2.1 一元二次方程和它的解 课堂训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2.1 一元二次方程和它的解—2025-2026年浙教版数学八年级下册课堂训练 一、选择题（每题3分，共24分 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）． A．3x+5y=0 B．5x+2=0 C． D． 2．在一元二次方程中，常数项为（　　） A．2 B． C．5 D．-5 3．把一元二次方程(2一x)(x+3)=1化成一般形式，正确的是 (　　) A． B． C． D． 4． 若a-b+c=0，则关于x的一元二次方程 必有一根是 （　　） A．0 B．1 C．-1 D．无法确定 5．若关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值是 （　　） A．3 B．2 C．-2 D．±2 6．下列说法中，正确的是 （　　） A．形如 的方程叫做一元二次方程 B．方程 不含常数项 C．一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0 D．是一元二次方程 7．下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 （　　） x …… -2 -1 0 1 2 3 …… …… 6 2 0 0 2 6 …… A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0 8．如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9． 若 是关于 x的一元二次方程，则a 的取值范围是　 　. 10．若关于的方程的一个根是–1，则的值是　 　. 11．已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0中一次项的系数是　 　. 12．若是方程的一个根，则代数式的值为　 　． 13．关于的方程是关于一元二次方程，则m　 　． 14．已知k是关于x的一元二次方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0（其中m为实数）的一个非零实数根，若记m（k+）-2k+2为y，则y与m的关系是　 　. 三、解答题（共4题，共38分） 15．当m分别取何值时，关于x 的方程 满足下列条件? （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程. 16． （1）请写出一个关于x的一元二次方程，它的常数项为0，且它的一个根为2； （2）请写出一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为1，且它的一个根为-1，另一个根为2. 17．判断未知数的值：x= 是不是方程 的根. 18．如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程．该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化成一元二次方程的一般形式． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】a≠1 10．【答案】 11．【答案】-3 12．【答案】2033 13．【答案】2 14．【答案】y=m+1 15．【答案】（1）解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0. 当m2-1≠0，即m≠±1时，原方程是一元二次方程. （2）解：当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，原方程是一元一次方程. 16．【答案】（1）解：x2-2x=0 (答案不唯一). （2）解：x2-x-2=0. 17．【答案】解：当x=-1时，，故x=-1是方程的根； 当x=1时，故x=1不是方程的根； 当时，故是方程的根； 综上所述，x=-1和x=是方程2x2+x-1=0的根；x=1不是方程2x2+x-1=0的根. 18．【答案】解：设道路的宽为x米，草坪的长为（22-x）米，宽为（17-x）米， 由题意得： 该方程是一元二次方程， 化为一般形式为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $