第一次月考预测卷二（考试范围：第五章和第六章）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第一次月考预测卷二（考试范围：第五章和第六章）

姓名：                    班级：                    得分：         

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中是二元一次方程的为（    ）

A． B． C． D．

2．若方程是一元一次方程，则a的值为（　　）

A．1 B． C．0 D．2

3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（   ）

A．若，则              B．若，则

C．若，则            D．若，则

4．有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（    ）

A．× B．＋ C．÷ D．－

5．已知二元一次方程的一个解是则的值为（   ）

A． B． C． D．

6．有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步数分别为（   ）

A．24，30 B．24，32 C．32，36 D．36，24

7．若不论取什么数，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（　　）

A．方程，移项得：

B．方程，去分母得

C．方程，去括号得

D．方程，系数化为得

10．如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（    ）

A．13 B．14 C．20 D．21

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若代数式的值为5，则x的值为______

12．下列各式中_         _是等式，        ___是方程(填序号)．

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．

13．方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________．

14．规定一种新运算：，若，则的值为______．

15．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____．

三、解答题（共75分）

16．解方程：(1)；                   (2)．

 

 

17．小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为．

(1)求a的值；

(2)求原方程正确的解．

 

18．新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程”

(1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由；

(2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值．

 

 

 

19．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地．

(1)两人每小时分别行进多少千米？

(2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？

 

 

 

20．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．

(1)方程的共轭二元一次方程是 ；

(2)若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；

(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：

解共轭方程组时，可以采用下面的解法：

②+①得：，所以③

③得：④

①-④得：，从而得

所以原方程组的解是，用上述方法求共轭方程组的解．