第01讲 幂的运算（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

第01讲 幂的运算 【题型1 同底数幂相乘】 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 【题型5 同底数幂的除法运算】 【题型6 同底数幂除法的逆用】 【题型7 幂的混合运算】 【题型8 零指数幂】 【题型9科学记数法-表示较小的数】 考点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型1 同底数幂相乘】 【典例1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：． 【变式1-2】（2023八年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 【变式1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【典例2】（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，，则等于（    ） A． B．9 C． D．20 【变式2-1】（23-24八年级上·河南南阳·期末）设，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级下·贵州毕节·期中）已知，，则的值为 ． 【变式2-3】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则的结果是 ． 考点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 考点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 【典例3】（24-25八年级上·广东江门·期中）计算： ． 【变式3-1】（24-25八年级上·北京海淀·期中）计算： ． 【变式3-2】（24-25八年级上·山东临沂·期中）计算 ． 【变式3-3】（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若成立，则（   ） A．，B．， C．， D．， 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 【典例4】（22-23七年级下·浙江温州·期中）计算的结果是（    ） A．4 B． C．0.25 D． 【变式4-1】（24-25八年级上·吉林四平·期末）计算： ． 【变式4-2】（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习） ． 【变式4-3】（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中 ． 【典例5】（2024·黑龙江大庆·二模）已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24七年级下·全国·期末）已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25八年级上·吉林长春·期中）若，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 【典例6】（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，那么（  ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）已知：，，则的值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 【变式6-2】（24-25七年级上·上海·期中）已知：，，则 【变式6-3】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习），，则的值= ． 考点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点5：零指数 a0=1 (a≠0) 【题型5 同底数幂的除法运算】 【典例7】（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）计算： ． 【变式7-1】（24-25八年级上·四川宜宾·期中）若，则的值是 ． 【变式7-2】（24-25八年级上·北京朝阳·期中） ． 【变式7-3】（24-25七年级上·上海·期中）计算（结果用幂的形式表示）： ． 【题型6 同底数幂除法的逆用】 【典例8】（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知，，则 ． 【变式8-1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，，则的值为 ． 【变式8-2】（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）已知，，则 ． 【变式8-3】（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）已知，，则 ． 【题型7 幂的混合运算】 【典例9】（23-24八年级上·山东济宁·期末）（1）； （2）． 【变式9-1】（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算 (1) (2) 【变式9-2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算： (1) (2)． 【变式9-3】（22-23七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【题型8 零指数幂】 【典例10】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）等于（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式10-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】（24-25九年级上·重庆彭水·阶段练习）计算： ． 【变式10-3】（2024·广西·三模）计算：． 考点6：科学记数法 科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n 是正整数，1 a 10 ，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d 的指数 n=m+1． 【题型7 科学记数法-表示较小的数】 【典例11】（24-25九年级上·重庆·阶段练习）引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式11-1】（24-25八年级上·天津河西·期末）流行性感冒病毒简称流感病毒．甲型流感病毒的直径是，将数据0.000000081用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式11-2】（24-25八年级上·天津河东·期末）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（   ） A． B．； C． D． 【变式11-3】（24-25八年级上·吉林·期末）纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东清远·期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·福建南平·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 7．（24-25八年级上·河北衡水·期末）若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 9．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知，则 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： ． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）当x 时，有意义． 12．（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）若，则的值为 ． 三、解答题 13．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算： (1)． (2)． (3)． 14．（24-25七年级上·海南儋州·期中）已知：，． (1)求的值； (2)若，求的值． 15．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 幂的运算 【题型1 同底数幂相乘】 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 【题型5 同底数幂的除法运算】 【题型6 同底数幂除法的逆用】 【题型7 幂的混合运算】 【题型8 零指数幂】 【题型9科学记数法-表示较小的数】 考点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型1 同底数幂相乘】 【典例1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【变式1-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．把互为相反数的底数化为同底数，再利用同底数幂的乘法法则计算即可求解．要注意负数的奇次幂中“”的处理． 【详解】解： ． 【变式1-2】（2023八年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由同底数幂的乘法法则计算即可； （2）由同底数幂的乘法法则计算即可； （3）由同底数幂的乘法法则计算即可； （4）参照同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【典例2】（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，，则等于（    ） A． B．9 C． D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则的逆运算对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：D． 【变式2-1】（23-24八年级上·河南南阳·期末）设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选A． 【变式2-2】（23-24七年级下·贵州毕节·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】63 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：63 【变式2-3】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ， 故答案为：． 考点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 考点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型3 幂的乘方与积的乘方运算】 【典例3】（24-25八年级上·广东江门·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3-1】（24-25八年级上·北京海淀·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握：①幂的乘方，底数不变，指数相乘；②积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3-2】（24-25八年级上·山东临沂·期中）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方等知识点，先算积的乘方，再算幂的乘方即可，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解决此题的关键． 【详解】 故答案为：． 【变式3-3】（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若成立，则（   ） A．，B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算，正确得出关于m，n的方程是解题关键． 先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴，． 故选：A． 【题型4 幂的乘方与积的乘方的逆用】 【典例4】（22-23七年级下·浙江温州·期中）计算的结果是（    ） A．4 B． C．0.25 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，将拆成，再根据积的乘方进行计算即可 【详解】解： 故选：B 【变式4-1】（24-25八年级上·吉林四平·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【变式4-2】（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方公式，熟记公式并能逆运用是解题关键．逆运用同底数幂的乘方和积的乘方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【变式4-3】（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方法则的逆用，熟练掌握幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方法则的逆用是解题的关键． 先逆用幂的乘方，将化成，再逆用同底数幂相乘法则化成，然后逆用积的乘方法则将原式化成，计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【典例5】（2024·黑龙江大庆·二模）已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故选：B． 【变式5-1】（23-24七年级下·全国·期末）已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用； 分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【变式5-2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 【变式5-3】（24-25八年级上·吉林长春·期中）若，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了幂运算的性质，根据幂运算的性质把它们变成相同的指数，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大． 【详解】解：， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 【典例6】（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂的乘法的逆用，逆用幂的乘方、同底数幂的乘法公式，将变形为，整体代入求解即可，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 【变式6-1】（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）已知：，，则的值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算把原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵：，， ∴ 故选：A 【变式6-2】（24-25七年级上·上海·期中）已知：，，则 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用．根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【变式6-3】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习），，则的值= ． 【答案】50 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：50． 考点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 考点5：零指数 a0=1 (a≠0) 【题型5 同底数幂的除法运算】 【典例7】（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，直接运算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式7-1】（24-25八年级上·四川宜宾·期中）若，则的值是 ． 【答案】16 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据，得到，将变形后，利用整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：16． 【变式7-2】（24-25八年级上·北京朝阳·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【变式7-3】（24-25七年级上·上海·期中）计算（结果用幂的形式表示）： ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，将变形为，再根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型6 同底数幂除法的逆用】 【典例8】（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则的逆用等知识点．运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 【变式8-1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的法则是解题的关键． 先逆用法则，即，再入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式8-2】（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【变式8-3】（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）已知，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法可逆用和幂的乘法的逆运算，先将进行同底数幂的除法可逆用，再结合幂的乘法的逆运算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， 故答案为：2． 【题型7 幂的混合运算】 【典例9】（23-24八年级上·山东济宁·期末）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，多项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可求解； （2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【变式9-1】（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算法则求解即可； （2）将看成整体，利用同底数幂的乘除法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 【变式9-2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先算幂的乘方，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方法则，去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 【变式9-3】（22-23七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算； （2）先将变形为，再根据同底数幂的乘法和除法法则计算． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【题型8 零指数幂】 【典例10】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）等于（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查的是零指数幂，根据任何非零数的零次幂都等于1解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 【变式10-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）如果 ，那么m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 【变式10-2】（24-25九年级上·重庆彭水·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值，先计算绝对值和零指数幂，再计算减法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式10-3】（2024·广西·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，零指数幂，掌握这些运算法则是解题关键． 首先计算绝对值，有理数的乘法，零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】 ． 考点6：科学记数法 科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n 是正整数，1 a 10 ，这叫科学记数法． 注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d 的指数 n=m+1． 【题型7 科学记数法-表示较小的数】 【典例11】（24-25九年级上·重庆·阶段练习）引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 【变式11-1】（24-25八年级上·天津河西·期末）流行性感冒病毒简称流感病毒．甲型流感病毒的直径是，将数据0.000000081用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案，熟练掌握其定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 【变式11-2】（24-25八年级上·天津河东·期末）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（   ） A． B．； C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 【变式11-3】（24-25八年级上·吉林·期末）纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据记数法得基本要求和格式解答即可．本题考查了科学记数法，熟练掌握基本要求是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得用科学记数法表示为． 故选：B． 一、单选题 1．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：． 故选：B． 2．（24-25九年级上·全国·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方运算运算法则得，计算即可； 【详解】解：． 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东清远·期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 4．（24-25九年级上·福建南平·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；由题意得，进而求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法法则的逆运算解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7．（24-25八年级上·河北衡水·期末）若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，一元一次方程的应用，根据同底数幂的乘法可得出，然后解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：． 故选：A． 二、填空题 8．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法．利用同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知，则 【答案】35 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 将化为，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：35． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；把两个幂转化为同指数的两个幂，根据指数相同，两个正底数中，底数大的幂也大即可比较大小． 【详解】解：∵， 而， ∴， 即； 故答案为：． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）当x 时，有意义． 【答案】 【分析】根据，解答即可． 本题考查了零指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据，得有意义的条件是， 解得． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是化同底，整体代入求值；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法和整体代入求值求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：16． 三、解答题 13．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方的逆运算． （1）根据同底数幂的乘法运算计算即可． （2）根据积的乘方的逆运算进行拆分求解即可． （3）把变成，然后根据同底数幂的乘法运算计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 14．（24-25七年级上·海南儋州·期中）已知：，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)216 (2)3 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用积的乘方，逆用同底数幂的乘法进行计算即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）， ∴． 15．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$