第三章 概率 单元测试卷-2025-2026学年高二下学期湘教版选择性必修第二册

湘教版高中数学选择性必修第二册 第3章：概率 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第二册第3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件：取到的2个数之和为偶数，事件取到的2个数均为偶数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件概率的计算公式即可求解. 【详解】事件包含的基本事件有事件包含的基本事件有， 故概率为，故选：B 2．若事件 、 满足 ，则 与 的关系是（    ） A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．互斥且相互独立 【答案】C 【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 【详解】因为，.又因为 ，所以有 ， 所以事件 与 相互独立，不互斥也不对立.故选：B. 3．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件概率的计算公式计算得解. 【详解】设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件，三人中恰有两人没有达到优秀等级为事件D， ，，， ， ， .故选：A. 4．篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱．据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为，现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（   ） A．0.63 B．0.54 C．0.45 D．0.36 【答案】D 【分析】利用全概率公式来求解概率即可. 【详解】设事件A为该员工喜欢篮球，事件，，分别为该员工来自三个部门， 则，，，且，， 故由全概率公式可得 ，故选：D 5．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先写出两点分布，再根据期望和方差公式求，判断A，C；再根据期望和方差的性质，计算，判断B，D. 【详解】随机变量服从两点分布，其中，所以. 所以，故A选项结论正确； ，故C选项结论正确； ，故B选项结论正确； ，故D选项结论错误．故选：D. 6．第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集，该摄影展从全新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果，展现了数字福建蓬勃发展的朝气．某企业计划从信息基础设施领域的幅作品和文化领域的7幅作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取2幅作品，全是文化领域的概率为．若选取3幅作品，假设选取的文化领域的作品个数为，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】解法1：利用超几何分布求得分布列，得到数学期望；解法2：利用超几何分布的数学期望公式求解即可. 【详解】解法1：由题意，共有幅作品，选取2幅作品有种方法， 其中全是文化领域的有种方法，因此全是文化领域的概率为，从而解得． 的可能取值为0，1，2，3，则， ，，， 则随机变量的分布列为： X 0 1 2 3 P 则． 解法2：同法1，求得后可用下列方法求解． 由题意可知服从参数为，，的超几何分布，则．故选：A. 7．设．随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（   ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结果. 【详解】依题意，， 而，所以先减小后增大.故选：D 8．已知随机变量，，且，若，则（    ） A．0.09 B．0.82 C．0.91 D．0.21 【答案】B 【分析】利用二项分布的性质求出，再结合正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题意得，则，因为，所以， 即，解得，由题意得， 由对称性可得， 则，故B正确.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为，乙每次命中概率为，甲和乙是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则（   ） A．两人都命中的概率为 B．恰好有一人命中的概率为 C．两人都没有命中的概率为 D．至少有一人命中的概率为 【答案】ABD 【分析】计算各事件的概率判断各选项是否正确. 【详解】设事件：甲投篮一次，命中；事件：乙投篮一次，命中. 则事件，独立.对A选项：由，故A正确； 对B选项：由，故B正确；对C选项：由，故C错误； 对D选项：由，故D正确.故选：ABD 10．袋中有10个大小相同的小球，其中6个白球和4个黑球，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．现在从袋中摸出2个球，表示摸到白球的个数，设事件：第一次摸到白球，事件：第二次摸到白球，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由全概率公式计算即可判断A选项；由条件概率公式计算求解即可判断B选项；由超几何分布的定义可判断C选项；根据超几何分布的期望公式计算可判断D. 【详解】对于A，，故A正确；对于B，已知第一次摸到白球，此时袋中还剩9个球，其中5个白球，所以，故B正确；对于C，表示摸到白球的个数，从10个球中摸2个球，其中6个白球，4个黑球，所以服从超几何分布，即，故C不正确； 对于D，，所以，故D正确；故选：ABD 11．下列命题中，是真命题的是（    ） A．一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B．有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C．若随机变量，则其数学期望 D．若随机变量，，则 【答案】ACD 【分析】A选项，计算出平均数，众数和中位数，得到A正确；B选项，计算出样本容量为18；C选项，根据二项分布的数学期望公式求出答案；D选项，利用正态分布的对称性得到概率. 【详解】A选项：平均数为：，3出现了两次，出现次数最多，众数为3，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，5.所以中位数为，故A正确； B选项：样本的容量为，故B错误；C选项：由，故C正确； D选项：，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某人参加某项资格认证考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，若此人未能通过的科目数的均值是2，则________． 【答案】 【分析】由题意可得，由二项分布的数学期望公式可得，求解即可. 【详解】因为通过各科考试的概率为，所以不能通过考试的概率为，可知， 所以，解得．故答案为：. 13．在如图所示的电路图中，开关，，正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的，则灯亮的概率是____ 【答案】 【分析】灯亮即开关闭合，且，至少有一个闭合，结合对立事件和独立事件的概率可解得结果. 【详解】设“开关，，闭合”分别为事件，，，则灯亮这一事件为，且，，相互独立，互斥，所以 ，故答案为：. 14． 为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为______． 附：，，． 【答案】13 【分析】先计算出，利用正态分布曲线的对称性得到，由，对照参数得到，从而计算出进入集训队的人数. 【详解】正态分布，可知， 分及以上的人数为人，则， 由正态分布曲线的对称性可得：，得， 所以，则， 则分及以上的人数为人.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定已知“男生甲被选中”的概率，再计算“女生乙被选中”的概率，用条件概率公式求解； （2）先计算“一男一女”的概率，再计算“女生乙被选中”的概率，用条件概率公式求解. 【详解】（1）从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况， 记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为5种，故． 记“女生乙被选中”为事件，则，故． （2）记“被选中的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故． 16．（15分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 8 10 10 7 12 8 8 10 10 13 乙 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 丙 12 11 9 11 11 9 9 8 9 11 (1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； (2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望； (3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率．甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系． 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望 (3) 【分析】（1）根据表中数据，可得甲获胜的场数，代入古典概型公式，即可得答案. （2）根据表中数据，可得甲得分不低于10分的场数，在其中选出乙得分大于丙得分的场次，可得X的取值，分别求出每个概率，可得分布列，代入期望公式，即可得答案. （3）根据题意，可得，根据二项分布方差公式，代入计算，即可得答案. 【详解】（1）根据表中数据，在10场比赛中，甲获胜的是第3场，第8场，第10场，共有3场，所以从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率. （2）根据表中数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的是第2场，第3场，第5场， 第8场，第9场，第10场，共有6场， 其中乙得分大于丙得分的场次是第2场，第5场，第8场，第9场，共有4场， 则X可取0,1,2，，，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 数学期望 （3）10场比赛中，甲胜3场，乙胜5场，丙胜2场，获胜频率分别为，，， 由题意，所以，，，所以. 17．（15分）建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制建盏的成品率分别为，． (1)求甲烧制的3个建盏中至多有2个成品的概率； (2)设乙烧制的这3个建盏中成品的个数为，求的分布列． 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）利用间接法求解； （2）判断X属于二项分布，并求出X的可能取值, 求出每个取值对应的概率，列表即可 【详解】（1）设甲烧制的3个建盏中成品的个数为，则的对立事件为， ，故． （2）由题可知．的可能取值为0，1，2，3， 所以，， ，， 所以的分布列为 X 0 1 2 3 P 18．（17分）袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为，求； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为，求的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列间解析；. 【分析】（1）根据二项分布的有关公式求值计算. （2）根据超几何分布的公式计算求值. 【详解】（1）每次抽取后都放回，则取到黄球的个数， 所以，， 所以. （2）每次抽取后都不放回则取到黄球的个数的值可能为：0,1,2. 且，，. 所以的分布列为： 0 1 2 所以. 19．（17分）某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的内径进行测量，统计绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)求的值以及这批零件内径的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记内径在区间内的零件个数为，求的分布列以及数学期望； (3)已知这批零件的内径（单位：mm）服从正态分布，现以这批零件内径的平均数作为的估计值，这批零件内径的标准差作为的估计值，已知的近似值为0.105，则在这批零件中随机抽取200个，记内径在区间上的零件个数为，求的方差． 参考数据：若，则，，． 【答案】(1)，2.6 (2)分布列见解析，0.8 (3)26.88 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，及频率分布直方图中平均值的计算公式，求出相应的值即可； （2）确定的可能取值，求出的不同值对应的概率，得到的分布列，再根据离散型随机变量数学期望的计算公式求出的数学期望即可； （3）由正态分布的概率求法，求出内径在上的概率，再根据二项分布的定义判定，最后根据二项分布方差的计算公式求出的方差． 【详解】（1）由，得． 这批零件内径的平均值2.6. （2）由题意知，内径在区间内的频率为，则， 的可能取值为0，1，2，3，4， 则，，，，， 因此可得的分布列： 0 1 2 3 4 0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016 则的数学期望0.8， 或，所以； （3）由题意知，，， 又，， 则． 由二项分布的定义知， 由二项分布的方差公式知，26.88． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学选择性必修第二册 第3章：概率单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第二册第3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A:取到的2个数之和为偶数，事件B: 取到的2个数均为偶数，则P(BA)=() B. 1 D 3 2 【答案】B 【分析】根据条件概率的计算公式即可求解 【详解】事件A包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，事件B包含的基本事件有(2,4)， 故概率为P(B)=},故选：B 2.若事件A、日满足P(A列-名P(A)-子P(@)-},则A与8的关系是 () A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.互斥且相互独立 【答案】C 【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 【详解】因为P0-号PE)-日又因为P心A)-名0，所以有P()=P0P), 4 6 所以事件A与B相互独立，不互斥也不对立故选：B 3.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,07和0.5， 且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的 前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为() 15 A.29 7 5 17 B. C. D 8 8 29 【答案】A 【分析】根据条件概率的计算公式计算得解。 【详解】设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件A,B,C,三人中恰有两人没有达到优 秀等级为事件D, .P(A)=0.6,P(B)=0.7,P(C)=0.5, P(D)=P(ABCABCABC )=P (ABC )+P (ABC P ABC) =0.4×0.3×0.5+0.4×0.7×0.5+0.6×0.3×0.5=0.29, P(BD)=P(ABC+PABC=0.3×0.4×0.5+0.3×0.5×0.6=0.15, :P(B D)= P(BD)_015-15故选：A P(D)0.2929 4.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动 的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为4：4：2， 现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为() A.0.63 B.0.54 C.0.45 D.0.36 【答案】D 【分析】利用全概率公式来求解概率即可 【详解】设事件A为该员工喜欢篮球，事件B1,B2,B,分别为该员工来自三个部门， 则P(B)=0.4,P(B2)=0.4,P(B)=0.2,且P(AB)=0.4,，P(AB2)=035,P(AB)=0.3, 故由全概率公式可得P(A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(AB2)+P(B)P(AB) =0.4×0.4+0.4×0.35+0.2×0.3=0.36,故选：D 5.若随机变量X服从两点分布，其中P(x=0)=,E(X),D(X)分别为随机变量X的 均值与方差，则下列结论不正确的是() A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=4 c.D() D.D(4X+1)=4 【答案】D 【分析】首先写出两点分布，再根据期望和方差公式求E(X),D(X),判断A,C;再根据 期望和方差的性质，计算E(4X+1),D(4X+1),判断B,D. 【详解]随机变量X服从两点分布，其中P(X-0)子所以P(X=)子 3 所以B(X)=0x+1x3=3P(x=1),故A选项结论正确： 4 144 B(4X+1)=4B(X)+1=4×3+1=4,故B选项结论正确： D(4X+1)=16D(X)=16×3=3,故D选项结论错误，故选：D 16 6.第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集，该摄影展从全 新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果，展现了数字福建蓬勃发展的朝气.某企业计划 从信息基础设施领域的α幅作品和文化领域的7幅作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取 > 2幅作品，全是文化领域的概率为5·若选取3幅作品，假设选取的文化领域的作品个数 为X,则E()=() A甜 11 B. C.2 D.3 【答案】A 【分析】解法1：利用超几何分布求得分布列，得到数学期望：解法2：利用超几何分布的 数学期望公式求解即可 【详解】解法1：由题意，共有a+7幅作品，选取2幅作品有C2+,种方法， 其中全是文化领域的有C?种方法，因此全是文化领域的概率 C7 C,15'从而解得a=3. X的可能取值为0,1,2,3，则P(X=0)= C。120' 等岛器r P(x-1)=CC-21.7 12024 则随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 1 7 21 1 120 40 40 24 21 则E(X)=0 2+1x +2× 120140 +3x727 4 2410 解法2：同法1，求得a=3后可用下列方法求解. 由题意可知X服从参数为N=10,M=7,n=3的超几何分布，则巧3门 故选：A 1010 7.设0<a<1.随机变量X的分布列是 0 a 1 3 3 3 则当a在(0,1)内增大时，() A. D()增大 B.D()减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 【答案】D 【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结果 【详解】依盟意，80=0×+兮+1。 3331 而0<a<1,所以D(X)先减小后增大.故选：D 8.已知随机变量X~B(10,p),Y~N(5,o2),且E(2X+1)=7,若P(Y≤9)=1-p2,则 P(1≤Y≤9)=() A.0.09 B.0.82 c.0.91 D.0.21 【答案】B 【分析】利用二项分布的性质求出p=O.3,再结合正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题意得X~B(10,p),则E(X)=10p,因为E(2X+1)=7,所以2E(X)+1=7, 即20p+1=7,解得p=0.3,由题意得P(Y≤9)=1-p2=1-0.09=0.91, 由对称性可得P(Y≤1)=P(Y≥9)=1-P(Y≤9)=1-0.91=0.09， 则P(1≤Y≤9)=P(Y≤9)-P(Y≤1)=0.91-0.09=0.82，故B正确.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为0.7，乙每次命中概率为0.8，甲和乙 是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则() A.两人都命中的概率为0.56 B.恰好有一人命中的概率为0.38 C.两人都没有命中的概率为0.6 D.至少有一人命中的概率为0.94 【答案】ABD 【分析】计算各事件的概率判断各选项是否正确 【详解】设事件A:甲投篮一次，命中；事件B:乙投篮一次，命中 则事件A,B独立.对A选项：由P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56,故A正确： 对B选项：由PAB)+P(AB)=P(AP(B)+P(A)P(B=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38,故B正 确：对C选项：由P(AB)=P(A)P(B)=0.3×0.2=0.06,故C错误： 对D选项：由1-P(AB)=1-0.06=0.94,故D正确.故选：ABD 10.袋中有10个大小相同的小球，其中6个白球和4个黑球，每次从袋中随机摸出1个球， 摸出的球不再放回.现在从袋中摸出2个球，X表示摸到白球的个数，设事件A:第一次 摸到白球，事件B:第二次摸到白球，则() Ap(8)-号 B.P(BI A= C.X~H(2,4,10) D.B()- 【答案】ABD 【分析】由全概率公式计算即可判断A选项；由条件概率公式计算求解即可判断B选项： 由超几何分布的定义可判断C选项；根据超几何分布的期望公式计算可判断D, 【i详解】对于A,P(B)=PAB)+P(B)=PA)P(BA)+P(BD=6x+4×-3. 10910×g5,故A 正确：对于B.已知第一次换到白球，北时袋中还剩9个球，其中5个白球，所以P(出4)- 故B正确；对于C,X表示摸到白球的个数，从10个球中摸2个球，其中6个白球，4个 黑球，所以X服从超几何分布，即X~H(2,6,10),故C不正确： 对于D.X~H(2610),所以B(Y)=2x8-号，放D正确：放选：ABD 11.下列命题中，是真命题的是() A.一组数据：2,1,4,3,5,3的平均数、众数、中位数相同 B.有A,B,C三种个体按3：1：2的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9， 则样本容量为30 C.若随机变量X~B 6, 则其数学期望E(X)=2 D.若随机变量X~N(2,o2),P(X>1)=0.68，,则P(2≤x<3)=0.18 【答案】ACD 【分析】A选项，计算出平均数，众数和中位数，得到A正确：B选项，计算出样本容量 为18：C选项，根据二项分布的数学期望公式求出答案；D选项，利用正态分布的对称性 得到概率。 【详解】A选项：平均数为：2+1+4+3+5+3-3,3出现了两次，出现次数最多，众数为 6 3,将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,5所以中位数为3+3 2 3,故A正确： B选项：样本的容量为93++218，故B错误：C选项：由8()=6x号2，故C正确： D选项：P(2≤x<3)=P(1<x≤2)=P(x>1)-P(x>2)=0.68-0.5=0.18,故D正确， 故选：ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某人参加某项资格认证考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的， 并且概率都是P，若此人未能通过的科目数5的均值是2，则P= 答案】 3 【分析】由题意可得5~B(6,1-P),由二项分布的数学期望公式可得6(1-P)=2,求解即 可 【详解】因为通过各科考试的概率为P,所以不能通过考试的概率为1-P,可知5~B(61-P), 所以E(⑤)=6L-P)=2,解得P3故答案为： 3 ,132 13.在如图所示的电路图中，开关a,b,c正常工作的概率分别为手了，且是相互 独立的，则灯亮的概率是 【答案】36 1 【分析】灯亮即开关a闭合，且b,c至少有一个闭合，结合对立事件和独立事件的概率可 解得结果」 【详解】设开关a,b,C闭合”分别为事件A,B,C,则灯亮这一事件为ABCUABCUABC, 且A,B,C相互独立，ABC,ABC,ABC互斥，所以 P=FABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =×2x2+x3x+xx2.卫 1 ××+×4×行+号×4×号6，故答案为：36 14.为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参 加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分100分) 服从正态分布N(60,o2),成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数 为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为 附：P(-0<X<u+σ)=0.6826，P(-2o<X<u+2o)=0.9544, P(-3o<X<u+3o)=0.9974. 【答案】13 【分析】先计算出PX≥80,8.0.028，利用正态分布曲线的对你性得到 P(40<X<80),由o=10,对照参数得到P(30<X<90)=0.9974,从而计算出进入集训队 的人数 【详解】正态分布X~N(60,o2),可知4=60， 80分及以上的人数为228人，则P(X≥80)= 228 =0.0228, 10000 由正态分布曲线的对称性可得： P(40<X<80)=1-2P(X≥80)=0.9544=P(u-2o<X<u+2o),得o=10, 所以P30<X<90)=0.9974,则P(x≥90)=1-0,974=0.013， 2 则分90及以上的人数为10000×0.0013=13人.故答案为：13 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇 演活动 (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 【答案】a时 ②时 【分析】(1)先确定已知“男生甲被选中”的概率，再计算“女生乙被选中”的概率，用条件概 率公式求解： (2)先计算一男一女”的概率，再计算“女生乙被选中”的概率，用条件概率公式求解 【详解】(1)从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况， 记男生甲被选中“为事件A,事件A所包含的基本事件数为5种，故P(A)=3 花女生乙被选为事件8，则P()=名故P(=圆 P(A)5 ②》记被选中的2人-男-女为事件C,则P(C)8.“女生乙被选打为事件8 P(BC)=5,故P(lC)= P(BC)1 P(C)-2 16.(15分)甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜， 三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 2 3 4 5 6 P 9 10 甲 10 10 7 12 8 8 10 10 13 9 13 P 12 14 11 12 10 丙 12 11 11 11 9 P (1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； (2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大 于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E(): (3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其 获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设X为甲获胜的场数，”为乙 获胜的场数，Y为丙获胜的场数，写出方差D(),D(Y),D()的大小关系. 【容案】品 (②)分布列见解析，数学期望E(X)= 3 (3)D(2)>D()>D) 【分析】(1)根据表中数据，可得甲获胜的场数，代入古典概型公式，即可得答案. (2)根据表中数据，可得甲得分不低于10分的场数，在其中选出乙得分大于丙得分的场次， 可得X的取值，分别求出每个概率，可得分布列，代入期望公式，即可得答案 根匙盒，可得名-》与-引- 1 根据二项分布方差公式， 代入计算，即可得答案 【详解】(1)根据表中数据，在10场比赛中，甲获胜的是第3场，第8场，第10场，共有 3场，所以从上述10场出赛中随机选择一场，求甲获胜的概率R=。 (2)根据表中数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的是第2场，第3场，第5场， 第8场，第9场，第10场，共有6场， 其中乙得分大于丙得分的场次是第2场，第5场，第8场，第9场，共有4场， 则X可取0,1,2，P(X=0)= CC?1 Cg15,PX=1)= c-8, P(X=2)= Cc.6-2 C215' C%155 所以X的分布列为 X 0 2 15 2-5 数学期望(X)=0×1 +1x8 +2×2-4 15 15 53 (3)10场比赛中，甲胜3场，乙胜5场，丙胜2场，获胜频率分别为0：，5 31.1 由题盒-46，-B6时g~®6兮，所以X)-6-0-126, 1010-50 15，p)=6号等若-096，所以Dg)>Dg)Dg) D(,)=6×2X2 17.(15分)建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高 铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分 为成品和废品两类，现有建盏6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两 人烧制定盏的成品事分别为兮：品 (1)求甲烧制的3个建盏中至多有2个成品的概率： (2)设乙烧制的这3个建盏中成品的个数为X,求X的分布列. 【答案10 (2)分布列见解析 【分析】(1)利用间接法求解： (2)判断X属于二项分布，并求出X的可能取值，求出每个取值对应的概率，列表即可 【详解】(1)设甲烧制的3个建盏中成品的个数为Y,则y≤2的对立事件为Y=3, P(Y=3)= 1 1 故P(Y≤2)=1- 1124 5=125 125-125 (2)由题可知X~B X的可能取值为0,1,2,3， 所以P(X=0)= 243 1000 (x 2))100 (x))100 1000 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 729 243 27 1 1000 1000 1000 1000 18.(17分)袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取湘教版高中数学选择性必修第二册 第3章：概率单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第二册第3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A:取到的2个数之和为偶数，事件B: 取到的2个数均为偶数，则P(BA)=() A月 B. c D. 2.若事件A、:满足P(4n)GP(④)子P(®)香，则A与：的关系是 () A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.互斥且相互独立 3.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,07和0.5， 且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的 前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为() 4岛 B.日 C. 5 8 29 4.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动 的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为4：4：2， 现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为() A.0.63 B.0.54 C.0.45 D.0.36 5。若随机变量X服从两点分布，其中P(化=0)-子B(X),D(X)分别为随机变量X的 均值与方差，则下列结论不正确的是() A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=4 c.n=话 D.D(4X+1)=4 6.第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集，该摄影展从全 新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果，展现了数字福建蓬勃发展的朝气.某企业计划 从信息基础设施领域的α幅作品和文化领域的7幅作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取 2幅作品，全是文化领域的概率为5 若选取3幅作品，假设选取的文化领域的作品个数 为X,则E()=() A甜 C.2 D.3 7.设0<a<1.随机变量X的分布列是 X 0 a 1 1-3 1-3 则当a在(0,1)内增大时，() A.D(X)增大 B.D()减小 C.D(X)先增大后减小 D.D()先减小后增大 8.已知随机变量X~B(10,p),Y~N(5,o2),且E(2X+1)=7,若P(Y≤9)=1-p,则 P(1≤Y≤9)=() A.0.09 B.0.82 C.0.91 D.0.21 二、多项选择题：本题共3小题。每小题6分。共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为0.7，乙每次命中概率为0.8，甲和乙 是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则() A.两人都命中的概率为0.56 B.恰好有一人命中的概率为0.38 C.两人都没有命中的概率为0.6 D.至少有一人命中的概率为0.94 10.袋中有10个大小相同的小球，其中6个白球和4个黑球，每次从袋中随机摸出1个球， 摸出的球不再放回.现在从袋中摸出2个球，X表示摸到白球的个数，设事件A:第一次 摸到白球，事件B:第二次摸到白球，则() Ap®到-号 B.P(l C.X~H(2,4,10) D.89 11.下列命题中，是真命题的是() A.一组数据：2,1,4,3,5,3的平均数、众数、中位数相同 B.有A,B,C三种个体按3：1：2的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9， 则样本容量为30 1 C.若随机变量XB 则其数学期望E(X)=2 D.若随机变量X~N(2,o2),P(X>1)=0.68,则P(2≤x<3)=0.18 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某人参加某项资格认证考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的， 并且概率都是P,若此人未能通过的科目数5的均值是2，则P= ,132 13.在如图所示的电路图中，开关a,b,c正常工作的概率分别为手专，且是相互 独立的，则灯亮的概率是 14.为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参 加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分100分) 服从正态分布N(60,σ2)，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数 为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为· 附：P(-o<X<+σ)=0.6826，P(-2o<X<L+2o)=0.9544, P(-3o<X<+3o)=0.9974. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇 演活动 (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率 (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 16.(15分)甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜， 三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 2 6 P 9 10 甲 8 10 10 12 8 8 10 10 乙 9 13 8 12 14 12 10 丙 12 11 11 9 P 11 (1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率： (2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大 于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E(); (3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其 获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，Y,为乙 获胜的场数，Y为丙获胜的场数，写出方差D(),D(Y,),D()的大小关系， 17.(15分)建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高 铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分 为成品和废品两类，现有建盏6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两 人烧制建盏的成品率分别为亏'10 11 (1)求甲烧制的3个建盏中至多有2个成品的概率： (2)设乙烧制的这3个建盏中成品的个数为X,求X的分布列 18.(17分)袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取 2次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为X,求P(X≥1)； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为Y,求Y的分布列和数学期望， 19.(17分)某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测 试，对其生产的第一批零件的内径进行测量，统计绘制了如图所示的频率分布直方图. A 频率 组距 3.5 3.0------ 1.0 0.5 2.352452552.652.752.85内径mm (I)求α的值以及这批零件内径的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记内径在区间[2.45,2.55)内的零件个数 为Z,求Z的分布列以及数学期望： (3)已知这批零件的内径X(单位：)服从正态分布N(u,o2),现以这批零件内径的平 均数x作为4的估计值，这批零件内径的标准差s作为o的估计值，已知s的近似值为0.105， 则在这批零件中随机抽取200个，记内径在区间[2.285,2.705]上的零件个数为Y,求Y的方 差 参考数据：若X~N(4,o2),则P(u-σ≤X≤+o)≈0.6826， P(-2o≤X≤4+2o)≈0.9544，P(u-3o≤X≤+3o)≈0.9974. 湘教版高中数学选择性必修第二册 第3章：概率 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第二册第3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件：取到的2个数之和为偶数，事件取到的2个数均为偶数，则（   ） A． B． C． D． 2．若事件 、 满足 ，则 与 的关系是（    ） A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．互斥且相互独立 3．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（    ） A． B． C． D． 4．篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱．据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为，现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（   ） A．0.63 B．0.54 C．0.45 D．0.36 5．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集，该摄影展从全新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果，展现了数字福建蓬勃发展的朝气．某企业计划从信息基础设施领域的幅作品和文化领域的7幅作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取2幅作品，全是文化领域的概率为．若选取3幅作品，假设选取的文化领域的作品个数为，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．设．随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（   ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．已知随机变量，，且，若，则（    ） A．0.09 B．0.82 C．0.91 D．0.21 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中概率为，乙每次命中概率为，甲和乙是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则（   ） A．两人都命中的概率为 B．恰好有一人命中的概率为 C．两人都没有命中的概率为 D．至少有一人命中的概率为 10．袋中有10个大小相同的小球，其中6个白球和4个黑球，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．现在从袋中摸出2个球，表示摸到白球的个数，设事件：第一次摸到白球，事件：第二次摸到白球，则（   ） A． B． C． D． 11．下列命题中，是真命题的是（    ） A．一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B．有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C．若随机变量，则其数学期望 D．若随机变量，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某人参加某项资格认证考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，若此人未能通过的科目数的均值是2，则________． 13．在如图所示的电路图中，开关，，正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的，则灯亮的概率是____ 14． 为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为______． 附：，，． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 16．（15分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 8 10 10 7 12 8 8 10 10 13 乙 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 丙 12 11 9 11 11 9 9 8 9 11 (1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； (2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望； (3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率．甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系． 17．（15分）建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制建盏的成品率分别为，． (1)求甲烧制的3个建盏中至多有2个成品的概率； (2)设乙烧制的这3个建盏中成品的个数为，求的分布列． 18．（17分）袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为，求； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为，求的分布列和数学期望． 19．（17分）某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的内径进行测量，统计绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)求的值以及这批零件内径的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记内径在区间内的零件个数为，求的分布列以及数学期望； (3)已知这批零件的内径（单位：mm）服从正态分布，现以这批零件内径的平均数作为的估计值，这批零件内径的标准差作为的估计值，已知的近似值为0.105，则在这批零件中随机抽取200个，记内径在区间上的零件个数为，求的方差． 参考数据：若，则，，． 学科网（北京）股份有限公司 $