专题3 函数-第02讲反比例函数 2026年中考数学一轮复习

第02讲 反比例函数 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”建筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是(    ) A. B. C. D. 2.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当时，下列说法中错误的是(    ) A. 与之间的函数表达式为 B. 当时， C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 3.若点在反比例函数为常数，且的图象上，则(    ) A. B. C. D. 4.在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为(    ) A. B. C. D. 5.若，则反比例函数的图象在(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 6.在反比例函数中，若，则(    ) A. B. C. D. 7.“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是(    ) A. 时，的值随的增大而减小 B. 时，的值随的增大而增大 C. 图像不经过第二象限 D. 图像不经过第四象限 8.二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为(    ) A. B. C. D. 9.若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 11.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是(    ) A. B. C. D. 12.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 14.如图，在平面直角坐标系中，，两点在坐标轴上，四边形是面积为的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 15.杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为则动力关于动力臂的函数表达式为          ． 16.若是反比例函数，那么的值是          ． 17.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点若点的坐标是，则点的坐标为          ． 18.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是          ． 19.如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且：：，双曲线经过点，则          ． 20.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，若，则          填“”“”或“”． 21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴交于、两点，若，则的值是          ． 22.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度度与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为           度 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 如图是一盏亮度可调节的台灯，工作时电压不变，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度调节，电流单位：与电阻单位：之间成反比例函数关系，对应的函数图象如图所示，已知点在函数图象上． 求电流与电阻之间的关系式； 当台灯电流在时，光照适合看书写字，求出此时电阻的取值范围． 24.本小题分 已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小． 求的最小整数值． 判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由． 25.本小题分 如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点． 求反比例函数解析式； 求直线的解析式和点的坐标． 26.本小题分 如图，曲线：经过点． 求的值； 直线也经过点，求与轴交点的坐标，并在图中画出直线； 在的条件下，若在与两坐标轴围成的三角形内部不包含边界随机取一个格点横、纵坐标都是整数的点，求该格点在曲线上的概率． 27.本小题分 如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，在轴负半轴上有一点，连接． 求反比例函数解析式； 请用无刻度直尺和圆规，在轴负半轴上找一点，使得不写作法，保留痕迹． 28.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和，点的横坐标为． 求反比例函数和一次函数的解析式 观察图象，直接写出当时的取值范围 点为轴上一动点，连接，，若的面积为，求点的坐标． 29.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点反比例函数的图象过点，交于点． 求点的坐标和的值； 延长交轴于点，求的面积． 30.本小题分 如图，直线与双曲线交于点，点． 求一次函数与反比例函数的表达式 点在轴上，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和， 动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为：， 则， 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：， ， 反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：反比例函数，， 在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， ． 故选：． 根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出的取值范围． 本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的交点问题，坐标与图形的变化中心对称，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可，也是解题关键． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称． 一个交点的坐标是， 另一个交点的坐标是． 故选D． 10.【答案】  【解析】此题主要考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握：对于反比例函数，当时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内随的增大而减小；当时，图象的两个分支在第二、四象限内变化，且在每一个象限内随的增大而增大．首先根据得函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内随的增大而增大，然后根据点，，的横坐标得，点，在第二象限内，点在第四象限内，进而可判定，，，最后再根据得，据此即可得出答案． 解：，， 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内随的增大而增大， 又点，，， 点，在第二象限内，点在第四象限内， ，，， 又， ， ． 故选C． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意． 故选：． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：点在反比例函数的图象上，  设点的坐标为，  是的中点，且轴，轴，  是的中位线，  根据三角形中位线的性质：中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，  由此可得：，  ，  ，  又，  ，  因此，点的坐标为，  点在上，且在反比例函数的图象上，点的横坐标与点相同，为，  将代入，可得点的纵坐标为，  点的坐标为，  轴，垂直于轴方向，  在中，底，的长度为点的纵坐标高，  根据三角形面积公式底高，可得：  ，  ，  ，  故选：． 通过设点坐标，结合反比例函数性质和三角形面积公式来逐步推导． 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用三角形中位线定理解题． 14.【答案】  【解析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由题意可设点的坐标为，易得，即点的坐标为，再结合反比例函数图象即可解答． 【详解】解：四边形是面积为的正方形，设点的坐标为， ，解得：已舍弃负值． 点的坐标为， 函数的图象经过点， 满足的的取值范围为． 故选A． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】本题考查了反比例函数的概念：形如的函数，其中为常数；掌握此概念是解题的关键；由题意知，结合即可求解． 【详解】解：是反比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数系数的几何意义，属于基础题． 根据反比例函数系数的几何意义即可得到结论． 【解答】 解：连接， 点在双曲线上，过点作轴于点， ， ：：， ， 双曲线经过点， ，， 双曲线在第一象限， ， 故答案为． 20.【答案】  【解析】将点代入，得，在每一象限内，随的增大而减小．点和点在反比例函数的图象上，且，． 21.【答案】  【解析】如图，作轴，轴，垂足分别为、， ， ∽∽． ， ． 设，则，由一次函数可得，， ，， ， ，， 点，的横坐标分别为，， 将点，的横坐标分别代入一次函数可得，， ，． 点、在反比例函数图象上， ，解得， ． 点在反比例函数图象上， ． 22.【答案】  【解析】解：设视野角度度与车速的函数关系式为，  由条件可得：，  解得：，  视野角度度与车速的函数关系式为，  当时，，  故答案为：． 首先根据题意，可得视野角度度与车速成反比例函数关系，用待定系数法可得反比例函数的关系式；代入进一步求解可得答案． 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 23.【答案】；   ．  【解析】解：设电流与电阻的关系式为， 将点代入得：， ， 故； 当时，， 当时，， 因为随的增大而减小， 所以． 用待定系数法求出反比例函数的解析式； 分别把和代入中解析式求出的值，再根据反比例函数的性质求出的取值范围． 本题主要考查了反比例函数的应用，弄清题意是解题的关键． 24.【答案】【小题】 的取值范围是，则的最小整数值为 【小题】 有交点，理由略   25.【答案】解：把代入，得：， 反比例函数解析式为； ， ， 四边形是菱形， ， 点的坐标为：， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得：， 直线的解析式为， 点是反比例函数与正比例函数的交点， 联立解析式， 解得或， ， 点的坐标为：．  【解析】利用待定系数法即可求解； 由得，又因为四边形是菱形，则，得到，从而求出直线的解析式为，然后联立，即可求解． 本题考查了利用待定系数法求函数解析式，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握相应的知识是解题的关键． 26.【答案】【小题】 解：过点，． 【小题】 由得，． 依题意，把代入，得，解得． 令，则． 与轴交点的坐标为． 直线的函数图象如图所示． 【小题】 依题意，在与两坐标轴围成的三角形内部不包括边界的格点共有个，分别是，，，，，． 曲线，． 又，，，，，， 格点，在曲线上，即有两个格点在曲线上． 该格点在曲线上的概率为． 27.【答案】； 【解析】由条件可知， ， 反比例函数解析式为； 如图所示，点即为所求． 理由：由作法得：， 轴，即， ，平行轴， ，， ． 把代入，即可求解； 过点作交轴于点，即可． 本题主要考查了求反比例函数的解析式，尺规作图：熟练掌握以上知识点是关键． 28.【答案】【小题】 解：将代入， 则， 反比例函数解析式为． 将代入，则， 将，代入， 则 解得 一次函数解析式为． 【小题】 当时，的取值范围是或． 【小题】 设与轴交于点， 当时，， ． ． 设，． 的面积为， ． ，即， 解得或． 点坐标为或． 29.【答案】点的坐标为，的值为；     【解析】由题知， 四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为． 为的中点， 点的坐标为． 将点坐标代入得， ， 的值为； 由知， 反比例函数解析式为， 将代入得， ， 点的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为． 由得， ， 点的坐标为， ． 根据矩形形的性质，先求出点的坐标，再结合为的中点即可求出点的坐标，据此求出的值即可； 先求出点的坐标，进一步得出点的坐标，最后求出的面积即可． 本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及矩形的性质，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 30.【答案】【小题】 反比例函数表达式为， 一次函数表达式为 【小题】 点的坐标为或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $