第一单元圆柱与圆锥填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥填空题专项训练一 一、填空题 1．用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是（ ），横切面周长是（ ），横切面面积是（ ）。 2．一个长方形的长是8cm，宽是6cm。以它的一条边所在直线为轴旋转一周，得到的图形的底面积可能是（ ），也可能是（ ）。 3．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 4．如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 （1）圆柱I是以（ ）边所在直线为轴旋转而成的，高是（ ）厘米； （2）圆柱Ⅱ的底面积是（ ）平方厘米。 5．如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加（ ）平方厘米。 6．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。 7．把一个底面直径是4cm、高是5cm的圆柱沿底面直径竖直切割成完全相同的两部分，表面积增加了（ ）。 8．一个圆柱，底面半径是5cm，若高增加4cm，则侧面积增加（ ）cm2。 9．将一个高6dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了48dm2，这个圆柱的侧面积是（ ）dm2。 10．把一个底面半径是2cm，高是4cm的圆柱体的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm。 11．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是（ ）厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是（ ）厘米。 12．一个圆柱，底面直径是6厘米，高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 13．一个圆柱体形状的通风管长50厘米，通风口的直径是20厘米，用铁皮做这样5个通风管至少需要（ ）平方厘米的铁皮。 14．一个半径是5m的圆柱形蓄水池，深2m。这个蓄水池的占地面积是（ ）m2，若在蓄水池的内壁及池底涂上水池，涂水泥的面积是（ ）m2。 15．某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用（ ）cm2的特殊铝合金材料，它的体积是（ ）。 16．将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。 17．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图中四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的容积是（ ） dm3。 18．一只圆柱形水桶的容积是30升，水桶内底面的面积是5平方分米，装了桶水，水面高（ ）分米。 19．一个面积为16平方分米的正方形，以一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 20．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 21．如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝（ ）杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 22．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米。 23．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是（ ）。 24．如图，在容器内注入细沙。细沙填满圆锥后，还填了部分圆柱。若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是（ ）厘米。 25．如图，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 26．如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL上升到800mL。放进去的圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 27．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。 28．有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深（ ）厘米。 29．一个圆锥形钢坯，底面半径是6dm，高是3dm。如果把它熔铸成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是（ ）dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）dm2。 30．一个圆锥形煤堆，占地面积24平方米，高2米。这堆煤的体积是（ ）立方米。如果每立方米煤的质量是1.4吨，这堆煤有（ ）吨。用载重量为8吨的汽车运煤，（ ）次可以运完。 参考答案 1． 【分析】已知绳子总长20m，绕6圈后余下1.16米，则绕柱子6圈的长度用20减去1.16为18.84米，绕柱子6圈的长度是18.84米，那么一圈的长度（即周长C）用18.84除以6为3.14米； 根据圆的周长公式，代入数值用除法计算可得半径为0.5米； 根据圆的面积公式计算即可。 【解答】 所以这根柱子的半径是，横切面周长是，横切面面积是。 2．200.96 113.04 【分析】由题意，需要考虑以长方形的长或宽为轴旋转一周后得到的圆柱的底面情况，再根据圆的面积公式（取3.14，r表示圆的半径）计算底面积，据此解答。 【解答】当以长方形的宽所在直线为轴旋转一周时，得到圆柱的底面半径是长方形的长，即8cm，圆的面积为（平方厘米）； 当以长方形的长所在直线为轴旋转一周时，得到圆柱的底面半径是长方形的宽，即6cm，圆的面积为（平方厘米）。 3．360 【分析】要包装这个近似圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽应至少等于圆锥的底面直径，高应至少等于圆锥的高。由图可知，圆锥底面直径是6cm，所以长方体盒子的长和宽都是6cm；圆锥的高是10cm，所以长方体盒子的高是10cm。最后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该盒子的容积。据此解答。 【解答】6×6×10 ＝36×10 ＝360（cm3） 这个盒子的容积至少是360cm3。 4．（1）BC/AD 2 （2）12.56 【分析】（1）根据面动成体，圆柱I是以长方形的宽为轴旋转而成的。高就是长方形的宽。 （2）圆柱Ⅱ是以长方形的长为轴旋转的，底面是以长方形的宽为半径的圆。即底面积＝。 【解答】（1）圆柱I是以BC（AD）边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则圆柱Ⅱ的底面积是12.56平方厘米。 【点评】 5．84 【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【解答】表面积增加： 6×2×7÷2×2 ＝12×7÷2×2 ＝84÷2×2 ＝42×2 ＝84（平方厘米） 表面积增加84平方厘米。 【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。 6．长方 80 【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【解答】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 7．40 【分析】根据题意，圆柱沿底面直径竖直切割后，会增加两个完全相同的长方形面，这两个长方形面的长等于圆柱的高，即为5cm，宽等于圆柱的底面直径，即为4cm，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个新增面的面积，再乘2，即可得到圆柱表面积增加的面积，据此解答。 【解答】（平方厘米） 所以表面积增加了40平方厘米。 8．125.6 【分析】高增加4厘米，表面积增加部分是高4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】2×3.14×5×4 ＝3.14×10×4 ＝31.4×40 ＝125.6（cm2） 表面积增加125.6cm2。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。 9．75.36 【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形，据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的侧面积公式S＝Ch进行计算。 【解答】圆柱的底面直径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的侧面积是75.36dm2。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 10．12.56 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点，这个长方形的长等于圆柱的底面周长。圆的周长C＝2πr，据此代入数据计算。 【解答】2×2×3.14＝12.56（cm） 这个长方形的长是12.56cm。 【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图和圆的周长公式的运用。明确“长方形的长等于圆柱的底面周长”是解题的关键。 11．5 3 【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径； 如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。 【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。 【点评】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 12．18.84 10 188.4 【分析】圆柱的侧面积展开是一个长方形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高，根据圆柱侧面积公式：底面积周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×6＝18.84（厘米） 18.84×10＝188.4（平方厘米） 一个圆柱，底面直径是6厘米，高是10厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米。这个圆柱的侧面积是188.4平方厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积展开图与圆柱的关系，以及圆柱的侧面积公式的应用。 13．15700 【分析】由于通风管只有侧面，没有上下两个底面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入求出一个通风管的面积，再乘5即可求解。 【解答】3.14×20×50×5 ＝62.8×50×5 ＝3140×5 ＝15700（平方厘米） 所以用铁皮做这样5个通风管至少需要15700平方厘米的铁皮。 【点评】本题考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 14．78.5 141.3 【分析】根据题意可知，占地面积就是圆柱的底面积，即半径为5m的圆的面积，圆的面积公式：π×半径2；涂水泥的面积就是圆柱的侧面积与一个底面积的和，利用圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。 【解答】占地面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 涂水泥面积：3.14×5×2×2＋78.5 ＝15.7×2×2＋78.5 ＝31.4×2＋78.5 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（m2） 【点评】本题考查圆的面积公式、圆柱侧面积公式的应用，熟记公式。 15．1306.24 3617.28 【分析】利用圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，结合题中数据计算。 【解答】 （） （） （） （） 制作这个罐子至少需要用1306.24的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28。 16．141.3 【分析】将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，圆柱的高等于长方形的长，即5厘米，圆柱的底面半径等于长方形的宽，即3厘米，根据圆柱的体积（r表示半径，h表示高），列式解答即可。 【解答】 （立方厘米） 所以这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 17．（1）① ④ （2）14.13 【分析】要制作无盖圆柱形水桶，需依据“圆柱侧面展开长方形的长等于底面圆的周长”这一关系，先找出适配的圆形和长方形铁皮，再用圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高）计算容积。 （1）②号圆：直径4dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），周长为3.14×4＝12.56dm。④号圆：直径3dm，周长为3.14×3＝9.42dm。对比长方形铁皮的长：①号长方形长9.42dm，与④号圆的周长相等；③号长方形长12.56dm，与②号圆的周长相等。 （2）根据所选的型号，把数据代入圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高）计算即可。 【解答】（1）④号圆：3.14×3＝9.42dm ①号长方形长9.42dm 选择的材料是①和④号。（答案不唯一） （2）3÷2＝1.5（dm） 3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（dm3） 水桶的容积是14.13dm3。（答案不唯一） 18．4 【分析】先将30升换算成30立方分米，根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，用水桶的容积除以底面积，求出水桶的高。再以水桶的高为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用水桶的高×即可求出水面高。 【解答】30升＝30立方分米 30÷5× ＝6× ＝4（分米） 水面高4分米。 19．20096 200960 【分析】正方形的面积＝边长×边长，因为16＝4×4，则这个正方形的边长是4分米。以正方形的一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是4分米，高是4分米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算。最后需换算单位。 【解答】16＝4×4，则这个正方形的边长是4分米。 表面积：4×2×3.14×4＋3.14×42×2 ＝25.12×4＋3.14×16×2 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（平方分米） ＝20096平方厘米 体积：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方分米） ＝200960立方厘米 则这个圆柱的表面积是20096平方厘米，体积是200960立方厘米。 20．200∶157 【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【解答】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。 21．5 【分析】从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。 【解答】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1400÷282.6≈5（杯） 淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。 22．8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×10×6.28即可求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，用水的体积÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的深度。 【解答】10×10×6.28＝628（立方厘米） 628÷3.14÷52 ＝628÷3.14÷25 ＝8（厘米） 水深8厘米。 23．50.24 502.4 1∶2 【分析】圆柱的底面半径是4厘米，利用“”求出这个圆柱的底面积，再利用“”求出这个圆柱的体积；与圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），再根据比的意义化简求出圆锥与削去部分的体积比，据此解答。 【解答】3.14×42＝50.24（平方厘米） 50.24×10＝502.4（立方厘米） ∶（1－） ＝∶ ＝（×3）∶（×3） ＝1∶2 所以，这个圆柱的底面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米，圆锥与削去部分的体积比是1∶2。 24．6 【分析】根据题意，若将容器上方封口并上下倒置，则细沙全部注入圆柱；原来填满圆锥的细沙体积不变，底面积不变，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱的高是圆锥高的，用圆锥的高乘，求出原来圆锥里的细沙注入圆柱后的高度，再加上圆柱里原有细沙的高度，即是现在容器倒置后细沙的高度。 【解答】12×＋2 ＝4＋2 ＝6（厘米） 若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是（6）厘米。 25．圆锥 28.26 56.52 169.56 【分析】根据圆锥的特征可知，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边6cm是圆锥的高，另一条直角边3cm是圆锥的底面半径。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据V锥＝Sh，求出圆锥的体积； 由V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆锥的体积：×28.26×6＝56.52（cm3） 圆柱的体积：56.52×3＝169.56（cm3） 填空如下： 直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是（圆锥），它的底面积是（28.26）cm2，体积是（56.52）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（169.56）cm3。 26．150 50 【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由题意可知：等底等高的圆柱和圆锥的体积和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍公式和÷（倍＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；据此解答。 【解答】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3 800－600＝200（cm3） 200÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（cm3） 50×3＝150（cm3） 放进去的圆柱的体积是150cm3，圆锥的体积是50cm3。 27．5 12 【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答。 【解答】15÷3＝5（dm3） 24÷2＝12（dm3） 圆锥的体积是5dm3，削成圆锥的体积是12dm3。 28．4 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出圆柱形容器里的水深。 【解答】3.14×（10÷2）2×12÷3 ＝3.14×52×12÷3 ＝3.14×25×12÷3 ＝314（立方厘米） 314÷[3.14×（10÷2）2] ＝314÷[3.14×52] ＝314÷[3.14×25] ＝314÷78.5 ＝4（厘米） 圆柱形容器里的水深4厘米。 29．1 37.68 【分析】根据题意可知：把圆锥形钢材铸成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥形钢材的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可得h＝V÷S、S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。 【解答】 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方分米） ＝ ＝ ＝1（分米） 113.04÷3＝37.68（平方分米） 这个圆柱的高是1dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是37.68dm2。 30．16 22.4 3 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可，然后根据题意用煤的质量除以8解答即可。 【解答】×24×2 ＝8×2 ＝16（立方米） 16×1.4＝22.4（吨） 22.4÷8≈3（次） 这堆煤的体积是16立方米。如果每立方米煤的质量是1.4吨，这堆煤有22.4吨。用载重量为8吨的汽车运煤，3次可以运完。 【点评】本题考查了圆锥的体积公式的灵活运用以及小数乘除法计算知识，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $