精品解析：四川绵阳市游仙区2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年度下学期开学 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，需区分随机事件与必然事件．随机事件是可能发生也可能不发生的事件，而必然事件是一定会发生的事件． 【详解】解：选项A：打开电视，可能正在直播新闻，也可能播放其他节目，结果不确定，属于随机事件． 选项B：掷一枚均匀硬币，可能正面朝上或反面朝上，结果不确定，属于随机事件． 选项C：根据几何性质，对顶角一定相等，这是必然事件，结果确定，因此不是随机事件． 选项D：骰子朝上一面的点数可能是1至6中的任意数，其中偶数为2、4、6，结果不确定，属于随机事件． 故选C． 2. 一元二次方程一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式．其中叫作二次项，a是二次项系数；叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键． 根据一次项系数的定义求解即可． 【详解】解：一元二次方程一次项系数是． 故选：A． 3. 将抛物线平移后得到抛物线，则下列平移方法正确的是（ ） A. 左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B. 左移1个单位长度，再下移1个单位长度 C. 右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D. 右移1个单位长度，再下移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的平移，根据原抛物线和目标抛物线写出平移方法是解题的关键． 通过比较原抛物线和目标抛物线的顶点坐标，应用二次函数平移规律“左加右减，上加下减”确定平移方向和平移量即可． 【详解】解：原抛物线 的顶点为 ，目标抛物线 的顶点为 ， ∵ 顶点从 平移到 ， ∴ 平移方法为右移 个单位，再下移 个单位， 故选：D． 4. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键．利用平移可把草坪把为一个长为，宽为的矩形，从而根据题中的等量关系即可得出方程． 【详解】解：利用平移，原图可转化，如图所示，     设小路宽为x米， 根据题意得：， 故选：C． 5. 已知二次函数的图象如图所示，则以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 方程的正根在2到3之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据二次函数的图象得到，，根据对称轴得到，可判断A、B，根据二次函数的对称性可判断D，当时，，根据可判断C． 【详解】解：∵开口向上， ∴， ∵二次函数交轴于负半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， 即，，B正确； 即，A正确； 由图可知方程的负根在到0之间， ∵对称轴为直线， ∴方程的正根在2到3之间，D正确； 当时，， ∵， ∴，C正确； 故选：C． 6. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B， ∴点B为旋转中心． 故选：B． 7. 如图，直径的半圆形纸片，其圆心为，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线向右翻滚至位置．其中，位置Ⅰ中的平行于直线，且半与直线相切于点，位置Ⅱ中的与直线垂直，则线段的长为（ ） A B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，理解题意，得，因为位置Ⅰ中的平行于直线，得，再根据弧长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：连接， ∵半与直线相切于点， ∴， ∵位置Ⅰ中的平行于直线， ∴， ∵ ∴， ∴线段的长， 故选：A． 8. 凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，正多边形和圆的综合，先求出，再证明是等边三角形，从而可求得正六边形地基的周长． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴这个正六边形地基的周长为， 故选：A． 9. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转可得，根据等腰三角形的性质求出，结合，再求出，根据即可解答． 【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，是的弦，半径于D，若的半径为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，再根据线段的和差求出答案即可． 【详解】解：连接， 则， ∵，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 故选：A． 11. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为，根据图象可知反比例函数过点，即可求出解析式，再根据每次充满电需要，可求充电时的充电功率范围． 【详解】解：设新能源电动车充满电所需时间t（单位：）与充电功率P（单位：）的反比例函数为， 代入得，， ∴， ∴， ∵该新能源电动车每次充满电需要， ∴当时，；当时，； ∴充电时的充电功率范围是， 故选：B． 12. 如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度与旋转时间之间的关系如图所示，①是关于的一次函数；②筒车半径为；③筒车旋转一周所需时间为；④在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，以上说法正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了函数图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大． 利用函数图象即可求解． 【详解】解：根据图象可得不是关于的一次函数，故①错误； 从图象可以看出，转轮旋转一周需要的时间是；转轮的最高点离水面，最低点离水面，所以转轮的直径为，则半径为，故②错误，③正确； 从图象可以看出，在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，故④正确； 故选：B． 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 方程为一元二次方程，则a的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，准确理解一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可求出的值． 【详解】解：由题意得，，且， 解得， 故答案：． 14. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数，由此求出a和b的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：1． 15. 已知点，，在抛物线上，则的大小关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是先得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，比较函数值的大小即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线，开口向上， ∵点，，在抛物线上， ∵，，，， ∴． 故答案为：． 16. 我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，正确理解题意，运用概率公式计算是关键．根据概率公式计算即可． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在冬季的有六个，则抽到的节气在冬季的概率为． 故答案为：． 17. 阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力动力臂阻力阻力臂）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力与阻力臂的函数图象如图所示，如果他想用动力（）去撬起这块石头，则动力臂至少长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据图象，得，再根据“杠杆原理”，得，根据反比例函数的性质，代入求解即可． 【详解】解：由图象可得，阻力与阻力臂的关系符合反比例函数， 当时，，此时， 动力动力臂阻力阻力臂， ， ， 当时，取得最小值，此时（）． 故答案为：． 18. 扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条夹角为的长为，贴纸部分的宽为，则扇面（扇面示意图中阴影部分）面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，关键是熟练应用公式求解；用两个扇形面积之差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴（）． 故答案为． 三．解答题（共90分） 19. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（ 1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 所以； 【小问2详解】 或 所以 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 【答案】（1）见解析 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程总有实数根； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得，，， ∴ ． 21. 国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画：小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）_____； （2）求饮用低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上在家饮用完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 【答案】（1）225 （2）肝部被严重损伤持续小时 （3）第二天不能驾车去上班，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的实际应用，理解题意是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤，根据图象和解析式分别求出时的函数值，作差即可； （3）由晚上到早上共11小时，求出酒精含量，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，把，代入得，， 故答案为：225 【小问2详解】 解：由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤， 1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画， 则，解得：， 小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画， 则，解得：， ， 肝部被严重损伤持续小时 【小问3详解】 解：当时，， ， 第二天不能驾车去上班． 22. 如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，根据同角的补角相等证明结论； （2）根据圆周角定理得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由直线与轴交于点，与轴交于点，求出直线表达式，再将代入即可得到答案； （2）当时，求的取值范围就是确定直线在反比例函数图象上方部分对应的的取值范围，求出直线与双曲线的交点是和，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， ，解得， 直线， 在直线上， ，则， 直线与反比例函数在第四象限内的图象交于点， ，则反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，求的取值范围就是确定直线在反比例函数图象上方部分对应的的取值范围，如图所示： 联立得，则， 解得或， 直线与双曲线的交点是和， 由图可知当时，的取值范围是或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定一次函数表达式、待定系数法确定反比例函数表达式、求直线与反比例函数交点、利用函数图象解不等式等知识，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 24. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，，可得，再由，得出，得出； （2）设，由，正方形的边长为3，得，，得到，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即得的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，点在直线上．抛物线的顶点为P，与x轴交点为M，N（点M在点N的左边），与y轴交于点Q． （1）求点P的横坐标； （2）当点Q的坐标为时，求m的值； （3）点A为抛物线上任意一点（不与M，N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B，直线与y轴交于点C．若，且与始终相等，求m的值． 【答案】（1）点P横坐标为2 （2）的值应为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． （1）把代入，得出，再求出顶点P的横坐标即可； （2）把代入抛物线解析式得：，求出，，根据，得出，从而得出答案； （3）设点A坐标为：，求出解析式为，求出点，根据，得出，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入，得： ， ， 故抛物线的对称轴为， 即点P横坐标为2； 【小问2详解】 解：， ∴把代入，得：， 解得：，， ，即， 的值应为； 【小问3详解】 解：由已知可得：，， 设点A坐标为：， 设解析式为：，则： ， 解得：， 解析式为， 当时，， ， ， 轴，， ， ， ∴， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期开学 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数 2. 一元二次方程一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3. 将抛物线平移后得到抛物线，则下列平移方法正确的是（ ） A. 左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B. 左移1个单位长度，再下移1个单位长度 C. 右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D. 右移1个单位长度，再下移1个单位长度 4. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 方程正根在2到3之间 6. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，直径的半圆形纸片，其圆心为，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线向右翻滚至位置．其中，位置Ⅰ中的平行于直线，且半与直线相切于点，位置Ⅱ中的与直线垂直，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的弦，半径于D，若的半径为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 12. 如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度与旋转时间之间的关系如图所示，①是关于的一次函数；②筒车半径为；③筒车旋转一周所需时间为；④在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，以上说法正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 方程为一元二次方程，则a值为______________． 14. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 15. 已知点，，在抛物线上，则的大小关系是___________． 16. 我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为___________． 17. 阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力动力臂阻力阻力臂）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力与阻力臂的函数图象如图所示，如果他想用动力（）去撬起这块石头，则动力臂至少长___________． 18. 扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条夹角为的长为，贴纸部分的宽为，则扇面（扇面示意图中阴影部分）面积为___________． 三．解答题（共90分） 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 21. 国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画：小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）_____； （2）求饮用低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上在家饮用完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 22. 如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 24. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，点在直线上．抛物线的顶点为P，与x轴交点为M，N（点M在点N的左边），与y轴交于点Q． （1）求点P横坐标； （2）当点Q的坐标为时，求m的值； （3）点A为抛物线上任意一点（不与M，N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B，直线与y轴交于点C．若，且与始终相等，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $