第二十一章四边形综合检测卷2025-2026 学年 人教版数学八年级下册

2025-2026下学年新人教八年级第二十一章四边形综合检测卷 （时间：100分钟，总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（3分）下列说法正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是矩形 B．平行四边形的对边平行且相等 C．菱形的对角线相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．（3分）顺次连接矩形的中点所得的四边形是（     ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 3．（3分）如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（   ） A．①② B．①④ C．①③ D．②③ 4．（3分）工作人员要测算池塘两端A，B之间的距离，他们先在地面上取一点C，然后通过测量分别找到和的中点D，E，并测得的长为10米，则池塘两端A，B之间的距离是（   ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 5．（3分）如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（    ） A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加 C．外角和不变，内角和增加 D．外角和增加，内角和增加 6．（3分）如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，连接．若四边形的周长为，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）将两张矩形纸片，和另三张正方形纸片，，按如图所示方式不重叠地放置在矩形内．则下列条件中，不能求出四边形的面积的是（    ） A．正方形与正方形周长的和 B．矩形与正方形周长的差 C．矩形与矩形周长的和 D．矩形的周长 8．（3分）如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为．则等于(    ) A． B． C． D． 10．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变． 当时，如图①，测得． 当时，如图②，（   ）        ①                   ② A． B．2 C． D． 二、填空题（共15分） 11．（3分）如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为________． 12．（3分）如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________． 13．（3分）如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．点E，F分别是，的中点，则的长为__________________． 14．（3分）如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是________． ①；②平分；③；④． 15．（3分）如图，四边形为正方形，点在边上，作于点，点在对角线上，连接、，，若，，则线段的长为______． 三、解答题（共75分） 16．（8分）如图，平行四边形的边长10厘米，直角三角形的直角边长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积． 17．（9分）如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18．（9分）如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ． 作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点； ②作直线 ； ③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题． (1)填空： ． (2)过点 作 ，  交直线于点． ①求证：四边形 是平行四边形； ②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系． 19．（9分）如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接． (1)求证：； (2)当___________度时，四边形为矩形． (3)在（2）的条件下当__________度时，四边形为正方形． 20．（9分）如图，ABCD 的对角线相交于点O，E，F 分别为，的中点，连接， (1)求证：； (2)连接 请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 21．（10分）如图，已知在中，，点分别是的中点，连接． (1)实践与操作：利用尺规在外部作，射线交的延长线于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)猜想与证明：猜想（1）中的四边形的形状，并加以证明． 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BE＝CF． (1)判断BE、CF的位置关系，并说明理由； (2)如图1，若，且，求DF的长； (3)如图2，过点F作CF的垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：． 23．（11分）如图1，，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，，连接，交点为O．． (1)如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)若正方形的边长为，，小豪将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个正方形．则该正方形的边长为多少？图3中阴影部分的面积为多少？（用含a的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新人教八年级第二十一章四边形综合检测卷 （时间：100分钟，总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（3分）下列说法正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是矩形 B．平行四边形的对边平行且相等 C．菱形的对角线相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【分析】考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，解题关键是熟悉上述判定、性质． 根据矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，依次对四个选项作出判断，再作出选择． 【详解】解：对角线互相垂直的四边形不是矩形，故A错误； 平行四边形的对边平行且相等，故B正确； 菱形的对角线一般不相等，故C错误； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是梯形，不一定是平行四边形，故D错误， 故选：B． 2．（3分）顺次连接矩形的中点所得的四边形是（     ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】B 【分析】连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解． 【详解】如图，连接、，   、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故选：B． 【点睛】考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 3．（3分）如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（   ） A．①② B．①④ C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】考查了菱形的判定定理，正方形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理，正方形的判定定理是解题的关键． 根据菱形的判定定理，正方形的判定定理即可求解． 【详解】解：∵对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线垂直的矩形是正方形， ①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是②③， 故选：D． 4．（3分）工作人员要测算池塘两端A，B之间的距离，他们先在地面上取一点C，然后通过测量分别找到和的中点D，E，并测得的长为10米，则池塘两端A，B之间的距离是（   ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 【答案】D 【分析】考查了三角形中位线定理，由题意可得是的中位线，再由三角形中位线定理即可得解，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：∵和的中点分别为D，E， ∴是的中位线， ∵的长为10米， ∴米， 故选：D． 5．（3分）如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（    ） A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加 C．外角和不变，内角和增加 D．外角和增加，内角和增加 【答案】C 【分析】根据任意多边形的外角和都为，n边形的内角和为即可求得． 【详解】解：任意多边形的外角和都为， n边形的内角和为， ∴一个正多边形的边数增加2，外角和不变，内角和为： ，即内角和增加， 故选：C． 【点睛】主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和与外角和的计算公式是解题关键． 6．（3分）如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，连接．若四边形的周长为，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，设和交于点H，证明出四边形是菱形，得到，求出，然后求出，勾股定理求出，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】如图所示，设和交于点H 由作图得，是的平分线 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 由作图得，， ∴ ∴四边形是菱形 ∴ ∵四边形的周长为 ∴ ∵在中，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴四边形的面积为． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质，尺规作角平分线等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 7．（3分）将两张矩形纸片，和另三张正方形纸片，，按如图所示方式不重叠地放置在矩形内．则下列条件中，不能求出四边形的面积的是（    ） A．正方形与正方形周长的和 B．矩形与正方形周长的差 C．矩形与矩形周长的和 D．矩形的周长 【答案】B 【分析】考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积，周长和正方形的性质，解题的关键是能用字母表示各矩形的边长并计算面积． 根据题意设，，，则，先根据面积差可计算四边形的面积，再分别根据矩形和正方形的周长，分别判断即可． 【详解】解：设，，，则， 四边形的面积 ， A、若知正方形与正方形周长的和，则可知：，得的值，所以可以求出四边形的面积，不符合题意； B、若知矩形与正方形周长的差，则可知：，所以不能求出四边形的面积，符合题意； C、若知矩形与矩形周长的和，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意； D、若知矩形的周长，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意； 故选：B． 8．（3分）如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，则的长就是所求的最短距离，然后勾股定理求得的长，即得答案． 【详解】设边上的高是h， ， ， ， 动点P在与平行且与的距离是2的直线l上， 如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，， 则的长就是所求的最短距离， 在中， ，， ， 即的最小值为． 故选D． 【点睛】考查了最短路线问题，轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质，作点A关于直线l的对称点E，并得到的长就是所求的最短距离是解题的关键． 9．（3分）如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为．则等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理； 勾股定理求得，进而可得，过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：∵中，，，． ∴， ∴，                                            过F作于D，连接， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 由可得：， ∴， ∵，即，且，， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 故选：C． 10．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变． 当时，如图①，测得． 当时，如图②，（   ）        ①                   ② A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可得，根据菱形的性质结合含角直角三角形的性质可得，再由勾股定理计算出的长，即可得到答案；考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ，， ， 当时，，四边形为菱形，连接交于， 则，， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（3分）如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为________． 【答案】8/八 【分析】多边形的一个内角与相邻外角的和为，内角是外角的3倍，从中建立方程求出一个外角的度数，再利用多边形的外角和为求边数即可． 【详解】解：设多边形的一个外角的度数是，列方程，得 ， 解得：， 多边形的边数为：． 故答案为：8． 【点睛】考查了多边形的外角和，抓住内外角的关系列方程求出一个外角的度数是解题的关键． 12．（3分）如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】考查菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可． 【详解】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当时，平行四边形是菱形； 故答案为：（答案不唯一）． 13．（3分）如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．点E，F分别是，的中点，则的长为__________________． 【答案】 【分析】过点D作于点Q，根据勾股定理求出，根据作图可知，平分，根据角平分线的性质得出，证明，得出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，根据中位线性质得出． 【详解】解：过点D作于点Q，如图所示：    ∵在中，，，， ∴， 根据作图可知，平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】主要考查了角平分线的性质，勾股定理，中位线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理求出． 14．（3分）如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是________． ①；②平分；③；④． 【答案】①③④ 【分析】先求出是等边三角形，可以判断③；结合，可以判断②，利用等边对等角与三角形内角和定理可以判断①，利用中线平分三角形面积可以判断④． 【详解】解：∵中对边平行， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平行四边形中， ， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴， 由与平行可知， ∴，故②错误； ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵与平行， ∴，故①正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为： ①③④． 【点睛】考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、中线平分三角形面积、角平分线的定义、三角形的内角和等知识，解题关键是牢记相关概念，并能灵活运用边角之间的关系进行转化． 15．（3分）如图，四边形为正方形，点在边上，作于点，点在对角线上，连接、，，若，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】过点作交的延长线于，点作于，证明，，证明，可得，证明，，设，则，，再进一步可得答案． 【详解】解：过点作交的延长线于，点作于， ，， ， ∴，， ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴，， ， ， ， ，， 设，则，， ∴，， ， ∴， ， ∴． 故答案为： 【点睛】考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解的关键． 三、解答题（共75分） 16．（8分）如图，平行四边形的边长10厘米，直角三角形的直角边长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积． 【答案】50平方厘米． 【分析】是一道有关三角形的面积和平行四边形的面积的题目，要注意面积公式以及面积转化． 因为阴影部分比三角形的面积大10平方厘米，都加上梯形后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行比直角三角形的面积大10平方厘米． 【详解】解：三角形的面积为：（平方厘米）． 平行四边形的面积为：（平方厘米）． 答：平行四边形的面积为50平方厘米． 17．（9分）如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】考查平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，结合已知得到，然后根据平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 18．（9分）如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ． 作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点； ②作直线 ； ③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题． (1)填空： ． (2)过点 作 ，  交直线于点． ①求证：四边形 是平行四边形； ②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系． 【答案】(1) (2)①证明过程见详解；② 【分析】（1）根据尺规作图，垂直平分线的性质，可判定是等边三角形，由此即可求解； （2）①根据题意可得，，结合，根据平行四边形的判定即可求解；②根据平行四边形，矩形的面积计算方法，即可求解． 【详解】（1）解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ①∵是的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； ②如图所示，设与交于点， ∴， ∴平行四边形的面积为， 矩形的面积为， ∴． 【点睛】主要考查尺规作垂线，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的性质的综合，掌握矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键． 19．（9分）如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接． (1)求证：； (2)当___________度时，四边形为矩形． (3)在（2）的条件下当__________度时，四边形为正方形． 【答案】(1)见解析 (2)90 (3)45 【分析】此题考查矩形的判定及正方形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出，，解答． （1）根据平行四边形的性质得出，，，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质和矩形的判定解答即可； （3）根据矩形的性质及正方形的判定进行解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，分别是和的中点， ，， ， 在与中， ， ， ； （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形， 故答案为：90． （3）解：在（2）的条件下当度时，四边形为正方形，理由如下： ， ， ， 是矩形， 四边形为正方形， 故答案为：45． 20．（9分）如图，ABCD 的对角线相交于点O，E，F 分别为，的中点，连接， (1)求证：； (2)连接 请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】(1)见详解 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，，进而利用证明三角形全等解答； （2）根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定解答． 此题考查矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出，，解答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 点，分别为，的中点， ，， ； 在和中， ， ； （2）解：如图： 添加， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 21．（10分）如图，已知在中，，点分别是的中点，连接． (1)实践与操作：利用尺规在外部作，射线交的延长线于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)猜想与证明：猜想（1）中的四边形的形状，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)矩形，见解析 【分析】考查了尺规作图----作一个角等于已知角，矩形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． （1）由作一个角等于已知角步骤即可作图； （2）先根据得到，可得是的中位线，那么，继而可得四边形是平行四边形，再根据即可求证． 【详解】（1）解：如图，、射线、点即为所求. （2）解：四边形是矩形. 证明：， ， 分别是的中点， 是的中位线， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BE＝CF． (1)判断BE、CF的位置关系，并说明理由； (2)如图1，若，且，求DF的长； (3)如图2，过点F作CF的垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）通过三角形全等找到等角，再由三角形两角和为90°推断出剩下的角为90°； （2）通过勾股定理解直角三角形即可； （3）通过平移构造辅助线，找到两对全等的三角形，通过等量代换得出 【详解】（1）在△BCE和△CDF中∵ ∴ （SAS） ∴ ∴ ∴ ∴ （2） 连接，则 （3） 平移到并经过E点 在和中 ∵ ∴（AAS） ∴四边形 为平行四边形 ∴ 在和中 ∵ ∴（AAS） ∴ ∴ 【点睛】考查正方形性质、三角形全等的判定和性质、解直角三角形、构造辅助线，掌握这些是关键． 23．（11分）如图1，，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，，连接，交点为O．． (1)如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)若正方形的边长为，，小豪将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个正方形．则该正方形的边长为多少？图3中阴影部分的面积为多少？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)四边形是正方形．理由见详解 (2)正方形的边长为，阴影部分的面积为 【分析】（1）先证明全等，可得出四边形是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形是正方形． （2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出和的长，所的面积减去4个四边形的面积就是阴影部分的面积．再根据即可得出新正方形的边长． 【详解】（1）解：四边形是正方形． 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，，， 全等， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵由（1）知，四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴新拼接成一个正方形的边长为：． 【点睛】考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新人教八年级第二十一章四边形综合检测卷 （时间：100分钟，总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（3分）下列说法正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是矩形 B．平行四边形的对边平行且相等 C．菱形的对角线相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．（3分）顺次连接矩形的中点所得的四边形是（     ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 3．（3分）如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（   ） A．①② B．①④ C．①③ D．②③ 4．（3分）工作人员要测算池塘两端A，B之间的距离，他们先在地面上取一点C，然后通过测量分别找到和的中点D，E，并测得的长为10米，则池塘两端A，B之间的距离是（   ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 5．（3分）如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（    ） A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加 C．外角和不变，内角和增加 D．外角和增加，内角和增加 6．（3分）如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，连接．若四边形的周长为，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）将两张矩形纸片，和另三张正方形纸片，，按如图所示方式不重叠地放置在矩形内．则下列条件中，不能求出四边形的面积的是（    ） A．正方形与正方形周长的和 B．矩形与正方形周长的差 C．矩形与矩形周长的和 D．矩形的周长 8．（3分）如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为．则等于(    ) A． B． C． D． 10．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变． 当时，如图①，测得． 当时，如图②，（   ）        ①                   ② A． B．2 C． D． 二、填空题（共15分） 11．（3分）如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为________． 12．（3分）如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________． 13．（3分）如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．点E，F分别是，的中点，则的长为__________________． 14．（3分）如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是________． ①；②平分；③；④． 15．（3分）如图，四边形为正方形，点在边上，作于点，点在对角线上，连接、，，若，，则线段的长为______． 三、解答题（共75分） 16．（8分）如图，平行四边形的边长10厘米，直角三角形的直角边长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积． 17．（9分）如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18．（9分）如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ． 作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点； ②作直线 ； ③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题． (1)填空： ． (2)过点 作 ，  交直线于点． ①求证：四边形 是平行四边形； ②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系． 19．（9分）如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接． (1)求证：； (2)当___________度时，四边形为矩形． (3)在（2）的条件下当__________度时，四边形为正方形． 20．（9分）如图，ABCD 的对角线相交于点O，E，F 分别为，的中点，连接， (1)求证：； (2)连接 请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 21．（10分）如图，已知在中，，点分别是的中点，连接． (1)实践与操作：利用尺规在外部作，射线交的延长线于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)猜想与证明：猜想（1）中的四边形的形状，并加以证明． 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别在边CD、AD上，BE、CF交于点G，且BE＝CF． (1)判断BE、CF的位置关系，并说明理由； (2)如图1，若，且，求DF的长； (3)如图2，过点F作CF的垂线，交AB于点M，交CD的延长线于点N，求证：． 23．（11分）如图1，，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，，连接，交点为O．． (1)如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)若正方形的边长为，，小豪将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个正方形．则该正方形的边长为多少？图3中阴影部分的面积为多少？（用含a的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026下学年度八年级第二十一章四边形综合检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C D B D C C 1．B 【分析】考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，解题关键是熟悉上述判定、性质． 根据矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，依次对四个选项作出判断，再作出选择． 【详解】解：对角线互相垂直的四边形不是矩形，故A错误； 平行四边形的对边平行且相等，故B正确； 菱形的对角线一般不相等，故C错误； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是梯形，不一定是平行四边形，故D错误， 故选：B． 2．B 【分析】连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解． 【详解】如图，连接、，   、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故选：B． 【点睛】考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 3．D 【分析】考查了菱形的判定定理，正方形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理，正方形的判定定理是解题的关键． 根据菱形的判定定理，正方形的判定定理即可求解． 【详解】解：∵对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线垂直的矩形是正方形， ①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是②③， 故选：D． 4．D 【分析】考查了三角形中位线定理，由题意可得是的中位线，再由三角形中位线定理即可得解，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：∵和的中点分别为D，E， ∴是的中位线， ∵的长为10米， ∴米， 故选：D． 5．C 【分析】根据任意多边形的外角和都为，n边形的内角和为即可求得． 【详解】解：任意多边形的外角和都为， n边形的内角和为， ∴一个正多边形的边数增加2，外角和不变，内角和为： ，即内角和增加， 故选：C． 【点睛】主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和与外角和的计算公式是解题关键． 6．D 【分析】如图所示，设和交于点H，证明出四边形是菱形，得到，求出，然后求出，勾股定理求出，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】如图所示，设和交于点H 由作图得，是的平分线 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 由作图得，， ∴ ∴四边形是菱形 ∴ ∵四边形的周长为 ∴ ∵在中，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴四边形的面积为． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质，尺规作角平分线等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 7．B 【分析】考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积，周长和正方形的性质，解题的关键是能用字母表示各矩形的边长并计算面积． 根据题意设，，，则，先根据面积差可计算四边形的面积，再分别根据矩形和正方形的周长，分别判断即可． 【详解】解：设，，，则， 四边形的面积 ， A、若知正方形与正方形周长的和，则可知：，得的值，所以可以求出四边形的面积，不符合题意； B、若知矩形与正方形周长的差，则可知：，所以不能求出四边形的面积，符合题意； C、若知矩形与矩形周长的和，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意； D、若知矩形的周长，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意； 故选：B． 8．D 【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，则的长就是所求的最短距离，然后勾股定理求得的长，即得答案． 【详解】设边上的高是h， ， ， ， 动点P在与平行且与的距离是2的直线l上， 如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，， 则的长就是所求的最短距离， 在中， ，， ， 即的最小值为． 故选D． 【点睛】考查了最短路线问题，轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质，作点A关于直线l的对称点E，并得到的长就是所求的最短距离是解题的关键． 9．C 【分析】考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理； 勾股定理求得，进而可得，过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：∵中，，，． ∴， ∴，                                            过F作于D，连接， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 由可得：， ∴， ∵，即，且，， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 故选：C． 10．C 【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可得，根据菱形的性质结合含角直角三角形的性质可得，再由勾股定理计算出的长，即可得到答案；考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ，， ， 当时，，四边形为菱形，连接交于， 则，， ， ， ， ， ， 故选：C． 11．8/八 【分析】多边形的一个内角与相邻外角的和为，内角是外角的3倍，从中建立方程求出一个外角的度数，再利用多边形的外角和为求边数即可． 【详解】解：设多边形的一个外角的度数是，列方程，得 ， 解得：， 多边形的边数为：． 故答案为：8． 【点睛】考查了多边形的外角和，抓住内外角的关系列方程求出一个外角的度数是解题的关键． 12．（答案不唯一） 【分析】考查菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可． 【详解】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当时，平行四边形是菱形； 故答案为：（答案不唯一）． 13． 【分析】过点D作于点Q，根据勾股定理求出，根据作图可知，平分，根据角平分线的性质得出，证明，得出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，根据中位线性质得出． 【详解】解：过点D作于点Q，如图所示：    ∵在中，，，， ∴， 根据作图可知，平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】主要考查了角平分线的性质，勾股定理，中位线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理求出． 14．①③④ 【分析】先求出是等边三角形，可以判断③；结合，可以判断②，利用等边对等角与三角形内角和定理可以判断①，利用中线平分三角形面积可以判断④． 【详解】解：∵中对边平行， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平行四边形中， ， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴， 由与平行可知， ∴，故②错误； ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵与平行， ∴，故①正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为： ①③④． 【点睛】考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、中线平分三角形面积、角平分线的定义、三角形的内角和等知识，解题关键是牢记相关概念，并能灵活运用边角之间的关系进行转化． 15． 【分析】过点作交的延长线于，点作于，证明，，证明，可得，证明，，设，则，，再进一步可得答案． 【详解】解：过点作交的延长线于，点作于， ，， ， ∴，， ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴，， ， ， ， ，， 设，则，， ∴，， ， ∴， ， ∴． 故答案为： 【点睛】考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解的关键． 16．50平方厘米． 【分析】是一道有关三角形的面积和平行四边形的面积的题目，要注意面积公式以及面积转化． 因为阴影部分比三角形的面积大10平方厘米，都加上梯形后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行比直角三角形的面积大10平方厘米． 【详解】解：三角形的面积为：（平方厘米）． 平行四边形的面积为：（平方厘米）． 答：平行四边形的面积为50平方厘米． 17．见解析 【分析】考查平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，结合已知得到，然后根据平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 18．(1) (2)①证明过程见详解；② 【分析】（1）根据尺规作图，垂直平分线的性质，可判定是等边三角形，由此即可求解； （2）①根据题意可得，，结合，根据平行四边形的判定即可求解；②根据平行四边形，矩形的面积计算方法，即可求解． 【详解】（1）解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ①∵是的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； ②如图所示，设与交于点， ∴， ∴平行四边形的面积为， 矩形的面积为， ∴． 【点睛】主要考查尺规作垂线，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的性质的综合，掌握矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键． 19．(1)见解析 (2)90 (3)45 【分析】此题考查矩形的判定及正方形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出，，解答． （1）根据平行四边形的性质得出，，，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质和矩形的判定解答即可； （3）根据矩形的性质及正方形的判定进行解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，分别是和的中点， ，， ， 在与中， ， ， ； （2）解：当时，四边形为矩形，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形， 故答案为：90． （3）解：在（2）的条件下当度时，四边形为正方形，理由如下： ， ， ， 是矩形， 四边形为正方形， 故答案为：45． 20．(1)见详解 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，，进而利用证明三角形全等解答； （2）根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定解答． 此题考查矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出，，解答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 点，分别为，的中点， ，， ； 在和中， ， ； （2）解：如图： 添加， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 21．(1)见解析 (2)矩形，见解析 【分析】考查了尺规作图----作一个角等于已知角，矩形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． （1）由作一个角等于已知角步骤即可作图； （2）先根据得到，可得是的中位线，那么，继而可得四边形是平行四边形，再根据即可求证． 【详解】（1）解：如图，、射线、点即为所求. （2）解：四边形是矩形. 证明：， ， 分别是的中点， 是的中位线， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 22．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）通过三角形全等找到等角，再由三角形两角和为90°推断出剩下的角为90°； （2）通过勾股定理解直角三角形即可； （3）通过平移构造辅助线，找到两对全等的三角形，通过等量代换得出 【详解】（1）在△BCE和△CDF中∵ ∴ （SAS） ∴ ∴ ∴ ∴ （2） 连接，则 （3） 平移到并经过E点 在和中 ∵ ∴（AAS） ∴四边形 为平行四边形 ∴ 在和中 ∵ ∴（AAS） ∴ ∴ 【点睛】考查正方形性质、三角形全等的判定和性质、解直角三角形、构造辅助线，掌握这些是关键． 23．(1)四边形是正方形．理由见详解 (2)正方形的边长为，阴影部分的面积为 【分析】（1）先证明全等，可得出四边形是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形是正方形． （2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出和的长，所的面积减去4个四边形的面积就是阴影部分的面积．再根据即可得出新正方形的边长． 【详解】（1）解：四边形是正方形． 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，，， 全等， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵由（1）知，四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴新拼接成一个正方形的边长为：． 【点睛】考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026下学年新人教八年级第二十一章四边形综合检测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $