第7章 幂的运算 单元复习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第7章幂的运算 （单元复习练） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（　　） A．a0＝0 B．a+a2＝a3 C．（2a）﹣（3a）＝6a D．2﹣1 4.已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 5.已知，下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6.如果,,那么三数的大小为(    ) A． B． C． D． 7.若，则常数a的值为（    ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 8.我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：（3x2y）2=__． 10.数用科学记数法表示为______． 【答案】 11.（）2024×（1.5）2025÷（﹣1）2267＝　　． 12.若，，则______． 13.计算：____________．（结果只含有正整数指数幂） 14.已知：，计算：的值为______． 15.若有意义，则a应满足的条件是 ______． 16.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）x2⋅x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2； （2）． 18.已知10m＝50，10n＝0.5，求： （1）m﹣n的值； （2）9m÷32n的值． 19.（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值． （2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值． 20.阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　＞　b（填“＜”或“＞”）． 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b． 解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　　 A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小． 21.我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 22.阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 23.阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 24.阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga（M•N）＝logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数43＝64转化为对数式 　　； （2）仿照上面的材料，试证明：＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）log33＝　　；log22+log24﹣log28＝　　． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列计算正确的是（　　） A．a0＝0 B．a+a2＝a3 C．（2a）﹣（3a）＝6a D．2﹣1 【答案】D 4.已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【答案】D 5.已知，下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如果,,那么三数的大小为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 7.若，则常数a的值为（    ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 【答案】C 8.我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算：（3x2y）2=__． 【答案】 10.数用科学记数法表示为______． 【答案】 11.（）2024×（1.5）2025÷（﹣1）2267＝　　． 【答案】﹣1.5 12.若，，则______． 【答案】60 13.计算：____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】 14.已知：，计算：的值为______． 【答案】8 15.若有意义，则a应满足的条件是 ______． 【答案】且 16.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为______． 【答案】73 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）x2⋅x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2； （2）． 【答案】解：（1）原式＝x6+x6﹣9x6 ＝（1+1﹣9）x6 ＝﹣7x6； （2）原式 ＝﹣7 ． 18.已知10m＝50，10n＝0.5，求： （1）m﹣n的值； （2）9m÷32n的值． 【答案】（1）∵10m＝50，10n＝0.5， ∴10m÷10n＝50÷0.5， ∴10m﹣n＝100＝102， ∴m﹣n＝2； （2）9m÷32n＝9m÷9n＝9m﹣n＝92＝81． 19.（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值． （2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值． 【答案】解：（1）4x×32y ＝（22）x×（25）y ＝22x•25y ＝22x+5y， ∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴22x+5y＝23＝8， ∴4x×32y的值为8； （2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2， ∵2m＝3，2n＝5， ∴（2m）4×（2n）2＝34×52＝2025， ∴24m+2n的值为2025． 20.阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　＞　b（填“＜”或“＞”）． 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b． 解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　　 A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小． 【答案】∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b，所以答案是：＞； （1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，所以选C； （2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512， ∴x63＜y63， ∴x＜y. 21.我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 【答案】 （1）由题意得：， 故答案为：27； （2）∵＝4， ∴， ∴， ∴ 故答案为：32． 22.阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 【答案】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． 23.阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】（1）根据题意得，，； （2）①， ； ② ． 24.阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga（M•N）＝logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数43＝64转化为对数式 　　； （2）仿照上面的材料，试证明：＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）log33＝　　；log22+log24﹣log28＝　　． 【答案】解：（1）43＝64转化为对数式为：3＝， 故答案为：3＝； （2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M÷N＝am÷an＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga（M÷N）， 又∵m﹣n＝logaM﹣logaN， ∴loga（M÷N）＝logaM﹣logaN， 即； （3）log33＝1； log22+log24﹣log28 ＝log22×4÷8 ＝log21 ＝0． 故答案为：1；0． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $