7.2幂的乘方与积的乘方 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 7.2幂的乘方与积的乘方 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算﹣（3x3）2的结果是（　　） A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6 2.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3.下列计算中，结果等于a2m的是（　　） A．am+am B．am•a2 C．（am）m D．（am）2 4.已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（　　） A．11 B．30 C．150 D．15 5.已知a＝166，b＝89，c＝413，则a，b，c的小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 6.若3m•3n＝35，（xm）2＝x4，则mn的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7.已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 8.观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算的结果是 ． 10.若，则x的值为 ． 11.已知4x＝23x﹣1，则x＝　　． 12.若3m＝a，27n＝b，m，n为正整数，则32m+6n值为 　　． 13.若a＝250，b＝340，c＝430，则a、b、c的大小关系是 　　．（用“＜”连接） 14.已知，则的值为　　． 15.已知，则代数式的值为 ． 16.已知，，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）（x3）4； （2）﹣（x3）5； （3）[（﹣2）2]3； （4）[（﹣a）3]2． 18.计算 （1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2． 19.解决下列有关幂的问题： （1）若26＝a3＝4b，求a+b值； （2）若n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣10（x2）2n的值． 20.比较2100与375的大小． 解：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725， 因为16＜27， 所以2100＜375． 请根据上述解答过程接解答． （1）比较255，344，433的大小； （2）a＝833，b＝1625，c＝3219，比较a，b，c的大小． 21.如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法完成下列计算： （1）； （2）． 22.定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值． 23.若am＝an（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果8x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 24.规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算﹣（3x3）2的结果是（　　） A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6 【答案】D 2.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 3.下列计算中，结果等于a2m的是（　　） A．am+am B．am•a2 C．（am）m D．（am）2 【答案】D 4.已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（　　） A．11 B．30 C．150 D．15 【答案】B 5.已知a＝166，b＝89，c＝413，则a，b，c的小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 【答案】C 6.若3m•3n＝35，（xm）2＝x4，则mn的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 7.已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 8.观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算的结果是 ． 【答案】 10.若，则x的值为 ． 【答案】3 11.已知4x＝23x﹣1，则x＝　　． 【答案】1 12.若3m＝a，27n＝b，m，n为正整数，则32m+6n值为 　　． 【答案】a2b2 13.若a＝250，b＝340，c＝430，则a、b、c的大小关系是 　　．（用“＜”连接） 【答案】a＜c＜b 14.已知，则的值为　　． 【答案】1025 15.已知，则代数式的值为 ． 【答案】4 16.已知，，则 ． 【答案】1 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）（x3）4； （2）﹣（x3）5； （3）[（﹣2）2]3； （4）[（﹣a）3]2． 【答案】（1）（x3）4＝x3×4＝x12； （2）﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15； （3）[（﹣2）2]3＝（﹣2）6＝64； （4）[（﹣a）3]2＝（﹣a）6＝a6． 18.计算 （1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2． 【答案】（1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3 ＝64m6﹣9m6+（﹣8m6） ＝47m6； （2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2 ＝（﹣a2）•（﹣a3）•a4•a2 ＝a11． 19.解决下列有关幂的问题： （1）若26＝a3＝4b，求a+b值； （2）若n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣10（x2）2n的值． 【答案】（1）∵26＝a3， ∴（22）3＝a3， ∴43＝a3， ∴a＝4， ∵26＝4b， ∴26＝（22）b， ∴26＝22b， ∴2b＝6， ∴b＝3， ∴a+b＝4+3＝7； （2）∵x2n＝2， ∴（3x3n）2﹣10（x2）2n ＝9x6n﹣10x4n ＝9（x2n）3﹣10（x2n）2 ＝9×23﹣10×22 ＝9×8﹣10×4 ＝72﹣40 ＝32． 20.比较2100与375的大小． 解：因为2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725， 因为16＜27， 所以2100＜375． 请根据上述解答过程接解答． （1）比较255，344，433的大小； （2）a＝833，b＝1625，c＝3219，比较a，b，c的大小． 【答案】（1）255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344； （2）a＝833＝（23）33＝299，b＝1625＝（24）25＝2100，c＝3219＝（25）19＝295， ∵295＜299＜2100， ∴c＜a＜b． 21.如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法完成下列计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1） ； （2） ． 22.定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值． 【答案】（1）22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）当2p＝3，2q＝5，3q＝6时． 2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝（2p）q+2p×2q ＝3q+3×5 ＝6+15 ＝21． 23.若am＝an（a＞0且a≠l，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果8x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）8x＝（23）x＝23x＝25， ∴3x＝5， 解得x； （2）∵2x+2+2x+1＝24， ∴2x（22+2）＝24， ∴2x＝4， ∴x＝2； （3）∵x＝5m﹣3， ∴5m＝x+3， ∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m ＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2， ∴y＝﹣x2﹣6x﹣5． 24.规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 【答案】解：（1）， ※； （2）①设5※，5※， ，， ， ， ※， 即5※※※63； ②※※4， ※※ ※※ ※． 故本题答案为：（1）4；（2）①证明见解析；②，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $