1.1.1幂的乘除（1）同步练习 2025-2026学年北师大版七年级下册数学
1.1.1幂的乘除（1）同步练习
一．选择题（共10小题）
1．计算a•a2正确的是（ ）
A．a2 B．a3 C．2a2 D．2a3
2．下列计算正确的是（ ）
A．b2•b3＝b6 B．x3•x3＝2x3 C．a4+a2＝a6 D．m•m5＝m6
3．已知am＝6，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）3•a2＝a5 B．（﹣a）3•a2＝﹣a6
C．a3•（﹣a）2＝a5 D．a3•（﹣a）2＝a6
5．计算：﹣b2•b5的结果是（ ）
A．b7 B．b10 C．﹣b7 D．﹣b10
6．若a•aᵐ•a2ᵐ+1＝a14，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．a3m+2不等于（ ）
A．a3m•a2 B．am•a2m+2 C．a3m+2 D．am+2•a2m
8．在等式x2•（﹣x）•（ ）＝x11中，括号内的代数式为（ ）
A．x8 B．（﹣x）8 C．﹣x9 D．﹣x8
9．计算（a﹣b）4•（b﹣a）3的结果是：
①（a﹣b）7；
②（b﹣a）7；
③﹣（b﹣a）7；
④﹣（a﹣b）7．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．2a+c＝2b+1 B．2a+c＝22b
C．a：b：c＝1：3：2 D．2ac＝22b
二．填空题（共5小题）
11．若am＝a3•a4，则m＝ ．
12．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ ．
13．计算：（a﹣b）2（b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
14．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定a*b＝2a×2b．若2*（x+1）＝16，则x的值为 ．
15．数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空：f（4，16）＝ ；
（2）若
，f（64，b）＝﹣1，则f（a，b）＝ ．
三．解答题（共8小题）
16．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．判断（a+b）☆c与a☆（b+c）是否相等？并说明理由．
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17．计算：
（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；
（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．
18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b．
19．计算：（4×103）×（6×104）．
20．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
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21．阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．
（1）根据上述信息，试计算填空：53×56＝5（），a2×a5＝a（），am×an＝a（）；
（2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值．
22．请阅读以下材料解决相关问题：已知
，
，例如a3•a4＝a7，52×5＝53．
（1）①m•m5＝ ，②24×27＝ ，③
；
（2）（a﹣b）3•（a﹣b）2＝ ，（x﹣y）2（y﹣x）5＝ ；
（3）若ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
23．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
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