1.2整式的乘法 知识点分类选择题专题训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.2整式的乘法》 知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、单项式乘以单项式 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．福厦高铁车速为a千米/时，高铁行驶小时的路程为多少千米．（   ） A． B． C． D． 3．若单项式和的积为，则x的值为（    ） A．12 B．8 C．4 D．3 4．一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 7．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（    ） A． B． C． D． 二、单项式乘以多项式 8．已知， 则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．8 9．代数式的值（    ） A．与字母都有关 B．只与有关 C．只与有关 D．与字母都无关 10．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为应填写（   ） A． B． C． D． 11．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．当时，代数式的值是（　　） A． B． C． D．98 13．若实数x满足方程，则（   ） A． B． C． D． 14．如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（   ）． A． B． C． D． 三、多项式乘以多项式 15．在下列各式运算中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 16．若的结果中二次项的系数为，则a的值为（    ） A．3 B． C． D．5 17．若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．12 18．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 19．已知，，且，则的值（     ） A． B． C． D． 20．根据，，，的规律，可以得出的结果可以表示为（   ） A． B． C． D． 21．如图，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张．若用这三种纸片紧密拼接成一个面积为的矩形，则这个矩形的长和宽分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 22．综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕(虚线)折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为(　　) A． B． C． D． 23．某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（   ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 24．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类，C类卡片各（　　）张 A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4 参考答案 1．A 【分析】根据积的乘方、幂的乘方及单项式乘以单项式可进行求解． 【详解】解： 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了单项式与单项式乘法的应用，根据路程速度时间求解即可． 【详解】解：由题意得，千米． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂乘法，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 解得：， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了单项式的乘法，解题的关键是熟练掌握单项式的乘法法则．根据长方体的体积公式，即可解答． 【详解】长方体的体积为． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查多个单项式相乘，根据单项式乘法法则求解，即可解题． 【详解】解： ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查科学记数法，单项式乘法，根据路程等于速度乘以时间，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 7．A 【分析】本题考查了单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握单项式乘法法则和合并同类项法则是解题的关键．根据图形得出卧室的宽为，再根据长方形面积公式，即可解答． 【详解】解：由图可知，卧室的宽为， ∴他至少应买木地板， 故小李至少应买木地板． 故选：A． 8．B 【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值． 本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则先展开，再合并，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴结果只与有关， 故选：B ． 10．C 【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 ． 右边， ∴□内上应填写． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了新运算的定义及一元一次方程求解，单项式乘以多项式，根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 12．A 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再把a的值代入计算即可求出答案． 【详解】 当时， 原式 故选：A． 13．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先根据已知条件推出，，再把所求式子改写成，进一步变形得到，据此去括号化简即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故选D． 14．B 【分析】本题考查了整式的混合运算与图形的面积，掌握整式的混合运算规则是解题的关键． 根据大长方形的面积减去中间长方形的面积，运用整式的运算得到结果即可． 【详解】解： ， 故选：B ． 15．D 【分析】分别计算各选项中的多项式乘多项式，对比即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握并能灵活运用是解题关键． 16．C 【分析】将式子展开，找到二次项的系数，令其为-3，可求出对应的a的值． 【详解】解：∵（2x2+ax-3）（x+1） =2x3+2x2+ax2+ax-3x-1 =2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1， 又∵结果中二次项系数为-3， ∴2+a=-3， 解得：a=-5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的运算，计算过程中注意符号问题．求出结果后根据题目要求求出相应参数值即可． 17．B 【分析】根据多项式乘多项式法则计算，从而可得出，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键． 18．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 19．C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是运用多项式相等，对应项的系数也相等列方程，据此求解即可． 【详解】， ， ， 所以， 解得：， 所以， 故选：C 20．C 【分析】本题考查了运用规律探究求值，找出规律，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：C． 21．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，根据矩形的面积公式列式计算，算出每个选项的结果，再与进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意， B、，故该选项符合题意， C、，故该选项不符合题意， D、，故该选项不符合题意， 故选：B． 22．D 【分析】利用给出的条件将长方体的长宽高表示出来即可求解． 【详解】解：由题意可得：长：，宽：，高：， ∴长方体盒子的体积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，整式的乘法，立体图形的认识，解题的关键是正确表示长方体的长宽高． 23．B 【分析】本题考查了代数式表示，以及多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据“增加的面积现在的面积原来的面积”列式并计算，即可解题． 【详解】解：扩建后这块林地的面积比原来增加了：平方米， 故选：B． 24．C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的几何意义，是解决问题的关键． 利用长乘宽表示长方形面积，各类卡片组成此长方形，长方形面积等于各类卡片面积和，即可找出相应卡片的数量． 【详解】由图知（图形画法不唯一），长方形面积：， ∴需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $