精品解析：四川绵阳市 盐亭县嫘祖实验中学等四校 2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图是一个无盖的正方体盒子，沿图中粗线剪开的展开图是（　　） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，a，中，单项式有（ ）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，下列说法正确的是 （ ） A. 点射线上 B 直线比直线长 C. 线段与线段是同一条线段 D. 射线 与射线是同一条射线 4. 下列说法中正确的有（ ） ①绝对值等于它本身的数是0；②正数大于负数：③最大的负整数是；④单项式的系数是3，次数是3；⑤是四次三项式，常数项是1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列语句中正确的是（　　）． A. 角的边越长，这个角越大 B. 互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C. 两个锐角不能互为补角 D. 如果，那么互为补角 6. ，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 5 D. 7. 2025年10月18日，中国互联网信息中心发布报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 是下列哪个一元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 9. 下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（　　） A. 方程，移项得： B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为得 10. 小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（ ） 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 1.2 x 中性笔 3.5 总计 13 34 A. B. C. D. 11. 如图，一块边长为的正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后绿地面积是，则根据题意列出方程正确的是（　　）． A. B. C. D. 12. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若单项式与是同类项，则的值为______． 14. 如图所示的是学校花圃的一角，小明认为走比走折线更近，他的数学依据是________． 15. 一个两位数的十位上的数比个位上的数大3，若把两个数字对调，则新得到的两位数与原两位数的和是99，则原两位数为___． 16. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________． 17. 设a，b，c为整数，且，则__________ 18. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要的黑色五角星是___个． 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知 ，．若的值与y无关，求x的值． 22. 某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）求该校六年级1班和2班人数． （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 23. 如图，点O为直线上一点，在直线的上方画射线，设． （1）当时，求α的余角的度数； （2）若，射线平分，求的度数． 24. 综合与探究 【问题情境】 我校七年级3班智慧方舟小组利用一块含有角的直角三角板尝试进行玩转三角板的探究活动． O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，当三角板的直角边与重合时，若，则 _____，_____； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； 【深入探究】 （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图是一个无盖的正方体盒子，沿图中粗线剪开的展开图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，由题意可知，展开后应是上面三个正方形，下面两个正方形，展开图呈现T字形． 【详解】解：一个无盖的正方体盒子，沿图中粗线剪开的展开可得： 故选：D． 2. 在代数式，，，a，中，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义；根据单项式的定义（只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算或分母含字母的分数），逐个判断各代数式是否为单项式． 【详解】解∵ 是数字与字母的乘积，∴ 是单项式； ∵ 的分母含字母，∴ 不是单项式； ∵ 是常数，∴ 是单项式； ∵ 是单独字母，∴ 是单项式； ∵ 含加法运算，∴ 不是单项式. ∴ 单项式有3个． 故选：B． 3. 如图，下列说法正确的是 （ ） A. 点在射线上 B. 直线比直线长 C. 线段与线段是同一条线段 D. 射线 与射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键． 根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案； 【详解】解：点在射线上， 选项不正确，不符合题意； 直线可以向两端无限延长，无法比较大小， 选项不正确，不符合题意； 线段和线段是同一条线段， 选项正确，符合题意； 射线和射线是两条不同的射线， 选项不正确，不符合题意， 故选：C． 4. 下列说法中正确的有（ ） ①绝对值等于它本身的数是0；②正数大于负数：③最大的负整数是；④单项式的系数是3，次数是3；⑤是四次三项式，常数项是1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的定义和绝对值、有理数的定义等知识．分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较，负整数的定义以及单项式的定义和单项式的系数和次数、多项式的定义分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①错误； ②正数大于负数，故②正确； ③最大的负整数是，故③正确； ④单项式的系数是3，次数是4，故④错误； ⑤是三次三项式，常数项是1，故⑤错误； 综上，②③正确，共2个， 故选：B． 5. 下列语句中正确的是（　　）． A. 角的边越长，这个角越大 B. 互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C. 两个锐角不能互为补角 D. 如果，那么互为补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的基本性质与补角的定义． 【详解】解：∵角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，∴选项错误； ∵两个直角和为，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，∴选项错误； ∵锐角是小于的角， ∴两个锐角和一定小于，因此两个锐角不能互为补角，∴选项正确； ∵互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项错误； 故选：． 6. ，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 将代入计算即可． 【详解】解：，则， 故选：D． 7. 2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 8. 是下列哪个一元一次方程的解（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入每个方程，计算左右两边是否相等即可得解． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，故本选项符合题意； 故选：． 9. 下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（　　） A. 方程，移项得： B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解步骤，掌握解一元一次方程的解题方法是解题的关键． 根据移项、去分母、去括号、系数化为1的运算规则，逐个验证选项即可． 【详解】解：选项A：方程移项结果为，A错误； 选项B：方程去分母结果为，B错误； 选项C：方程去括号结果为，C正确； 选项D：方程，两边同时除以，系数化得，D错误． 10. 小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（ ） 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 1.2 x 中性笔 3.5 总计 13 34 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准数量关系，正确列出方程是解决本题的关键．根据题意填表，然后列出方程即可得到答案． 【详解】解：填表如下： 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 中性笔 总计 根据题意得：，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确． 故选：B． 11. 如图，一块边长为的正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后绿地面积是，则根据题意列出方程正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（几何面积问题）． 【详解】解：原正方形绿地边长为，沿某一方向加宽后，绿地变为长方形， ∴其中一边长仍，另一边长为， ∵扩大后面积为， ∴可列方程：． 故选：． 12. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：天平原来是平衡的，在天平两边都加上相同质量的砝码，天平仍然平衡， 可以理解为：若，根据等式的基本性质1，得． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．根据同类项的定义求出a和b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示的是学校花圃的一角，小明认为走比走折线更近，他的数学依据是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段性质，熟知两点之间线段最短是解题的关键．根据“两点之间线段最短”，即可获得答案． 【详解】解：小明认为走比走折线更近，他的数学依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 15. 一个两位数的十位上的数比个位上的数大3，若把两个数字对调，则新得到的两位数与原两位数的和是99，则原两位数为___． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，掌握两位数的表示是解题的关键． 设个位数字为x，则十位数字为，原两位数为，新两位数为，根据和是99列方程求解． 【详解】解：个位数字为x，则十位数字为，原两位数为，新两位数为， 由题意得， 解得， 所以十位数字为， 即原两位数为63． 故答案为：63 16. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据∠COB＝155°，∠COD＝90°可求得∠BOD＝65°，再根据∠AOB＝90°，∠BOD＝65°，依据∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD求解即可． 【详解】解：∵∠COB＝155°，∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝155°﹣90°＝65°， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键． 17. 设a，b，c为整数，且，则__________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可得得到a，b，c之间的关系，从而可得得到所求式子的值． 【详解】解：∵a，b，c为整数，且， ∴或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 18. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要的黑色五角星是___个． 【答案】151 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，通过分析、归纳、总结，得出规律是本题的关键，根据所给图形，当n为奇数时和当n为偶数时，分别得出规律即可解决问题． 【详解】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有个； 当n为偶数时，中间一行有个，第一行和第三行各有个，故共有个． 所以当时，共有个． 故答案为：151． 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）从左到右按顺序运算即可； （2）先算乘方，再用乘法分配律简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式， 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知 ，．若的值与y无关，求x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先求出，再根据的值与y无关，得出，求出x的值即可． 【小问1详解】 解： ， 把，代入得： 原式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与y无关， ∴， 解得：． 22. 某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）求该校六年级1班和2班的人数． （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 【答案】（1）该校六年级1班有47人，六年级2班有55人 （2）两班联合购票能省345元 （3）六年级1班选择购买51张票最合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人，根据题意建立一元一次方程求解即可； （2）用以班为单位的费用减去两个班联合起来的费用即可； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人． 根据题意，可列方程 整理得， 解得 六年级2班的人数是（人） 答：该校六年级1班有47人，六年级2班有55人． 【小问2详解】 解：两班联合购票，总人数为102人，超过100人，因此购票单价为10元/张． 团体购票总费用：（元） 节省金额：（元） 答：两班联合购票能省345元． 【小问3详解】 解：六年级1班有47人，若按实际人数购票，购票单价为15元/张． 购票费用是：（元） 若购买51张票，单价为12元/张． 购票费用是：（元） 比较两种方案： 答：六年级1班选择购买51张票最合适，因为更省钱． 23. 如图，点O为直线上一点，在直线的上方画射线，设． （1）当时，求α的余角的度数； （2）若，射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2）65° 【解析】 【分析】此题主要考查了互为余角的定义，角平分线的定义，角度的计算，理解互为余角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据互为余角的定义求出α的余角的度数即可； （2）依题意得画出图形，先求出，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：当时， α的余角的度数为：； 【小问2详解】 如图所示： ∵， ∴， ∵射线平分， ∴ 24. 综合与探究 【问题情境】 我校七年级3班智慧方舟小组利用一块含有角的直角三角板尝试进行玩转三角板的探究活动． O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，当三角板的直角边与重合时，若，则 _____，_____； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； 【深入探究】 （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，若，求的大小． 【答案】（1）18，108；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，准确理解各个角之间的数量关系是解题的关键． （1）由，可以计算出，； （2）由恰好是的平分线，可得，再因为，可证； （3）先由已知条件可得，再由平分，得到，最后根据，求得． 【详解】解：（1）∵三角板的直角边与重合， ∴， ∴， ； 故答案为：18，108； （2）∵恰好是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴也是的平分线； （3）∵，， 由条件可知， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $