7.3 同底数幂的除法（同步练习） 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下 7.3 同底数幂的除法（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 3．下列各式运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 4．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．已知，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．1 7．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 8．若则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为________． 10．若，则的值为______． 11．若与是同类项，则_____． 12．若的值为256，则_________． 13．计算：______． 14．已知等式成立，则实数的值为_____． 15．已知，，，，则最大值和最小值的和为________． 16．观察下列等式： 按此规律，第n个等式为_______ 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知：． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 20．（1）已知：，求：①的值；②的值； （2）已知，求x的值． 21．已知．，，． (1)求的值； (2)求的值． 22．规定，求： (1)求； (2)若，求的值． 23．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求m的值； (2)若，求值； (3)若，，用含a的代数式表示b． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学下 7.3 同底数幂的除法（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D B A D B 1．D 【分析】本题考查整式的运算，需根据同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方的运算法则逐一判断选项，然后即可求解； 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，故B错误； ∵积的乘方，先把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，故C错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D正确； 故选：D； 2．B 【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∵（同底数幂除法性质：）， 又∵， ∴原式． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项不合题意； 、，该选项符合题意； 、，该选项不合题意； 、，该选项不合题意； 故选：． 4．D 【分析】将所求表达式利用指数法则化简为，再根据已知条件求出的值． 本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方的逆应用，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先将已知式子通过移项，幂的乘方逆运算进行变形，然后将相关值代入所求式子中即可得解． 【详解】解： ， ， ，，， ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的应用；利用指数运算的性质，将分解为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，利用已知条件 和 ，将所求表达式 分解为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ． 故选：D． 8．B 【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】∵ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ． 9．1 【分析】本题考查同底数的除法和幂的乘方，先将25和125化为以5为底的幂，再利用同底数幂的除法法则和指数相等求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因此， 解得． 故答案为：1． 10． 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用．利用指数运算法则，将所求表达式分解为已知条件的组合，然后代入数值计算． 【详解】解：由已知，根据幂的乘方法则，得． 由，且，得， 再根据幂的乘方法则，得． 因此，． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了同类项，负整数指数幂的含义，代数式求值．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，因此建立关于m和n的方程并求解． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为 12．3 【分析】本题考查幂的运算．将指数表达式统一化为以2为底，利用指数运算法则简化，再根据相等关系求解． 【详解】解：，， 原式化为 ． 令，得， 解得． 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查了积的乘方逆用、零指数幂，先将化为，再根据积的乘方逆用和零指数幂运算，然后运算减法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 5或3或 【分析】此题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．考虑等式成立的三种情况：底数且指数为任意实数；底数且指数为偶数；指数且底数，分别求解对应方程． 【详解】解：情况一：当底数时，解得，此时指数，有，等式成立； 情况二：当底数时，解得，此时指数，为偶数，有，等式成立； 情况三：当指数时，解得，此时底数，有，等式成立； 综上，实数的值为5或3或． 故答案为：5或3或． 15．7 【分析】先分别计算、、、的值，再比较大小找出最大值和最小值，最后计算它们的和． 【详解】解：①计算各值： ②比较大小： ∴最大值为，最小值为 ③计算最大值与最小值的和： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算，解题关键是准确计算每个表达式的值，并正确比较大小． 16． 【分析】观察给定等式，右边数字均为2乘以3的从到次幂之和，符合因式分解规律． 本题是对数字变化规律的考查，观察等式的变化是解题关键． 【详解】根据因式分解公式， ； ； ； ； ， 故答案为：， 17．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，幂的混合运算，准确应用运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、绝对值，再乘除，最后进行加减运算； （2）先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)9 (2)3 【分析】（1）利用幂的乘方的逆应用进行求解； （2）利用同底数幂的除法的逆应用，幂的乘方的逆应用进行求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】注意掌握幂的运算的逆应用． 19．(1)32 (2)25 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可． （2）根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 20． （1）①72；② （2）8 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴； ②∵，， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据，结合，，解答即可． （2）根据得到，后解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式的逆应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：， ， ， 又， ． 22．(1)16 (2) 【分析】（1）根据规定运算法则，利用同底数幂的乘法法则进行计算； （2）根据规定运算法则，利用同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∴， 解得 23．(1)； (2)或； (3)． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方逆运算将原式化为，根据同底数幂的乘除法运算法则得到，再解方程即可； （2）由条件可得，再由平方根的定义求解a，由幂的乘方逆运算得到，再求解b，即可求解的值； （3）先将转换为，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：，， ，， ，， ， 或； （3）解：， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $