精品解析：山东青岛市市南区青岛超银中学2026年七年级数学春季开学收心自测

25-26年春季开学质量评估 数学试题 时间：90分钟 分数；100分 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 根据测试，华为首款5G手机传输1M文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为 A. 2.5×10－3 B. 2.5×10－4 C. 25×10－4 D. 0.25×10－2 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为负整数；指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】由科学记数法的定义得： 故选：A. 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积乘方，完全平方公式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选 D． 3. 下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，判断各选项是否能转化为平方差公式的形式，需观察相乘的两个因式是否为“和与差”结构． 【详解】解：A选项：，符合两式和与两式差的乘积的形式，可展开为，可以转化为平方差公式，故A选项不符合题意； B选项：，运用加法交换律交换顺序可得：，符合两式和与两式差的乘积的形式，所以可以转化为平方差公式，故B选项不符合题意； C选项：，第二个因式可提取负号得，原式化为，可以转化为完全平方公式的形式，无法转化为平方差公式，故C选项符合题意； D选项：，提取第一个因式的负号得，即，可以转化为平方差公式的变形，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 5. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形与完全平方公式；由题意知，大正方形面积减去小正方形面积即为长方形面积． 【详解】解： ； 故选：C． 6. 已知，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 【详解】∵ ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 7. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式解答即可． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， 故， 故选C． 8. 如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据栽种花草的面积的不同求法求解即可． 【详解】解：A、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．剩下长方形的长是，宽是，所以栽种花草的面积是，故该选项正确； B、栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积+两条路重合正方形的面积，即，故该选项正确； C、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积-正方形的面积，即，故该选项正确； D、该选项栽种花草的面积表示不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，利用平移的性质求得花草面积是解题关键． 二、填空题（每空2分，共22分） 9. 把下列分数写成负整数指数幂的形式： （1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 ①. ②. （或） ③. （或或） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的知识．任何不为零的数负n次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即，根据负整数指数幂的定义，即可得出答案． （1）任何非零数的负整数幂都等于这个数的正整数次幂的倒数； （2）任何非零数的负整数幂都等于这个数的正整数次幂的倒数； （3）任何非零数的负整数幂都等于这个数的正整数次幂的倒数． 【详解】（1），故答案为：； （2），故答案为：或； （3），故答案为：或或． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积乘方和幂的乘方运算法则．根据积的乘方和幂的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若，则_____________；当时，则____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据同底数幂相除的逆运算可得；根据幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则可得，再代入已知条件即可求解． 【详解】由，可得， 由，可得， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考场整式的乘除运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，除法，最后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法；由条件得，再由同底数幂的除法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 14. 若代数式无意义，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂的含义可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵代数式无意义， ∴， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握是解本题的关键． 15. 已知，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，两个正方形边长分别为a，b．已知，阴影部分的面积为14，则值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ， ， ， ， 解得：； 故答案为：． 三、简答题（62分） 17. 用乘法公式进行简便计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）490140.01 （2） （3）640000 （4）1 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）将化为，再由完全平方公式计算； （2）将化为，再由平方差公式计算； （3）将化为，再由平方差公式计算； （4）将化为，再由平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项，把代入得出答案． （2）直接利用完全平方公式和平方差公式计算，进而合并同类项，把代入得出答案． 【小问1详解】 解：原式． 当，即时，原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 当时， 原式 ． 19. 若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． （1）小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． （2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； （3）若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 【答案】（1）， （2）可以被4整除，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数的整除，正确理解题意是解题的关键． （1）根据结合题意可得答案； （2）仿照（1）中证明方法求解即可； （3），那么可以被12整除，根据，可得，，要使五位数最大，那么首先要保证万位数字最大，因此讨论x的值，进而确定此时y的值，看是否满足即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ． 又代数式，都能被3整除， 能被3整除． 【小问2详解】 解：可以被4整除，理由如下： ∵， ∴， ∵代数式和都可以倍4整除， ∴能被4整除， ∴可以被4整除； 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∵五位数可以被12整除， ∴可以被12整除， ∵， ∴，， ∵要使这个五位数最大， ∴首先要保证万位数字最大， ∴当时，， ∴，即此时不能被12整除，不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， 又∵一定不能被12整除， ∴此时不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除，， ∴，此时满足， ∴满足题意的最大五位数为． 20. 如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请用含，的代数式表示________，________； （2）写出利用图形的面积关系所揭示的因式分解的公式：________________； （3）利用这个公式说明既能被整除，又能被整除，还能被整除． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用图形面积的表示方法得出乘法公式，整除问题一般都是通过因式分解进行说明的． （1）图1的阴影面积用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2的阴影面积用长方形的面积计算公式； （2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第（1）问列出等式； （3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知，，， 由题意可知，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 又是整数， 既能被整除，又能被整除，还能被整除． 21. （1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： 4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示） 【答案】（1）丙，丁；（2） 【解析】 【分析】（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式； （2）类似（1）的方法列出代数式即可． 【详解】解：（1）长方形的面积为：； 两条小路的面积为：和， 两条小路重合部分面积为：， 故列式为； 绿地拼在一起是长方形，两边分别为：， 故列式为：； 故答案为：丙，丁； （2）根据（1）的方法可求绿地的面积：， 【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26年春季开学质量评估 数学试题 时间：90分钟 分数；100分 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为 A 2.5×10－3 B. 2.5×10－4 C. 25×10－4 D. 0.25×10－2 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 4. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，从边长为正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每空2分，共22分） 9. 把下列分数写成负整数指数幂的形式： （1）_______； （2）_______； （3）_______． 10. 计算：______． 11. 若，则_____________；当时，则____________． 12. 计算：___________． 13. 若，则______． 14. 若代数式无意义，则_________． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，两个正方形边长分别为a，b．已知，阴影部分的面积为14，则值为________． 三、简答题（62分） 17. 用乘法公式进行简便计算． （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． （1）小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． （2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； （3）若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 20. 如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请用含，的代数式表示________，________； （2）写出利用图形的面积关系所揭示的因式分解的公式：________________； （3）利用这个公式说明既能被整除，又能被整除，还能被整除． 21. （1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： 4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $