精品解析：四川绵阳市游仙区2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年八年级下学期开学 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 1，5，6 C. 2，3，5 D. 2，5，6 2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 3. 下面几个标志中，是轴对称图形的是（ ） A 绿色食品 B. 可回收物 C 节能 D. 节水 4. 在中，，，线段，则线段（　　） A. 10 B. 5 C. D. 20 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知，则分式=（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A 24 B. 12 C. 15 D. 10 11. 如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，，则（ ） A B. C. D. 12. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 将一副含和角的直角三角板拼在一起，那么图中的度数为_____度． 14. 在平面直角坐标系内，点与点关于_____对称． 15. 如果分式有意义，则的取值范围为______________． 16. 分解因式：______． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点是的中点，P是上任意一点，连接，若，则当的周长取最小值时，________． 18. 如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为的长方形，再过上的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为的图形，则裁切点到的距离为_____．（用含或的式子表示） 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程： 22. 某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元，若11月份书店销售该图书获利360元，求该图书每本的成本价． 23. 如图，在中，于点，是的平分线，交于点，，，求的度数． 24. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：，．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步探究】 （1）如图②，四边形是筝形，，．则线段和线段的位置关系是什么？请证明； 【综合运用】 （2）如图②，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期开学 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 1，5，6 C. 2，3，5 D. 2，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，不合题意； B、，不能构成三角形，不合题意； C、，不能构成三角形，不合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077＝7.7×10﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下面几个标志中，是轴对称图形的是（ ） A 绿色食品 B. 可回收物 C. 节能 D. 节水 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 4. 在中，，，线段，则线段（　　） A. 10 B. 5 C. D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”即可直接求解 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 是的斜边，是角所对的直角边， ∴ 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 6. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解：提取公因式进行因式分解． 【详解】解：==， 故选：A． 7. 如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得出，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴周长差∶ ， 故选：B． 8. 已知，则分式=（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简求值、比例关系，根据比例关系设参数是解题的关键． 根据比例关系设参数，代入分式求值即可． 【详解】解：∵， ∴设 ，，， ∴. 故选：C． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把的两边平方，化简后把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积． 【详解】 过点D做于点E，如图 ∵ ∴ ∵，，且是的角平分线 ∴ ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解． 11. 如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要根据已知条件，利用三角形全等的判定定理证明三角形全等，再根据全等三角形的性质对各个选项进行判断。首先通过角的关系得到相等的角，再结合已知的边和角相等，证明三角形全等．本题考查了三角形全等的判定定理以及全等三角形的性质，掌握定理和全等三角形对应边相等的性质是解题的关键． 【详解】∵ ∴，即 ∵在和中： ∴ ∴，所以选项B成立，符合题意； 选项A：与不满足全等的条件，所以该选项错误； 选项C：仅根据已知条件无法得出，所以该选项错误； 选项D：与不满足相等条件，所以该选项错误． 故选：B 12. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解顺风和逆风的速度是解题关键．根据题意，无人机顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时，再根据“顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等”列分式方程即可． 【详解】解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时， 则顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时， 由题意得：， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 将一副含和角的直角三角板拼在一起，那么图中的度数为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板的有关计算，根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系内，点与点关于_____对称． 【答案】x轴 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．掌握关于坐标轴对称的点的特点，是解题的关键． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点关于x轴对称； 故答案为：x轴． 15. 如果分式有意义，则的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，理解并掌握分式的分母不能为0是解题的关键． 根据题意可得，结合不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 解得，， 故答案为： ． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用公式法进行因式分解．熟练掌握完全平方公式分解因式是解决问题的关键． 根据完全平方公式进行分解即可求得答案．完全平方公式：． 【详解】． 故答案为：． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点是的中点，P是上任意一点，连接，若，则当的周长取最小值时，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，连接，由线段垂直平分线的性质得到，则可推出当三点共线时的周长有最小值，根据三线合一定理和等边对等角得到，求出的度数，再由等边对等角得到的度数，进而由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵点是的中点， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为的长方形，再过上的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为的图形，则裁切点到的距离为_____．（用含或的式子表示） 【答案】b 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何解释．熟练掌握长方形面积公式，平方差公式，根据题意正确拼接图形，是解题的关键．把长方形沿折叠，得到，根据长方形性质和面积公式，平方差公式可得，由，即得． 【详解】解：如图，把长方形沿折叠，得到， ∵长方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算法则是解答本题的关键．先根据多项式与单项式的除法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项． 【详解】解： ． 20 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： = ， 当时， 原式． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 当时，x+1和的值不为0， 所以是方程的解. 【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 22. 某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元，若11月份书店销售该图书获利360元，求该图书每本的成本价． 【答案】每本的成本为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 分析：设书店11月份该图书的售价为x元，则这种图书12月份的销售价格为元/件，利用数量=总价：单价，结合12月份的销售量比11月份的销售量增加了20本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出这种图书11月份的销售价格，再将其代入中，即可求出这种图书11月份的销售价格，即可求解． 【详解】解：设书店11月份该图书的售价为x元． 根据题意，得 解得 经检验是原方程的解，且符合题意． 书店11月份该图书的售价为50元． 11月销量为（本），11月份书店销售该图书获利360元， 每本的成本为（元）． 23. 如图，在中，于点，是的平分线，交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵于点，是的平分线， ∴， ∴． 24. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图①，发现四边形满足：，．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步探究】 （1）如图②，四边形是筝形，，．则线段和线段的位置关系是什么？请证明； 【综合运用】 （2）如图②，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积． 【答案】（1）垂直平分线段；证明见解析；（2）12． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、垂直平分线的定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先证，再证，即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，进而求解即可． 【详解】解：（1）垂直平分线段； 证明：已知，． 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴垂直平分线段． （2）由（1）知垂直平分线段， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $