精品解析：辽宁鞍山市立山区 2025-2026学年八年级下学期期初限时作业训练

2025－2026八年级下学期期初限时作业训练 数学试题 （考试时长：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.00519=． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 3. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边x需满足：， 即． 只有C在3和7之间，满足条件． 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘及合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算每幅图中两个图形的面积，即可判断． 【详解】解：图①，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b）， ∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故①可以验证平方差公式； 图②，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b）， ∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故②可以验证平方差公式； 图③，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b）， ∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故③可以验证平方差公式； 图④，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b）， ∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故④可以验证平方差公式． ∴正确的有①②③④． 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握平方差的计算公式及理解图形面积的计算是解题的关键． 6. 若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ） A. 8或－4 B. 8 C. 4或－8 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方式得出（m－2）a＝±2•a•3，求出即可． 【详解】∵a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式， ∴（m－2）a＝±2•a•3， ∴m=8或－4， 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab＋b2和a2＋2ab＋b2． 7. 沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设实际每周阅读课外书页，则原计划每周阅读课外书页，根据“实际阅读400页所需的时间原计划阅读300页所需时间”，即可获得答案． 详解】解：设实际每周阅读课外书页， 根据题意可得． 故选：B． 8. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接、，然后证明，从而得到，再证明，得，从而可证明． 【详解】解：平分，，， ， 正确； ，平分， ， ， ， ， 同理：， ， 正确； 由题意可知：． 假设平分，则，则， 又， ， ， 的角度未知， 不能判定平分， 故错误； ④连接、， 是的垂直平分线， ， 在和中，， ≌， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 故正确． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 因式分解：_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．提公因式即可分解因式． 【详解】解：， 故答案：． 10. 都说“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．世界十大高桥有八座在中国，其中五座在贵州，因此贵州被称为“世界桥梁博物馆”，而其中最令人瞩目的是世界第一高桥——北盘江大桥（如图），全长米，桥面距离江面垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度．桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，依据的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 11 如图，，，，则______． 【答案】##14度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可计算． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】##2.25 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及整体代入求值，将原式因式分解是解决本题的关键． 先将原式进行因式分解，再由题目已知整体代入求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴上式． 故答案为： ． 13. 如图，在中，，，，点在上，延长到点，使，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点E作，证明出，得到，，，，然后证明出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 15. 若，则x的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，幂的乘方． 逆用积的乘方得到，根据幂的乘方得到，进而根据列方程求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 解得 ． 故答案为：1． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质将异分母分式转化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算，最后通过因式分解约分得到结果． 【详解】 ． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，多项式的乘法运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）优先运算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则运算即可； （2）根据运算法则去括号运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值： （1），其中a，b满足． （2），其中． 【答案】（1），17 （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘多项式法则展开括号内各项，合并同类项后进行除法运算化简，再根据非负数性质求出a、b的值代入化简结果； （2）先对括号内分式进行通分减法计算，再将除法转化为乘法并约分得到最简分式，最后根据零指数幂求出x的值代入． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴原式． 19. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论； （2）首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可推导，再根据全等三角形的性质可得，然后根据“直角三角形的两锐角互余”，可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，为延长线上一点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先识别式子为平方差公式，利用平方差公式分解，再合并同类项并提取公因式； （2）先展开多项式乘积，合并同类项化简式子，再利用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据分式方程的运算法则进行运算即可． 【详解】 解：整理可得：， 所有项同乘去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，在图中画出； （2）在图中作出关于原点O成中心对称的，并直接写出A点对应点的坐标 ； （3）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移作图、旋转作图、平行四边形的性质等知识点，正确画出相关图形成为解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质确定点的位置，然后顺次连接，再直接写出的坐标即可； （3）先画出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，然后直接写出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 小问2详解】 解：如图：即为所求．其中的坐标为． 【小问3详解】 解：如图：四边形均为平行四边形，且．即点D的坐标为或或． 23. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型． 根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元 素材2 用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同 素材3 学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元 问题解决 任务1 确定模型单价 A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 【答案】任务1：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元；任务2：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，确定当m的最大值，再求解即可． 【详解】解：（1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元． 根据题意，，解得， 经检验，是原方程的根， ． 答：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元． （2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台， ， 解得． 又型机器人模型要尽可能的多， 取最大值15，此时． 答：满足条件的购买方案是：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台． 24. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质，，然后根据全等三角形的判定定理即可得证． （2）根据全等三角形的性质得到，进一步得到，再根据含角的直角三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． ∴， ∵， ∴． 25. 实践探究题： 【问题发现】某校数学兴趣小组的三名同学，将两块大小不一但顶角均为的等腰三角形纸片，顶角顶点重合叠放在一起，然后绕着这个顶点转动其中的一个三角形，得到图1，据此得到图2（图中、、三点共线）．小颖发现，图2中存在全等三角形． （1）请你直接写出小颖发现的图2中的_____； 【类比迁移】小刚发现，图2中的两个全等三角形可以看作是将一个三角形绕点逆时针旋转得到的．随即，小刚在图3中也进行了类似的操作．如图3，在中，，，点，点在边上，．小刚发现线段，，之间存在数量关系：． （2）请你先进行小刚的操作，再求证：； 【拓展应用】（3）如图4，在中，，，点，点在边上，，，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可； （2）将绕着点逆时针旋转得到，连接，利用旋转的性质得到，，利用全等三角形的判定与性质得到，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可得出结论； （3）将绕着点逆时针旋转得到，连接，取的中点，连接，利用（2）的方法得到，求出，利用勾股定理求得即可解题． 【详解】解：（1）图中，理由： 由题可得：，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵，， ∴将绕着点逆时针旋转，得到，连接，如图， 则， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ； （3）∵，， ∴将绕着点逆时针旋转，得到，连接，取的中点，连接，如图，则， 则， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026八年级下学期期初限时作业训练 数学试题 （考试时长：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 6. 若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ） A. 8或－4 B. 8 C. 4或－8 D. －4 7. 沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，中，，平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 因式分解：_________ ． 10. 都说“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．世界十大高桥有八座在中国，其中五座在贵州，因此贵州被称为“世界桥梁博物馆”，而其中最令人瞩目的是世界第一高桥——北盘江大桥（如图），全长米，桥面距离江面垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度．桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，依据的数学道理是______． 11. 如图，，，，则______． 12. 已知，则__________． 13. 如图，在中，，，，点在上，延长到点，使，连接，若，则的长为______． 14. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 15. 若，则x的值是_______． 16. 计算：______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1），其中a，b满足． （2），其中． 19. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 分解因式： （1） （2） 21. 解方程 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，在图中画出； （2）在图中作出关于原点O成中心对称的，并直接写出A点对应点的坐标 ； （3）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标． 23. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型． 根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元 素材2 用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同 素材3 学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元 问题解决 任务1 确定模型单价 A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 24. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25 实践探究题： 【问题发现】某校数学兴趣小组的三名同学，将两块大小不一但顶角均为的等腰三角形纸片，顶角顶点重合叠放在一起，然后绕着这个顶点转动其中的一个三角形，得到图1，据此得到图2（图中、、三点共线）．小颖发现，图2中存在全等三角形． （1）请你直接写出小颖发现的图2中的_____； 【类比迁移】小刚发现，图2中的两个全等三角形可以看作是将一个三角形绕点逆时针旋转得到的．随即，小刚在图3中也进行了类似的操作．如图3，在中，，，点，点在边上，．小刚发现线段，，之间存在数量关系：． （2）请你先进行小刚的操作，再求证：； 【拓展应用】（3）如图4，在中，，，点，点在边上，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $