专题2 常用逻辑用语【创新大课堂系列】高三数学全国名校名卷168优化重组卷

专题2常用逻辑用语 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 实 2.(2025·湖北武汉一模)若向量a=(m,一3)，b=(3,1),则“m≥-9”是“向量a,b的夹角为锐角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025·高三全国专题练习)设a和b是两个非零向量，定义向量c=a十b,d=a一b,则“c·d=0”是 “a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025·安微蚌埠二模)“a=一1是“函数f(x)=x十1十，20为奇函数"的 2x-a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.(2025·安徽安庆一模)复数之=a2一a-2十i(a∈R)为纯虚数的充分不必要条件是 A.0 B.a=-1 C.a=-1或a=2 D.a=1或a=-2 1 6.(2025·高三全国专题练习)定义二阶行列式 =ad-bc,则“ >|x|”是“x2-4x>0”的 d 2x A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2025·湖南长沙一糢)已知命题p:了x∈R,a=ex为假命题，则a的取值范围为 厨 A.(1,+∞) B.(-∞，0] C.(0,1) D.(-∞，1) 8.(2025·高三全国专题练习)已知命题饣：3x∈[-2,2]，sinx≥ex,则7p为 A.Hx∈(-o∞，-2)U(2,+o),sinx≥e4 B.Hx∈[-2,2]，sinx≥e4 C.Vx∈(-o∞，-2)U(2,+o∞)，sinx<e D.Hx∈[-2,2]，sinx<e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2025·甘肃兰州一模)已知集合A={一1,0,1〉，B={1,2,3},以下判断不正确的是 A.x∈A是x∈B的充分条件 B.x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要条件 C.x∈A是x∈AUB的必要条件 D.x∈A∩B是x∈{1}的充要条件 10.(2025·会国高三专随练习)命题“Vx∈R,2x2+kx一8<0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-3,-1) D.(-3,十∞) 11.(2025·全国本溪高中校联考模拟预测)设m,n是空间中两条不同直线，α，3是空间中两个不同平 面，则下列选项中错误的是 A.当a⊥3时，“m∥a”是“m∥3”的充要条件 B.当a∥B时，“n⊥a”是“n⊥B”的充要条件 C.当mCa时，“m⊥3”是“a⊥3”的充分不必要条件 D.当mCa时，“n∥a”是“m∥n”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(2025·高三全国专题练习)若“Vx∈R,x2-a.x-2a>0”是假命题，则实数a的取值范围是 13.(2025·黑龙江绥化一模)命题“Hx∈[一3,2]，x2-2x-2a≥0”为假命题，则实数a的范围为 14.(2025·吉林一模)已知p:x2-3.x十2>0，q:x-a<0,若g的一个必要不充分条件是p,则a的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(2025·四川成都一模)已知集合A={xx2-8.x-20≤0}，集合B={x|-1+m≤x≤1十 m}. (1)当m=2时，求A∩B; (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围. 6 16.(15分)已知命题：“彐x∈{x-1<x<1},使等式4x2-x一m=0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式(x-a)(x十a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围. 17.(15分)(2025·山西晋中一模)设全集U=R,集合A={x2m-1<x<3m十2，m∈R},集合B= {x|-3<x<5}, (1)若A∩B≠，求实数m的取值范围. (2)若命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是g的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 一7 18.(17分)(2025·北京东城期末)已知集合A={x|x2+8x+15≤0}，B={x|3m-2<x<2m+2}. (1)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若A∩B≠，求实数m的取值范围； (3)若将题干中的集合B改为B={x|2m十1≤x≤3m-2},是否有可能使命题p:“Hx∈A,都有 x∈B”为真命题，请说明理由. 19.(17分)(2025·山西吕梁期末)已知集合A={x|-x2十x十12≥0}，集合B={x|2k一1<x<k十 3}. (1)当=2时，求AUB; (2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数的取值范围（全选按照第一个给分） 条件：①“x∈B”是“x∈A”的充分条件；②B∩A=B.当m>0时，由x2-4m.x-5n2≤0可解得B={x|-m≤：3.B因为c·d=(a十b)·(a-b)=|a2-b2=0,所以a=|b, x≤5m.要使ACB,只需5m≥1 但向量a,b的方向不确定，所以c·d=0推不出a=b:又根据a= 1-n-21 : b,得到c·d=a2一|b|2=0,所以a=b可以推出c·d=0,则 解得：m≥2： “c·d=0”是“a=b”的必要不充分条件.故进B. 当m=0时，由x2一4mx-5n2≤0可解得B={0}. 不符合A二B,舍去： :4.A若函数fr)=工十+e为奇函数，则f(一十f()=0,即 当m<0时，由x2一4mx一5n2≤0可解得B={x5m≤ x+ 2-x十a x≤-m,要使ACB,只需{一n≥1 十x+ 2-x-a 2x-a =0,整理得 (5n≤-2' 解得：m≤一1. 1+a·2x-a·2x-a2+1-a·2x+a·2x-a2 =0,即 所以，m一1或n≥2. (2x-a)(22-a) 所以实数n的取值范围为：（一∞，一1]U[2,十∞）. 2-2a2 =0,解得a=士1，当a=1时，函数f(x)的定义 (3)设关于x的不等式x2一4ax十3a2<0(其中a>0)的解集为1 (2-x-a)(2r-a) M,则M=(a,3a), 域为{x|r≠0}：当a=1时，函数f(x)的定义域为R,都符合题意， 不等式组-6≤0的解集为N,则N=(2,31.要使p是g 所以“a=一1”是“函数f(x)=x十1十 2为奇函数”的充分不必 2x-d 1x2+2.x-8>0 要条件，故选A 的必豪不充分条件，只秀N医M,脚{解得：1<a<2 5.B复数之=a2一a2十i为纯虚数，等价于a2一a一2=0，即a= 则实数a的取值范国(1,2]. 一1或a=2,由选项知，只有a=一1是复数之为纯虚数的充分不必 19.解(1)因为x2-11x+24≤0，解得3x8,又x∈N,所以B= 要条件，其他选项均不符合，故选B. {3,4,5,6,7,8}, 16.C由 x 1 所以S={3,4,5,6,7},T=1,2,3,4,5,6,7,8}. 2x x >x,得x2-2x>|x|,当x≥0时，x2-2x>x, (2)(1)因为C二{3,4,5,6,7}， 若C={3,4,5,6},则x1c2一x3x4min=2,不满足题意； 解得x>3:当<0时，2-2x>-x,解得x<0.所以5.1> 2x x 若C-{3,4,5,7},则x1x2-x3x4|mim=1,满足题意： |x的解集为A=(一∞，0)U(3,十o∞).由x2一4x>0,解得x>4 若C={3,4,6,7},则x1x2-x3x4mim=3,不满足题意； 或x<0,即不等式x2一4x>0的解集为B=(一o%,0)U(4,十∞).因 若C-3,5,6,7,则x1x2-x3x4mim=9,不满足题意； 若C-{4,5,6,7,则x1x2-x3x4mim=2,不满足题意； 集合B是集合A的真子集，故：.1>z”是“2一4红>0 2x x 综上，C={3,4,5,7} 的必要不充分条件，故选C (i)假设存在“2阶积差四元集”M,V,因为x1x2一x3x4mm= !7.D由题意知p:Hx∈R,a≠ex,令f(x) 2,其必要条件是存在工1工2-x3x4|=2,所以x12和x3x4一定 是同奇数或同偶数，则 =elrl= fer,r≥0 ,则f(x)≥f(0)=1, ①若M={1,3,5,7},N={2,4,6,8},则M,N均不合题意： lex,I< ②若M={2,4,m,},N={6,8,p,q},其中n,1,p,g是奇数， 作出函数f(x)=ex|的图象如图所示， 则4n-2n=士2，即2n=1士1. 若a≠ex,则直线y=a与函数f(x)=e 当n=1时，得n=1(舍)，或n=0(舍)： 的图象没有公共点，数形结合可知a<1,所 当n=3时，得m=1,或m=2(舍)，此时M={1,2,3,4}, 以a的取值范国为（一∞，1）.故选D. N={5,6,7,8}, 18.D命题p:3x∈[-2,2]，sinx≥ex的否 且MN均符合x1x2一x3x4mm=2: 定为一p:Hx∈[-2,2]，sinx<e.故选D. 当n=5时，得n=3,或m=2(舍)，此时M={2,3,4,5}, 9.ABC对于A,当x=一1时，x∈A成立，x∈B不成立，所以x∈A N={1,6,7,8},N不合题意 不是x∈B的充分条件，故A错误；对于B,因为A={一1,0,1}， 当n=7时，得m=3,或m=4(舍)，此时M={2,3,4,7}, B={1,2,3},所以A∩B={1},因为x∈A∩B,所以x=1,所以x N={1,5,6,8},N不合题意； ∈B,所以x∈A∩B是x∈B的充分条件，故B错误；对于C,因为 ③若M={2,6,m,n},N-{4,8,p,9},其中m,n,p,q是奇数，则 A={-1,0,1},B={1,2,3},所以AUB={-1,0,1,2,3},当x=2 6m一21=士2，即3n=n士1，此时m,无解； 时，x∈AUB成立，但x∈A不成立，所以x∈A不是x∈AUB的 ④若M=(2,8,m,n},N={4,6,p,g},其中m,,p,q是奇数，则 必要条件，故C错误；对于D,因为A∩B={1},x∈A∩B,所以 8n一2=士2，即4n=士1 x=1,所以x∈{1}，所以x∈A门B是x∈{1}的充分条件，由x∈{1}， 当n-1时，得m=之（含），或m=0(舍)； 可得x=1,所以x∈A门B,所以x∈A∩B是x∈(1}的必要条件 所以x∈A∩B是x∈{1}的充要条件，故D正确.故进ABC. 当n=3时，得m-1,或m=号（合)，此时M=1,2,3,8, 3 VN-{4,5,6,7},且M,N均符合x1x2-x3x4mim=2: !10.AC因为Hx∈R,2kx2+kx-8<0为真命题，所以k=0或 ∫k0 当n=5时，得n=1,或m=之（舍），此时M=1,2,5,8}, k2+3k<09-3<k≤0，所以(-3,0)是命题“Yr∈R,2kr2+ N={3,4,6,7},N不合题意： 当n=7时，得m=是（合），或m=2(舍： kx一8<0”为真命题充分不必要条件，A对：所以（一3,0]是命 3 所以此时M={1,2,3,4},N={5,6,7,8}或M={1,2,3,8}, 题“Hx∈R,2kx2+kx- <0”为真命题充要条件，B错：所以 8 N={4,5,6,7}, 同理M=(5,6,7,8},N={1,2,3,4}或M={4,5,6,7},N=1,2,3, （-3,-是合题YxER2k2+kr-合<0”为真命题充分不 8},也满足题意. 必要条件，C对：所以(-3，十∞)是命题“VxER,2kx2+虹一8 3 综上，存在M={1,2,3,4},N={5,6,7,8},或M={5,6,7,8}, N={1,2,3,4}: 0”为真命题必要不充分条件，D错，故选AC. M=1,2,3,8},N={4,5,6,7,或M=(4,5,6,7},N=1,2,3,11.AD对于A,当a⊥3时，若n∥a,则m∥3或mC3或m3相交， 8}. 若m∥3，则m∥a或nCa或n,a相交，故m∥a不是n∥3的充 专题2常用逻辑用语 分条件，也不是必要条件，故A错误；对于B,根据面面平行的性 质B正确；对于C,当m二a时，若m⊥3，由面面垂直的判定定理 1.A由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2x=0”的充分条 件：又当x=π时，sin2x=sin2π=0，可知sin2x=0户x=0,故！ 得a⊥3，若a⊥3，则m∥3或mC3或m,B相交，故C正确；对于 D,当nCa时，若n∥a,则n,n平行或异面，若n∥1，则n∥a或 “x=0”不是“sin2x=0”的必要条件，综上可知，“x=0”是“sin2x n二a,所以n∥a不是n∥n的充分条件也不是必要条件，故D错 =0”的充分不必要条件.故选A 误.故选AD. 2.B向量a,b的夹角为锐角，则a·b=3m-3>0,且向量a,b不共 线，当向量a,b共线时，m=-9,则m>1,若m>1,则m≥-9成；12.（-∞，-8]U[0,+∞)由题意得：“3x∈R,x2-ax-2a≤0” 立，反之不成立，故“m≥一9”是“向量a,b的夹角为锐角”的必要1 为真命题，所以△=a2十8a≥0，解得a≤一8或a≥0.∴.实数a的取 不充分条件，故选B. 值范围为(-∞，一8]U儿0，十∞).故答案为：（一∞，一8U[0,十∞）. 174 13.（-,十）若今题Vx∈[-3,2]2-2x-2a≥0”为假命 (2)因为A∩B≠必， 娇以{2千23发 3或{-5<2m+2≤-3 题，则命题“3x∈[-3,2]，x2-2x-2a<0”为真命题，由x2-2x 3m-2<2n+2 12n+2>-3 -2a<0曰a>号2-x,即3x∈[-3,2]a>合2-x成立，令 或{3n-2<-5 (3n-2<2n+2 y立2-x∈[-32]，由二次画数的性质知，数y=之x -x的对称轴为x=1,则画数y=号2-x,在[-3，)上单调递 3 所以-子<m<- 减，在1,2]上单调论增故-1时y-号×12-1-合 1 (3)若B={x|2n+1≤x≤3m-2},A={x|-5≤x≤-3}， 对Hx∈A,都有x∈B,则A二B, 因此可得。>-合放答案为（立+四） 所以2十)5，该不等式无解， 13n-2≥-3 14.[-o0,1]x2-3x+2>0台(x-2)(x-1)>0台x1或x>2,: 故命题p:“Hx∈A,都有x∈B”为真命题不可能. 则p命题对应集合为(-，1)U(2,十∞).x-a<0户x<a,则g!19.解(1)由题意得-x2十x十12≥0，解得-3≤x≤4， 命题对应集合为（一∞，a).因q的一个必要不充分条件是p,则q! 所以A={x|-3x4},当k=2时，B={x|3<x<5}, 命题对应集合为p命题对应集合的真子集，则a≤1.故答案为：！ 所以AUB={x|-3≤x<5}. 「-oo,1]. (2)若选①： 15.解(1)解不等式x2-8x-20≤0，得-2≤x10, 由“x∈B”是“x∈A”的充分条件，可得B二A, 即A={.x-2x10}, 由(1)知A={x-3≤x4}, 当n=2时，B=《x|1≤x≤3} 当B=⑦，即2k一1≥k十3，k≥4时，显然有B二A,满足题意； 所以A∩B={x1≤x3} k<4 (2)因为x∈A是x∈B的必要条件， 当B≠☑，即k<4时，由B二A可得，{2k一1≥一3，解得一1≤k 所以B二A, (k+34 济以{2停学一 1. 综上所述，一1≤k≤1或k≥4. 所以m的取值范国是[一1,9]. 即k的取值范围是[-1,1]U[4,十]. 16.解(1)由题意，方程m=4x2一x在(-1,1)上有解，令f(x)= 若选②： 由B∩A=B,可得，B二A.由(1)知A={x-3x≤4}， 42-x-（2x-) -是(-1<<1)，只需m在f(x)值 -6 当B=☑，即2k-1≥k十3，k≥4时，显然有B二A,满足题意； 当B≠必，即k<4时， 域内 1k<4 当x= g时，fx)m=-百，当x=-1时，f(x)=5, 由B二A可得，{2k-1≥-3，解得-1≤k≤1. (k+3≤4 所以fc)值城为[-言5 综上所述，一1k≤1或k≥4」 即实数k的取值范周是[一1,1]U[4,十o]. m的取值集合为M-{m-6≤m<5} 专题3不等式及其解法 (2)由题意，MCN,显然N不为空集」 1.C2即为0即{20-10，故-2≤<， x-1≠0 2-a< 16 故解集为[一2,1).故选C ①当a>2-a,即a>1时，N=(2-a,a), a≥5 ,a≥5； a>1 2.D当0<K1时，>1>>0，解不等式(x-)(x-）<0, ②当a=2一a,即a=1时，N=☑，不合题意舍去： ③当a<2-a,即a<1时，N=(a,2-a). 得1<<子，所以不等式(x-)(:-)<0的解集为 2-a≥5 16a≤-3. {Kr<}故选D. a<1 3.D当0<n<1时，n< 品，所以不等式的解集为 综上可得a≥5或a-3. 即a的取值范围是[一，一3]U[5,+∞]. {m<品}故选D 17.解(1)若A∩B=☑， 4.D 当A=☑时，有2m-1≥3n+2,即m≤一3； 当-0时，不等式为-3x+20,即≥号，2然-3x十2≤0 当A≠g时，有2m-1≤3m+2或2m-1<3m+2, 在x∈R有解，符合题意；m≠0，命题“3x∈R,mx2+2(m一3)x十 (2m-1≥5 13n+2-3 4≤0”为真命题，当m<0时，对于抛物线y=nx2+2(m-3)x十4， 5 解得m≥3或-3<m≤-3， 开口向下，显然mx2十2(m一3)x十4≤0在x∈R有解，符合题意： 当n>0时，对于抛物线y=nx2+2(n一3)x十4，开口向上，只需 综上所述，若A∩B=必，则实数m的取值范国 △=[2(n-3)]2-4×4×n≥0，解得m1或n≥9，又m>0,所以 为{mm≤-吾或m≥3} 0<n≤1或n≥9，综上，实数n的取值范国是n1或n≥9，即 m∈(-o∞，1]U[9,十∞).故选D. 所以当A门B≠时，实数m的取值范国为{m 3<m<3} 5 5.C由题意知，-1和3是方程ax2十bx十c=0的两根，且a<0,则 (2)因为p是g的充分不必要条件， 有-1+3=- 名，(-1)X3=合，放得b=-2ac=-3.对于 所以A是B的真子集， AB,由a0和b=一2a,c=一3a,可推得b>0,c>0,故AB均错 当A=功时，显然成立，即≤一3： 误：对于C,因1t{x|x<-1或x>3},故a+b十c>0,故C正确； 1n>-3 (n>-3 当A≠0时，有{2n一1≥一3或{2m-1>一3，解得一1≤n≤1， 对于D,由以上分析，不等式cx2-bx十a<0可化为a(3x十1)(x (3n+2<5(3m+25 1D>0,因a<0,故可解得-3<t<1,即cx2-bx十a<0的解集 综上所述，实数m的取值范围为{mn≤-3或一1≤m≤1}. 18.解(1)若AUB=B,则A二B,又A={xx2+8x十15≤0}={x 为{-号<<}故D错误.故进C 5≤x≤-3，B=(x3m-2<x<2m+21,所以{8m-2≤-5. 6.A对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上 12m+2>-3' (或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a<b→a十( 解得-号<m<-1. <b十c,A进项正确；对于B进项，由不等式的基本性质知，不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若=一2， 175