7.2.3一元一次不等式的实际应用 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 7.2.3一元一次不等式的实际应用 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四8时47分10秒 2026年3月5日星期四8时47分11秒 回顾 解下列不等式： (1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7； (2)≤. 去括号，得：5x–10+8＜6x–6+7. 移项，得：5x–6x＜–6+7+10–8. 合并同类项，得：–x＜3. 系数化为1，得：x＞–3. 解：(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7； (2)≤. 去分母，得：2(3x–2) 2(9–2x)≤3(5x+1) 去括号，得：6x–418+4x≤15x+3. 移项，得：6x+4x–15x≤3+4+18. 合并同类项，得：–5x≤25. 系数化为1，得：x≥–5. 一级标题：黑体， 2 应用1 行程问题 1. 为保证学生有充足睡眠时间，某校严格按照双减要求学生 早上8：00前到达班级，小明出家门时是 ，已知他家距 离学校，他跑步的速度为 ，走路的速度为 ，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到？ 【解】设小明同学跑步时间为 ，依题意，得 ，解得 ， 答：小明同学至少跑步 才能保证不迟到. 中考考法 3 回顾 用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题目中的已知量和未知量. 2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量. 3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程. 4.解：解所列出的一元一次方程. 5.验：检验所得的解是否符合题意. 6.答：写出答案(包括单位名称). 一级标题：黑体， 4 交流 生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反映的是不等关系呢？ 不等号 文字语言 ＞ 大于、多于、超过 ＜ 小于、少于、不足 ≥ 不低于、不少于、至少、大于等于 ≤ 不高于、不多于、最多、小于等于 ≠ 不等于 这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题. 一级标题：黑体， 5 某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？ 探究 小组合作 1.小组合作完成，教师指导； 2.完成后班内交流，教师补充归纳. 一级标题：黑体， 6 应用2 销售问题 2. [2025长沙] 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新 科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食 品企业将收购的农产品加工成， 两种等级的农产品对外销 售，已知销售6千克等级农产品和4千克 等级农产品共收入 112元，销售4千克等级农产品和2千克 等级农产品共收入 68元.（不考虑加工损耗） 中考考法 7 （1）求每千克等级农产品和每千克 等级农产品的销售单 价分别为多少元？ 【解】设等级农产品每千克销售单价为元， 等级农产品 每千克销售单价为 元， 根据题意，得解得 答：等级农产品每千克销售单价为12元， 等级农产品每千 克销售单价为10元. 中考考法 8 （2）若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全 部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需 加工 等级农产品多少千克？ 设需加工等级农产品千克，则需加工 等级农产品 千克， 根据题意，得 .解 得 . 答：至少需加工 等级农产品2 000千克. 中考考法 9 应用3 积分问题 3. [2025宜宾] 某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 20道题，对每一道题，答对得10分,答错或不答扣5分.若小明 同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的 题数是( ) C A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【点拨】设答对道题，则答错或不答的题数为 道. 根据题意，得，解得，所以 的 最小值为12，所以他至少要答对12道题. 中考考法 10 某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？ 探究 不少于 租赁费用为10元的 服装数 ≥ 请你找一找题目中的不等关系. 怎样用不等式表示呢？ 租赁费用为6元的 服装数的2倍 怎样设未知数表示题目中的不等关系？ 解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装 有(140 – x)套. x 2(140 – x) 一级标题：黑体， 11 某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？ 探究 解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装 有(140 – x)套. 解这个不 等式 去括号，得 x≥280 – 2x. 移项，合并同类项，得 3x≥280. 系数化为1，得 x≥93. 答：租赁费为10元的服装94套，赁费为6元的服装46套钱数最少. x≥2(140 – x) 不少于 所以租赁费为10元的服装94套， 赁费为6元的服装(140 –94)套. 赁费为6元的服装46套. 一级标题：黑体， 12 解决实际问题的步骤 审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据题目中的不等关系列出不等式； 解：解不等式、求出其解集； 验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果； 答：写出答语. 一级标题：黑体， 13 典型例题 答 松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 20人团体票总价＜个人票总价 (10×0.8×20)元 人数是未知的 解 列 设 审 验 一级标题：黑体， 14 典型例题 解这个不等式，得 x＞16. 人数还要比20人少，所以满足条件的人数是17、18、19. 答：在人数不足20人的情况下，当人数是17、18、19时， 买20人的团体票比买个人票要便宜. 答 解 列 审 设 松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 10×0.8×20＜10x 解：设去松山公园参加画展的有x人. 20人团体票总价＜个人票总价 (10×0.8×20)元 人数是未知的 10x 验 一级标题：黑体， 15 应用4 工程问题 4. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使 用效率，是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中 集约了1 000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲， 乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地25 亩，乙工程队每天可平整土地30亩，已知甲、乙两个工程队 每天的工程费合计为4 200元，而且甲工程队11天所需工程 费与乙工程队10天所需工程费刚好相同. 中考考法 16 （1）甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？ 【解】设甲工程队每天需工程费 元，则乙工程队每天需工 程费 元. 因为甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚 好相同，所以 ， 解得，所以 . 答：甲工程队每天需工程费2 000元，乙工程队每天需工程 费2 200元. 中考考法 17 （2）现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个 工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总工 程费不超过7.6万元.当总工程费最少时，甲工程队工作___天， 乙工程队工作____天，最低总工程费为________元. 4 30 74 000 中考考法 18 某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 练习1 随堂练习 解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km. 根据题意，得 6x≥6 – 1.2. 解得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km. 解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km 剩余(10–2–2)天 至少 练习2 随堂练习 某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则最多可以打几折？ 解：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打x折. 根据题意，得 100×(1+50%) ≥ 100×(1+20%). 解得 x≥8. 答：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打八折. 解析：按进价提高50%后标价100×(1+50%)元. 实际售价不低于100×(1+20%)元. 最多 练习3 随堂练习 解：设导火绳至少要 x cm长. 根据题意，可得 x÷0.8≥120÷6. 解得 x≥16. 答：导火绳至少要16 cm长. 某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s，一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距离爆破点120 m以外的安全区(120 m处也会安全区)，问导火绳至少要多长？ 不等关系： (120÷6)秒 绳长未知 x÷0.8 导火绳的燃烧时间≥工人跑到安全区用的时间. 应用5 方案抉择问题 5. 某快递企业为提高工作效率，拟 购买， 两种型号智能机器人进行 快递分拣. 相关信息如下： 中考考法 22 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 中考考法 23 （1）求， 两种型号智能机器人的单价. 中考考法 24 【解】设型智能机器人的单价为 万 元，型智能机器人的单价为 万元， 根据题意，得 解得 答：A型智能机器人的单价为80万元， B型智能机器人的单价为60万元. 中考考法 25 （2）现该企业准备用不超过700万元购买， 两种型号智能 机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣 快递的件数最多? 中考考法 26 设购买A型智能机器人台，则购买 型智能机器人 台，根据题意 得 ，解得 . 每天分拣快递的件数为 （万件）， 中考考法 27 易得当 时，每天分拣快递的件 数最多，为 （万件），此时 . 所以选择购买A型智能机器人5台， 购买B型智能机器人5台时，能使每 天分拣快递的件数最多. 中考考法 步骤： 审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据题目中的不等关系列出不等式； 解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果； 验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果； 答：写出答语. 注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号. 一元一次不等式的应用 课堂小结 $