第一次月考预测卷二（考试范围：第五章和第六章）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第一次月考预测卷二（考试范围：第五章和第六章） 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（    ） A．× B．＋ C．÷ D．－ 5．已知二元一次方程的一个解是则的值为（   ） A． B． C． D． 6．有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步数分别为（   ） A．24，30 B．24，32 C．32，36 D．36，24 7．若不论取什么数，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（　　） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 10．如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（    ） A．13 B．14 C．20 D．21 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式的值为5，则x的值为______ 12．下列各式中_ _是等式， ___是方程(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 13．方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 14．规定一种新运算：，若，则的值为______． 15．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____． 三、解答题（共75分） 16．解方程：(1)； (2)． 17．小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值； (2)求原方程正确的解． 18．新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” (1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 19．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 20．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是 ； (2)若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是，用上述方法求共轭方程组的解． 21．甲、乙两公司全体员工踊跃参与某捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： (1)甲、乙两公司分别有多少人？ (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱元，B种物资每箱元，若购买B种物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A、B两种物资均需购买，并按整箱配送） 22．阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组：． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，．．．第一步 去括号，得，．．．第二步 解得．．．．第三步 将代入③，得．．．．第四步 所以原方程组的解为．．．．第五步 任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________． A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________； 任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________． 23．随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫路途中没有障碍物遮挡，已知出发后经分钟两个机器人相遇，相遇后再经分钟乙到达地，，相距米．请你运用数学科的知识——“方程”来解决下面问题： (1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？ (2)从，两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测卷二（考试范围：第五章和第六章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D D A C C A 1．【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：．，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意； ．，含未知数的项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； ．，含未知数的项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，据此列关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得：． 3.【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故正确，不符合题意； B、若，则，故正确，不符合题意； C、若，则，故正确，不符合题意； D、若，则，故或，故原选项错误，符合题意；故选：D． 4．【分析】此题考查了方程的解和解方程，把已知方程的解代入未知方程求解即可． 【详解】解：把代入得：，， ∵，∴处应该是“”，故选：B． 5．【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是，∴将代入方程， 得，即，∴． 6．【分析】本题考查了勾股定理的应用，表示正东方向，表示正南方向，则，设甲、乙的时间都是x，则，，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】如图，AC表示正东方向，AB表示正南方向， ． 设甲、乙相遇时所走的时间为x，则． 又，．在中， 由勾股定理，得，即， 解得（不合题意，舍去），，甲走的步数为，乙走的步数为．故选：D． 7．【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解一元一次方程（三）——去分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．． 先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列方程解答即可． 【详解】解：∵，∴，∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴，∴，，∴，，∴，故选：A． 8．【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据相遇问题中“相遇总路程甲的路程乙的路程”列式即可，再根据所得式子变形，即可判断正确的方程个数． 【详解】解：环形跑道长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇， 可列方程为：， 可变形为、，正确的方程有①②③共3个，故选：C． 9．【分析】本题考查一元一次方程的求解步骤，掌握解一元一次方程的解题方法是解题的关键． 根据移项、去分母、去括号、系数化为1的运算规则，逐个验证选项即可． 【详解】解：选项A：方程移项结果为，A错误； 选项B：方程去分母结果为，B错误； 选项C：方程去括号结果为，C正确； 选项D：方程，两边同时除以，系数化为得，D错误． 10．【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据日历表的特点列方程，解方程即可． 【详解】解：设其中最小的阳历日期为x，依题意有，解得． 故选：A 11．【分析】根据题意建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得． 12．【分析】本题主要考查等式和方程的概念，根据等式和方程的定义，等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式，通过检查每个式子是否含有等号和未知数，进行分类． 【详解】解：①含有等号和未知数x，是等式也是方程； ②含有等号但没有未知数，是等式但不是方程； ③含有等号和未知数x，是等式也是方程； ④不含等号，既不是等式也不是方程； ⑤含有等号和未知数x、y、z，是等式也是方程； ⑥含有等号和未知数x、y，是等式也是方程； ⑦含有等号和未知数y，是等式也是方程； ⑧含有不等号，是不等式； ⑨含有不等号，是不等式； ⑩含有约等号，不是等式． 等式有：①②③⑤⑥⑦，方程有：①③⑤⑥⑦． 故答案为：①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦． 13．【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质一，等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立．原方程变形时，在两边同时加上，即可得到变形后的方程． 【详解】解：方程， 两边同时加上，得， 整理得． 故答案为：加上． 14．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，，∴，∴， 解得，故答案为：． 15．【分析】本题考查了列一元一次方程，掌握根据题意得到等量关系是解题的关键． 设银子有两，根据人数不变列方程，即可求解． 【详解】解：每人分两，剩余两，则人数为， 每人分两，还差两，则人数为，则．故答案为：． 16．【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 方程两边同时乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 17．【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义，是解题的关键． （1）根据是方程的解，得出，求出即可； （2）将代入原方程得出，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得是方程的解， 将代入得，解得，所以a的值为1． （2）解：将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．【分析】本题考查了解一元一次方程及新定义，准确理解“成倒方程”的定义是关键． （1）分别解两个方程，再计算两方程解的乘积，看其是否等于1，继而判断即可； （2）先解方程，再根据“成倒方程”的定义得出的解为，将其代入原方程，求m即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解得， 解得， ∵，∴方程与方程不是“成倒方程”； （2）解：解得， ∵关于x的方程与方程是“成倒方程”，∴方程的解为， ∴，解得． 19．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据路程速度时间解答即可． 【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得： ，整理得：， 解得：， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米； （2）解：， 答：相遇后经过刘伟到达A地． 20．【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【详解】（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是 故答案为：； （2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，， 解得，， 故答案为：； （3）解： 得 ， ， ，得 ， ，得 ， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 21．【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设甲公司有x人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合且m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设乙公司有人，则甲公司有人． 由题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲公司有人，乙公司有人． （2）（2）设购买A种物资箱，购买B种物资箱， 由题意，得， 整理，得． 又，且为正整数， ∴，． 答：有两种购买方案：购买8箱A种物资、箱B种物资或购买4箱A种物资，箱B种物资． 22．【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由解答过程可知在去括号时出现错误，题中所给过程中去括号时没有变号，进而问题可求解； （3）根据代入消元法可进行求解方程． 【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法； 故选A； （2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为； 故答案为二，； （3）． 由①，得，③ 把③代入②，得， 去括号，得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为；故答案为． 23．【分析】（1）先求得乙的速度，再设甲机器人的速度为x米/分，根据相遇时两机器人的路程和等于总路程列方程求解即可； （2）设经过t分钟后两个机器人相距6米，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，乙机器人的速度为米/分， 设甲机器人的速度为x米/分，则， 解得， 答：甲机器人的速度为6米/分，乙机器人的速度为9米/分； （2）解：设经过t分钟后两个机器人相距6米， 当两机器人相遇前相距6米，则， 解得； 当两机器人相遇后相距6米，则， 解得， 综上，经过或分钟后两个机器人相距6米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $