第一单元圆柱的表面积和侧面积解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第一单元圆柱的表面积和侧面积解决问题专项训练一 一、解答题 1．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2．一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱形纸筒（如下图）。如果给两个纸筒都配上两个底面，那么将这两个纸筒的表面积相比，哪个纸筒的表面积更大？ 3．连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。乐乐和园园用几段半圆柱形塑料槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水（如图①）。每个塑料槽的形状如图②，每个塑料槽用了多少平方厘米的塑料板？ 4．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？（结果保留一位小数） 5．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 6．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 7．某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？ 8．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 9．下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 10．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。学校计划给校园里50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.5米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少千克的石灰水？ 11．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 12．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 13．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？ 14．张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 15．油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 16．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 17．琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 18．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 19．学校“小小厨艺班”兴趣小组用板纸制作薯片筒的侧面，每个长20厘米，底面直径为10厘米，制作80个这样的薯片筒的侧面，至少需要多大面积的板纸？ 20．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 21．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 22．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 23．妈妈给笑笑的水杯做了一个带底的敞口布套，如图所示。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处忽略不计） 24．芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取 25．如图所示，明明和芳芳分别用纸剪下了两个相等的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）取 （1）他们两个剪下的图形都能围成圆柱吗？请在你认为可以围成圆柱的图下面画“√”。 （2）请计算围成的圆柱的表面积。 参考答案 1．108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【解答】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 2．乙纸筒的表面积更大 【分析】一张长方形纸沿短边可以围成圆柱甲，圆柱的底面周长等于长方形的宽，即12.56厘米，根据圆的周长（r表示半径），可以求出底面圆的半径，再根据圆的面积，乘2后，可以求出圆柱2个底面圆的面积，而圆柱的侧面积就等于长方形的面积，最后用侧面积加上2个底面圆的面积，即可求出圆柱甲的表面积。 一张长方形纸沿长边可以围成圆柱乙，圆柱的底面周长等于长方形的长，即18.84厘米，根据圆的周长（r表示半径），可以求出底面圆的半径，再根据圆的面积，乘2后，可以求出圆柱2个底面圆的面积，而圆柱的侧面积就等于长方形的面积，最后用侧面积加上2个底面圆的面积，即可求出圆柱乙的表面积。 最后进行比较即可。 【解答】甲：（厘米） （平方厘米） 乙：（厘米） （平方厘米） 因为，所以乙纸筒的表面积更大。 答：乙纸筒的表面积更大。 3．94.2平方厘米 【分析】由题意知，每个塑料槽是半圆柱，则每个塑料槽用的塑料板的面积，就是圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积公式为（d为底面圆的直径，h为高），据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：每个塑料槽用了94.2平方厘米的塑料板。 4．21.1千克 【分析】一根圆柱形柱子需要涂油漆的面积就是侧面积，因柱子上下底面与地面、天花板接触，无需涂漆，已知柱子底面半径为4分米，因为1米＝10分米，4分米为4÷10＝0.4米，高为3.5米。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），即一根柱子的侧面积为：2×3.14×0.4×3.5＝8.792平方米，8根柱子的总涂漆面积积为：8.792×8＝70.336平方米，每平方米用油漆0.3千克，用0.3乘70.336后，再根据“四舍五入”的方法把结果保留一位小数即可。 【解答】1米＝10分米 4÷10＝0.4（米） 2×3.14×0.4×3.5＝8.792（平方米） 8.792×8＝70.336（平方米） 0.3×70.336≈21.1（千克） 答：一共需要油漆21.1千克。 5．9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【解答】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 6．261.6平方厘米 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【解答】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 7．175.36平方米 【分析】正方体的上、下面不贴广告纸，所以正方体需要贴广告纸的是4个侧面，根据“棱长×棱长×4”代入数据计算求解； 圆柱的上、下面不贴广告纸，所以圆柱需要贴广告纸的是侧面积。根据圆柱侧面积公式为S＝πdh，代入数据计算求解； 将正方体部分和圆柱部分贴广告纸的面积相加，即是贴广告纸的总面积。 【解答】5×5×4＝100（平方米） 3.14×4×6＝75.36（平方米） 100＋75.36＝175.36（平方米） 答：贴广告纸的面积是175.36平方米。 8．0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 9．28048平方厘米；2.8048平方米 【分析】由题意可知，一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，正方形的面积＝边长×边长，圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，要求制作20顶“博士帽”，用博士帽的表面积×20即可；最后根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，即可解答。 【解答】（平方厘米） ＝50.24×10 ＝502.4（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28048平方厘米＝2.8048平方米 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸28048平方厘米，合2.8048平方米。 10．18.84千克 【分析】根据题意可知：树干可看成一个圆柱，刷白部分是圆柱的侧面积。将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh求出一棵大树需要刷白的面积，再乘50求出50棵大树刷白的面积。用50棵大树刷白的面积×每平方米的树干需要的石灰水的质量求出需要多少克石灰水，最后根据1千克＝1000克换算成千克即可。 【解答】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（平方米） 0.942×50＝47.1（平方米） 47.1×400＝18840（克） 18840克＝18.84千克 答：至少需要18.84千克的石灰水。 11．706.5平方厘米 【分析】贴商标纸的面积是圆柱的侧面积与一个上底面积之和。已知圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出上底面积；最后将两部分相加即可。 【解答】2×3.14×5×20 ＝6.28×5×20 ＝31.4×20 ＝628（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 628＋78.5＝706.5（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是706.5平方厘米。 12．113.04平方厘米 【分析】根据题意，贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积＝2πrh＋πr2，据此代入数据计算即可。 【解答】2×3.14×2×8＋3.14×22 ＝12.56×8＋3.14×4 ＝100.48＋12.56 ＝113.04（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。 13．84.78平方米 【分析】分析题目，抹防水涂层的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，据此根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3 ＝3.14×32＋18.84×3 ＝3.14×9＋56.52 ＝28.26＋56.52 ＝84.78（平方米） 答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。 14．25.12平方米 【分析】圆柱形通风管没有上、下底面，求制作圆柱形通风管需铁皮的面积，也就是求圆柱的侧面积； 已知圆柱形通风管的底面周长是31.4厘米，高8分米，底面周长×高，由此求出1节通风管的侧面积，然后乘100，即是制作100节这样的通风管至少需铁皮的面积。注意单位的换算：1米＝10分米，1米＝100厘米。 【解答】8分米＝0.8米 31.4厘米＝0.314米 0.314×0.8＝0.2512（平方米） 0.2512×100＝25.12（平方米） 答：做这些通风管至少需铁皮25.12平方米。 15．0.49千克 【分析】观察可知，已知圆柱油桶的底面直径是0.6米，高是1米，要求油桶表面刷的油漆，得先求圆柱的表面积，根据、、底面积公式，半径＝直径÷2，代入数据计算圆柱的表面积，再乘0.2即可得解，结果采用“四舍五入法”保留两位小数。 【解答】 （千克） 答：刷一个油桶大约需要0.49千克防锈油漆。 16．94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 17．（1）卷纸的高 （2）14.13米 【分析】（1）计算卷纸拉开究竟有多长，不需要知道卷纸的高，即不用测量的数据是卷纸的高。 （2）卷纸拉开底面由圆转化成长方形，长方形的面积＝底面积，长方形的宽＝卷纸的厚度，长方形的长就是卷纸拉开后的长度，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，即长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出卷纸拉开后的长度。 【解答】（1）不用测量的这个数据是卷纸的高。 （2）6÷2＝3（厘米） （厘米） 答：卷纸拉开后长度是14.13米。 18．1884平方厘米 【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【解答】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 19．50240平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出一个圆柱的侧面积，再乘80，即可求出至少需要多大面积的板纸。 【解答】3.14×10×20×80 ＝31.4×20×80 ＝628×80 ＝50240（平方厘米） 答：至少需要50240平方厘米的板纸。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。 20．37.68平方米 【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。 【解答】半径＝4÷2＝2（米） 高＝4×（1－） ＝4× ＝2（米） 3.14×22＋3.14×4×2 ＝12.56＋12.56×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。 21．50.24平方厘米或12.56平方厘米 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【解答】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点评】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 22．131.88平方分米 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。 【解答】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 表面积：6.28×20＋3.14×2 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。 【点评】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。 23．292.02平方厘米 【分析】求至少用多少平方厘米的布料，就是求这个圆柱形水杯的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×14 ＝3.14×9＋18.84×14 ＝28.26＋263.76 ＝292.03（平方厘米） 答：妈妈至少用了292.02平方厘米布料。 【点评】本题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．见详解 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是圆柱的高，求出底面半径，再比较选择即可。 【解答】不同意；因为圆柱的表面积＝侧面积个底面积，两个不同的圆柱，侧面积都相等，都等于这个长方形的面积，所以，只要比较底面积即可，底面半径越大，底面积就越大，所以比较半径即可。 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 所以，底面积不同，由此围成的两个不同的圆柱的表面积也是不相同的。 【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高。 25．（1）明明能，芳芳不能；图见详解 （2）51.81平方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式分别求出直径是3厘米、直径是5厘米的两个圆的周长，分别和两个长方形的长进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，说明能围成圆柱，否则就不能围成圆柱。据此判断即可。 （2）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】（1）明明剪下的圆的周长： （厘米） 9.42厘米厘米 芳芳剪下的圆的周长： （厘米） 15.7厘米≠8厘米≠5厘米 所以明明剪下的图形可以围成一个圆柱。 （2） （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。 【点评】此题主要考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $