2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（四）

2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（四） 数 学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．1 D．-0.5 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．我国最长的河流——长江全长约为，这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．某校举办庆“五一”迎“五四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：，，，，，，，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A．中位数是 B．方差是 C．众数是 D．平均数是 5．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（    ） A．减少 B．增加 C．减少 D．增加 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．一个等腰三角形的底角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D． 9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 10．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径约为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．分解因式： ． 12．若是关于的分式方程的解，则的值是 ． 13．如图，在中，D，E分别是的中点．若，则的长为 ． 第13题图 第14题图 14．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，若周长为19，则的周长是 ． 15．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．某班同学搜集了四位中国数学家纪念邮票图案的卡片（除图案外，其他均相同）．若从中随机抽取两张恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率 ． 16．如图，将与正方形按如图所示的方式摆放，边在直线上，，cm，，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点重合时停止运动，在运动过程中，与正方形重叠部分面积（）与运动时间（）的函数图象如图所示，则= ，= ，= ． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 20．如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，，求的长． 21．“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某大闸蟹养殖户利用电商直播平台计划销售1000盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人员随机抽取部分礼盒对其中的大闸蟹进行称重，称重结果绘制出如下的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)图中m的值为___________，这组大闸蟹质量的众数为___________； (2)求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数； (3)若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于为合格．请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于的有多少盒？ 22．如图，某座山的主峰观景平台距水平地面的高为630米，登山者需由山底处先步行300米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，于，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计） (1)求登山缆车上升的高度； (2)若小亮步行速度为，小亮从山底处到达山顶处大约需要30分钟，求登山缆车的速度为多少？（参考数据：，） 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线（为常数）相交于点，点的横坐标分别为和1．过点作轴，与抛物线相交于点，分别以的长为边长向上方作矩形．    (1)求抛物线的解析式； (2)将矩形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到矩形，点的对应点在抛物线上． ①求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； ②直线与相交于点，与相交于点，当是的中点时，求的值； (3)将抛物线沿着轴平移，平移后其顶点的纵坐标为，直接写出当为何值时，抛物线与矩形有两个交点． 24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形中两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，且，则的值为________； （2）如图2，为矩形的对角线，过点A作于点O，延长交于点E．，则的值为________； 【类比探究】（3）如图3，点E为矩形的边上一点，点F为边上一点，连接，过点E作，交的延长线于点G，交于点P，求证：； 【拓展延伸】 （4）如图4，点E为矩形的边上一点，为矩形的对角线，，，点A与点关于直线对称，连接，过点作交于点F，连接．则的值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年湖南省初中学业水平考试提分卷（四） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D B B D D C 二、填空题 11． 12．2 13．10 14．11 15． 16． ， ， 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ； 当时，原式． 19．【详解】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 由题意可得：，解得：， ∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； （2）设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张， 由题意可得：， 解得：， ∴最少购买甲办公桌28张． 20．【详解】（1）证明：D、分别是、边上的中点， 是的中位线， ，即， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）解： 在中，， 、 点是的中点， 过点作于点，在中，， 在中，， 由勾股定理得，． 21．【详解】（1）解：， ∴； 由条形图可知，出现次数最多的是； 故众数为； （2）解：； 故抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为； （3）解：（盒）； 答：估计这1000盒大闸蟹中，质量大于的有400盒． 22．【详解】（1）解：过点作于点， 在中，， ∴， 即， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． （2）解：在中，， ∴，即， ∴． ∵，小亮步行速度为， ∴小亮步行的时间为 ∵小亮从山底处到达山顶处大约需要30分钟， ∴乘坐登山缆车所需时间为． ∴登山缆车的速度为． 23．【详解】（1）解：对于抛物线， 当时，； 当时，； ∴，， 代入，到抛物线，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①∵轴， ∴点和点的纵坐标相同，都为4， 代入到抛物线，则， 解得，， ∴， 由平移的性质得，， ∵点在抛物线上， ∴， 整理得：， ∵， ∴， 解得， ∴关于的函数解析式为； ②∵，， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质得，，， 由①得， ∴，， 又∵直线与相交于点，与相交于点， ∴点、的横坐标均为， 对于抛物线， 当时，； 对于抛物线， 当时，； ∴，， ∵是的中点， ∴， 整理得：， 解得，， 由①得，， ∴； （3）解：抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵平移后其顶点的纵坐标为， ∴平移后抛物线的解析式为，顶点坐标为， 由（2）得，，，，， 当顶点在上时，如图：则； 当顶点在上时，如图：则； 当平移后的抛物线经过点时，如图：   代入得，， 解得； 当平移后的抛物线经过点时，如图：    代入得，， 解得； ∵抛物线与矩形有两个交点， ∴或． 24．【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：∵四边形为矩形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）解：连接交于点H，过点作，分别交、的延长线于点M、N，过点作于点G， ∵四边形是矩形， ，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A、关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $