精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县四校联考2025-2026学年七年级下学期阶段数学试题

2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是， ∴的相反数是. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：A． 3. 某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故选：A． 4. 若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，据此列关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 5. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义求解即可得． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故选：D． 6. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、除法、乘法运算法则，解题的关键是熟练掌握各计算的运算法则． 根据有理数的减法、除法、乘法运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原写法错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 8. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去掉括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 下列说法错误的一项是（ ） A. 代数式表示“x，y两数的平方和” B. 代数式表示“x，y的和的5倍” C. “x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意； B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意． 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项结论错误，不合题意； B、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； C、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； D、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意． 12. 如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知， ，， ． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如果，那么 ________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，将等式两边同时减去，即可得到的表达式. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 若一个角比它的补角小，则这个角为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，根据题中角之间的关系正确列出方程是解题的关键．设这个角为，列出关于x的方程，解这个方程即可． 【详解】解：设这个角为， 根据题意，得， 解得， 即这个角为． 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知条件得，将代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案：12． 16. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，射线将分割成三个角，若其中的一个角是其他两个角的和的2倍，我们称射线为的“美妙分割线”．已知为的“美妙分割线”，，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“美妙分割线”、几何图形中角度计算，一元一次方程的应用等知识， 设，则，然后结合“美妙分割线”的定义，分情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵为的“美妙分割线”， ∴当时， ，解得， 当时， ，解得， 当时， ∵，， ∴． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 18. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物，如图是某小组用小木棒摆出的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第11个图形需要______根小木棒． 【答案】79 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化规律，能根据所给图形发现所需小木棒根数变化的规律是解题的关键． 【详解】解： 第1个图形需要的小木棒根数为：； 第2个图形需要的小木棒根数为：； 第3个图形需要的小木棒根数为：； …， 以此类推，可知第n个图形需要的小木棒根数为根． 当时，根， 即第11个图形需要的小木棒根数为79根． 故答案为： 三．解答题（共46分） 19. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），2 【解析】 【分析】（1）移项，合并，系数化为1进行求解即可； （2）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， 解得； （2）原式； 当时，原式． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次进行移项和两边分别通分、去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可求解． 【详解】解：移项，得． 两边分别通分，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 21. 已知，，若，求： （1）x的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由得一元一次方程，求解该方程即可得到答案； （2）将（1）的结论代入到，通过计算可得到答案． 【详解】（1）∵ 由题意得： ∴ ∴； （2）∵ ∴ 将代入等式得： ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 22. “华南最大人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． （1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ （2）如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 【答案】（1）该团队应该选择方案一 （2）x为36时购票费用刚好相同 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可； （2）根据题意，可以列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ∵， 答：该团队应该选择方案一； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 答：x为36时购票费用刚好相同． 23. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，其中位于直线的两侧，平分． （1）若，求的度数． （2）请你猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出度数，角平分线求出的度数，再根据平角的定义求出的度数； （2）同（1）法进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ． 24. 已知在直角三角尺中，． （1）将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ． （2）如图2，直线，三角尺顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数． （3）如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案； （2）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，结合，，即可获得答案； （3）延长到点，根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，延长到点， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 5. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. ，2 D. ，3 6. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的一项是（ ） A. 代数式表示“x，y两数的平方和” B. 代数式表示“x，y的和的5倍” C. “x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 12. 如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如果，那么 ________． 14. 若一个角比它的补角小，则这个角为______． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 若与是同类项，则________． 17. 如图，射线将分割成三个角，若其中的一个角是其他两个角的和的2倍，我们称射线为的“美妙分割线”．已知为的“美妙分割线”，，则的度数为_______． 18. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物，如图是某小组用小木棒摆出的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第11个图形需要______根小木棒． 三．解答题（共46分） 19. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 解方程：． 21. 已知，，若，求： （1）x的值； （2）的值． 22. “华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． （1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ （2）如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 23. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，其中位于直线的两侧，平分． （1）若，求度数． （2）请你猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 已知直角三角尺中，． （1）将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ． （2）如图2，直线，三角尺顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数． （3）如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $