江西余干县沙港初级中学等校2025-2026学年九年级下学期练习(五)数学试题

九年级练习（五） 数学 说明：1.范围：全综合。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大愿共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.南昌拥有深厚的红色文化底蕴.若随机挑选一位正在参观南昌八一起义纪念馆的游客， 其能说出至少一个南昌起义的关键人物，该事件属于 () 票 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2.江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器一勾云纹青铜饶.如图1.此件勾云纹青 铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技 艺.图2为其抽象示意图，它的左视图是 主视图方向 图1 图2 长 (第2题图) A D 3.若x=一2是关于x的一元二次方程x2十mx一m一1=0的一个根，则m的值为( A.-1 B.0 c D.1 4.对于二次函数y=4(x一1)(x一5)，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.对称轴是直线x=3 C.与x轴的交点是（一1,0）和（一5,0）D.当x>0时，y随x的增大而增大 5.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验（如图1）， 并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”在如图2所示的小 孔成像试验中，若物距为15cm,像距为25cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是10cm,则蜡 烛火焰的高度是 图2 (第5题图) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.9 cm 蓝 练习（五）·九年级数学（人教版）第1页（共6页） 6.如图，已知直线y=a正十6分别与y轴、x轴相交于P,Q两点，与反比例函数y=至的图 象相交于A(一3，m),B(6,n)两点，连接OA,OB.给出下列结论： Oak>0:②m+2m=0;③SAo0e=2Saor;④当 点<ax+b时，x的 取值范围为x<一3或0<x<6.其中正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 6且 7.如图，四边形ABCD和EFGH相似，则∠D= 5 D 118 97 B8°838cF B 地面 (第7题图) (第9题图) (第11题围) 8.在平面直角坐标系xOy中，若二次函数y=mx2十x一m一1与x轴只有一个交点，则m 的值为 9.如图，正七边形ABCDEFG的边长为7，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部 分面积为 二（结果保留x). 10者点Aa-1),B6a+1,)在反比例函数y=-生(m为者数)第四象限的圈 象上，且y:<y2,则a的取值范围是 11.“落霞与孤酷齐飞，秋水共长天一色.”王勃笔下的腺王阁是我国四大名楼之一，位于江 西省南昌市赣江江辟，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量藤王阁AB的 高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面87m的C处，测得降王阁 顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为70°，则测得滕王阁的高度是m(参考数 据：tan70°≈3). 12.已知，四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD边上一点，且AB=6,BC=8,若 △ABE是等腰三角形，则点E到AC的距离是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)x3-4V2x-1=0: (2)如图，已知∠BAE=∠CAD,∠C=∠D.求证：△ABC∽△AED B (第13题围) 练习（五）”九年级数学（人教版）第2页（共6页） 14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，过点D的切线PD与直线AB交于 点P,∠ADP=25°，连接OD,求∠BCD的度数. (第4题国) 15.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画 图过程请用虚线表示. (1)如图1，在AC边上找一点D,使得BD⊥AC: (2)如图2，在AC边上找一点E,使得tan∠EBC=1. 图1 图2 (第15题图) 16.班级元且会上有一个“转盘游戏”，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游 戏，每个转盘均被平均分成面积相等的一些扇形。 (1)转动A转盘一次，转出的数字是正数的概率是 (2)若同时转动A,B两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求出A转盘与B转盘转 出的数字均为正数的概率。 2 3 A转盘 B转盘 (第16题图) 1,如图，反比例函数y-兰与正比例函数y=a:的图象交于A,B(-2,-)两点 (1)求反比例函数和正比例函数的解析式， (2)若在y轴负半轴上有一点C(0,c),△ABC的面积为8，求点C的坐标 (第17题困) 练习（五）·九年级数学（人教版）第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘 的价值.他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘， 经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50100150200300400500 打捞到带标记的鱼的条数 41115 21 30 51 打捞到带标记的鱼的频率0.080m 0.1000.1050.1000.09510.102 根据表中数据，回答下列问题 (1)表中m= in= (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为 (精 确到0.1)： (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 13.根据以下素材，完成任务 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升.该配送站8月份完成订单250 紫材1 单，10月份完成订单640单 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单：若配送费每 素材2 提高1元.日订单量将减少20单， 向题解决 任务1求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率： 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为 任务2 多少元？ 20.如图，⊙O为△ABC的外接圆，半径为6，连接OB,过点O作OD⊥BC交BC于点E, 交⊙0于点D,且DE=4. (1)求BC的长： (2)求sin∠BAC的值. (第20题困) 练习（五）·九年级数学（人教版）第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=0.9m,BC=0.5m, ∠ABC=118°，该车的高度AO=l.75m如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C处， AB与水平面的夹角∠B'AD=32° (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面L的距离： (2)若聪聪爸爸的身高为1,83m,他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险？请 说明理由 (结果精确到0.01m,参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625 31.732) C 0 图2 (第21题图) 22.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动 变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L(灯丝的阻值R。=3Q)亮度的实验（如图1） U 已知串联电路中，电流I与电阻R,R。之间的关系为I一R十R。,小冉同学通过实验得 出的数据如下： R/Q 3 619 1/A 3”2252 (1)m= p= 【探究】 (2)根据以上实验，构建出函数y z十3红>0)，请你结合表格信息，探究函数y=18 18 x+3 (x≥0)的图象与性质 18 ①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数y一z十3x≥0)的图象： ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y逐渐（填“增大”或 “减小")： 练习（五）·九年级数学（人教版）第5页（共6页） 【拓展】 (3)结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，关于x的不等式18≥- z十3≥一2x+5的解集为 A 012345678910￥ 图 图2 (第22题图】 神 六、解答题（本大题共12分） 不 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax十bx+4(a<0)与x轴交于点A(一2,0) 和点B(4,0》,与y轴交于点C. (1)求该抛物线的函数解析式： 或 (2)如图，连接BC,求直线BC的解析式： (3)如图，点D是直线BC上方地物线上的点，连接OD,CD,OD交BC于点F,当 S△or:S△cpe=2:1时，求点D的坐标. 0 (第23题图) 练习（五）·九年级数学（人教版）第6页（共6页）九年级练习（五） 数学参考答案 一、 17.解：1)把点B的坐标分别代入函数y=和y 1.A2.A3.D4.B5.C6.D 二、 ax中，得-4= 二2和-4=-2a, 1 35 7.81°8.-29.2元10.a>111.58 解得k=8,a=2, 12号号} 反比例函数的解析式为y二8； 三、 正比例函数的解析式为y=2x (3分) 13.解：(1)x2-4√2x+8=9,(x-2√2)2=9，x-22 (2)由(1)可知反比例函数解析式为y=8 =±3，x1=3+2√2，x2=-3+2√2. (3分) 正比例函数解析式为y=2x, (2)证明：：∠BAE=∠CAD,∠BAE+∠CAE 点A的坐标为(2,4)， =∠CAD十∠CAE,即∠BAC=∠EAD. 1 :∠C=∠D, sam=g×21e+号x21el=2c=8 .△ABC∽△AED (6分) c<0 14.解：：PD是⊙O的切线， ,C=一4， ∴.OD⊥DP,即∠ODP=90. 点C的坐标为(0，-4). (6分) ∠ADP=25°， 四、 ∴.∠ADO=∠ODP-∠ADP=90°-25°=65°. 18.解：(1)m=11÷100=0.110, .OD=OA,.∠OAD=∠ADO=65. n=400×0.095=38. (2分) 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°一 (2)0.1. (4分) ∠0AD=180°-65°=115. (6分) (3)300÷0.1=3000(条)， 15.解：(1)如图1，点D即为所求， (3分) 3000×45=135000(元). (2)如图2，点E即为所求. (6分) 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元. (8分) 19.解：任务1：设该配送站8月份到10月份订单量的 月平均增长率为x. 根据题意，得250(1十x)”=640, 解得x1=0.6=60%,x2=一2.6（不符合题意，舍 去). 图1 图2 答：月平均增长率为60%. (4分) 16.解：1) 任务2：设配送费用上涨y元，则实际配送费为 3 (2分) (12+y)元，日订单量为(300-20y)单，根据题意， (2)列表如下： 得(300-20y)(12+y-8)=1760, 1 2 -3 -4 解得y1=7,y2=4. 1(1,-1)(2,-1)(-3,-1) (-4,-1) :要降低用户的配送成本， 2(1,-2)(2,-2) (-3,-2) (-4,-2) ∴.每单实际配送费为12十4=16（元）. (1,3) (2,3) (-3,3) (-4,3) 答：每单实际配送费应定为16元. (8分) (4分) 20.解：(1)，OD⊥BC,半径为6，DE=4, 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数 ÷BE=CE=2BC,0B=6,0E=2. 字均为正数（记为事件A)的结果有2种， 在Rt△OBE中，OE2+BE=OB2, P(A)=26 21 (6分) .BE=4√2，.BC=8√2. (4分) 练习（五）·九年级数学（人教版）第1页（共2页） (2)如图，延长BO交⊙O于点F,连接CF. 5 3 D D 345678910x BF为⊙O的直径， ②减小. (7分) .BF=12,∠BCF=90°， (3)x≥6或0x1. (9分) ∴sin∠BFC= BC8222 BF-12 六、 31 23.解：(1)点A(-2,0),B(4,0), :∠BAC=∠BFC, ∴.把点A(-2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx十4，得 ·sin∠BAC=sin∠BFC=2 1 3 (8分) 14a-2b+4=0, 1a=- 解得 21 五、 16a+4b+4=0, b=1, 21.解：(1)如图，作B'E⊥AD,垂足为点E 1 在Rt△AB'E中，∠B'AD=32°，AB'=AB=0.9m, ·该抛物线的函数解析式为y=一2x十x十4. sin32°=B'E (4分) AB' 1 (2),抛物线y= .B'E=AB'sin32°≈0.9×0.530=0.477(m), 2x十x十4与y轴交于点C, ∴.BE+A0=0.477+1.75=2.227≈2.23(m). .点C(0,4). 平行线间的距离处处相等， 设直线BC的解析式为y=kx十m, ∴.车后盖最高点B'到地面l的距离为2.23m. 4k+m=0, k=-1, 则 解得 (4分) m=4, 1m=4, .直线BC的解析式为y=一x十4， (7分) (3)如图，过点D作DH∥y轴交BC于点H,交x 轴于点G. B 0 (2)没有危险.理由如下： (5分) 如图，过点C作CF⊥B'E,垂足为点F ∠B'AD=32°，∠B'EA=90°，.∠AB'E=58. :∠AB'C'=∠ABC=118, :S△coF:S△cDF=2:1,∴.OF:DF=2:1. ∴.∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60. :DH∥OC,∴.△OFC△DFH, OF OC 在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.5m, DFDH =2.0C=2DH. .B'F=B'C'cos60°=0.25(m). :平行线间的距离处处相等， 设点D(u,4r+d+4: .点C到地面1的距离为 则点H(d,-d+4), 2.23-0.25=1.98(m). ..DH=- d+d+4-(-d+4) 1 1.98>1.83,.没有危险. (9分) 18 22.解1)5气1,5. (3分) +2. 2》①面出函数y8:≥0)的图象知图所示 4=2x(4+2）,解得d=2, 点D的坐标为(2,4) (12分) (5分) 练习（五）·九年级数学（人教版）第2页（共2页）