第一单元圆柱与圆锥图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥图形计算题专项训练一 一、计算题 1．计算下面阴影部分的体积。（单位：厘米） 2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 3．求下面各图形的体积。（单位：cm）          4．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 5．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 6．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 7．制作一个这样的烟囱拐角需要多少铁皮？（结果保留两位小数） 8．计算下面组合图形的体积。 9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 10．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 11．求下面图形的体积。 12．计算下面图形的体积。（单位：cm） 13．求下面图形的体积（单位：m） 14．求下面左图的体积，右图的表面积。（单位：cm）              15．计算下面空心圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 16．求出这个立体图形的体积。（单位：cm） 17．求下面图形的体积。 18．如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 19．求下面图形的表面积和体积。 20．如图所示，求圆锥体积。 21．求下图的体积。 22．在一个长方体铝块的上、下两个面之间挖去一个直径为2cm的圆柱，得到一个零件，求这个零件的体积和表面积（π取3.14）。 23．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 24．计算下图的体积。（单位：厘米） 25．计算如图图形的表面积。 参考答案 1．117.2立方厘米 【分析】这个立体图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以阴影部分的体积等于长方体体积减去圆柱体积，长方体的体积公式：V长方体＝长×宽×高，圆柱体的体积公式：V圆柱＝πr2h，V阴影＝V长方体－V圆柱，代入数值求解即可。 【解答】V阴影＝V长方体－V圆柱 V阴影＝ ＝180－3.14×4×5 ＝180－62.8 ＝117.2（立方厘米） 2．226.08平方厘米；251.2立方厘米 592.5平方厘米；785立方厘米 【分析】由图可知，如图是一个圆柱，圆柱的底面直径是8厘米，则底面半径是8÷2＝4（厘米），高是5厘米；圆柱的表面积由两个圆形底面和一个侧面组成，根据圆柱的表面积公式“”和体积公式“”代入数据计算即可； 如图是一个半圆柱体，表面积包括圆柱的半个侧面、两个半圆形底面（合为一个整圆）和一个长方形切面，体积是完整圆柱体积的一半。据此解答。 【解答】3.14×8×5＋2×3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×5＋2×3.14×42 ＝3.14×8×5＋2×3.14×16 ＝125.6＋100.48 ＝226.08（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 3.14×10×20÷2＋3.14×（10÷2）2＋20×10 ＝3.14×10×20÷2＋3.14×52＋20×10 ＝3.14×10×20÷2＋3.14×25＋20×10 ＝314＋78.5＋200 ＝592.5（平方厘米） 3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝3.14×52×20÷2 ＝3.14×25×20÷2 ＝785（立方厘米） 3．37680 cm3 ；113.04cm3；150.72 cm3 【分析】①由图可知，图形的体积为一个底面直径为40cm，高为40cm的圆柱体积减去一个底面直径为20cm，高为40cm的圆柱体积，根据＝即可求解； ②由图可知，图形的体积为一个底面直径为6cm，高为8cm的圆柱体积的一半； ③由图可知，图形的体积为一个底面直径为8cm，高为4cm的圆柱体积减去一个底面直径为8cm，高为3cm的圆锥体积，根据圆锥的体积＝即可求解。 【解答】①40÷2＝20（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×202×40－3.14×102×40 ＝3.14×400×40－3.14×100×40 ＝（400－100）×3.14×40 ＝300×3.14×40 ＝37680（cm3） 即图中的图形的体积为37680cm3。 ②6÷2＝3（cm） 3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 即图中的图形的体积为113.04cm3。 ③8÷2＝4（cm） 3.14×42×4－3.14×42×3 ＝3.14×16×4－3.14×16 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 即图中的图形的体积为150.72cm3。 4． 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【解答】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 5．471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【解答】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 6．圆柱的表面积：351.68cm2 圆锥的体积：37.68cm3 【分析】根据，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算圆柱的表面积；再根据圆的周长公式的逆运算，可得半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算。 【解答】圆柱的表面积： （cm2） 圆锥的体积：（cm） （cm3） 7．1.13平方米 【分析】烟囱拐角的铁皮面积是圆柱侧面积，由两段圆柱侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱高），分别计算两段侧面积再相加，据此解答。 【解答】底面周长：C＝πd＝3.14×0.2＝0.628（米） 第一段侧面积（高0.8米）：0.628×0.8＝0.5024（平方米） 第二段侧面积（高1米）：0.628×1＝0.628（平方米） 总侧面积：0.5024＋0.628＝1.1304≈1.13（平方米） 答：制作一个这样的烟囱拐角需要1.13平方米铁皮。 8．157.68m3 【分析】由图可知，该组合图形是由长方体和圆锥组成，分别计算长方体和圆锥的体积，再将二者体积相加得到组合图形的体积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。已知长方体的长12m，宽5m，高2m，代入公式计算可得出长方体体积。 圆锥体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为圆锥的高）。已知圆锥底面半径为2m，圆锥的高为9m，代入公式计算可得出圆锥体积。 然后把长方体体积与圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【解答】12×5×2＝120（m3） ×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（m3） 120＋37.68＝157.68（m3） 组合图形的体积是157.68m3。 9．表面积509.6cm2；体积763.2cm3 【分析】观察图形可知，圆柱和正方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积 图形的体积＝圆柱的体积＋正方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，正方体的表面积S＝6a2，圆柱的体积V＝πr2h，正方体的体积V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】表面积： 3.14×8×5＋8×8×6 ＝125.6＋384 ＝509.6（cm2） 体积： 3.14×（8÷2）2×5＋8×8×8 ＝3.14×42×5＋8×8×8 ＝3.14×16×5＋8×8×8 ＝251.2＋512 ＝763.2（cm3） 图形的表面积是509.6cm2，体积是763.2cm3。 10．87.92平方厘米；100.48立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的表面积。 根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。 【解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋12.56×5 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是100.48立方厘米。 11．11.775dm3 【分析】该图形由两个底面积相等的圆锥组成，上面圆锥的高是3dm，下面圆锥的高是2dm；底面直径均为3dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，根据圆锥的体积公式分别计算出两个圆锥的体积；最后将两个圆锥体积相加即可。 【解答】3÷2＝1.5（dm） ×3.14×1.52×3＋×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×3＋×3.14×2.25×2 ＝3.14×2.25＋3.14×0.75×2 ＝7.065＋2.355×2 ＝7.065＋4.71 ＝11.775（dm3） 所以该图形的体积是11.775dm3。 12．3.14cm3；6280cm3 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3；第二个图形的体积＝高15cm的圆柱体积＋高（25－15）cm的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】3.14×12×3÷3 ＝3.14×1×3÷3 ＝3.14（cm3） 3.14×（20÷2）2×15＋3.14×（20÷2）2×（25－15）÷2 ＝3.14×102×15＋3.14×102×10÷2 ＝3.14×100×15＋3.14×100×10÷2 ＝4710＋1570 ＝6280（cm3） 两个图形的体积分别是3.14cm3，6280cm3。 13．1017.36m3 【分析】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为12m，那么半径为12÷2＝6m。 圆锥的体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径6m，h为高15m），把数据代入公式即可得到圆锥的体积。圆柱的体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径6m，h为高4m），把数据代入公式即可得到圆柱的体积。把圆锥体积和圆柱体积相加即可得到整个图形的体积。 【解答】12÷2＝6（m） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（m3） 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝452.16（m3） 565.2＋452.16＝1017.36（m3） 该图形的体积是1017.36m3。 14．100.48cm3；131.88cm2 【分析】左图：组合体的体积＝底面半径是2cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面半径是2cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 右图：根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可求出圆柱的表面积。 【解答】左图： 3.14×22×6＋3.14×22×（12－6）× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋75.36× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm3） 组合体的体积是100.48cm3。 右图： 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4 ＝3.14×32×2＋3.14×6×4 ＝3.14×9×2＋3.14×6×4 ＝28.26×2＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（cm2） 圆柱的表面积是131.88cm2。 15．表面积：345.4cm2；体积：157cm3 【分析】空心圆柱的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋（大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2；空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 表面积是：345.4cm2；体积是：157cm3。 16．2198cm3 【分析】立体图形的体积＝底面直径8cm，高是100cm的圆柱的体积－底面直径6cm，高是100cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×100－3.14×（6÷2）2×100 ＝3.14×42×100－3.14×32×100 ＝3.14×16×100－3.14×9×100 ＝50.24×100－28.26×100 ＝5024－2826 ＝2198（cm3） 立体图形的体积是2198cm3。 17．①628 ②235.5 【分析】①根据，代入数据计算即可； ②先用直径除以2求出半径，根据，代入数据计算即可。 【解答】①3.14××8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（） 所以圆柱的体积为628。 ②×3.14××9 ＝3.14××（×9） ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（） 所以圆锥的体积为235.5） 18．251.2cm2；251.2cm3 【分析】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 19．478.72平方厘米；466.08立方厘米 【分析】表面积运用平移补齐法，借圆柱上底面的面补齐下面长方体的六个面的表面积，转化为长方体的表面积＋圆柱体的侧面积就是此图形的表面积；体积等于圆柱体积＋长方体体积。 【解答】表面积： 3.14×6×8＋（12×10＋12×2＋10×2）×2 ＝150.72＋164×2 ＝150.72＋328 ＝478.72（平方厘米） 体积： 3.14×（6÷2）2×8＋12×10×2 ＝3.14×32×8＋240 ＝3.14×9×8＋240 ＝226.08＋240 ＝466.08（立方厘米） 20．50.24cm3 【分析】根据题意可知，取出圆锥后，水面下降了3cm，水下降部分的体积等于圆锥体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【解答】水下降的高度： 3－（10－8） ＝3－2 ＝1（cm） 水下降部分的体积（圆锥体积）： 3.14×（8÷2）2×1 ＝3.14×42×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（cm3） 圆锥体积为50.24cm3。 21．310.86 【分析】组合体的体积＝底面直径是6、高是8的圆锥的体积＋底面直径是6、高是10的圆锥的体积＋底面直径是6、高是5的圆柱的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×10×＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×8×＋3.14×32×10×＋3.14×32×5 ＝3.14×9×8×＋3.14×9×10×＋3.14×9×5 ＝3.14×（9×8×＋9×10×＋9×5） ＝3.14×（24＋30＋45） ＝3.14×99 ＝310.86 组合体的体积是310.86。 22．体积107.44cm3；表面积166.84cm2 【分析】观察图形可知，这个零件的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； 这个零件的表面积＝长方体的表面积－2个圆的面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【解答】体积： 6×5×4－3.14×（2÷2）2×4 ＝6×5×4－3.14×12×4 ＝6×5×4－3.14×1×4 ＝120－12.56 ＝107.44（cm3）   表面积： （6×5＋6×4＋5×4）×2－3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×4   ＝（30＋24＋20）×2－3.14×12×2＋3.14×2×4   ＝74×2－3.14×1×2＋3.14×2×4   ＝148－6.28＋25.12 ＝166.84（cm2） 这个零件的体积是107.44cm3，表面积是166.84cm2。 23．244.92平方厘米；282.6立方厘米 3700平方厘米；15000立方厘米 602.88平方厘米；803.84立方厘米 【分析】（1）（3）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 （2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求出长方体的表面积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 【解答】（1）圆柱的表面积： 3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×10＋3.14×32×2 ＝188.4＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 圆柱的表面积是244.92平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 （2）长方体的表面积： （25×20＋25×30＋20×30）×2 ＝（500＋750＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 长方体的体积： 25×20×30 ＝500×30 ＝15000（立方厘米） 长方体的表面积是3700平方厘米，体积是15000立方厘米。 （3）圆柱的表面积： 3.14×16×4＋3.14×（16÷2）2×2 ＝50.24×4＋3.14×82×2 ＝200.96＋3.14×64×2 ＝200.96＋401.92 ＝602.88（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×（16÷2）2×4 ＝3.14×82×4 ＝3.14×64×4 ＝803.84（立方厘米） 圆柱的表面积是602.88平方厘米，体积是803.84立方厘米。 24．2607.5立方厘米 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出立体图形的体积。 【解答】30×5×20＝3000（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（立方厘米） 3000－392.5＝2607.5（立方厘米） 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 25．188.4cm2 【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】2×3.14×3×5＋3.14×32×2＋2×3.14×2×3 ＝2×3.14×3×5＋3.14×9×2＋2×3.14×2×3 ＝94.2＋56.52＋37.68 ＝188.4（cm2） 图形的表面积是188.4cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $