北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2025--2026学年上学期九年级数学期末试卷（创新）

牛栏山一中2025—2026学年度第一学期期末考试 创新25数学 2026.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 如图，是的直径，，是上的两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2020年全国生活垃圾无害化处理能力约为3.6亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2025年提升到约8亿吨．如果设这几年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，，的图象如下图所示，则的值可以为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 在一个不透明的口袋中，放入标有数字，，，的四个小球除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，则“”是“是直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知，为正实数，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法．记为集合的元素个数，为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：①，；②，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、填空题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若，则代数式______． 12. 已知点，在二次函数的图象上，比较______．（填或）． 13. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，，，交于点．若，则的长为______． 14. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______． 15. 如图，现有棱长为a的8个正方体堆成的一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形．如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为____________． 16. 如图，函数和的图像分别是l1和l2，设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为____． 17. 若二次函数的图象与轴交于两点，，则______． 18. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为___________. 三、解答题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 在中，，，． （1）求的值； （2）求的面积． 20. 设，集合， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 21. 在直角中，，是的角平分线． （1）以上一点为圆心，为弦作，求证：为的切线； （2）如果，，求的周长． 22. 已知抛物线 （1）请写出它的图像与轴没有交点的充要条件（的取值范围）； （2）若，函数图像在轴上方，求的取值范围． 23. 因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． （1）求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价； （2）经销商发现，乙型号汽车以每辆万元的价格销售时较好，每月能售台，市场调查发现，乙型号汽车每辆售价，每降低万元，销售量会增加台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？ 24. 在中，，，点在边上，点在边上，试沿直线，将三角形翻折，使点落在边上，记为． （1）当点在中点时，求的值； （2）当点不是中点时，试探究与的大小，并说明理由． 25. 设为正整数，集合．对于集合中的元素和，记为元素与的相异系数． （1）当时，写出与元素的相异系数为3的所有元素； （2）当时，证明：对于集合中任意3个元素，必存在两个不同元素的相异系数小于3． 牛栏山一中2025—2026学年度第一学期期末考试 创新25数学 2026.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题共8小题，每小题4分，共32分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】A，C或B，D 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3或1.2 三、解答题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）[1,4] 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲型号新能源汽车每辆进价为万元，乙型号新能源汽车每辆进价为万元 （2）乙种型号新能源汽车定价为万元时，月销售获取的利润最大 【24题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）、、、 （2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $