7.2 一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式及解不分分母的不等式）（教学课件） 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解不含分母的不等式，通过公司科研经费与年利润的实际问题导入，引出不等式200+1.8x>245，类比一元一次方程定义形成概念，再通过实例辨析与跟踪训练巩固，搭建从实际问题到概念理解再到解法应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题构建模型，通过类比方程解法、强调不等式性质的推理依据培养数学思维，用数轴规范表示解集强化数学语言。如例1参数判断、例2数轴表示解集，既落实抽象能力与运算能力，又帮助学生形成有条理的思维，教师可借助清晰结构高效教学。

7.2一元一次不等式 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第1课时 一元一次不等式及解不含分母的不等式 学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念，能判断哪些是一元一次不等式. 2.会用不等式的性质熟练地解不含分母的一元一次不等式，并会在数轴上表示出其解集.(重点、难点) 情景导入 问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元.如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加 1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245. 前面问题中涉及的数量关系是： 设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245. 原年利润 + 增加的年利润 ＞ 增加后的年利润 一元一次不等式的概念 1 像 200 + 1.8x > 245 这样， 含有一个未知数，未知数的次数是 1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 知识要点 问题2　观察下列不等式，它们有什么共同点？ (1)x-7≥2； (2)3x<x+1； (3)x≤5； (4)-4x>8. 提示　有一个未知数；未知数的次数是1；不等号两边都是整式. 观察下列不等式： （1）x – 7 ≥ 2 （2）3x ＜ x+1 （3） x ≤ 5 1 3 （4）– 4x ＞ 8 它们有什么共同点？ 像这种含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 新知探究 对于不等式 200 + 1.8x > 245: 当 x 取 26 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×26 = 246.8 ＞ 245. 当 x 取 25 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×25 = 245 . 当 x 取 24 时，代入原不等式左边，得 200 + 1.8×24 = 243. 2 ＜ 245. 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_______． 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值是1. 1 典例精析 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 解一元一次不等式 2 跟踪训练1　(1)若3x2m+3-9>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 A.-1 B.-2 C.0 D.1 解析　由题意得2m+3=1，解得m=-1. √ (2)下列为一元一次不等式的是 A.x+y>-2 B.+3<2 C.-2x=7 D.+>1 解析　A项，含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B项，含有分式，不是一元一次不等式，不符合题意； C项，是一元一次方程，不是一元一次不等式，不符合题意； D项，是一元一次不等式，符合题意. √ 观察 1. 判断下列给出的数中哪些能使不等式 200 + 1.8x > 245 成立： 200 + 1.8×30.5 = 254.9 ＞ 245 . 200 + 1.8×24.5 = 244.1 ＜ 245 . 200 + 1.8×25.5 = 245.9 ＞ 245 . 200 + 1.8×22 = 239.6 ＜ 245 . 200 + 1.8×10 = 218 ＜ 245 . 30.5，24.5，25.5，22，10 2. 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？ 还能找出很多个 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 由上可知，不等式 200 + 1.8x > 245的解集是 x ＞ 25 求不等式解集的过程叫做解不等式. 概念归纳 根据不等式的性质，解不等式 200 + 1.8x > 245. 根据不等式的性质 1，两边同时减去 200，得 200 + 1.8x - 200 > 245 - 200. 即 1.8x > 45. 再根据不等式的性质 2，两边同时除以 1.8，得 x > 25. 因此，这个不等式的解集为 x > 25. 探究 像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式. 例2 解不等式 2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 首先将括号去掉 去括号，得 2x + 5≤14 - 7x. 移项，得 2x + 7x≤14 - 5. 将同类项放在一起 合并同类项，得 9x≤9. x 系数化为 1，得 x≤1. 根据不等式的性质2 原不等式的解集在数轴上的表示如图： -1 0 1 2 问题3　利用不等式的性质，尝试将不等式200+1.8x>245化成“x>a”或“x<a”的形式. 提示　不等式200+1.8x>245， 根据不等式的性质1，两边同时减去200，得200+1.8x-200>245-200， 即1.8x>45， 再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得x>25， 因此，这个不等式的解集为x>25. 知识梳理 1.求不等式的解集的过程叫作 . 2.利用不等式的基本性质，类比解一元一次方程的步骤可求出一元一次不等式的解集. 解不等式   步骤 依据 1 去括号 去括号法则 2 移项 不等式的基本性质1 3 合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 4 系数化为1，两边同时除以a 不等式的基本性质2，3 例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x 系数化成1，得 2x + 5 ≤ 14 – 7x. 2x + 7x ≤ 14 – 5. 9x ≤ 9. x ≤ 1. 在数轴上表示不等式的解集，如图 – 1 0 1 2 解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时是否要改变不等号的方向？ 例题讲解 回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤. 步骤 依据 1 2 3 4 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 不等式的性质2、3 系数化为1，两边同时除以a(或乘 ) 考虑a的正负 归纳总结 例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 解 ： 不等式两边同乘以 6，得 2(4 + x) - 6 < 3x. 去括号，得 8 + 2x - 6 <3x. 移项、合并同类项，得 -x < -2. x 系数化成1，得 x > 2. 在数轴上表示不等式的解集： 例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8，即－3x＞m－8， 因为其解集为 x＜3， 所以 ，解得 m = －1. 例5 　(课本P35例1)解不等式：2x+5≤7(2-x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解　去括号，得2x+5≤14-7x， 移项，得2x+7x≤14-5. 合并同类项，得9x≤9. x系数化成1，得x≤1. 在数轴上表示不等式的解集，如图. 课堂小结 一元一次不等式 特点 ① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的最高次数是1 解一元一次不等式 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1 注意: 系数化为1时，两边同时乘除同一个负数时，不等号方向改变. 感谢聆听 $