7.1.1不等式的认识 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 7.1.1不等式的认识 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四7时6分14秒 2026年3月5日星期四7时6分15秒 孩子们在开心地玩跷跷板！ 情境导入 用天平秤称量物品的质量. 你还能举出一些类似的例子吗？ “不相等”在生活中处处可见！ 一级标题：黑体， 2 思考 问题①：用适当的符号表示下列关系： (2)x的5倍与1的差小于x的3倍； (3)a与b的差是负数. (1)2x与3的和不大于–6； 不大于，即小 于或等于，用“≤” 表示； 大于或等于，用 “≥”表示. 不小于，即 2x + 3 ≤ –6 5x –1＜3x ＜ ＜0 a –b＜0 一级标题：黑体， 3 思考 问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 . 28000＞4.5t 分析：“比……还要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示. 问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 . 分析：“0.75~2.25 g”表示每日服药量大于或等于0.75g，小于或等于2.25 g. 3x≥0.75， 且3x≤2.25 一级标题：黑体， 4 思考 问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 . 28000＞4.5t 问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 . 3x≥0.75， 且3x≤2.25 问题①：用适当的符号表示下列关系： (2)x的5倍与1的差小于x的3倍； (3)a与b的差是负数. (1)2x与3的和不大于–6； 2x + 3 ≤ –6 5x –1＜3x a –b＜0 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 不等式有什么性质呢？ 一级标题：黑体， 5 知识点1 不等式的定义 1. 下列式子：；； ； ；； .其中是不等式的有 ( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 6 2. 判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是 等式也不是不等式. （1）；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）52；（7） . 【解】等式有，不等式有 ， 既不是等式也不是不等式的有 . 中考考法 7 思考 对于不等式2x+3≤5，如果我们把x换成具体的数值，会怎样？ 当x取1时，代入原不等式左边，得 2+3=5. 当x取-1时，代入原不等式左边，得 -2+3=1. 当x取3时，代入原不等式左边，得 6+3=15. 5=5 1<5 15>5 这就是说，当x取某些值时(如1,-1)，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值时(如3)，不等式2x+3≤5不成立. 一级标题：黑体， 8 1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立. -3 ，-2 ，0，2 ，4 ， 5 . 把该数值代入不等式 x -3 -2 0 2 4 5 2x+3≤5 -3 -1 3 7 11 13 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？ 由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立. 例如： 无数个 -4、-5、-6、-7、-7.5、-8、-9… 思考 能找多少个？ 一级标题：黑体， 9 不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)： 特别提醒 用数轴表示解集的一般方法： 1. 画数轴； 2. 定界点，注意界点是实 心点，还是 空心圆圈； 3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 知识点2 根据不等关系列不等式 3. 在数轴上与原点的距离小于6的点对应的数值 满足( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 4. 用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1） 是正数：__________； （2） 是负数：__________； （3） 不小于4：__________； （4） 是非负数：_______； 中考考法 13 （5） 的2倍比9大：_______； （6） 的一半与8的和是负数：_ __________； （7）的3倍与5的和大于的 ：____________； （8） 的相反数是非正数：______________. 中考考法 14 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x>－1； (2) x ≤ 1. 例 解题秘方：根据在数轴上表 示 解 集的方 法，确定界点以及方向 . 解：(1)如图 7.1-1. (2)如图 7.1-2. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集(solution set). 由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立. 例如： 1、0、-1、-2、-3、-3.5、-4… 思考 如何在数轴上表示不等式的解集呢？ 一级标题：黑体， 16 典型例题 例 判断下列式子是不是不等式： (1) 3>0；　　 (2)4x+3y<0； (3)x=3；　　 (4) x2+xy+y2； (5)x≠5；　　 (6)x+2>y+5. 解析： 判断不等式的条件：(1)含有不等符号；(2)符合基本事实. 一级标题：黑体， 17 随堂练习 抢答 1. 甲市某天最低气温为 –1℃，设该市这天某一时刻的气温为 t℃，求 t 应满足的数量关系. 2. 某段长为30 km的公路AB，对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h，求 t 应满足的数量关系. ≥–1 t 且s = 30， v≤60， 因为 所以 请抢答成功的同学来黑板表示以下不等式的解集 知识点3 实际问题中的不等关系 5. 某日天气预报信息显示：明天的最高气温是 ，最低 气温是，则明天气温（单位： ）的变化范围是( ) D A. B. C. D. 中考考法 19 6. 2月份的研学活动，对于七年级的全体同学是难得且有意 义的，某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若 租用55座客车辆，租用53座客车 辆，则不等式“ ”表示的实际意义是( ) A A. 两种客车总的载客量不少于990人 B. 两种客车总的载客量不超过990人 C. 两种客车总的载客量不到990人 D. 两种客车总的载客量恰好等于990人 中考考法 20 随堂练习 抢答 3. 如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是 1 g，则图中药品 A 的质量在什么范围内？ 药品A的质量小于 3 g， 药品A的质量大于 2 g， 所以药品A的质量大于 2 g，且小于 3 g. 名师点金 1.判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不 等号,与不等式是否成立没有关系. 2.列不等式的步骤：（1）正确理解语句，用恰当的代数式表 示题中的数量关系，特别注意运算顺序; （2）抓住句子中的关键词，如“正数”“负数”等，选择正确的 不等号连接，即可列出不等式. . . 中考考法 22 知识点4 不等式的解（解集） 7. 不等式 的解集在数轴上表示正确的 是( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 8. 下列说法中，正确的是( ) D A. 是不等式 的解 B. 是不等式 的唯一解 C. 是不等式 的解集 D. 是不等式 的一个解 中考考法 24 易错点 对含“不”的不等关系忽略等于而致错 9. 与2的差不大于0，用不等式表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 10. 下列四个数轴上的点表示的数都是 ，其中一定满足 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 11. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的 生长年份；通常规定以树干离地面 的地方作为测量的部 位，已知某棵树栽种时的树围为 ，以后树围每年增加约 ，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过 ？根据 题意，完成下面填空： （1）题目涉及的两个有关系的量分别是________________； 生长年份，树围 中考考法 27 （2）设生长年份（单位：年）为，则树围（单位： ）用 表示为_______； （3）用文字叙述生长年份（单位：年） 与树围满足的不等 关系是___________________________________； （4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：__________ _____. 这棵树生长年，其树围才能超过 中考考法 28 12. 已知的最小值是，的最大值是 ，则 ____. 中考考法 29 13. 已知，， 在数轴上对应点的位置如图所示. （1）在数轴上标出，， 相反数的对应点的位置； 【解】如图所示. （2）判断下列各式与0的大小：___0； ___ 0；___0； ___0； 中考考法 30 （3）化简： . 原式 . 中考考法 31 14. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知 这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（毫克/千克） 500 80 原料价格/（元/千克） 16 4 现配制这种饮料9千克，设所需甲种原料的质量为 千克. 中考考法 32 （1）若要求其中至少含有4 000毫克的维生素C，试写出 应 满足的不等式； 【解】由题意得 . （2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写 出 应满足的不等式. 由题意得 . 中考考法 33 15. 你能比较与 的大 小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即 比较与的大小（ 是正整数），然后从分析 ，，， 中发现规律，经归纳、猜想得出 结论. （1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上 填写“ ”“”或“ ”） ___；___；___ ； ___；___ ； 中考考法 34 （2）从（1）的结果中，经过归纳，可以猜想出 与 的大小关系是_________________________________ _________________________________________； 【解】当或时， ，当时, （3）根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较下列两 数的大小：与 . . 中考考法 35 ☆不等式及其基本性质☆ 不等式的概念： 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 课堂小结 $