7.2.1一元一次不等式及解不含分母的不等式 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 7.2.1一元一次不等式及解不含分母 的不等式 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四8时43分41秒 2026年3月5日星期四8时43分43秒 回顾 1、提问：不等式的概念及其基本性质有哪些？ 基本性质： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 ). 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 ). “≥”“≤”同样满足这些性质. 如果 a＞b，那么 b＜a. 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 概念： 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 一级标题：黑体， 2 回顾 3、提问：什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 结合不等式和一元 一次方程的概念你能 说说一元一次不等 式的概念吗？ 2、请你运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式. (1)x – 4 ＜6； (2)2x ≥ x – 5； (3) – x – 4＜ 6. 解析：根据不等式的性质进行变形计算. 解：(1) x＜10. (2) x ≥ – 5. (3) x ＞ – 30. 一级标题：黑体， 3 知识点1 一元一次不等式的定义 1. 下列各式是一元一次不等式的是( ) D A. B. C. D. 2. 若是关于的一元一次不等式，则 的值为____. 中考考法 4 思考 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元. 因为利润要超过245万元，所以200+1.8x>245. ＞ 只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 不等式 只含一个未知数 未知数的次数是1 不等号两边都是整式 一级标题：黑体， 5 做一做 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) x – 7 = 2 (3)2x2 – 7 ＞2 (6)3x = 2y + 1 (4)2x – 1 ＜4x + 13 (5) x＜0 (2) – 2x≤4 不是不等式 未知数的次数是2 含有两个未知数 都是不等式 未知数的次数是1 都只含有一个未知数 不等号两边都是整式 一级标题：黑体， 6 知识点2 一元一次不等式的解和解集 3. 下列各数是不等式 的解的是( ) A A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5 4. 下列说法中，正确的有( ) 是不等式的解； 的解集是 ；是不等式的解； 是不等式 解集的一部分. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 7 (2) 2(1+ x)＜3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)200+1.8x＞245； 探究 先回忆一下解一元一次方程的解题步骤是怎样的？ 解一元一次方程的步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 解方程：200+1.8x=245； 解：移项，得：1.8x =245–200. 合并同类项，得：1.8x=45. 系数化为1，得：x =25. 解：(1)200+1.8x＞245 移项，得：1.8x＞245–200. 合并同类项，得：1.8x＞45. 系数化为1，得：x＞25. 如何在数轴上表示呢？ 0 25 空心点 一级标题：黑体， 8 (2) 2(1+ x)＜3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)200+1.8x＞245； 探究 解方程：2(1+ x)=3； 解：去括号，得：2+2x= 3. 移项，得：2x = 3 – 2. 合并同类项，得：2x = 1. 系数化为1，得：x = . 解：(2) 2(1+ x)＜3 去括号，得：2+2x＜ 3. 移项，得：2x＜ 3 – 2. 合并同类项，得：2x＜ 1. 系数化为1，得：x＜ . 如何在数轴上表示呢？ 0 解一元一次方程的步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 一级标题：黑体， 9 交流 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为 1： 去括号法则. 不等式的性质 1. 合并同类项法则. 不等式的性质 2 或 3. 一级标题：黑体， 10 交流 相同点 不同点 基本步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； “≥”“≤”同样适应. 基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x<a，一元一次方程最简形式是x=a. 一级标题：黑体， 11 知识点3 解一元一次不等式 5. 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 6. [2025昆山模拟] 若代数式的值不小于3，则 的取值 范围是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 7. [2025江西] 不等式 的解集为______. 8. [2025亳州期末] 在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运 算规则为： .如： .则不等式 的非负整数 解是______. 0,1,2 9. 若关于的方程的解是正数，则实数 的取值 范围为_ _____. 中考考法 13 典型例题 例 解不等式：2x + 5≤7(2 – x). 解一元一次不等式的步骤： 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 解一元一次不等式的步骤： 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 解：去括号，得 2x+5≤14 –7x. 移项，得 2x+7x≤14 –5. 合并同类项，得 9x≤9. x系数化为1，得 x≤1. 如何在数轴上表示呢？ 0 1 一级标题：黑体， 14 随堂练习 解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.结合一元一次不等式的解题步骤计算即可. 1. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)–4x≤–2； (2)2x–5≥2+5x； (3)15–2x≥3(2x–3). 抢答 (2) 2x–5≥2+5x 移项，得：2x–5x≥2+5. 合并同类项，得：–3x≥7. x系数化为1，得：x≤– . (3) 15–2x≥3(2x–3) 去括号，得：15–2x≥6x–9. 移项，得：–2x–6x≥–9– 15. 合并同类项，得：–8x ≥ –24. x系数化为1，得：x≤3. 解：(1) –4x≤–2 x系数化为1，得：x≥. 0 0 0 3 知识点4 一元一次不等式解集的数轴表示 10. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 11. 已知实数，满足，则 的 取值范围可在数轴表示为( ) A A. B. C. D. 中考考法 17 【点拨】因为实数,满足 ， ，所以且 ， 所以，，所以 ， 在数轴上表示如图所示. 中考考法 18 随堂练习 2. 当x取什么值时，代数式4x –1的值 (1)大于7； (2)小于–2x+5的值. 抢答 解：(1)根据题意，得4x –1＞7. 解不等式4x –1＞7，得x＞2. (2)根据题意，得4x –1＜–2x+5. 解不等式4x –1＜–2x+5，得x＜1. 随堂练习 抢答 3. 设▲，■，●表示三种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示，那么▲，■，●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ). (A) ■，●，▲ (B) ■，▲，● (C) ▲，●，■ (D) ▲，■，● ●●■ ●▲ ■● ■■ 解析：由第一个图，得到■比●的质量大； 由第二个图，直接可以得到，■和●的质量和等于▲的质量， 那么▲的质量肯定大于■的质量， 所以▲，■，●这三种物体的质量 从大到小的顺序排列应为▲，■，●. D 名师点金 判断一个数是不是不等式的解，可直接将这个数代入， 看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，否则就不是. . . 中考考法 21 12. 解不等式 ，并把解集在数轴上表 示出来. 中考考法 22 【解】去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化成1，得 ， 在数轴上的表示如图. 中考考法 23 易错点 利用数轴表示不等式的解集时，方向和实心点、 空心圆圈弄混导致错误 13. 把不等式 的解集表示在数轴上，下列选 项正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 24 【点拨】，， . 在数轴上的表示如图. 利用数轴表示不等式的解集时，一定要注意在数轴 上表示解集时是用空心圆圈，还是实心点，以及对应的方向 是向左还是向右. 中考考法 25 14. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数 的值可能是( ) C A. B. C. 0 D. 1 【点拨】因为，所以 . 因为关于的不等式 的最小整数解是2， 所以，所以 ， 所以实数 的值可能是0.故选C. 中考考法 26 15. 已知不等式 的整数解为5,6,7. （1）当,为整数时,的值是___, 的值是___; （2）当,为有理数时,的取值范围是__________, 的取值 范围是__________. 4 7 中考考法 27 16. 输入整数，按如下步骤操作，求出结果. （1）若输入数字为 ，则结果为____； （2）若输入一个正整数，结果小于0，则这个正整数可能是 _________________（写出一个即可）. 1（答案不唯一） 中考考法 28 17. 约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同 指向的数. 例如： （1）____，_______（用含 的代数式表示）; 中考考法 29 （2）若，求 的最小 整数值. 【解】由题意得， . 因为 ，所以 ， 解得，所以的最小整数值为 . 中考考法 30 18. 已知关于，的二元一次方程组 的解满足 . （1）求 的取值范围； 【解】 得， . 因为，所以，解得 . 中考考法 31 （2）若不等式的解集为 ，请写出符 合条件的 的整数值. 不等式移项可得， ， 当时， ，不符合题意舍去； 当时，，解得 . 由（1）得 ， 所以符合条件的的整数值是， . 中考考法 32 19. 阅读与理解: 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称 一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如： 不等式的解都是不等式的解，则是 的“覆盖不等式”. 根据以上信息，解决下列问题： （1）____ 的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”） 是 中考考法 33 （2）若关于的不等式是 的“覆盖不等 式”，且也是关于的不等式 的“覆盖不 等式”，求 的值； 【解】解不等式，得 ， 解不等式，得 . 依题意得，解得 . 中考考法 34 （3）若是关于的不等式 的“覆盖不等 式”，求 的取值范围. 因为是关于的不等式 的“覆盖不等式”， 不等式的解集为 ， 所以，解得 . 故的取值范围是 . 中考考法 35 一元一次不等式及其解法 解一元一次不等式的步骤： 去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号. 移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号. 合并同类项：注意同类项前边的系数. 系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向. 解一元一次不等式的目标：把不等式变形为x＞a或x＜a的形式. 概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality in one unknown). 课堂小结 $