第7章 一元一次不等式与不等式组 章末复习 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四8时58分56秒 2026年3月5日星期四8时58分58秒 ☆要点梳理 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 性质1 如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ . b＋c b－c 性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， . ＞ ＞ 性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， . ＜ ＜ 性质4 如果 a＞b，那么 b a. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 性质5 如果 a＞b，b＞c，那么 a c. ＜ ＞ 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 考点1 四个概念 概念1 不等式 1. 已知：;;; ; ，其中属于不等式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4 概念2 一元一次不等式 2. 若是关于的一元一次不等式，则 的值为( ) D A. 0 B. C. D. 1 5 四、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 五、用数轴表示一元一次不等式 (组) 的解集 (a＜b) x x x x 六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题 1. 根据题意，适当设出未知数； 2. 找出题中数量间的不等关系； 3. 用未知数表示不等关系中的数量； 4. 列出不等式 (组) 并求出其解集； 5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答. 概念3 一元一次不等式组 3. 下列是一元一次不等式组的是( ) B A. B. C. D. 9 概念4 不等式（组）的解或解集 4. 下列说法中，正确的有( ) 是不等式的解；②不等式的解是 ； ③不等式组的解集是； 不等式组 的解集是；⑤不等式组 无解. C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10 考点2 一个性质——不等式的基本性质 5. 若 ，则下列式子错误的是( ) D A. B. C. D. 11 考点3 四个解法 解法1 一元一次不等式的解法 6. 不等式 的解集为________. 12 7. 解不等式： ，并 把解集在数轴上表示出来. 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 将不等式的解集在数轴上表示如图： 13 解法2 一元一次不等式组的解法 8. 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. （1）[2025广州] 14 【解】 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 则不等式组的解集为 . 将不等式组的解集在数轴上表示如图： 15 （2） 由①，得.由②，得 . 则不等式组的解集为 . 将不等式组的解集在数轴上表示如图： 16 解法3 不等式（组）的整数解的解法 9. 使 成立的最大整数是____. 17 10. 若关于的不等式组 的所有整数解的和为 14，则整数 的值为_______. 或2 18 【点拨】 解不等式①，得.解不等式②，得 . 所以不等式组的解集为 . 因为不等式组的所有整数解的和为14， 所以不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0， . 19 所以或 . 所以或 . 又因为为整数，所以或 . 11. 若是不等式组 的最大整数解，求 的值. 【解】由不等式①,得 ,由不等式 ②,得,所以不等式组的解集为 ,所以不等式组 最大的整数解为,即 ,所以 . 21 解法4 含参不等式（组）的解法 12. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组） ②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖.特别地，若 一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖. 例如：不等式被不等式 覆盖，不等式组 无解，被其他任意不等式（组）覆盖. 22 （1）下列不等式（组）中，能被不等式 覆盖的是 ______；（填序号） ； ； ； 23 （2）若关于的不等式被 覆盖，求 的取值范围； 【解】移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 因为不等式被 覆盖， 所以，解得 . 24 （3）若关于的不等式组被 覆盖， 直接写出 的取值范围. 或 . 25 考点4 两个应用 应用1 一元一次不等式的应用 13. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网 民热捧为“苏超联赛”,为积极响应足球热潮，某公司举办职工 足球比赛，准备购买一批足球运动装备，经调查发现：甲、乙 两商场以同样的价格出售同种品牌的队服和足球，已知每套队 服比每个足球多60元，购买三套队服与五个足球的费用相等. 经洽谈，甲商场优惠方案为每购买十套队服，送一个足球；乙 商场优惠方案为若购买队服超过60套，则购买足球打八折. 26 （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少. 【解】设每个足球的价格为 元，则每套队服的价格为 元. 由题意，得,解得,则 . 答：每个足球的价格为90元，每套队服的价格为150元. 27 （2）若购买100套队服和个足球，请用含 的式子 分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用. 由题意得，到甲商场购买装备所花费用为 元; 到乙商场购买装备所花费用为 元. 28 （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人， 你认为到哪个商场购买比较合算? 当时，解得 ,即当购买50 个足球时，到两个商场所花费用相同； 当时，解得 ,即当购买的 足球数大于50个时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费 用，因此到乙商场购买比较合算； 当时，解得 ,即当购买的 足球数大于10个而小于50个时，到甲商场所花费用小于到乙 商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算. 29 答：当购买的足球数大于10个而小于50个时，到甲商场购买 比较合算；当购买50个足球时，到两个商场所花费用相同； 当购买的足球数大于50个时，到乙商场购买比较合算. 30 应用2 一元一次不等式组的应用 14. 北京时间2025年4月25日1时17分， 在轨执行任务的神舟十九号航天员乘组顺利打开“家门”，欢 迎远道而来的神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站.某航天 模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店 老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购 进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元. 31 （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价. 【解】设每个“神舟”模型的进价为 元，每个“天宫”模型的进 价为元，根据题意，得解得 所以每个“神舟”模型的进价为50元，每个“天宫”模型的进价 为40元. 32 （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟” 模型 个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数 量的2倍，并且总费用不超过3 490元，那么该销售店共有几 种进货方案？ 33 根据题意，得 解得 . 又因为取正整数，所以或28或29，所对应的 的值分别为53，52，51. 所以该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型53个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型52个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个. 34 考点5 一种思想——转化思想 15. 根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若（或），则或 ②若（或），则或 35 根据上述知识，求不等式 的解集. 解：原不等式可化为或 由①得；由②得 . 所以原不等式的解集为或 . 36 请你根据上述材料解答下列问题： （1）不等式 的解集为____________; （2）求不等式 的解集（要求写出解答过程）. 【解】将化为或 由①得；由②得 . 所以不等式的解集为或 . 37 $