第一单元圆柱与圆锥图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥图形计算题专项训练二 一、计算题 1．计算体积。 2．求如图图形的体积。（单位：cm） 3．计算下面组合图形的表面积和体积。 4．求下面立体图形的体积。 5．列式计算。 求如图所示几何体的体积。（单位：厘米）（参考数据：圆周率取近似值3.14） 6．计算如图图形的体积。 7．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 8．计算如图形的表面积。（单位：厘米） 9．求组合图形的体积。（单位：cm） 10．求出下面形体的体积。 11．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 12．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。 13．求下图立体图形的表面积。 14．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 15．计算下面图形的体积。 16．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 17．求如图形的体积。 18．求下面图形的表面积（单位：dm）。 19．求如图物体的体积。 20．求下面图形的体积。 21．求下面各图形的表面积。（单位：cm）                        22．求下面图形的体积。 23．计算下图的体积。（单位：厘米） 24．求下面立体图形的体积。 25．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 参考答案 1．11.14 【分析】根据图可知，组合体的体积＝棱长是2的正方体体积＋底面直径是2，高是3的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3× ＝2×2×2＋3.14×12×3× ＝4×2＋3.14×1×3× ＝8＋3.14×3× ＝8＋9.42× ＝8＋3.14 ＝11.14 组合体的体积是11.14。 2．2072.4cm3；150.72cm3 【分析】第一幅图，由两个同高的圆柱组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出大圆柱以及小圆柱的体积，再相减即可；第二幅图，由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝把数据代入公式分别求出求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可；据此计算即可。 【解答】左图： 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝3.14×20×（49－16） ＝3.14×20×33 ＝2072.4（cm3） 则左图的体积为2072.4cm3。 右图： 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－3.14×42 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 则右图的体积为150.72cm3。 3．表面积：320平方厘米；体积：215.22立方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个长方体中间减去一个圆柱；图形的表面积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体表面积＋底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的侧面积－底面直径是6cm，高是3cm圆柱的两个底面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 图形的体积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体的体积－底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】表面积： （10×3＋10×3＋10×10）×2＋3.14×6×3－3.14×（6÷2）2×2 ＝（30＋30＋100）×2＋3.14×6×3－3.14×32×2 ＝（60＋100）×2＋18.84×3－3.14×9×2 ＝160×2＋56.52－28.26×2 ＝320＋56.52－52.52 ＝320（平方厘米） 体积： 10×3×10－3.14×（6÷2）2×3 ＝10×3×10－3.14×32×3 ＝30×10－3.14×9×3 ＝300－28.26×3 ＝300－84.78 ＝215.22（立方厘米） 图形的表面积是320平方厘米，体积是215.22立方厘米。 4．1392.5cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2 ＝10×10×10＋3.14×52×10÷2 ＝100×10＋3.14×25×10÷2 ＝1000＋78.5×10÷2 ＝1000＋785÷2 ＝1000＋392.5 ＝1392.5（cm3） 立体图形的体积是1392.5cm3。 5．100.48立方厘米 【分析】观察图形可知，几何体的体积分为底面直径是4，高是7的圆柱的体积＋底面直径是4，高是3的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×7＋3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×22×7＋3.14×22×3× ＝3.14×4×7＋3.14×4×3× ＝12.56×7＋12.56×3× ＝87.92＋37.68× ＝87.92＋12.56 ＝100.48（立方厘米） 几何体的体积是100.48立方厘米。 6．15.7cm3 【解答】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入公式计算。 【解答】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 图形的体积是15.7cm3。 7．214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 8．415.4平方厘米 【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。 【解答】表面积： 8×8×6＋2×3.14×5 ＝384＋31.4 ＝415.4（平方厘米） 9．43.96cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 10．15.7cm3 【分析】图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的体积，圆锥的体积，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据带入公式即可。 【解答】 （cm3） 11．339.12平方厘米；398.78立方厘米 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。 【解答】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3 ＝52×3.14×2＋125.6＋56.52 ＝25×2×3.14＋125.6＋56.52 ＝157＋125.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 这个几何体的表面积是339.12平方厘米。 （6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4 ＝32×3.14×3＋52×3.14×4 ＝9×3.14×3＋25×3.14×4 ＝84.78＋314 ＝398.78（立方厘米） 这个几何体的体积是398.78立方厘米。 12．75.36立方厘米 【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【解答】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2 ＝42×3.14×2－22×3.14×2 ＝16×3.14×2－4×3.14×2 ＝100.48－25.12 ＝75.36（立方厘米） 圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。 13．114.84dm2 【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【解答】4×4×6＋3.14×2×3 ＝16×6＋6.28×3 ＝96＋18.84 ＝114.84（dm2） 因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。 14．142.84平方厘米 【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 即组合体的表面积是142.84平方厘米。 15．157.68cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝长是12cm，宽是5cm，高是2cm的长方体体积＋底面半径是2cm，高是9cm的圆锥的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】12×5×2＋3.14×22×9× ＝60×2＋3.14×4×9× ＝120＋12.56×9× ＝120＋113.04× ＝120＋37.68 ＝157.68（cm3） 组合体的体积是157.68cm3。 16．表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米 【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 17．226.08cm3 【分析】组合图形的体积等于圆柱体积加上圆锥的体积。利用体积公式，，计算即可。 【解答】 ＝3.14×9×6＋3.14×9×6× ＝28.26×6＋28.26×6× ＝169.56＋169.56× ＝169.56＋56.52 （cm3） 组合图形的体积是226.08cm3。 18．210.24 【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。 【解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝（70＋10）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 160＋50.24＝210.24（dm2） 图形的表面积是210.24 dm2。 19．7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【解答】 物体的体积是7822.5立方厘米。 20．109.9cm3 【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5× ＝3.14×22×5＋3.14×32×5× ＝3.14×4×5＋3.14×9×5× ＝12.56×5＋28.26×5× ＝62.8＋141.3× ＝62.8＋47.1 ＝109.9（cm3） 图形的体积是109.9cm3。 21．112cm2；386.9cm2 【分析】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【解答】（1）4×4×6＋2×2×4 ＝96＋16 ＝112（cm2） 图形的表面积是112cm2。 （2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12 ＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120 ＝188.4＋78.5＋120 ＝386.9（cm2） 图形的表面积是386.9cm2。 22．21980立方厘米 【分析】由图知：图形的体积是圆柱体和圆锥体体积的组合。圆柱和圆锥等底，它们的高均已知。根据圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，将数值代入计算各自的体积后再相加即可求得组合图形的体积。据此解答。 【解答】（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝21980（立方厘米） 组合图形体积是21980立方厘米。 23．2607.5立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积相当于长方体的体积减去圆柱的体积，长方体的长30厘米、宽5厘米、高20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×5×20即可求长方体的体积；圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圆柱的体积，据此求出立体图形的体积。 【解答】30×5×20＝3000（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（立方厘米） 3000－392.5＝2607.5（立方厘米） 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 24．7638.5立方厘米 【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。 【解答】圆锥体体积： （立方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米） 25．56.52立方厘米 【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×（9×6×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $