第一单元圆柱与圆锥选择题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥选择题专项训练一 一、选择题 1．如下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状，从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面图形经过一定的运动不能形成圆柱的是（    ）。 A．圆形 B．正方形 C．三角形 D．长方形 3．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 4．下列图形旋转后可以得到的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 6．如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 7．把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5×2 B．3.14×（4÷2）2×2C．4×5×2 D．3.14×（4÷2）2×5 8．一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（    ）。 A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 9．下边的图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是（    ）cm2。 A．50.24 B．75.36 C．12.56 D．100.48 10．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D．不能确定 12．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 13．一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加24，这个圆柱形木棒的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．8 D．12 14．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你选择的材料是（    ）号和（    ）号。（    ） ①        ②        ③        ④ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 15．如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 16．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒。每秒流过（    ）的油。 A．12.56 B．628 C．2512 D．12560 18．贝贝过生日时，收到一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个圆柱体盒子中，这个盒子的容积至少是（    ）cm3。 A．125.6 B．141.3 C．150.72 D．226.08 19．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米。 A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8 20．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（    ）升。 A．25.12 B．37.68 C．50.24 D．75.36 21．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（    ）。 A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多 22．一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm。一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm，这个包装盒内最多能放（    ）个这种零件。 A．40 B．42 C．46 D．49 23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是15cm2，高是5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（    ）。 A．15cm2 B．5cm C．25cm D．15cm E．3cm 24．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 25．将同一个直角三角形以不同直角边为轴旋转形成的立体图形，它们的体积相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法确定 26．如图，把一个体积是48立方分米的圆柱形木块，削成两个相同的圆锥形木块，则一个圆锥形木块的体积是（    ）立方分米。 A．8 B．16 C．10 D．24 27．用两个完全相同的圆柱形木料分别做成下图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比，结果是（    ）。 A．甲大一些 B．乙大一些 C．甲与乙的体积相等 D．无法确定哪个大 28．用底面半径和高分别是2分米、6分米的空心圆柱和空心圆锥各一个，组成竖放的容器，如图。在这个容器中注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高1分米。将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．7 29．一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（    ） A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 30．在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．36 B．24 C．12 D．48 参考答案 1．D 【分析】观察图形可知，从右面看到的图形是一个长方形，左边的圆锥被完全遮挡住，据此即可解答问题。 【解答】由分析可得： 从右面看到的图形是。 故答案为：D 2．C 【分析】圆柱体的形成：通常通过旋转长方形（或正方形）绕一边，或平移圆形（直线平移）来实现，三角形旋转可能形成圆锥体或其他旋转体，平移形成棱柱体，无法形成圆柱，据此解答。 【解答】根据分析可知，经过一定的运动不能形成圆柱的是三角形。 故答案为：C 3．A 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【解答】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 4．A 【分析】观察旋转后形成的图形可知，上下是两个圆锥，中间是圆柱，组成的几何体；直角三角形旋转一周形成圆锥，长方形旋转一周形成圆柱，所以可旋转成这个几何体的平面图形应该是上下都是直角三角形，中间是长方形，据此解答即可。 【解答】根据分析可得，这个图形旋转后可形成组合图形：。 故答案为：A 【点评】本题考查圆柱和圆锥，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的特征。 5．A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径或半径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。 【解答】A．3×3.14＝9.42（cm），是圆柱的展开图； B．4×3.14＝12.56（cm），不是圆柱的展开图； C．2×3.14＝6.28（cm），不是圆柱的展开图； D．3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm），不是圆柱的展开图。 故答案为：A 6．B 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，A圆柱的侧面沿高展开一个以9厘米为长，4厘米为宽的长方形；B圆柱的侧面沿高展开是一个以6厘米为边长的正方形，长方形的长等于A圆柱的底面周长，宽等于A圆柱的高；正方形的边长等于B圆柱的底面周长，正方形的边长等于B圆柱的高；再根据长方形面积公式和正方形面积公式，分别求出它们的侧面积，再进行比较，即可解答。 【解答】A圆柱的侧面积：9×4＝36（cm2） B圆柱的侧面积：6×6＝36（cm2） 36＝36，所以A圆柱的侧面积等于B圆柱的侧面积。 用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积等于圆柱的侧面积。 故答案为：B 7．C 【分析】如图所示，沿底面直径切割成完全相同的两部分，切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，切割之后的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个切面的面积，据此解答。 【解答】 4×5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 分析可知，表面积增加了40平方厘米。 故答案为：C 8．C 【分析】圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长，所以底面直径＝圆柱高÷＝，所以圆柱的高与底面直径的比是，据此解答即可。 【解答】设圆柱高为h，则圆柱底面周长是h，所以底面直径是： 则圆柱的底面直径高与的比： 故答案为：C 【点评】本题考查比、圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长。 9．B 【分析】根据题意，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出圆柱的表面积。 【解答】2×3.14×2×4＋3.14×22×2 ＝12.56×4＋3.14×4×2 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（cm2） 图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是75.36cm2。 故答案为：B 10．B 【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 11．B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方体，长是底面圆周长，宽为圆柱的高。这个圆柱体的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆周长＝高，底面圆周长＝，则高＝，据此可得出答案。 【解答】圆柱侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长＝高＝，则这个圆柱的底面直径与高的比是： 高＝直径×，则直径∶高＝。 故答案为：B 12．B 【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。 【解答】62.8÷5×13 ＝12.56×13 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。 故答案为：B 13．A 【解析】一个圆柱体沿着底面直径纵剖后，表面积增加的是两个长方形面积，长方形的长为圆柱的高，长方形的宽为圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：长×宽进行解答。 【解答】24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 故答案为：A 【点评】此题考查学生对圆柱体剖开后增加的表面积的理解与长方形面积公式的应用。 14．B 【解析】根据圆柱体的特征和展开图的形状，圆柱体的上下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，由此解答。 【解答】解：②圆的直径是4分米，周长是：3.14×4＝12. 56（分米）， ③长方形的长是12.56分米，宽是5分米，长方形的长正好等于圆的周长，由此圆作圆柱体的底面，长方形作圆柱体的侧面； 故选B。 【点评】此题主要根据圆柱体的特征和它的展开图的形状，解决有关的实际问题。 15．B 【分析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。 【解答】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以聪聪喝了502.4立方厘米水。 故答案为：B 16．D 【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。 【解答】半分钟＝30秒 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×30 ＝3.14×1×8×30 ＝3.14×8×30 ＝25.12×30 ＝753.6（cm3） 753.6cm3＝753.6mL 半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。 故答案为：D 17．D 【分析】圆柱形输油管的内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒，先用直径÷2，求出半径；再用速度×时间＝路程，求出圆柱的高；每秒流过的油的体积相当于一个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，据此解答即可。 【解答】2dm＝20cm 半径：（cm） 每秒路程：（dm） 4dm＝40cm 圆柱体积：（cm3） 故答案为：D 18．B 【分析】根据题意可知，圆柱体盒子与圆锥等底等高，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 这个盒子的容积至少是141.3cm3。 故答案为：B 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．B 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【解答】圆柱的底面半径为： 25.12÷2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 减少部分的体积为： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.26×2 ＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为： 25.12÷＝125.6（立方厘米） 这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。 故答案为：B 【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 20．B 【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。 【解答】628÷5＝125.6（厘米） 125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 3.14×202×（25＋5） ＝3.14×400×30 ＝1256×30 ＝37680（立方厘米） 37680立方厘米＝37.68升 王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。 故答案为：B 【点评】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半径，注意单位名数的换算。 21．D 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。 【解答】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。 故答案为：D 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 22．A 【分析】由题意可知，用长方体包装盒的宽和长分别除以圆柱零件的底面直径，求出可以放几排，每排可以放几个；用长方体的高除以圆柱零件的高，求出可以放几层，然后把所得三数相乘，即可完成解答。 【解答】20÷2＝10（个） 4.2÷2≈2（排） 2÷1＝2（层） 10×2×2＝40（个） 故答案为：A 【点评】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件数，即可解决此类问题。 23．D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，体积不变，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积即可解答。 【解答】15×5＝75（） 75×3÷15 ＝225÷15 ＝15（cm） 所以这个圆锥的高是15cm。 故答案为：D 24．B 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，先利用“”求出它们的底面积，再利用“”求出圆锥形容器中水的体积，由“”可知，圆柱形容器中水的高度＝水的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【解答】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ×113.04×12÷113.04 ＝×12×113.04÷113.04 ＝（×12）×（113.04÷113.04） ＝4×1 ＝4（厘米） 所以，圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：B 25．C 【分析】将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。甲旋转形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米。乙旋转形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆锥体积＝×底面积×高，据此分别求出甲、乙两个圆锥的体积，再比较体积大小。 【解答】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68，所以它们的体积相比，甲＞乙。 故答案为：C 26．A 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即V圆柱＝V圆锥。把圆柱形木块削成两个相同的圆锥形木块，两个圆锥底面积与圆柱相同，高共为圆柱的高，每个圆锥高为圆柱高的一半。所以两个圆锥的体积和是圆柱体积的。已知圆柱体积是48立方分米，那么两个圆锥的体积和为48×＝16立方分米。因为两个圆锥相同，所以一个圆锥形木块的体积是用16除以2即可。 【解答】V圆柱＝V圆锥 48×＝16（立方分米） 16÷2＝8（立方分米） 一个圆锥形木块的体积是8立方分米。 故答案为：A 27．C 【分析】涂色部分模型的体积＝圆柱木料体积−白色部分的体积；甲圆柱的白色部分是一个圆锥，且圆锥的高是a；乙圆柱的白色部分是两个完全相同的小圆锥，两个圆锥的高都是，甲乙两个圆柱的是等底等高的圆柱，所以甲乙圆柱的底面积是相等的。假设圆柱的底面积为s，所以圆锥的底面积也是s，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出甲乙白色部分的体积，再求出模型体积进行比较即可。 【解答】甲：s×a×＝sa 乙：s×××2＝sa 所以甲乙两个圆柱的白色部分体积相同，那么剩下的涂色部分模型的体积也相同。 故答案为：C 28．B 【分析】将容器倒放后，原本在圆柱部分的1分米高的细沙还是1分米高，而原本6分米高的圆锥则转化成了等底的圆柱，根据公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么反过来，相同体积和底面积的圆柱和圆锥，圆柱的高度只有圆椎高度的，故据此可计算出细沙的高度。 【解答】6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（分米） 将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是3分米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的关系，利用等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键。 29．A 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水面上升的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 157×3÷（3.14×32） ＝471÷（3.14×9） ＝471÷28.26 ＝ ＝（厘米） 圆锥形铁块的高是厘米。 故答案为：A 30．A 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米，圆柱的体积＋圆锥的体积＝48立方分米，列方程：x＋x＝48，解方程，即可解答。 【解答】解：设圆柱的体积是x立方分米，则圆锥的体积是x立方分米。 x＋x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝36 在一次科学展览中，一个展品展示了一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米。观众们好奇圆柱的体积是36立方分米。 故答案为：A 学科网（北京）股份有限公司 $