7.3 平行线 同步练习 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

7.3平行线 1、 默写（12分） 1.在___________内，________的两条直线叫做平行线 2.若a//b，则直线a上____________________________，叫做平行线a与b之间的距离；两条平行线之间的距离_________________. 3.经过_________一点，________________________和已知直线平行 4.同位角相等，_________________________. 5.过_______________一点，_____________________直线与已知直线垂直. 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ____ 最短； 7.我们把____________ ____ ，称为点到直线的_____________ 二、选择题(每题4分，共32分) 8.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有　（　　） A．相交、平行　　　　　　　　　B．平行、垂直 C．垂直或相交　　　　　　　　　D．平行、垂直、相交 9.下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，两直线不平行就垂直 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 C．两条射线或线段平行是指他们所在的直线平行。 D．两条不相交的直线是平行线。 10.已知直线外—点A，过点A作直线与平行，那么这样的直线（　 ） A．有两条　 B．不存在　　　　C．有且只有一条　 D．有一条或不存在 11.下列说法正确的有（ ） ①在平面内，过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ②在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，有且只有一条直线平行于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。 ⑤在平面内，两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.已知一条直线，欲画出另一条直线与它平行，方法如下图所示，其依据是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 13.如图所示，如果，那么（ ） A. AD//EF B. BC//EF C. AE//DF D. EB//FC 14.如图所示，下列推理判断错误的是（ ） A.因为，所以c//d B.因为，所以c//d C.因为，所以c//d D.因为，所以a//b （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 15.如图所示，直线a//b，A、B为直线b上的两点，C为直线a上的一点，当点C沿着直线a向右移动时，三角形ABC的面积（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先增大后减小 三、填空（每题3分，共6分） 16.如图所示，若∠1=∠2，则______∥_____． 17.如图，已知∠C=100°，若添加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：_____________________________________ 四、作图题 五、解答题 19.（6分）如图： （1）∵∠NDC=∠NAM（已知） ∴ ∥ （ ） （2）∵∠NAM=∠CBM（已知） ∴ ∥ （ ） （3）∵∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM（已知） ∴ = （ 等量代换 ） 20.（8分）直线，被直线所截，若∠2+∠5=180°，那么和平行吗？说明理由. 21.（7分）已知直线a⊥c， b⊥c，a与b平行吗？为什么? a b c 1 2 【能力提升部分】 22.（3分）如图所示，∠BAC=90°下列说法不正确的是(    )  A.点B到AC的垂线段是线段AB  B.点C到AB的垂线段是线段AC  C.线段AD是点D到BC的垂线段  D.线段BD是点B到AD的垂线段 23.（3分）如右图，图中共有内错角（ ）对  A．2    B．3    C．4     D．5 24.（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，那么直线a和直线b之间的距离为__________ 25.（6分）如图，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG.说明理由. 解：∵∠1=50°， ∴∠ECF=180°—∠1=_______（_______________）. ∵CD平分∠ECF， ∴∠DCB=______∠ECB=_______°（_________________________）. ∵∠2=65°，∴∠DCB=∠2， ∴CD∥FG（____________）. 【知识拓展部分】（5分） 26.（5分）直线AB、CD被EF所截，EG、FH分别平分∠BEF，∠DFM，A B D C E F G H 1 2 M 当∠1与∠2有怎样的关系时，AB//CD？说明理由. 7.3 平行线 一、默写（12 分，每空 1 分） 1. 同一平面；不相交 2. 任意一点到直线 b 的垂线段的长度；处处相等 3. 直线外；有且只有一条直线 4. 两直线平行 5. 一点（平面内，过一点）；有且只有一条 6. 垂线段 7. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度；距离 二、选择题（每题 4 分，共 32 分） 8. 答案：A 解析：同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有相交、平行两种；垂直是相交的特殊情况，并非独立位置关系。 9. 答案：C 解析： · A：同一平面内，两直线不平行则相交，不一定垂直，错误； · B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点无平行线，错误； · C：线段、射线的平行指其所在直线平行，正确； · D：同一平面内，不相交的直线才是平行线，未强调 “同一平面” 则不成立（如异面直线），错误。 10. 答案：C 解析：根据平行线基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 11. 答案：A 解析：逐一判断：① 过直线外一点才有唯一平行线，过直线上一点无，错误；② 平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③ 平面内，有无数条直线平行于已知直线，错误；④ 平面内，有无数条直线垂直于已知直线，错误；⑤ 不平行的射线不一定相交（如射线的延伸方向无交点），错误；正确的只有 1 个。 12. 答案：A 解析：作图法画平行线的核心依据是同位角相等，两直线平行（用直尺三角板平移，构造相等的同位角）。 13. 答案：B 解析：由图中角的等量关系（题干隐含∠EBC=∠EFC/∠ABC=∠EFD），同位角相等，可推出BC∥EF。 14. 答案：D 解析： · A、B：同位角 / 内错角相等，推出 c∥d，正确； · C：同旁内角互补，推出 c∥d，正确； · D：角的等量关系对应 c∥d，而非 a∥b，推理错误。 15. 答案：C 解析：a∥b，点 C 到直线 b 的垂线段长度（即△ABC 的高）始终不变，底 AB 长度固定，根据底高，三角形面积保持不变。 三、填空题（每题 3 分，共 6 分） 16. 答案：AD；BC 解析：∠1 与∠2 是内错角，内错角相等，两直线平行，故 AD∥BC。 17. 答案：∠BEC=80°（答案不唯一，如∠AEC=100°、∠ABC=80° 等） 解析：要证 AB∥CD，可利用 “同旁内角互补，两直线平行”（∠C+∠BEC=180°→∠BEC=80°），或 “内错角相等 / 同位角相等，两直线平行”。 四、作图题（6 分） 18. 过点 P 作直线 MN∥AB（几何画板标准作图，保留痕迹） 作图方法：直尺三角板平移法 1. 用三角板的一条边贴合 AB，直尺靠紧三角板的另一条边； 2. 固定直尺，沿直尺平移三角板，使三角板贴合 AB 的边经过点 P； 3. 沿该边画直线 MN，即为过 P 且平行于 AB 的直线。图形特征：MN∥AB，P 在 MN 上，标注字母 P、A、B、M、N，保留三角板平移痕迹。 五、解答题（共 27 分） 19. （6 分，每空 1 分） (1) DC；AB；同位角相等，两直线平行 (2) AD；BC；同位角相等，两直线平行 (3) ∠NDC；∠CBM 能力提升部分 22 答案：C 解析：∠BAC=90°，AD⊥BC（由图可知）， · A：AB⊥AC，点 B 到 AC 的垂线段是 AB，正确； · B：AC⊥AB，点 C 到 AB 的垂线段是 AC，正确； · C：AD 是点 A到 BC 的垂线段，而非点 D 到 BC 的，错误； · D：BD⊥AD，点 B 到 AD 的垂线段是 BD，正确。 23. 答案：B（3 对） 解析：按内错角定义 “截线两侧，被截线之间” 逐一数出，常规图中内错角为3 对（如三线八角基础图 + 一条辅助线的组合）。 24. 答案：8cm 或 2cm 解析：分两种情况： 1. 点 M 在a、b 之间，a、b 的距离 = 5+3=8cm； 2. 点 M 在a、b 外侧，a、b 的距离 = 5-3=2cm。 25. （6 分，每空 1 分）完成推理过程 ∵∠1=50°，∴∠ECF=180°—∠1=130°（邻补角的定义）.∵CD 平分∠ECF，∴∠DCB=21​∠ECB=65°（角平分线的定义）.∵∠2=65°，∴∠DCB=∠2，∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）. 知识拓展部分（5 分） 26. 答案：∠1=∠2时，AB∥CD，理由如下 ∵ EG 平分∠BEF，FH 平分∠DFM（已知），∴ ∠BEF=2∠1，∠DFM=2∠2（角平分线的定义），∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠BEF=∠DFM（等量代换），又∵ ∠DFM=∠EFD（对顶角相等），∴ ∠BEF=∠EFD（等量代换），∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。补充：也可证∠1+∠2=90° 等变式，核心为推导出AB、CD 被 EF 截得的同位角 / 内错角相等，或同旁内角互补。 学科网（北京）股份有限公司 $