必刷小卷18 小题标准练(18) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷18 小题标准练[18] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 3.在的展开式中，含项的系数为( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 4.（2026·广安一模）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则（     ） A． B． C． D． 6.（2026·哈尔滨模拟）2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武 Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合。根据系统日志，一个机器人执行 “后空翻” 任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为 0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为 0.2）：重心略偏，90% 能站稳； ③近乎倒地（概率为 0.1）：姿态失衡，50% 能站稳。 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 7．已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，体积为，则圆台的外接球的表面积为（     ） A． B． C． D． 8.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径18cm，底径8cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.记等差数列的前n项和为，若，，则( ) A. B.是递增数列 C.当时，取得最小值 D.若，则n的最小值为11 10．随着时代与科技发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学等领域，而信号处理的“功臣”就是正（余）弦型函数。已知某种信号的波形可以利用函数（）的图象近似模拟，则下列结论一定正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．在上的最小值为 11．（2026·遂宁一模）已知函数，则（    ） A．的图象关于点成中心对称 B．当时，有两个极值点 C．对于任意有三个零点 D．当时，在上存在最大值 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为______________. 13. 在递增的等比数列中，，，则______. 14.双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为___________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷18 小题标准练[18] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】，其在复平面内对应的点为，在第四象限.故选D. 2.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，所以，又，所以. 故选A. 3.在的展开式中，含项的系数为( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 【答案】C 【解析】展开式的通项公式为，令可得，则的系数为. 故选C. 4.（2026·四川广安一模）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（     ）      A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即， 则，即，因为，所以， . 故选：D 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由. 故选：B． 6.（2026·哈尔滨模拟）2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武 Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合。根据系统日志，一个机器人执行 “后空翻” 任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为 0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为 0.2）：重心略偏，90% 能站稳； ③近乎倒地（概率为 0.1）：姿态失衡，50% 能站稳。 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 【答案】D 【解析】设事件为“机器人能站稳”， 为 “平稳落地”， 为 “踉跄落地”， 为 “近乎倒地”。 由题意：，，， ,， 由全概率公式： 故选：D. 7．已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，体积为，则圆台的外接球的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆台的上底面的半径为r，母线长为l，则圆台的高为， 由圆台的侧面积为，体积为，得， 解得，圆台的高，设圆台的外接球的半径为R， 球心到圆台两底面圆的距离分别为，因此，解得， 或，无解，所以圆台的外接球的表面积为． 故选：D 8.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径18cm，底径8cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】以该碗轴截面的对称轴为y轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图， 设该抛物线的方程为（x，y的单位均为cm），点A纵坐标为h（单位：cm）， 则，，于是，解得， 故该抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：A 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.记等差数列的前n项和为，若，，则( ) A. B.是递增数列 C.当时，取得最小值 D.若，则n的最小值为11 【答案】BD 【解析】对于A，由题意可得，解得，故A错误； 对于B，，故是递增数列，故B正确； 对于C，，所以当时，取到最小值，故C错误； 对于D，令，即，解得或，因为，所以使的n的最小值为11，故D正确. 故选：BD. 10．随着时代与科技发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学等领域，而信号处理的“功臣”就是正（余）弦型函数。已知某种信号的波形可以利用函数（）的图象近似模拟，则下列结论一定正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．在上的最小值为 【答案】AC 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，当时，, 此时,函数的最小正周期是，故B错误； 对于C，，由正弦函数的值域可得最大值为，故C正确； 对于D，当时，，所以， 当时，，当时，，由于不确定的大小，所以最小值为不正确，故D错误；故选：AC 11．（2026·四川遂宁一模）已知函数，则（    ） A．的图象关于点成中心对称 B．当时，有两个极值点 C．对于任意有三个零点 D．当时，在上存在最大值 【答案】AC 【解析】对于A： ， 所以的图象关于点成中心对称，故A正确； 对于B：，令，即， 所以， 所以当时，方程有两个根，即有两个极值点，故B错误； 对于C：由，解得， 显然当时，， 由有：或，由有：， 所以在单调递减，在单调递增， 又， 当，所以对于任意有三个零点，故C正确； 对于D：当时，在单调递减，又， 所以在单调递减，故不存在最大值，存在最小值，故D错误； 故选：AC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为______________. 【答案】10 解析：共6个数，因为，所以第40百分位数为x，平均数为，则，得，则这组数据的方差为. 故答案为：. 13. 在递增的等比数列中，，，则______. 【答案】2025 【解析】由可得，解得，设等比数列的公比为， 由，可得， 解得或，因数列是递增数列，且，故，则， 于是，，故. 故答案为：2025. 14.双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为___________. 【答案】：. 【解析】由题意得，取的中点M，连接，因为O为的中点，所以， 且，故，即为坐标原点O到直线的距离，则，所以， 由双曲线定义可得，所以，又，由勾股定理得，故，解得，故离心率为. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $