案为：(-∞，-2)U(0,2). 令y= 2+8x16-(x+2》十4 14.②③④①若x为有理数，则D(x)=1是有理数，则D(D(x)= x+2 +2+4 1,若x为无理数，则D(x)=0是有理数，则D(D(x)=1,故①错 2r≤6，∴.4x+28. 误：②若x为有理数，则一x为有理数，此时D(x)=1,D(一x)= 令t=x+2,t∈[4,8]， 1,即D(x)=D(一x)成立，若x为无理数，则一x为无理数，此时 则y-什十4在[4,8]上单调递增， D(x)=0,D(一x)=0,即D(x)=D(一x)成立，综上，对任意 x∈R,恒有D(x)=D(一x)成立，故②正确；③若x为有理数，则 .t=4时，ymin=9. x+T为有理数，此时D(x十T)=1,D(x)=1,即D(x十T) .0<a9. D(x)成立，若x为无理数，则x十T为无理数，此时D(x十T)= 即a的取值范围为(0,9)」 0,D(x)=0,即D(x十T)=D(x)成立，综上，任取一个不为0的 :18.解(1)由2f(x)+f(-x)-2x+3可得2f(-x)+f(x)--2x 有理数T,D(x十T)=D(x)对任意实数x均成立，故③正确； +3, ④对任意有理数，存在三个点A,D,B-.o）C(+ 联立{2fx)+f(-x)=2x+3 {2f(-x)+f(x)=-2x+31 解得f(x)=2x+1. 得)是边长为的等边三角形，故正南 (2)由(1)可得g(x)=32+1+t·(2X32+1)-1=32+1+ 2t·3, 故答案为②③④. 15.解(1)由“不动点”定义知：当a=0时， 令3=u,则当x[-1,1]时，u∈[3,3] f(x)=log2(4'-6)=x, 所以g(u)=32+21, 所以4x-6=2,即(2x)2-2x一6=0， 解得2x=3或22=-2（舍去），所以x=1og23,且1og23∈[1,2] 所以g(w在(-，）上单调递减，在(-，+∞）上单调 所以函数f(x)在x∈[1,2]上的不动点为l1og23. 递增， (2)根据已知，得log2(4'+a·2x-1-6)=x在x∈[1,2]上有解， 所以4x十a·21-6=2在x∈[1,2]上有解， 当-子≤子，即≥-1时，g(w)nmn ()=8x()+ 令2=，1e[2,4],所以2+号1-6=1，即2+（ 受-1）-6= 2×号=-3，解得1=-5，与≥-1矛盾： 0在t∈[2,4]上有解， 所以1-号=1-9在1[2上有解， 当-号≥3，即1≤-9时，g(u)nm=g(3)=3×32+21X3=-3, 解得1=一5，与t一9矛盾； 设g0=1-91∈[2，.则g)在1∈[2，上单调运增，故 当<-子<3，即-9<1K-1时，g(w0)=(-号）-3X )+2×(-台)=-3，解得=士3，由-9<1<-1可 所以-1长1-合≤，可得-3≤a≤4， 得1=一3. 又4'+a·2-1-6>0在x∈[1,2]上恒成立， 综上，存在实数1=一3使得g(x)的最小值为一3. 所以-号<2-是在x1,2]上版成立，则-受<-1,10解 (1)由题可得f(x)=x十 上(x≠0) 则a>2, 综上，实数a的取值范国是(2,4]. 为--x+马-(+) 1 一f(x)≠f(x), 16.解(1)由题意可得当0<x≤40，x∈N+时， 所以函数y=f(x)为奇函数，不是偶函数 W(x)=200x-(2x2+60x)-400=-2x2+140x-400: (2)对任意的x1x2∈[1,2]，不妨设x1<r2, 当40<x≤100，x∈N+时，W(x)-200x-(201xr+3600 =(x1-x2) 2100 -400=-x-360+170: x1x2-1 x1 x2 -2x2+140x-400,0<x40, 因为1≤x1<x2≤2，所以x1-x2<0,x1工2-1>0，x1x2>0, 所以W(x) -工-3600+1700.40<≤10xeN4》 所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2), 所以f(x)在[1,2]上单调递增， (2)当0<x≤40时，x∈N+,W(x)=-2x2+140x-400, 则fm=f1=2.fe=f2)=号 当x= 2X(-2)=35时，W(x)取最大值，W(35)=2050(万 140 所以)-川≤号-2-专 元)： 当40<x≤100时，x∈N4,W(x)=-x-3600+1700 由于g(x)-a十log2x在[1,2]上单调递增， 所以g(x)max=g(2)=a十1， 要使对任意的x1、x2∈[1,2]，总存在x∈[1,2]，使得 (+309）+100-2+10m-1580, x f(x1)-f(x2)g(x3)成立， 当且仅当x2=3600,即x=60时等号成立，因为2050>1580， 则grm-a+1>是，即a>-立 1 故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050 万元. 所以实载a的取值范国是（合，十） 17.解(1)设甲工程队的总造价为y元，则 (3)对任意的x1,x2∈[1,2]，总有f(x1)-g(x2)|≥1成立， y-150×2(x+9）×3+400×16+800 所以f()-g(x2)≥1或f（x1)-g(x2)≤-1， E+7200 则fx）mg(x）mx≥1或f(x)masg(x)mm≤-1， 2)+720≥900×2√x 由(2)可得当x∈[1,2]，f(x)mim=f(1)=2, =14400, f)s=f2)=号， 180 g(x)max=g(2)=a十1，g(x)min=g(1)=a, x<0时，g'(x)>0,即g(x)在（一∞，0）上单调递增；当x>0时， 所以2-(a十1≥1，成号-a<-1,解得a<0,成0≥子 g'(x)<0,即g(x)在(0，十∞)上单调递减：所以g(x)max-g(0)= 2,即a(b十1)的取值范国是（一∞，2].故选D. 故实：“的聚位范圈是（一四0U[子十）】 ;7.B依题意，e1-x=e=xe <ax+ln r,rer<xear (ax+ 专题6导数及其应用 lnx)=er+lax(ax十lnx),令函数f(x)-xe,x>0,求导得f(x) =(x十1)e>0,函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增，当x∈(0，e2] 1.B 由xf(x)>x+1可得xf(x)-x-1>0,设g(x)=f(x)- lnx-x,x∈(0，+o),则g(x)-f(.x)-1 -1=f(x)-x-1 时，不等式e1-ax<ax+lnx白f(x)<f(ax+lnx)台x<a.x+ 1nx,则a>1-血上，依题意，不等式a>1-血上在(0，e2]上有解， >0,即函数g(.x)在(0，十o∞)上单调递增，且g(5)=f(5)-ln5-5 =ln(5e)-ln5-5=0,由f(e)>e2+x可得f(e2)-ln(e) 令画数g(x)-1-h兰，x∈(0，e2],求导得g(x)=_1-n上 ex>0,即g(e)>0=g(5),即e>5,解得x>ln5,所以不等式的 解集为(ln5,十∞).故选B. lnt1,当0<x<e时，g'(x)<0;当e<x≤e2时，g(x)>0,函数 2.B南题得c-六1,6-h0-1(d2+0-三0构 1 )在0e0上运减，在(e,e]上递增，则g)nm=g(e-1-, 造函数f(x)=e2-1-x,x∈(0,1)，则f(x)=e1-1<0,所以 x在0，上单调运减，所以x>1)=0,所以/(2) a>1-亡，所以实数a的取值范周是a>1-。,放选B 8.B由题意er-(a-1)x≥ln(a.x),则e十x≥ln(ax)十ax,等价于 e2-1 202>0,即e播>22所以a.构造函数g）- e+x≥enax)+ln(a.x),令h(x)=e2+x,因为h'(x)=er+1>0, 所以h(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以h(x)≥h(ln(ax)),所以 7 x-lnx+1,x∈(0,1)，则g(x)=1-市千>0，所以 ≥nar,等价于a≤兰令k()-兰，则k(x)-心二C r2 g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,所以g(202)月 1 上-1DC,当0<r<1时，k(x)<0,函数k(x)单调递减：当>] -一l(2+)>0,甲d>n0所以>6缩上 1 1 1 时，k'(x)>0,函数k(x)单调递增，所以k(x)mim=k(1)=e,因此 ae.故进B. ba<c.故选B. ·9.ABD对于A,因为f(x)定义在R上奇函数，则f(0)=0,故A正 3.A由fx)-(x-1-m)e2-2+m,可得f)-(c-m)e 确：对于B,当x<0时，-x>0,则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2 一x十m=(x一n)(ex一1)，因为函数f(x)的极小值点为x=0,所 -3)ex十2]=-(x2-3)ex一2，故B正确；对于C,f(-1)= -(1-3)e-2=2(e-1)>2,故C错误；对于D,当x<0时，f(x) 以f'(0)=(0-m)(e0-1)=0,若n=0,则f(x)=x(e-1)≥0，i =(3-x2)ex-2,则f(x)=-(3-x2)ex-2.xex=(x2-2x-3) 所以f(x)在R上恒成立，故函数f(x)无极小值，又函数f(x)的 极小值点为x=0,故≠0，又m<0时，令f(x)=0,可得x=m< ex,令f(x)=0,解得x=-1或3（舍去），当x∈（一∞，一1）时， 0或x=0,当mx<0,所以f(x)<0,当x>0,f(x)>0,所以 f(x)>0,此时f(x)单调递增，当x∈（一1,0）时，f(.x)<0,此时f(x) x=0是函数f(x)的极小值点，符合题意.又m>0时，令f'(x)= 单调递减，则x=一1是f(x)极大值，点，故D正确.故选ABD 0,可得r=m>0或r=0,当<0，所以f()>0,当0<m,10.ACD由函数f代)=1二，可得fx)=1-血三，x>0,令f f(x)<0,所以x=0是函数f(x)的极大值点，不符合题意.综上 所述：m的取值范国是（一∞，0）.故进A. =0,解得x=e,当0x<e时，f'(x)>0；当x>e时，f'(x)<0, 所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减，所以 4.Cf()=子r-r2,则f(x)=r2-2x=x(x-2).则f()>0 f(x)在x=e处取得极大值二，所以A正确：当x→0时，f(x)→ 得x<0或x>2;f'(x)<0得0<x<2,则f(x)在（一∞，0）和 -∞，当x→十∞时，f(x)→0，则函数f(x) 4 (2,十∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，因f(一1)=f(2),则 当在内存在最小准时，有1得-1a<2. =ln二的图象，如图所示，所以函数f(x)有 则实数a的取值范国是[一1,2).故选C. 且仅有一个零点，所以B错误：由函数f(x)） 5.B为(-…)(+兰-)小<0成立，所以-a=0和 的图象，可得f(3)>f(π)>f(4),因为f(4) n4-2n2-2=f(2),所以f(2)< x十么一C=0有两个相同正根，对于方程x十女-(=0，两 4 4 2 f()<f(3),所以C正确：若f(x)<k-1在(0，十0)恒成立. 边同乘x得x2一cx十b=0.由一元二次方程性质，有两个不同正 根，则△=2-4b>0,且x1+2=c>0,12=b>0.由n5=a 则>血+1在(0，十0)恒成立，令g(x)-血三+1，x>0, 学 可得h一a,-a可得血a,根据对薇运算法别 可得g()-二n,当x∈01D时，g()>0:当x∈(1，+ 时，g(x)<0,所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，十o∞)单调递 ln(x1x2)=lnx1十lnx2,所以ln(x1x2)=a(x1+x2),即lnb=! 减，所以g(x)max=g(1)=1,所以k>1,所以D正确.故选ACD. ≥合s山学h0.时w:1.8]对 由g(x)=0,可得：xf(x)=C,C为常数，令x=1,则C=1,所以 69 f(x)=⊥，则f(x)在(0，十6∞)上是减函数，故错误；对于B,由 =m6.令g(b)=0,即1-21nb=0,解得b=E当0<b<; g(x)=2可得：xf(x)=2x十C,C为常数，令x=1,则C=一1，所 时，g'(b)>0,g(b)递增；当b>√ē时，g'(b)<0,g(b)递减.所以 以f(x)=2-1 0在关取展大维0=器六袋上·号-学的 ，则f八x)在(0，十∞)上是增函数，故错误：对于 C,由g(x)=r可得：xf()=之2+C.C为常数，令=1，则C 最大值为.故选B 2e 6.D由题设fx)-ax-2)Inx-D≥0在(0，十∞)上恒成立，知 =吉所以一受+去=号(+由对肉西资陷单明 性可知：f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故正 a>0,此时y=a.x-2,y-lnx-b在(0，十o∞)上都单调递增，所以 确：对于D,由g(x)=e1可得：xf(x)-e1十C,C为常数，令 只需y=ar-2y=lnx-b在(0，十∞)上的零点相同，即2=， -1则C=0.所以f)-号f(x)-D,令 所以a6+1D=261卫，令g(x)-2x+D,则g(x)=二2兰，当 >0,可得x>1,令f(x)<0,可得x<1,所以f(x)在(0,1)上单 e ex 调递减，在(1，十∞)上单调递增，故正确.故选CD. 181