北京市第八十中学2026届高三下学期数学统练试题（一）

北京市第八十中学2026届高三下学期数学统练试题（一） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数的共轭复数为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 已知是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知曲线，则“”是“为焦点在轴上的双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数（a，k为常数）来描述，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．现将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：，当时，是我们熟知的圆；当时，曲线是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．则下列关于曲线说法错误的是（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上的点到轴，轴的距离之积不超过 C. 曲线与有8个交点 D. 曲线所围成图形的面积小于2 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为_______． 12. 已知点在抛物线上，则抛物线的焦点的坐标为_____；点到准线的距离为_____. 13. 若直线被圆截得的弦长为2，则_____. 14. 已知函数是上的奇函数，当时，则_______；若存在，使得，则c的一个取值为_______． 15. 对于无穷数列和正整数，若存在满足且，则称数列具有性质.下列选项中所有正确的是_____. ①若，则数列不具有性质 ②若，则数列具有性质 ③存在数列和，使得和均不具有性质，且具有性质 ④若数列和均具有性质，则具有性质 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在四棱柱中，平面，在四边形中，，为线段的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 在中， （1）求c的值； （2）已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求的周长． 条件①：； 条件②：AB边上的高为； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 某高中组织学生研学旅行．现有A，B两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行．研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满意度调查，调查结果如下表： 高一 高二 高三 A地 B地 A地 B地 A地 B地 满意 12 2 18 3 15 6 一般 2 2 6 5 6 8 不满意 1 1 6 2 3 2 假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立．用频率估计概率． （1）估计该校学生对本次研学旅行满意的概率； （2）分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择去B地的概率； （3）对于上述样本，在三个年级去A地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生 人数的方差为，调查结果为不满意的学生人数的方差为，写出和的大小关系．`（结论不要求证明） 19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作直线l与椭圆E交于不同的两点A，B．设，直线BC与直线交于点N，求证：直线AN的斜率为定值． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：当时，； （3）若函数有个不同的零点，求的取值范围． 21. 已知，，，为有穷正整数数列，若存在，其使得，其中，则称Q为连续可归零数列． （1）判断：1，3，2和：4，2，4是否为连续可归零数列？并说明理由； （2）对任意的正整数，记，其中表示数集S中最大的数．令，求证：数列，，，不是连续可归零数列； （3）若，，，的每一项均为不大于的正整数，求证：当时，Q是连续可归零数列． 北京市第八十中学2026届高三下学期数学统练试题（一） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 4（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接． 因为为的中点， 所以． 又，所以四边形为平行四边形． 所以． 又因为， 所以． 所以四边形为平行四边形． 所以． 又因为平面平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题可知直线斜率存在．设直线． 由，得． 由，得，即． 设， 则． 直线的方程为． 令，得的纵坐标为． 因为 ， 所以． ． 又 ． 所以，即． 所以直线的斜率为定值． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 由题设知． 设函数． 当时，因为， 所以对任意的恒成立，即． 所以函数在区间上单调递增，所以． 所以当且时，． （3） 【21题答案】 【答案】（1） 数列是连续可归零数列，理由如下： 取，则， 所以数列是连续可归零数列． 数列不是连续可归零数列，理由如下： 当时，， 因为是奇数，故是奇数，所以． 当时，， 因为是奇数，故是奇数，所以． 当时，， 因为是奇数，故是奇数，所以． 所以数列不是连续可归零数列． （2） 因为1，3，5，7是奇数，故， 所以． 因为，所以． 因为，所以． 所以数列． 因为， 所以与奇偶性相同． 当或时，因为中，为奇数，其余各项均为偶数， 所以为奇数． 所以． 当取时， 由（1）可知， 综上，数列不是连续可归零数列． （3） 设， 则是整数数列． 下面证明对任意，均有． 显然满足． 假设结论不成立，则存在，使得或， 且当时都有． （i）若，当时，， 因为，所以，矛盾； 当时，， 因为，所以，矛盾． （ii）若，当时，， 因为，所以，矛盾； 当时，， 因为， 又是整数，所以，矛盾． 综上，对任意，均有． 若存在，使得， 则存在且，使得， 此时数列是连续可归零数列． 若任意， 因为中共个非零整数， 当时，数列中存在且，使得， 从而存在，使得， 此时数列是连续可归零数列． 综上，当时，数列是连续可归零数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $