7.2幂的乘方与积的乘方 同步练习2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下 7.2幂的乘方与积的乘方（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，则“？”是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 5．与相等的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，m，n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知为正整数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： __________． 10．如果，（，是正整数），那么_____，_____． 11．计算___________． 12．若，则______． 13．已知，，则______． 14．若，，用含的代数式表示为____________． 15．若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 16．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______．（提示：，n为正整数，那么） 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．简便计算： (1)； (2)． 19．若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 20．（1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 21．（1）计算：． （2）若，，用，的代数式表示． 22．已知． (1)求代数式的值． (2)求的值． 23．（1）已知，，则求的值； （2）若，，求的值． 24．求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 25．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题： (1)比较与的大小； (2)比较、、的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级下 7.2幂的乘方与积的乘方（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A C A D D 1．B 【分析】根据积的乘方公式计算即可． 【详解】解： ． 2．C 【分析】此题考查了乘法和积的乘方的意义，先计算 n 个的和为，再求的平方即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．B 【分析】利用幂的乘方法则建立方程求解即可． 【详解】解：设“？”为， ∵， ∴， ∴， 解得：，即“？”是． 4．A 【分析】通过简化指数表达式，利用负数的奇偶次幂性质，并将积的乘方的逆运算合并计算． 本题主要考查了同底数幂乘法的运算，积的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握各种运算的特点． 【详解】解： 原式   故选：A． 5．C 【分析】本题考查了积的乘方． 根据积的乘方法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A选项：，与原式不相等，A选项错误； B选项：，与原式不相等，B选项错误； C选项：，与原式相等，C选项正确； D选项：，与原式不相等，D选项错误； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，先将32转化为2的5次方，再利用幂的运算法则把所求式子变形为含已知式的形式，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵，， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选：D ． 8．D 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选：D． 9． 【分析】先依据积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则计算乘法运算，最后合并同类项得出结果． 【详解】解：原式 10． 【分析】运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为含已知条件的形式，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11． 【分析】利用积的乘方的逆运算及有理数乘方的性质简便计算． 【详解】解：． 【点睛】注意利用幂的运算的简便算法． 12．9 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方逆运算．将看作一个整体并求出其值，然后逆用幂的乘方，同底数幂相乘将变形为，再整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 13．/ 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 利用指数运算法则，由，得，，再将表示为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为． 14． 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 由解出 ，再将中的化为，代入的表达式即可． 【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键；将等式两边化简后对照即可得出结论． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 即：． 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．(1)8 (2) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1)2 (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂相乘法则，列出关于x的方程求解； （2）利用同底数幂乘法的逆用和分配律的逆用，列出关于x的方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 20．（1）8；（2）32 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，以及整体代入的思想． 解题的关键是将所求代数式转化为以2为底的幂，再利用已知条件进行整体代入．利用幂的乘方公式，将所求代数式转化为含的形式，再代入计算． 【详解】（1）解：由 ，得 ． 将 转化为． 代入，得． (2)解： 将代入，得 ． 21．（1）；（2） 【分析】本题考查了积的乘方逆运算、幂的乘方，掌握逆用积的乘方公式简化计算，以及通过分解底数将未知幂转化为已知幂的技巧是解题的关键． （1）观察到与互为倒数，逆用积的乘方公式，将指数相同的部分合并，再计算剩余项； （2）将分解为，再把转化为，结合已知条件用代换，最后整理成含的代数式． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴． 22．(1)10 (2)500 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）根据进行计算； （2）将变形为即可求解． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 23．（1）；（2）72 【分析】本题考查求代数式的值，以及同底数幂的乘方、乘法计算，熟练掌握对应公式是解题的关键． （1）将代入，可求得的值，最后求出的值； （2）由变形成，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴； 解：（2）∵， ∵，， ∴， ∴． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则以及同底数或同指数幂的大小比较方法． （1）根据幂的乘方，可化成指数相同的幂的形式，根据指数相同，底数越大，幂越大，可得答案； （2）根据幂的乘方的运算法则，将各幂化为同底数幂的形式进行比较． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴， ∴． （2）解：，，， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $