河南商丘市高级中学等校2025-2026学年上学期高三数学期末检测试卷

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A={x|0≤x≤2},B={x|1<x<4},则AUB= A.{x|1<x≤2} B.{x|2≤x<4} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x<4) 2若复数=则1 A.5 B.4 C.5 D.2 3.数据10,11,11,12,13,14,16,18的75%分位数为 A.16 B.15 C.14 D.13 4(2x-) 的展开式中的常数项为 A.112 B.56 C.-56 D.-112 5.已知0<a<,cosa=5, 则tan2a= A-是 B-号 c-号 D-3 6.在等差数列{an}中,a3十a6=a,十1,a4=5,则{an}的前25项和为 A.1150 B.575 C.550 D.275 7.已知函数f(x)=x2+e十ex一3,且f(a2)<f(2a+3),则实数a的取值范围是 A.(-3,1) B.(1,3) C.(-3,-1) D.(-1,3) 【高三期末检测 数学第1页(共4页)】 8.已知圆锥SO的底面半径为1,母线长为3,圆柱OO,的下底面在圆锥S0的底面上,上底面圆O,的圆 周在圆锥SO的侧面上,则圆柱OO,的侧面积的最大值为 A B受 C.√2 D.√3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 已知数列a.}满足a1=号a1一台(a∈N),i记数列a,的前n项之积为不,则下列说法正确 的是 A.a3=2 B.a8=2 C.T7=a10 DT%=号 10.已知f(x)=sinx-cosx,则 A.f(x)的最大值为√2 B.曲线y=f(x)关于直线x=于对称 Cx)在(-于,)上单调递增 D.f(x)在(-2 ,2x)上有4个零点 11.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点P(?,p)在圆M:x2+y-7x十y=0上,则 A.C的焦点为F(1,0) B.圆M与C的准线相离 C.圆M上到x轴距离为3的点有3个 D.存在与圆M和抛物线C都相切的直线 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知向量a=(-1,2),b=(m,4),且a∥b,则m的值为 1R已知R,R是双曲线C言-苦=1(a>0,b>0)的左右焦点,点M在C上,M,⊥M, sn∠M,R=,则C的离心率为 14.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(4-x),若函数y=|x2-4x|与y=f(x)的图象有6个交点,交 点横坐标为z(i=1,2,3,4,5,6,则∑2 。 【高三期末检测 数学第2页(共4页)】 B 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=+c2-bc (1)求角A的大小: (2)若b+c=4, ABC的面积为 2 ,求a的值. 16.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,PA⊥CD,AD=1,CD=4, 点E是棱AB的中点. (1)求证:AD⊥平面PCD; (2)若PD=3,求平面PDE与平面PBC夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效,从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下 列联表: 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 (1)根据小概率值a=0.001的独立性检验,分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联; (2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人,再从这8名患者 中随机抽取4人,设X表示4名患者中效果不明显的人数,求X的分布列和数学期望, n (ad-bc)2 附:X=a+b(c+d(a十c)b+dn=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【高三期末检测 数学第3页(共4页)】 B 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C芳+芳-1a>6>0)的左,右焦点分别为R,R,且RR,=2,离心率为2 (1)求C的方程; (2)过F2不与坐标轴垂直的直线与椭圆C交于A,B两点, (1)若M为AB的中点,O为坐标原点,设AB,OM的斜率分别为k1,k2,求k2: (i)过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为P,Q,证明:直线AQ与BP的交点的横坐标为定值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx十cos(x-1)-ax十a-1. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程; (2)若f(x)≤0,求实数a的值: (3)已知数列{a,}的前n项和为S,且a,=n(sin)+cos(sm元-1,证明:S.<S.+lh2(n∈N"). 【高三期末检测 数学第4页(共4页)】 B